Finite Group Databasebeta

← #14513472

Subgroups — #14513472

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611980—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91325—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85403—51nomaximal, Hall
18#66168D311yescharacteristic
19#65975—31no—
20C5×#452—31no—
21#65522—31no—
22#65476—31no—
23Q16×Dic5—31no—
24#65460—31no—
25#65452—31no—
26#65337—31no—
27#65093—31no—
28#65080—31no—
29#65073—31no—
30#65049—31no—
31#65026—31no—
32#65014—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C5⋊(#41⋊C3)—21no—
37C5×#226—21no—
38C4×Dic15—41no—
39C5×Dic3⋊C4—41no—
40C3×#683—41no—
41#6669—41no—
42Dic3×Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C4⋊(#41⋊C3)—51no—
45#5425—51no—
46#5425D511yescharacteristic, complemented
47#5424—51no—
48#5424—51no—
49C4×#226—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C5×C22⋊Q8—31no—
56#4092—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60#4086—31no—
61#4084—31no—
62#4076—31no—
63C4×C22⋊D5—31no—
64#4072—31no—
65C22×#168—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4044—61no—
68#4038—31no—
69#4034—31no—
70#4033—61no—
71#4031—61no—
72#4025—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3952—31no—
84#3950—31no—
85#3949—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3941—31no—
89#3940—31no—
90#3304—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1204—44no—
100C2×#41⋊C3—51no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C2×#226C2×D511yescharacteristic
103#887—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105#859—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108C5×#41—21no—
109C5×#41—61no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C2×C22⋊D5—31no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116#713—21no—
117#713—61no—
118C2×D20—31no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×Dic10—61no—
121C5×Q16—61no—
122C5×Q16—61no—
123C5×SD16—121no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—61no—
128C5×C22⋊C4—61no—
129C22⋊Dic5—31no—
130C22⋊Dic5—61no—
131#688—121no—
132#685—31no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683S411yescharacteristic
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—61no—
144C4×Dic5—61no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—121no—
149C8×D5—121no—
150#556—151no—
151#550—51no—
152#486—151no—
153#482—151no—
154#482—151no—
155#475—151no—
156#465—151no—
157#465—151no—
158#460—151no—
159#452—31no—
160#452—151no—
161C4×Q16—151no—
162C8×D4—151no—
163#416—151no—
164#416—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C3×C4×C5—81no—
167Dic15—42no—
168Dic15—42no—
169C3×Dic5—42no—
170C3×Dic5—81no—
171C5×Dic3—42no—
172C5×Dic3—81no—
173C2×Dic6—201no—
174#41⋊C3—21no—
175#41⋊C3—101no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177#226—21no—
178C3×C4⋊C4—201no—
179Dic3⋊C4—41no—
180Dic3⋊C4—201no—
181C4×Dic3—201no—
182C4×Dic3—201no—
183C4×Dic3—201no—
184C23×C5—31no—
185C22×D5—31no—
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8—61no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8#23711yescharacteristic
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C22⋊D5—62no—
199C22⋊D5—241no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205D20—61no—
206D20—61no—
207C4×D5—61no—
208C4×D5—61no—
209Dic10—122no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×#41—51no—
215C2×#41D3×D511yescharacteristic
216C2×Q16—31no—
217C2×SD16—31no—
218C2×SD16—151no—
219C22×C8—151no—
220C22×C8—151no—
221C4⋊Q8—151no—
222#127—151no—
223#126—301no—
224#126—301no—
225#124—301no—
226C22⋊Q8—31no—
227C22⋊Q8—151no—
228#121—151no—
229#121—151no—
230C4×Q8—51no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8—301no—
233C4×D4—151no—
234#117—151no—
235#117—151no—
236#107—151no—
237#106—151no—
238#106—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C22⋊C8—31no—
251C22⋊C8—151no—
252C4×C8—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—201no—
262C2×Dic3—201no—
263Dic6—204no—
264SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
265C22×C5—61no—
266C22×C5—61no—
267C22×C5—61no—
268C22×C5C22×S411yescharacteristic
269C2×D5—61no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—61no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—121no—
276C4×C5—121no—
277Dic5—21no—
278Dic5—61no—
279Dic5—121no—
280Dic5—121no—
281Dic5#98512yes—
282#41—21no—
283#41—61no—
284#41—101no—
285#41—301no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—301no—
288C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—151no—
291C2×D4—151no—
292C2×D4—301no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—151no—
295Q16—61no—
296Q16—61no—
297SD16—121no—
298SD16—601no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C2×C8—601no—
304C2×C8—601no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—151no—
316C22⋊C4—151no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C42—301no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4—202no—
328C3×C4—401no—
329Dic3—42no—
330Dic3—81no—
331Dic3—202no—
332Dic3—202no—
333C2×C5—121no—
334C2×C5#591411yescharacteristic
335C2×C5C2×#98511yescharacteristic
336C2×C5#592411yescharacteristic
337D5—121no—
338C23—31no—
339C23—151no—
340Q8—31no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8—602no—
344Q8#678011yescharacteristic
345D4—61no—
346D4—61no—
347D4—301no—
348D4—301no—
349D4—302no—
350D4—1201no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—151no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4D5×S411yescharacteristic
364C8—61no—
365C8—61no—
366C8—301no—
367C8—301no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C5#8540311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—61no—
373C22—61no—
374C22—61no—
375C22—301no—
376C22—301no—
377C22—301no—
378C22C2×D5×S411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—31no—
381C4—31no—
382C4—52no—
383C4—101no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—301no—
387C4—601no—
388C4—601no—
389C3—41noSylow
390C2—121no—
391C2—601no—
392C2#1175677611yescharacteristic
393C2D5×#98511yescharacteristic
394C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66168⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752143C2semidirect
3. C5×#5425C2semidirect
4. #11751608C2semidirect
5. #11751590C2semidirect
6. Dic5×#226C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
46. #5425D5semidirect
371. C5#85403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66168⋊C32
#117521432
C5×#54252
#117516082
#117515902
Dic5×#2262
#117515872
#106119803
#913254
#854035