Finite Group Databasebeta

← #14513487

Subgroups — #14513487

Order 1920.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611943—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91402—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85343—51nomaximal, Hall
18#41×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65958—31no—
20C5×#452—31no—
21#65527—31no—
22#65474—31no—
23Q16×Dic5—31no—
24#65454—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65334—31no—
27#65088—31no—
28#65077—31no—
29#65055—31no—
30#65045—31no—
31#65026—31no—
32#65007—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1200—41no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37C5×#226—21no—
38#6714—41no—
39C5×Dic3⋊C4—41no—
40C3×C4×Dic5—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6667—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5425D511yescharacteristic, complemented
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55#4093—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60D4×Dic5—31no—
61D4×Dic5—31no—
62C2×#686—31no—
63#4076—31no—
64#4072—31no—
65C2×C4×Dic5—31no—
66#4044—61no—
67#4039—31no—
68#4038—61no—
69#4036—31no—
70#4032—61no—
71#4027—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3950—31no—
83#3949—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86C8×Dic5—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3102—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1200—44no—
100C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
101C2×GL(2,𝔽3)—51no—
102C2×#226C2×D511yescharacteristic
103#872—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108C5×#41—21no—
109C5×#41—61no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C22×Dic5—31no—
116C22×Dic5—31no—
117C2×D20—31no—
118C2×C4×D5—61no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—61no—
121C5×SD16—62no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—61no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128#688—61no—
129#688—61no—
130#686—62no—
131#685—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—61no—
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C4×Dic5S411yescharacteristic
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148#529—151no—
149C4×#41—51no—
150#485—151no—
151#482—151no—
152#479—151no—
153#478—151no—
154#464—151no—
155#463—151no—
156#452—31no—
157#449—151no—
158C4×Q16—151no—
159C4×SD16—151no—
160C4×SD16—151no—
161C4×D8—151no—
162#431—151no—
163C22×C3×C5—41no—
164C2×D15—42no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C3×C4×C5—81no—
168Dic15—81no—
169C3×Dic5—42no—
170C3×Dic5—81no—
171C5×Dic3—42no—
172C5×Dic3—81no—
173C2×C4×D3—201no—
174#41⋊C3—21no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—101no—
177#226—21no—
178C3×C42—201no—
179(C2×D3)⋊C4—201no—
180(C2×D3)⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—41no—
182Dic3⋊C4—201no—
183C4×Dic3—201no—
184C23×C5—31no—
185C22×D5—61no—
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8—61no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8#23511yescharacteristic
190C5×D4—32no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C22⋊D5—122no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—62no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—121no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206D20—61no—
207D20—61no—
208C4×D5—122no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×#41D3×D511yescharacteristic
214C2×Q16—31no—
215C2×SD16—31no—
216C2×SD16—151no—
217C2×D8—151no—
218#126—301no—
219#125—151no—
220#124—151no—
221#123—301no—
222C22⋊Q8—31no—
223#121—151no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—51no—
226C4×Q8—151no—
227C4×D4—151no—
228C4×D4—151no—
229C4×D4—151no—
230C4×D4—301no—
231#117—151no—
232#117—301no—
233C2×C42—151no—
234#107—151no—
235#107—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238C4⋊C8—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248C22⋊C8—31no—
249C22⋊C8—151no—
250C4×C8—151no—
251C4×C8—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255D15—82no—
256C22×D3—201no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—201no—
263C4×D3—204no—
264SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
265C22×C5—61no—
266C22×C5—61no—
267C22×C5—61no—
268C22×C5C22×S411yescharacteristic
269C2×D5—121no—
270C2×D5—121no—
271C2×D5—121no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—121no—
276C4×C5—121no—
277Dic5—21no—
278Dic5—61no—
279Dic5—61no—
280Dic5—121no—
281Dic5#98512yes—
282#41—21no—
283#41—61no—
284C2×Q8—31no—
285C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—151no—
288C2×D4—301no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—151no—
291C22×C4—151no—
292C22×C4—301no—
293Q16—61no—
294Q16—61no—
295SD16—62no—
296SD16—301no—
297SD16—301no—
298D8—302no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C42—51no—
318C42—151no—
319C42—151no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C2×D3—202no—
325C2×D3—401no—
326C2×D3—401no—
327C3×C4—81no—
328C3×C4—202no—
329C3×C4—401no—
330Dic3—42no—
331Dic3—81no—
332Dic3—401no—
333C2×C5—121no—
334C2×C5#591211yescharacteristic
335C2×C5C2×#98511yescharacteristic
336C2×C5#592311yescharacteristic
337D5—241no—
338C23—31no—
339C23—301no—
340Q8—31no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8#678211yescharacteristic
344D4—32no—
345D4—61no—
346D4—301no—
347D4—301no—
348D4—602no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—151no—
357C2×C4—151no—
358C2×C4—302no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—602no—
361C2×C4—601no—
362C2×C4D5×S411yescharacteristic
363C8—61no—
364C8—61no—
365C8—301no—
366C8—301no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370D3—402no—
371C5#8534311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—61no—
373C22—61no—
374C22—61no—
375C22—601no—
376C22—601no—
377C22—601no—
378C22C2×D5×S411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—31no—
381C4—31no—
382C4—52no—
383C4—101no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—301no—
387C4—301no—
388C4—601no—
389C3—41noSylow
390C2—121no—
391C2—1201no—
392C2#1175678211yescharacteristic
393C2D5×#98511yescharacteristic
394C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752146C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×#41⋊C3C2semidirect
3. C5×#5425C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
6. #11751595C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
18. #41×Dic5D3semidirect
46. #5425D5semidirect
371. C5#85343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#41⋊C32
#117521462
C5×#54252
#117516102
#117516042
#117515952
Dic5×#2262
#106119433
#914024
#853435