Finite Group Databasebeta

← #14513507

Subgroups — #14513507

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66161⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic
4Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611806—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91436—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85369—51nomaximal, Hall
18#66161D311yescharacteristic, complemented
19#65937—31no—
20C5×#449—31no—
21#65528—31no—
22#65455—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65442—31no—
25#65441—31no—
26#65323—31no—
27#65080—31no—
28#65078—31no—
29#65050—31no—
30#65047—31no—
31#65010—31no—
32#65009—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C2×D3×Dic5—41no—
37C5⋊#226—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6712—41no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×C4⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#520⋊C3—51no—
45#5427D511yescharacteristic
46#5425—51no—
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×D8—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#689—31no—
58#4082—31no—
59#4082—61no—
60#4081—61no—
61D4×Dic5—31no—
62D4×Dic5—31no—
63D4×Dic5—31no—
64C2×#687—31no—
65#4072—31no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67#4070—31no—
68#4034—31no—
69#4033—31no—
70#4025—61no—
71#4024—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3964—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3949—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3125—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1204—82no—
100D3×Dic5—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#896—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C22×Dic5—61no—
117C22×Dic5—61no—
118C2×Dic10—31no—
119C2×Dic10—61no—
120C5×SD16—61no—
121C5×SD16—61no—
122C5×D8—62no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—31no—
128C22⋊Dic5—31no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131C22⋊Dic5—61no—
132C22⋊Dic5—61no—
133#689—61no—
134#689—61no—
135#687—62no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5S411yescharacteristic
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#542—151no—
150#520—51no—
151#483—151no—
152#481—151no—
153#476—151no—
154#475—151no—
155#464—151no—
156#463—151no—
157#452—151no—
158#449—31no—
159#442—151no—
160#441—151no—
161C4×SD16—151no—
162C4×SD16—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×C5×D3—42no—
166C2×C5×D3—81no—
167C2×C5×D3—81no—
168C3×C4×C5—81no—
169Dic15—42no—
170Dic15—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C5×Dic3—81no—
174C2×C4×D3—201no—
175C2×Dic6—201no—
176#41⋊C3—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
178GL(2,𝔽3)—21no—
179#226—101no—
180C3×C4⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—201no—
183Dic3⋊C4—201no—
184Dic3⋊C4—201no—
185C23×C5—31no—
186C23×C5—61no—
187C5×Q8—31no—
188C5×Q8#23511yescharacteristic
189C5×D4—32no—
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C5×D4—61no—
193C5×D4—241no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—241no—
204C2×Dic5—241no—
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209Dic10—241no—
210C5×C8—61no—
211C5×C8—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214C2×#41D3×D511yescharacteristic
215C2×Q16—151no—
216C2×SD16—31no—
217C2×SD16—151no—
218C2×D8—31no—
219C4⋊Q8—151no—
220#126—301no—
221#124—151no—
222#124—301no—
223#123—301no—
224C22⋊Q8—151no—
225C22⋊Q8—301no—
226#121—31no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—151no—
230C4×D4—151no—
231C4×D4—151no—
232C4×D4—151no—
233#117—151no—
234C2×C4⋊C4—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238#106—151no—
239C4⋊C8—151no—
240C4⋊C8—151no—
241#103—31no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#102—31no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249C22⋊C8—31no—
250C22⋊C8—151no—
251#97—151no—
252C4×C8—151no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C5×D3—82no—
257C22×D3—41no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—201no—
263C2×Dic3—201no—
264C4×D3—402no—
265Dic6—402no—
266SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
267C22×C5—61no—
268C22×C5—61no—
269C22×C5—61no—
270C22×C5—121no—
271C22×C5—121no—
272C22×C5—121no—
273C22×C5C22×S411yescharacteristic
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—121no—
278Dic5—21no—
279Dic5—21no—
280Dic5—61no—
281Dic5—61no—
282Dic5—121no—
283Dic5—121no—
284#41—21no—
285#41—61no—
286C2×Q8—151no—
287C2×Q8—301no—
288C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—61no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—301no—
294C22×C4—301no—
295Q16—301no—
296Q16—301no—
297SD16—61no—
298SD16—61no—
299SD16—302no—
300D8—62no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—151no—
316C22⋊C4—151no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C42—151no—
322C42—151no—
323C42—301no—
324C3×C5—41noHall
325C22×C3—41no—
326C2×D3—42no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C3×C4—81no—
330C3×C4—401no—
331C3×C4—401no—
332Dic3—81no—
333Dic3—202no—
334Dic3—401no—
335C2×C5—121no—
336C2×C5—241no—
337C2×C5#591211yescharacteristic
338C2×C5#592411yescharacteristic
339C2×C5#592611yescharacteristic
340C23—31no—
341C23—61no—
342Q8—31no—
343Q8—301no—
344Q8—301no—
345Q8—1201no—
346Q8#678211yescharacteristic
347D4—32no—
348D4—61no—
349D4—61no—
350D4—61no—
351D4—241no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—151no—
359C2×C4—151no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—1201no—
363C2×C4—1201no—
364C2×C4D5×S411yescharacteristic
365C8—61no—
366C8—61no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372D3—82no—
373C5#8536911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22—61no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—31no—
383C4—31no—
384C4—101no—
385C4—101no—
386C4—121no—
387C4—301no—
388C4—301no—
389C4—601no—
390C4—601no—
391C3—41noSylow
392C2—121no—
393C2—241no—
394C2#1175677311yescharacteristic
395C2#1175678611yescharacteristic
396C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#5427C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66161⋊C3C2semidirect
2. #11752144C2semidirect
4. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
6. #11751601C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
18. #66161D3semidirect
373. C5#85369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66161⋊C32
#117521442
C5×#54272
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516082
#117516012
#117515912
#106118063
#914364
#853695