Finite Group Databasebeta

← #14513480

Subgroups — #14513480

Order 1920.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612006—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#91954—22no—
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15#91891—22no—
16#91328—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85404—51nomaximal, Hall
20#66168D311yescharacteristic
21C2×#4097—31no—
22C2×#4064—31no—
23#65966—31no—
24C5×#452—31no—
25#65471—31no—
26#65464—31no—
27#65459—31no—
28#65338—31no—
29#65099—31no—
30#65079—31no—
31#65069—31no—
32#65051—31no—
33#65027—31no—
34#65018—31no—
35C2×Dic30—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39C5⋊(#41⋊C3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5⋊#226D412yescomplemented
42C5×#226—21no—
43C5×Dic3⋊C4—41no—
44C3×#683—41no—
45Dic3⋊Dic5—41no—
46#6668—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×#984—51no—
49C2×#984—51no—
50C4⋊(#41⋊C3)—51no—
51#5425—51no—
52#5425D511yescharacteristic, complemented
53C4⋊#226—51no—
54C4×#226—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—31no—
58C22×Dic10—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C2×C5×SD16—31no—
61C5×C22⋊Q8—31no—
62#4097—62no—
63#4097—62no—
64Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
65#4090—31no—
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68C2×#688—31no—
69#4086—31no—
70#4084—31no—
71C2×#687—31no—
72C2×#687—31no—
73#4076—31no—
74C4×C22⋊D5—31no—
75C2×#681—31no—
76#4064—62no—
77#4064—62no—
78C2×#677—31no—
79C2×#677—31no—
80C2×#676—31no—
81#4043—31no—
82#4042—61no—
83#4034—61no—
84#4033—31no—
85#4027—61no—
86#4024—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3952—31no—
92#3948—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3941—31no—
97#3939—31no—
98#3278—151noSylow
99C2×C3×C4×C5—41no—
100C2×Dic15—41no—
101C2×Dic15—41no—
102Dic30—82no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1204—82no—
109C2×#41⋊C3—51no—
110C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
111#984—102no—
112#984—102no—
113C2×#226—51no—
114C2×#226—51no—
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#888—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118#859C2×D511yescharacteristic
119C5×#41—21no—
120C5×#41—61no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
123C2×C5×D4—31no—
124C22×C4×C5—31no—
125C2×C22⋊D5—31no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127C22×Dic5—61no—
128#713—21no—
129#713—61no—
130Q8×D5—62no—
131Q8×D5—121no—
132C2×D20—31no—
133C2×C4×D5—31no—
134C2×C4×D5—61no—
135C2×Dic10—31no—
136C2×Dic10—31no—
137C2×Dic10—62no—
138C2×Dic10—61no—
139C2×Dic10—61no—
140C2×Dic10—121no—
141C5×Q16—61no—
142C5×Q16—61no—
143C5×SD16—121no—
144C2×C5×C8—31no—
145C2×C5×C8—31no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C4⋊C4—61no—
148C5×C22⋊C4—61no—
149C22⋊Dic5—31no—
150#689—32no—
151#689—32no—
152#689—61no—
153#689—61no—
154#688—62no—
155#687—62no—
156#687—62no—
157#685—31no—
158#685—61no—
159C4⋊Dic5—31no—
160C4⋊Dic5—61no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163#683—61no—
164#683S411yescharacteristic
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—61no—
167#681—62no—
168C2×#168—31no—
169C2×#168—31no—
170#677—62no—
171#677—121no—
172#676—62no—
173C2×#137—151no—
174C2×#137—151no—
175#550—51no—
176D4×Q8—151no—
177#492—151no—
178#468—151no—
179#468—151no—
180#462—151no—
181#460—151no—
182#452—31no—
183#452—151no—
184#448—151no—
185#448—151no—
186C4×Q16—151no—
187#436—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C3×C4×C5—81no—
190Dic15—42no—
191Dic15—81no—
192C3×Dic5—42no—
193C3×Dic5—81no—
194C5×Dic3—42no—
195C5×Dic3—81no—
196C2×Dic6—201no—
197C2×Dic6—201no—
198#41⋊C3—21no—
199#41⋊C3—101no—
200C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
201#226—21no—
202#226—52no—
203#226—101no—
204C3×C4⋊C4—201no—
205C4⋊Dic3—201no—
206Dic3⋊C4—41no—
207Dic3⋊C4—201no—
208C4×Dic3—201no—
209C23×C5—31no—
210C22×D5—31no—
211C5×Q8—31no—
212C5×Q8—61no—
213C5×Q8—61no—
214C5×Q8D3×D411yescharacteristic
215C5×D4—61no—
216C5×D4—61no—
217C2×C4×C5—31no—
218C2×C4×C5—61no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5—61no—
222C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
223C22⋊D5—62no—
224C22⋊D5—241no—
225C2×Dic5—31no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5—61no—
228C2×Dic5—122no—
229C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
230C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
231D20—61no—
232D20—61no—
233C4×D5—61no—
234C4×D5—61no—
235C4×D5—122no—
236Dic10—32no—
237Dic10—61no—
238Dic10—61no—
239Dic10—61no—
240Dic10—122no—
241Dic10—122no—
242C5×C8—61no—
243C5×C8—61no—
244#168—32no—
245#168—61no—
246C2×#41—51no—
247C2×#41D3×D511yescharacteristic
248C22×Q8—151no—
249C22×Q8—151no—
250#137—302no—
251#137—302no—
252#137—302no—
253#137—302no—
254C2×Q16—31no—
255C2×Q16—151no—
256C2×Q16—151no—
257C2×SD16—31no—
258C2×SD16—151no—
259C2×SD16—151no—
260C2×SD16—151no—
261C2×SD16—151no—
262C2×SD16—151no—
263C2×M16—151no—
264C2×M16—151no—
265C4⋊Q8—151no—
266C4⋊Q8—301no—
267#127—151no—
268C22⋊Q8—31no—
269C22⋊Q8—151no—
270C22⋊Q8—301no—
271C22⋊Q8—301no—
272#121—151no—
273#121—151no—
274C4×Q8—51no—
275C4×Q8—151no—
276C4×D4—151no—
277C4×D4—301no—
278#107—151no—
279C4⋊C8—151no—
280#103—31no—
281#103—151no—
282#103—151no—
283#103—151no—
284#102—31no—
285#102—151no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8—151no—
288C4×C8—151no—
289C2×C3×C5—41no—
290C2×C3×C5—41no—
291C2×C3×C5—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—201no—
294C2×C3×C4—201no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—201no—
298C2×Dic3—201no—
299Dic6—402no—
300Dic6—402no—
301SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
302C22×C5—61no—
303C22×C5—61no—
304C22×C5—61no—
305C22×C5C22×S411yescharacteristic
306C2×D5—61no—
307C2×D5—61no—
308C2×D5—61no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—31no—
311C4×C5—31no—
312C4×C5—121no—
313C4×C5—121no—
314Dic5—21no—
315Dic5—62no—
316Dic5—61no—
317Dic5—121no—
318Dic5#98412yescomplemented
319#41—21no—
320#41—61no—
321#41—101no—
322#41—301no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—151no—
325C2×Q8—151no—
326C2×Q8—301no—
327C2×Q8—302no—
328C2×Q8—301no—
329C2×Q8—302no—
330C2×Q8—601no—
331C2×Q8—601no—
332C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
333C2×D4—31no—
334C2×D4—151no—
335C2×D4—151no—
336C2×D4—301no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—151no—
339C22×C4—301no—
340C22×C4—301no—
341Q16—61no—
342Q16—61no—
343Q16—152no—
344Q16—152no—
345Q16—301no—
346Q16—301no—
347SD16—121no—
348SD16—302no—
349SD16—302no—
350SD16—302no—
351SD16—302no—
352SD16—601no—
353M16—302no—
354M16—302no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—151no—
358C2×C8—151no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—151no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—151no—
369C22⋊C4—151no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—151no—
372C42—301no—
373C3×C5—41noHall
374C22×C3—41no—
375C3×C4—81no—
376C3×C4—202no—
377C3×C4—401no—
378Dic3—42no—
379Dic3—81no—
380Dic3—202no—
381Dic3—401no—
382C2×C5—121no—
383C2×C5D4×S411yescharacteristic
384C2×C5C2×#98411yescharacteristic
385C2×C5#592411yescharacteristic
386D5—121no—
387C23—31no—
388C23—151no—
389Q8—31no—
390Q8—61no—
391Q8—61no—
392Q8—152no—
393Q8—301no—
394Q8—301no—
395Q8—301no—
396Q8—602no—
397Q8—602no—
398Q8#679011yescharacteristic
399D4—61no—
400D4—61no—
401D4—301no—
402D4—301no—
403D4—302no—
404D4—1201no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—151no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—602no—
418C2×C4—602no—
419C2×C4D5×S411yescharacteristic
420C8—61no—
421C8—61no—
422C8—152no—
423C8—301no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C5#8540411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—61no—
429C22—61no—
430C22—61no—
431C22—301no—
432C22—301no—
433C22—301no—
434C22C2×D5×S411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—31no—
437C4—31no—
438C4—52no—
439C4—101no—
440C4—121no—
441C4—121no—
442C4—301no—
443C4—302no—
444C4—601no—
445C3—41noSylow
446C2—121no—
447C2—601no—
448C2#1175677311yescharacteristic
449C2D5×#98411yescharacteristic
450C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66168⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91954C2semidirect
2. C2×#91891C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. #11751597C2semidirect
6. #11751593C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
41. C5⋊#226D4semidirect
52. #5425D5semidirect
318. Dic5#984semidirect
427. C5#85404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919542
C2×#918912
#66168⋊C32
C5×#54252
#117515972
#117515932
#117515892
#106120063
#913284
#854045