Finite Group Databasebeta

← #14513496

Subgroups — #14513496

Order 1920.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610639—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91419—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85412—51nomaximal, Hall
18#66168D311yescharacteristic, complemented
19#65841—31no—
20C5×#417—31no—
21#65527—31no—
22#65424—31no—
23#65417—31no—
24#65257—31no—
25#65100—31no—
26#65092—31no—
27#65080—31no—
28#65077—31no—
29#65075—31no—
30#65071—31no—
31#65066—31no—
32#65049—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C2×#1200—41no—
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39#6714—41no—
40C5×C4⋊Dic3—41no—
41C3×#683—41no—
42#6668—41no—
43#6667—41no—
44C4⋊(#41⋊C3)—51no—
45#5427—51no—
46#5427—51no—
47#5426—51no—
48#5426D511yescharacteristic, complemented
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×#709—61no—
54C2×C5×M16—31no—
55C2×C5×C4⋊C4—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4084—31no—
60C2×#686—31no—
61#4076—31no—
62#4076—31no—
63#4075—61no—
64C4×C22⋊D5—31no—
65C2×D40—31no—
66C2×#676—31no—
67#4042—61no—
68#4041—31no—
69#4040—61no—
70#4039—31no—
71D5×C4⋊C4—31no—
72#4034—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3952—31no—
83#3949—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3332—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
99#1204—82no—
100#1200—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104#897—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—61no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118#713—21no—
119#713—61no—
120#709—124no—
121C2×D20—31no—
122C2×D20—31no—
123C2×D20—61no—
124C2×C4×D5—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×C4×D5—61no—
127C2×Dic10—61no—
128C5×M16—121no—
129C2×C5×C8—31no—
130C2×C5×C8—31no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C4⋊C4—61no—
134C22⋊Dic5—31no—
135#688—61no—
136#688—61no—
137#686—121no—
138#685—31no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141#685—61no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146#683S411yescharacteristic
147C4×Dic5—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150D40—121no—
151#676—121no—
152#550—51no—
153#547—151no—
154#486—151no—
155#481—151no—
156#481—151no—
157#475—151no—
158#469—151no—
159#469—151no—
160#459—151no—
161#449—151no—
162#449—151no—
163C4×SD16—151no—
164#436—151no—
165#417—31no—
166#417—151no—
167C22×C3×C5—41no—
168C2×D15—42no—
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C3×C4×C5—81no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—42no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C5×Dic3—81no—
177C2×C4×D3—201no—
178C2×Dic6—201no—
179#41⋊C3—21no—
180#41⋊C3—101no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—101no—
183C3×C4⋊C4—201no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186C4⋊Dic3—41no—
187C4⋊Dic3—201no—
188C23×C5—31no—
189C22×D5—31no—
190C22×D5—61no—
191C5×Q8—31no—
192C5×Q8#23711yescharacteristic
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—122no—
201C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
202C22⋊D5—62no—
203C22⋊D5—122no—
204C22⋊D5—241no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209D20—61no—
210D20—61no—
211D20—61no—
212D20—61no—
213D20—122no—
214C4×D5—61no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—122no—
217C4×D5—122no—
218Dic10—122no—
219C5×C8—61no—
220C5×C8—61no—
221#168—61no—
222#168—61no—
223C2×#41—51no—
224C2×#41—301no—
225C2×#41D3×D511yescharacteristic
226C2×SD16—151no—
227C2×D8—151no—
228C2×D8—151no—
229C2×M16—31no—
230C2×M16—151no—
231C4⋊Q8—151no—
232#127—151no—
233#123—301no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—301no—
236#121—151no—
237#121—151no—
238#121—151no—
239#121—151no—
240C4×Q8—51no—
241C4×D4—151no—
242C4×D4—151no—
243C2×C4⋊C4—31no—
244C2×C4⋊C4—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247#106—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—31no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#102—31no—
253#102—31no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259C22⋊C8—151no—
260C22⋊C8—151no—
261C4×C8—151no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265D15—82no—
266C22×D3—201no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—201no—
269C2×C3×C4—201no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—201no—
273C4×D3—402no—
274Dic6—402no—
275SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic, complemented
276C22×C5—61no—
277C22×C5—61no—
278C22×C5—61no—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C2×D5—61no—
281C2×D5—61no—
282C2×D5—61no—
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—31no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—121no—
290C4×C5—121no—
291Dic5—21no—
292Dic5—61no—
293Dic5—121no—
294Dic5#98612yes—
295#41—21no—
296#41—61no—
297#41—101no—
298#41—301no—
299#41—604no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—151no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314SD16—301no—
315SD16—301no—
316D8—601no—
317D8—601no—
318M16—121no—
319M16—601no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—51no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—301no—
331C4⋊C4—301no—
332C22⋊C4—151no—
333C22⋊C4—151no—
334C22⋊C4—301no—
335C22⋊C4—301no—
336C22⋊C4—301no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C2×D3—202no—
341C2×D3—401no—
342C2×D3—401no—
343C3×C4—81no—
344C3×C4—202no—
345C3×C4—401no—
346Dic3—81no—
347Dic3—81no—
348Dic3—401no—
349C2×C5—121no—
350C2×C5#591411yescharacteristic
351C2×C5C2×#98611yescharacteristic
352C2×C5#592411yescharacteristic
353D5—121no—
354D5—241no—
355C23—31no—
356C23—151no—
357C23—301no—
358Q8—31no—
359Q8—602no—
360Q8#677911yescharacteristic
361D4—61no—
362D4—61no—
363D4—301no—
364D4—301no—
365D4—301no—
366D4—301no—
367D4—302no—
368D4—602no—
369D4—602no—
370D4—1201no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—301no—
383C2×C4—602no—
384C2×C4—602no—
385C2×C4D5×S411yescharacteristic
386C8—61no—
387C8—61no—
388C8—301no—
389C8—301no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393D3—402no—
394C5#8541211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—301no—
399C22—301no—
400C22—301no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22—601no—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—52no—
409C4—101no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—301no—
413C4—601no—
414C3—41noSylow
415C2—121no—
416C2—601no—
417C2—1201no—
418C2#1175677611yescharacteristic
419C2D5×#98611yescharacteristic
420C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168⋊C3C2semidirect
2. #11752146C2semidirect
3. C5×#5426C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
6. #11751602C2semidirect
7. #11751596C2semidirect
18. #66168D3semidirect
48. #5426D5semidirect
98. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
275. SL(2,𝔽3)#709semidirect
394. C5#85412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66168⋊C32
#117521462
C5×#54262
#117516102
#117516082
#117516022
#117515962
#106106393
#914194
#854125