Finite Group Databasebeta

← #14513474

Subgroups — #14513474

Order 1920.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611960—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C5⋊#994—22no—
11C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
15#91891—22no—
16#91327—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85527—51nomaximal, Hall
20C2×#4149D311yescharacteristic
21C2×#4064—31no—
22C2×D5×SD16—31no—
23#65962—31no—
24C5×#452—31no—
25#65528—31no—
26#65476—31no—
27#65458—31no—
28#65335—31no—
29#65099—31no—
30#65093—31no—
31#65065—31no—
32#65059—31no—
33#65020—31no—
34#65016—31no—
35C2×C3×Dic10—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39C5⋊(#41⋊C3)—21no—
40C5⋊(#41⋊C3)D412yes—
41C5⋊#226—21no—
42C5×#226—21no—
43#6712—41no—
44C5×Dic3⋊C4—41no—
45Dic3⋊Dic5—41no—
46#6669—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×#994—51no—
49C2×#984—51no—
50#5425—51no—
51#5425—51no—
52#5425—51no—
53#5425D511yescharacteristic, complemented
54#5424—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56#4149—22no—
57#4149—62no—
58C2×#713C2×D311yescharacteristic
59C2×#713C2×D311yescharacteristic
60C2×Q8×D5—31no—
61C2×D4×D5—31no—
62C2×D4×D5—31no—
63C2×#709—31no—
64C22×D20—31no—
65C2×C5×Q16—31no—
66C2×C5×SD16—31no—
67C5×C22⋊Q8—31no—
68#4092—31no—
69C2×#689—31no—
70C2×#688—31no—
71C2×#688—31no—
72C2×#687—31no—
73#4070—31no—
74#4064—62no—
75#4064—62no—
76D5×SD16—64no—
77C2×#677—31no—
78C2×#677—31no—
79C2×#676—31no—
80C2×C8×D5—31no—
81#4043—31no—
82#4040—61no—
83#4038—31no—
84#4034—61no—
85#4031—61no—
86#4029—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3964—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3953—31no—
95#3952—31no—
96#3952—31no—
97#3941—31no—
98#3941—31no—
99#3009—151noSylow
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×Dic15—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C3×Dic10—82no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1204—82no—
110#994—102no—
111C2×#41⋊C3—51no—
112C2×#41⋊C3—51no—
113C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
114#984—102no—
115C2×#226—51no—
116C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
117#944—201no—
118#859—51no—
119#859C2×D511yescharacteristic, complemented
120C23×D5—61no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—61no—
123C2×C5×Q8—31no—
124C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
125C2×C5×D4—31no—
126C22×C4×C5—31no—
127C2×C22⋊D5—31no—
128C2×C22⋊D5—31no—
129#713—21no—
130#713—32no—
131#713—61no—
132#713#6712yes—
133Q8×D5—62no—
134Q8×D5—62no—
135D4×D5—34no—
136D4×D5—62no—
137D4×D5—62no—
138D4×D5—62no—
139#709—62no—
140#709—62no—
141C2×D20—31no—
142C2×D20—31no—
143C2×D20—31no—
144C2×D20—62no—
145C2×D20—62no—
146C2×C4×D5—31no—
147C2×C4×D5—31no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×Dic10—61no—
151C2×Dic10S411yescharacteristic
152C5×Q16—61no—
153C5×Q16—61no—
154C5×SD16—62no—
155C2×C5×C8—31no—
156C2×C5×C8—31no—
157C5×C4⋊C4—31no—
158C5×C4⋊C4—61no—
159C5×C22⋊C4—61no—
160C22⋊Dic5—61no—
161#689—61no—
162#689—61no—
163#688—62no—
164#688—62no—
165#687—62no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—31no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173C4×Dic5—61no—
174C2×#168—31no—
175C2×#168—31no—
176#677—62no—
177#677—62no—
178#676—62no—
179C8×D5—62no—
180C2×H(5,𝔽2)—51no—
181C2×#137—151no—
182C22×SD16—151no—
183#536—151no—
184#452—31no—
185#452—151no—
186#452—151no—
187#452—151no—
188#450—151no—
189#450—151no—
190#450—151no—
191#450—151no—
192#418—151no—
193#416—151no—
194#408—151no—
195C22×C3×C5—41no—
196C3×C4×C5—81no—
197Dic15—42no—
198Dic15—81no—
199C3×Dic5—42no—
200C3×Dic5—81no—
201C5×Dic3—42no—
202C5×Dic3—81no—
203C2×C3×Q8—201no—
204C2×Dic6—201no—
205#41⋊C3—21no—
206#41⋊C3—52no—
207#41⋊C3—101no—
208C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
209#226—21no—
210#226—101no—
211Dic3⋊C4—41no—
212Dic3⋊C4—201no—
213Dic3⋊C4—201no—
214Dic3⋊C4—201no—
215C4×Dic3—201no—
216C23×C5—31no—
217C22×D5—31no—
218C22×D5—31no—
219C22×D5—64no—
220C22×D5—241no—
221C22×D5—241no—
222C5×Q8—31no—
223C5×Q8—61no—
224C5×Q8—61no—
225C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
226C5×D4—32no—
227C5×D4—61no—
228C2×C4×C5—31no—
229C2×C4×C5—61no—
230C2×C4×C5—61no—
231C2×C4×C5—61no—
232C2×C4×C5—61no—
233C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
234C22⋊D5—62no—
235C22⋊D5—62no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5—61no—
238C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
239C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
240D20—32no—
241D20—32no—
242D20—62no—
243D20—61no—
244D20—61no—
245C4×D5—32no—
246C4×D5—32no—
247C4×D5—61no—
248C4×D5—61no—
249C4×D5—122no—
250Dic10—22no—
251Dic10—61no—
252Dic10—61no—
253Dic10—122no—
254C5×C8—61no—
255C5×C8—61no—
256#168—61no—
257#168—61no—
258H(5,𝔽2)—102no—
259H(5,𝔽2)—302no—
260C2×#41—51no—
261C2×#41—51no—
262C2×#41—151no—
263C2×#41D3×D511yescharacteristic
264C22×Q8—151no—
265C22×D4—151no—
266C22×D4—151no—
267C22×D4—151no—
268#137—302no—
269#137—302no—
270C2×Q16—31no—
271C2×Q16—151no—
272C2×SD16—31no—
273C2×SD16—151no—
274C2×SD16—151no—
275C2×SD16—151no—
276C2×SD16—151no—
277C2×SD16—151no—
278C2×SD16—304no—
279C2×M16—151no—
280C22×C8—151no—
281C4⋊Q8—301no—
282#124—301no—
283#123—301no—
284#123—301no—
285C22⋊Q8—31no—
286C22⋊Q8—151no—
287C22⋊Q8—151no—
288C22⋊Q8—151no—
289#117—151no—
290#103—31no—
291#103—151no—
292#102—31no—
293#102—151no—
294#102—151no—
295#102—151no—
296#102—151no—
297#102—151no—
298C22⋊C8—31no—
299C22⋊C8—151no—
300C22⋊C8—151no—
301C22⋊C8—151no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5—41no—
305C3×Q8—402no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—201no—
308C2×C3×C4—201no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—201no—
312C2×Dic3—201no—
313Dic6—402no—
314SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
315C22×C5—61no—
316C22×C5—61no—
317C22×C5—61no—
318C22×C5C22×S411yescharacteristic
319C2×D5—32no—
320C2×D5—61no—
321C2×D5—61no—
322C2×D5—61no—
323C2×D5—61no—
324C2×D5—61no—
325C2×D5—244no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—31no—
328C4×C5—31no—
329C4×C5—121no—
330C4×C5—121no—
331Dic5—21no—
332Dic5—121no—
333Dic5—121no—
334Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
335C24—301no—
336#41—21no—
337#41—52no—
338#41—61no—
339#41—101no—
340#41—152no—
341#41—302no—
342#41—302no—
343#41—301no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—51no—
346C2×Q8—151no—
347C2×Q8—301no—
348C2×Q8—302no—
349C2×Q8—302no—
350C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
351C2×D4—31no—
352C2×D4—151no—
353C2×D4—151no—
354C2×D4—151no—
355C2×D4—151no—
356C2×D4—154no—
357C2×D4—151no—
358C2×D4—302no—
359C2×D4—302no—
360C2×D4—302no—
361C2×D4—302no—
362C2×D4—302no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—151no—
365C22×C4—151no—
366C22×C4—301no—
367Q16—61no—
368Q16—61no—
369Q16—301no—
370Q16—301no—
371SD16—62no—
372SD16—302no—
373SD16—302no—
374SD16—302no—
375SD16—302no—
376SD16—302no—
377M16—302no—
378C2×C8—31no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—151no—
381C2×C8—151no—
382C2×C8—302no—
383C4⋊C4—31no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—151no—
386C4⋊C4—301no—
387C4⋊C4—301no—
388C4⋊C4—301no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C42—301no—
395C3×C5—41noHall
396C22×C3—41no—
397C3×C4—81no—
398C3×C4—202no—
399C3×C4—401no—
400Dic3—42no—
401Dic3—81no—
402Dic3—202no—
403Dic3—401no—
404C2×C5—121no—
405C2×C5#592411yescharacteristic
406C2×C5#592411yescharacteristic
407C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
408D5—62no—
409D5—121no—
410C23—31no—
411C23—151no—
412C23—151no—
413C23—304no—
414C23—1201no—
415C23—1201no—
416Q8—31no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—102no—
420Q8—301no—
421Q8—301no—
422Q8—602no—
423Q8D5×#6711yescharacteristic
424D4—32no—
425D4—61no—
426D4—152no—
427D4—152no—
428D4—302no—
429D4—301no—
430D4—301no—
431D4—302no—
432D4—302no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—152no—
441C2×C4—152no—
442C2×C4—301no—
443C2×C4—301no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4—602no—
447C2×C4D5×S411yescharacteristic
448C8—61no—
449C8—61no—
450C8—301no—
451C8—301no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—41no—
455C5#8552711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—61no—
457C22—61no—
458C22—61no—
459C22—152no—
460C22—301no—
461C22—301no—
462C22—301no—
463C22—301no—
464C22—301no—
465C22—1204no—
466C22C2×D5×S411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—31no—
469C4—31no—
470C4—52no—
471C4—101no—
472C4—121no—
473C4—121no—
474C4—601no—
475C4—601no—
476C3—41noSylow
477C2—121no—
478C2—302no—
479C2—601no—
480C2#1175677311yescharacteristic
481C2#1175677611yescharacteristic
482C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊#994C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91891C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. #11751593C2semidirect
6. #11751590C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×#226C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
53. #5425D5semidirect
116. C2×#226C2×D5semidirect
119. #859C2×D5semidirect
455. C5#85527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5⋊#9942
C2×#918912
#117521442
C5×#54252
#117515932
#117515902
#117515872
#106119603
#913274
#855275