Finite Group Databasebeta

← #14513485

Subgroups — #14513485

Order 1920.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611836—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91400—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85408—51nomaximal, Hall
18#66168D311yescharacteristic, complemented
19#65950—31no—
20C5×#449—31no—
21#65522—31no—
22#65461—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65446—31no—
25#65439—31no—
26#65327—31no—
27#65093—31no—
28#65083—31no—
29#65068—31no—
30#65049—31no—
31#65026—31no—
32#65014—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×D3×Dic5—41no—
36C5⋊(#41⋊C3)—21no—
37C5×GL(2,𝔽3)—21no—
38C4×Dic15—41no—
39C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
40C3×#683—41no—
41#6668—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C4⋊(#41⋊C3)—51no—
45#5427—51no—
46#5427D511yescharacteristic, complemented
47#5424—51no—
48#5424—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5391—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×D8—31no—
55C5×#121—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4086—31no—
58#4085—61no—
59#4084—31no—
60#4084—31no—
61#4082—61no—
62D4×Dic5—31no—
63C2×#686—31no—
64#4076—31no—
65C4×C22⋊D5—31no—
66#4072—31no—
67C22×#168—31no—
68C2×C8×D5—31no—
69#4038—31no—
70#4034—31no—
71#4031—61no—
72#4023—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3952—31no—
84#3950—31no—
85#3949—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3941—31no—
89#3939—31no—
90#3305—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99D3×Dic5—44no—
100C2×#41⋊C3—51no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103#892—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105#859—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108C5×#41—21no—
109C5×#41—61no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—61no—
114C22×C4×C5—31no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C22×Dic5—61no—
119#713—21no—
120#713—61no—
121C2×D20—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×Dic10—61no—
124C5×SD16—61no—
125C5×SD16—61no—
126C5×D8—121no—
127C2×C5×C8—31no—
128C2×C5×C8—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C22⋊Dic5—31no—
132C22⋊Dic5—61no—
133C22⋊Dic5—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135#686—121no—
136#685—31no—
137#685—61no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141#683—61no—
142#683S411yescharacteristic
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—121no—
149C8×D5—121no—
150#555—151no—
151#550—51no—
152#486—151no—
153#482—151no—
154#482—151no—
155#477—151no—
156#466—151no—
157#466—151no—
158#459—151no—
159#449—31no—
160#449—151no—
161C4×SD16—151no—
162C8×D4—151no—
163#416—151no—
164#416—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×C5×D3—42no—
167C2×C5×D3—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—42no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—42no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—81no—
175C2×C4×D3—201no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3—101no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180C3×C4⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—201no—
183C4⋊Dic3—201no—
184C4×Dic3—201no—
185C4×Dic3—201no—
186C23×C5—31no—
187C23×C5—61no—
188C22×D5—31no—
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8#23711yescharacteristic
191C5×D4—61no—
192C5×D4—61no—
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C5×D4—241no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
201C22⋊D5—62no—
202C22⋊D5—241no—
203C22⋊D5—241no—
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—122no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210D20—61no—
211D20—61no—
212C4×D5—61no—
213C4×D5—61no—
214Dic10—241no—
215C5×C8—61no—
216C5×C8—61no—
217#168—61no—
218#168—61no—
219C2×#41—51no—
220C2×#41D3×D511yescharacteristic
221C2×SD16—31no—
222C2×D8—31no—
223C2×D8—151no—
224C22×C8—151no—
225C22×C8—151no—
226C4⋊Q8—151no—
227#127—151no—
228#124—301no—
229#124—301no—
230#121—31no—
231#121—151no—
232#121—151no—
233#121—151no—
234#121—301no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—151no—
238#117—151no—
239#117—151no—
240#117—301no—
241#107—151no—
242#107—151no—
243#106—151no—
244C4⋊C8—151no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#102—31no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255C22⋊C8—31no—
256C22⋊C8—151no—
257C4×C8—151no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—41no—
261C5×D3—82no—
262C22×D3—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—201no—
265C2×C3×C4—201no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—201no—
269C4×D3—204no—
270SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
271C22×C5—61no—
272C22×C5—61no—
273C22×C5—61no—
274C22×C5—121no—
275C22×C5—121no—
276C22×C5—121no—
277C22×C5C22×S411yescharacteristic
278C2×D5—61no—
279C2×D5—61no—
280C2×D5—61no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—31no—
283C4×C5—31no—
284C4×C5—121no—
285Dic5—21no—
286Dic5—61no—
287Dic5—121no—
288Dic5—121no—
289Dic5#98512yes—
290#41—21no—
291#41—61no—
292#41—101no—
293#41—301no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
296C2×D4—31no—
297C2×D4—31no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—151no—
300C2×D4—151no—
301C2×D4—301no—
302C2×D4—301no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—151no—
305C22×C4—301no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308D8—121no—
309D8—601no—
310C2×C8—31no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—151no—
313C2×C8—151no—
314C2×C8—601no—
315C2×C8—601no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—151no—
319C4⋊C4—151no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—301no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—151no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C22⋊C4—301no—
329C42—151no—
330C42—301no—
331C42—301no—
332C3×C5—41noHall
333C22×C3—41no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C3×C4—81no—
338C3×C4—202no—
339C3×C4—401no—
340Dic3—81no—
341Dic3—202no—
342Dic3—401no—
343C2×C5—121no—
344C2×C5—241no—
345C2×C5#591411yescharacteristic
346C2×C5C2×#98511yescharacteristic
347C2×C5#592511yescharacteristic
348D5—121no—
349C23—31no—
350C23—61no—
351C23—151no—
352Q8—31no—
353Q8—1201no—
354Q8#678011yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—61no—
359D4—241no—
360D4—301no—
361D4—301no—
362D4—302no—
363D4—1201no—
364D4—1201no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—151no—
372C2×C4—301no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—602no—
377C2×C4D5×S411yescharacteristic
378C8—61no—
379C8—61no—
380C8—301no—
381C8—301no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385D3—82no—
386C5#8540811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—61no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—121no—
391C22—121no—
392C22—121no—
393C22—301no—
394C22—301no—
395C22—301no—
396C22C2×D5×S411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—31no—
399C4—31no—
400C4—52no—
401C4—101no—
402C4—121no—
403C4—301no—
404C4—601no—
405C4—601no—
406C3—41noSylow
407C2—121no—
408C2—241no—
409C2—601no—
410C2#1175677411yescharacteristic
411C2D5×#98511yescharacteristic
412C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168⋊C3C2semidirect
2. #11752143C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751599C2semidirect
6. #11751598C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
18. #66168D3semidirect
46. #5427D5semidirect
386. C5#85408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66168⋊C32
#117521432
C5×#54272
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117515992
#117515982
#117515872
#106118363
#914004
#854085