Finite Group Databasebeta

← #14513501

Subgroups — #14513501

Order 1920.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66161⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611804—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91427—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85367—51nomaximal, Hall
18#66161D311yescharacteristic, complemented
19#65953—31no—
20C5×#449—31no—
21#65527—31no—
22#65452—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65441—31no—
25#65439—31no—
26#65322—31no—
27#65106—31no—
28#65088—31no—
29#65052—31no—
30#65045—31no—
31#65024—31no—
32#65009—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×D3×Dic5—41no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6714—41no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×C4⋊Dic5—41no—
42Dic3⋊Dic5—41no—
43#6667—41no—
44#520⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5427D511yescharacteristic, complemented
47#5394—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×D8—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#688—31no—
58#4086—31no—
59#4085—61no—
60#4084—61no—
61D4×Dic5—31no—
62D4×Dic5—31no—
63D4×Dic5—31no—
64C2×#686—31no—
65#4076—31no—
66#4072—31no—
67C2×C4⋊Dic5—31no—
68#4039—31no—
69#4036—31no—
70#4032—61no—
71#4029—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3964—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3949—31no—
83#3949—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3939—31no—
89#3939—31no—
90#3119—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1203—82no—
100D3×Dic5—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#894—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120C22×Dic5—61no—
121C2×D20—31no—
122C2×C4×D5—61no—
123C5×SD16—61no—
124C5×SD16—61no—
125C5×D8—62no—
126C2×C5×C8—31no—
127C2×C5×C8—31no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C22⋊C4—61no—
130C22⋊Dic5—31no—
131C22⋊Dic5—31no—
132C22⋊Dic5—61no—
133#688—61no—
134#688—61no—
135#686—62no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—61no—
143C4⋊Dic5S411yescharacteristic
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#540—151no—
150#520—51no—
151#481—151no—
152#480—151no—
153#479—151no—
154#478—151no—
155#460—151no—
156#459—151no—
157#449—31no—
158#449—151no—
159#442—151no—
160#440—151no—
161C4×SD16—151no—
162C4×D8—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C2×C5×D3—42no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C3×C4×C5—81no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C2×D12—201no—
177C2×C4×D3—201no—
178#41⋊C3—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—101no—
182C3×C4⋊C4—201no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5—31no—
188C23×C5—61no—
189C22×D5—61no—
190C5×Q8—31no—
191C5×Q8#23511yescharacteristic
192C5×D4—32no—
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C5×D4—61no—
196C5×D4—241no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
202C22⋊D5—241no—
203C22⋊D5—241no—
204C22⋊D5—241no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5—241no—
209C2×Dic5—241no—
210C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
211C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
212D20—61no—
213D20—61no—
214C4×D5—241no—
215C5×C8—61no—
216C5×C8—61no—
217#168—61no—
218#168—61no—
219C2×#41D3×D511yescharacteristic
220C2×SD16—31no—
221C2×SD16—151no—
222C2×D8—31no—
223C2×D8—151no—
224#127—151no—
225#125—151no—
226#123—301no—
227#123—301no—
228#121—31no—
229#121—151no—
230#121—301no—
231#121—301no—
232C4×Q8—51no—
233C4×Q8—51no—
234C4×D4—151no—
235C4×D4—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—151no—
238#117—151no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#107—151no—
241#107—151no—
242#106—151no—
243#106—151no—
244C4⋊C8—151no—
245C4⋊C8—151no—
246#103—31no—
247#103—151no—
248#102—31no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—31no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C4×C8—151no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—41no—
261D15—161no—
262C5×D3—82no—
263C22×D3—41no—
264C22×D3—201no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—201no—
267C2×C3×C4—201no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—201no—
270D12—402no—
271C4×D3—402no—
272SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
273C22×C5—61no—
274C22×C5—61no—
275C22×C5—61no—
276C22×C5—121no—
277C22×C5—121no—
278C22×C5—121no—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—121no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—31no—
286C4×C5—121no—
287Dic5—21no—
288Dic5—21no—
289Dic5—61no—
290Dic5—61no—
291Dic5—121no—
292#41—21no—
293#41—61no—
294C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
295C2×D4—31no—
296C2×D4—31no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—151no—
299C2×D4—301no—
300C2×D4—301no—
301C2×D4—301no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—301no—
304C22×C4—301no—
305C22×C4—301no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308SD16—301no—
309SD16—301no—
310D8—62no—
311D8—302no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—151no—
315C2×C8—151no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—151no—
319C4⋊C4—151no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—151no—
322C4⋊C4—301no—
323C4⋊C4—301no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—151no—
326C22⋊C4—151no—
327C22⋊C4—301no—
328C22⋊C4—301no—
329C22⋊C4—301no—
330C42—151no—
331C42—151no—
332C3×C5—41noHall
333C22×C3—41no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—401no—
338C2×D3—401no—
339C2×D3—401no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—401no—
342C3×C4—401no—
343Dic3—81no—
344Dic3—401no—
345C2×C5—121no—
346C2×C5—241no—
347C2×C5#591211yescharacteristic
348C2×C5#592511yescharacteristic
349C2×C5#592611yescharacteristic
350D5—241no—
351C23—31no—
352C23—61no—
353C23—301no—
354Q8—31no—
355Q8#678211yescharacteristic
356D4—32no—
357D4—61no—
358D4—61no—
359D4—61no—
360D4—241no—
361D4—301no—
362D4—301no—
363D4—1201no—
364D4—1201no—
365D4—1201no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—151no—
373C2×C4—151no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—1201no—
376C2×C4—1201no—
377C2×C4—1201no—
378C2×C4D5×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—301no—
382C8—301no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386D3—82no—
387D3—801no—
388C5#8536711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22—121no—
395C22—601no—
396C22—601no—
397C22—601no—
398C22C2×D5×S411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—31no—
401C4—31no—
402C4—101no—
403C4—101no—
404C4—121no—
405C4—301no—
406C4—301no—
407C4—601no—
408C3—41noSylow
409C2—121no—
410C2—241no—
411C2—1201no—
412C2#1175677411yescharacteristic
413C2#1175678511yescharacteristic
414C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66161⋊C3C2semidirect
2. #11752146C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751603C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. #66161D3semidirect
46. #5427D5semidirect
388. C5#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66161⋊C32
#117521462
C5×#54272
#117516112
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516032
#117515952
#106118043
#914274
#853675