Finite Group Databasebeta

← #14513503

Subgroups — #14513503

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66161⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611950—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91429—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85369—51nomaximal, Hall
18#66161D311yescharacteristic, complemented
19#65977—31no—
20C5×#452—31no—
21#65527—31no—
22#65474—31no—
23#65473—31no—
24#65454—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65332—31no—
27#65080—31no—
28#65077—31no—
29#65074—31no—
30#65050—31no—
31#65024—31no—
32#65009—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C2×#1200—41no—
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5×#226—21no—
39#6714—41no—
40C5×Dic3⋊C4—41no—
41C3×C4⋊Dic5—41no—
42Dic3⋊Dic5—41no—
43#6667—41no—
44#520⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5425D511yescharacteristic, complemented
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55#4093—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60D4×Dic5—31no—
61D4×Dic5—31no—
62C2×#686—31no—
63#4076—31no—
64#4072—31no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66#4044—61no—
67#4043—61no—
68#4039—31no—
69#4034—31no—
70#4031—61no—
71#4029—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3949—31no—
83#3949—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3125—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1204—82no—
100#1200—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×#226C2×D511yescharacteristic
104#896—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C22×C4×C5—31no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C22×Dic5—61no—
117C2×D20—31no—
118C2×C4×D5—61no—
119C2×Dic10—61no—
120C5×Q16—61no—
121C5×Q16—61no—
122C5×SD16—62no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C4⋊C4—61no—
127C5×C22⋊C4—61no—
128C22⋊Dic5—31no—
129C22⋊Dic5—31no—
130#688—61no—
131#688—61no—
132#686—62no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—61no—
142C4⋊Dic5S411yescharacteristic
143#683—61no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#542—151no—
150#520—51no—
151#483—151no—
152#481—151no—
153#476—151no—
154#475—151no—
155#464—151no—
156#463—151no—
157#452—31no—
158#449—151no—
159#442—151no—
160#441—151no—
161C4×SD16—151no—
162C4×SD16—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×D15—42no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C3×C4×C5—81no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—42no—
173C5×Dic3—81no—
174C2×C4×D3—201no—
175C2×Dic6—201no—
176#41⋊C3—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
178GL(2,𝔽3)—101no—
179#226—21no—
180C3×C4⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—201no—
182(C2×D3)⋊C4—201no—
183Dic3⋊C4—41no—
184Dic3⋊C4—201no—
185C23×C5—31no—
186C22×D5—61no—
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8#23511yescharacteristic
191C5×D4—32no—
192C5×D4—61no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
199C22⋊D5—241no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—241no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206D20—61no—
207D20—61no—
208C4×D5—241no—
209Dic10—241no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×#41D3×D511yescharacteristic
215C2×Q16—31no—
216C2×SD16—31no—
217C2×SD16—151no—
218C2×D8—151no—
219C4⋊Q8—151no—
220#126—301no—
221#124—151no—
222#124—301no—
223#123—301no—
224C22⋊Q8—31no—
225C22⋊Q8—301no—
226#121—151no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—151no—
230C4×D4—151no—
231C4×D4—151no—
232C4×D4—151no—
233#117—151no—
234C2×C4⋊C4—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238#106—151no—
239C4⋊C8—151no—
240C4⋊C8—151no—
241#103—31no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#102—31no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249C22⋊C8—31no—
250C22⋊C8—151no—
251#97—151no—
252C4×C8—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256D15—82no—
257C22×D3—201no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—201no—
264C4×D3—402no—
265Dic6—402no—
266SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
267C22×C5—61no—
268C22×C5—61no—
269C22×C5—61no—
270C22×C5C22×S411yescharacteristic
271C2×D5—121no—
272C2×D5—121no—
273C2×D5—121no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—121no—
278C4×C5—121no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—61no—
282Dic5—61no—
283Dic5—121no—
284#41—21no—
285#41—61no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—301no—
288C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—151no—
291C2×D4—301no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—301no—
294C22×C4—301no—
295Q16—61no—
296Q16—61no—
297SD16—62no—
298SD16—301no—
299SD16—301no—
300D8—302no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—151no—
316C22⋊C4—151no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C42—151no—
322C42—151no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C2×D3—202no—
327C2×D3—401no—
328C2×D3—401no—
329C3×C4—81no—
330C3×C4—401no—
331C3×C4—401no—
332Dic3—42no—
333Dic3—81no—
334Dic3—401no—
335C2×C5—121no—
336C2×C5#591211yescharacteristic
337C2×C5#592411yescharacteristic
338C2×C5#592611yescharacteristic
339D5—241no—
340C23—31no—
341C23—301no—
342Q8—31no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—1201no—
346Q8#678211yescharacteristic
347D4—32no—
348D4—61no—
349D4—301no—
350D4—301no—
351D4—1201no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—151no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—1201no—
363C2×C4—1201no—
364C2×C4D5×S411yescharacteristic
365C8—61no—
366C8—61no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372D3—402no—
373C5#8536911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22—61no—
377C22—601no—
378C22—601no—
379C22—601no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—31no—
383C4—31no—
384C4—101no—
385C4—101no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—301no—
389C4—301no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—121no—
393C2—1201no—
394C2#1175677611yescharacteristic
395C2#1175678511yescharacteristic
396C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752146C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66161⋊C3C2semidirect
3. C5×#5425C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
6. #11751604C2semidirect
7. #11751594C2semidirect
18. #66161D3semidirect
46. #5425D5semidirect
373. C5#85369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66161⋊C32
#117521462
C5×#54252
#117516102
#117516082
#117516042
#117515942
#106119503
#914294
#853695