Finite Group Databasebeta

← #14513473

Subgroups — #14513473

Order 1920.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611959—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10D5×#41⋊C3—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
15#91891—22no—
16#91349—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85517—51nomaximal, Hall
20C2×D5×#41D311yescharacteristic
21C2×#4064—31no—
22C2×#4061—31no—
23D5×C22⋊Q8—31no—
24C5×#452—31no—
25#65528—31no—
26#65475—31no—
27#65458—31no—
28#65336—31no—
29#65097—31no—
30#65092—31no—
31#65065—31no—
32#65060—31no—
33#65022—31no—
34#65015—31no—
35C2×C3×C4×D5—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊(#41⋊C3)D412yes—
41C5⋊#226—21no—
42C5×#226—21no—
43#6712—41no—
44C5×Dic3⋊C4—41no—
45#6668—41no—
46#6665—41no—
47#6665—41no—
48C22×#41⋊C3—51no—
49C2×#984—51no—
50#5426—51no—
51#5425—51no—
52#5425D511yescharacteristic, complemented
53#5419—51no—
54#5419—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56D5×#41—22no—
57D5×#41—62no—
58C2×#713C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5—31no—
60C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
61C2×#711—31no—
62C2×D4×D5—31no—
63C2×#709—31no—
64C22×C4×D5—31no—
65C2×C5×Q16—31no—
66C2×C5×SD16—31no—
67C5×C22⋊Q8—31no—
68#4092—31no—
69C2×#689—31no—
70C2×#689—31no—
71C2×#688—31no—
72C2×#687—31no—
73#4070—31no—
74#4064—62no—
75#4064—62no—
76#4061—64no—
77C2×Dic20—31no—
78C2×#677—31no—
79C2×#676—31no—
80C2×#676—31no—
81#4043—31no—
82#4042—61no—
83D5×C4⋊C4—31no—
84D5×C4⋊C4—61no—
85D5×C22⋊C4—61no—
86#4024—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3964—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3952—31no—
95#3952—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3941—31no—
99#3007—151noSylow
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C3×C4×D5—82no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1204—82no—
110C2×#41⋊C3—51no—
111C2×#41⋊C3—102no—
112C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
113C22×SL(2,𝔽3)—51no—
114#984—102no—
115C2×#226—51no—
116C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
117#924—201no—
118#859—51no—
119#859C2×D511yescharacteristic, complemented
120C23×D5—31no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—61no—
123C2×C5×Q8—31no—
124C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
125C2×C5×D4—31no—
126C22×C4×C5—31no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128C22×Dic5—31no—
129#713—32no—
130#713#6712yes—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5—61no—
133Q8×D5—62no—
134Q8×D5—62no—
135#711—34no—
136#711—62no—
137D4×D5—62no—
138D4×D5—62no—
139#709—62no—
140#709—62no—
141C2×D20—31no—
142C2×C4×D5—31no—
143C2×C4×D5—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—62no—
146C2×C4×D5—62no—
147C2×C4×D5—61no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×C4×D5S411yescharacteristic
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—31no—
152C2×Dic10—61no—
153C5×Q16—61no—
154C5×Q16—61no—
155C5×SD16—62no—
156C2×C5×C8—31no—
157C2×C5×C8—31no—
158C5×C4⋊C4—31no—
159C5×C4⋊C4—61no—
160C5×C22⋊C4—61no—
161C22⋊Dic5—61no—
162#689—62no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#688—62no—
166#687—62no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—31no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174C2×#168—31no—
175C2×#168—31no—
176Dic20—62no—
177#677—62no—
178#676—62no—
179#676—62no—
180C22×#41—51no—
181C2×#137—151no—
182C2×#137—151no—
183C2×C22⋊Q8—151no—
184#452—31no—
185#452—151no—
186#452—151no—
187#452—151no—
188#451—151no—
189#451—151no—
190#450—151no—
191#450—151no—
192#417—151no—
193#417—151no—
194#407—151no—
195C22×C3×C5—41no—
196C2×C3×D5—42no—
197C2×C3×D5—81no—
198C2×C3×D5—81no—
199C3×C4×C5—81no—
200Dic15—81no—
201Dic15—81no—
202C3×Dic5—42no—
203C5×Dic3—81no—
204C5×Dic3—81no—
205C22×C3×C4—201no—
206C2×Dic6—201no—
207#41⋊C3—21no—
208#41⋊C3—52no—
209C2×SL(2,𝔽3)—101no—
210C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
211#226—21no—
212#226—101no—
213#217—201no—
214#217—201no—
215C4⋊Dic3—201no—
216Dic3⋊C4—41no—
217Dic3⋊C4—201no—
218C23×C5—31no—
219C22×D5—31no—
220C22×D5—62no—
221C22×D5—62no—
222C22×D5—121no—
223C22×D5C2×S411yescharacteristic
224C5×Q8—31no—
225C5×Q8—61no—
226C5×Q8—61no—
227C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
228C5×D4—32no—
229C5×D4—61no—
230C2×C4×C5—31no—
231C2×C4×C5—61no—
232C2×C4×C5—61no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
236C22⋊D5—64no—
237C2×Dic5—31no—
238C2×Dic5—62no—
239C2×Dic5—61no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
242D20—32no—
243D20—61no—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—32no—
246C4×D5—32no—
247C4×D5—62no—
248C4×D5—61no—
249C4×D5—61no—
250C4×D5—122no—
251C4×D5—122no—
252Dic10—32no—
253Dic10—61no—
254Dic10—61no—
255Dic10—61no—
256Dic10—122no—
257C5×C8—61no—
258C5×C8—61no—
259#168—61no—
260#168—61no—
261C2×#41—51no—
262C2×#41—102no—
263C2×#41—151no—
264C2×#41—151no—
265C2×#41—302no—
266C2×#41D3×D511yescharacteristic
267C22×Q8—51no—
268C22×Q8—151no—
269C22×D4—151no—
270C23×C4—151no—
271#137—304no—
272#137—302no—
273#137—302no—
274C2×Q16—31no—
275C2×Q16—151no—
276C2×Q16—151no—
277C2×Q16—151no—
278C2×SD16—31no—
279C2×SD16—151no—
280C2×SD16—151no—
281C2×SD16—151no—
282C2×M16—151no—
283C2×M16—151no—
284C22⋊Q8—31no—
285C22⋊Q8—151no—
286C22⋊Q8—151no—
287C22⋊Q8—151no—
288C22⋊Q8—301no—
289C22⋊Q8—301no—
290C2×C4⋊C4—151no—
291C2×C4⋊C4—301no—
292C2×C22⋊C4—301no—
293#103—31no—
294#103—151no—
295#103—151no—
296#103—151no—
297#102—31no—
298#102—151no—
299#102—151no—
300#102—151no—
301C22⋊C8—31no—
302C22⋊C8—151no—
303C22⋊C8—151no—
304C22⋊C8—151no—
305C2×C3×C5—41no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C3×D5—82no—
309C23×C3—201no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—201no—
312C2×C3×C4—402no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—201no—
316C2×Dic3—201no—
317Dic6—402no—
318SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
319C22×C5—61no—
320C22×C5—61no—
321C22×C5—61no—
322C22×C5C22×S411yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—32no—
326C2×D5—61no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—124no—
329C2×D5#98412yescomplemented
330C4×C5—21no—
331C4×C5—31no—
332C4×C5—31no—
333C4×C5—121no—
334C4×C5—121no—
335Dic5—61no—
336Dic5—121no—
337Dic5—121no—
338Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
339C24—151no—
340#41—21no—
341#41—52no—
342#41—61no—
343#41—152no—
344#41—154no—
345#41—302no—
346#41—302no—
347#41—302no—
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—151no—
351C2×Q8—151no—
352C2×Q8—301no—
353C2×Q8—302no—
354C2×Q8—302no—
355C2×Q8—301no—
356C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
357C2×D4—31no—
358C2×D4—151no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—302no—
361C2×D4—302no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—151no—
365C22×C4—151no—
366C22×C4—151no—
367C22×C4—151no—
368C22×C4—302no—
369C22×C4—302no—
370C22×C4—301no—
371C22×C4—301no—
372Q16—61no—
373Q16—61no—
374Q16—302no—
375Q16—301no—
376Q16—302no—
377Q16—301no—
378SD16—62no—
379SD16—302no—
380SD16—302no—
381SD16—302no—
382M16—302no—
383M16—302no—
384C2×C8—31no—
385C2×C8—31no—
386C2×C8—151no—
387C2×C8—151no—
388C4⋊C4—31no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—151no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—301no—
393C4⋊C4—301no—
394C4⋊C4—301no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—301no—
397C22⋊C4—301no—
398C22⋊C4—301no—
399C3×C5—41noHall
400C22×C3—41no—
401C22×C3—202no—
402C22×C3—401no—
403C22×C3—401no—
404C3×C4—81no—
405C3×C4—202no—
406Dic3—81no—
407Dic3—81no—
408Dic3—401no—
409Dic3—401no—
410C2×C5—121no—
411C2×C5C2×#98411yescharacteristic
412C2×C5#592311yescharacteristic
413C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
414D5—22no—
415D5—62no—
416C23—31no—
417C23—51no—
418C23—151no—
419C23—302no—
420C23—302no—
421C23—601no—
422Q8—31no—
423Q8—61no—
424Q8—61no—
425Q8—152no—
426Q8—301no—
427Q8—301no—
428Q8—301no—
429Q8—602no—
430Q8D5×#6711yescharacteristic
431D4—32no—
432D4—61no—
433D4—152no—
434D4—301no—
435D4—304no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—152no—
444C2×C4—152no—
445C2×C4—151no—
446C2×C4—302no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—302no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—602no—
453C2×C4—602no—
454C2×C4D5×S411yescharacteristic
455C8—61no—
456C8—61no—
457C8—301no—
458C8—301no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—402no—
463C5#8551711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—52no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—152no—
471C22—301no—
472C22—301no—
473C22—604no—
474C22C2×D5×S411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—31no—
477C4—31no—
478C4—52no—
479C4—121no—
480C4—121no—
481C4—301no—
482C4—601no—
483C4—601no—
484C3—41noSylow
485C2—102no—
486C2—121no—
487C2—302no—
488C2D5×#98411yescharacteristic
489C2#1175678011yescharacteristic
490C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91891C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751606C2semidirect
7. #11751596C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×#226C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
52. #5425D5semidirect
116. C2×#226C2×D5semidirect
119. #859C2×D5semidirect
329. C2×D5#984semidirect
463. C5#85517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×#918912
#117521442
C5×#54252
#117516072
#117516062
#117515962
#106119593
#913494
#855175