Finite Group Databasebeta

← #14513511

Subgroups — #14513511

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611800—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91405—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85345—51nomaximal, Hall
18#41×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65930—31no—
20C5×#449—31no—
21#65527—31no—
22#65452—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65439—31no—
25D8×Dic5—31no—
26#65324—31no—
27#65083—31no—
28#65077—31no—
29#65050—31no—
30#65045—31no—
31#65026—31no—
32#65007—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1203—41no—
36C2×#1200—41no—
37C2×D3×Dic5—41no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40#6714—41no—
41C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
42C3×C4×Dic5—41no—
43#6668—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5427D511yescharacteristic, complemented
47C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5391—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#711—61no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×D8—31no—
55C5×#121—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#688—31no—
59#4086—31no—
60#4085—61no—
61D4×Dic5—31no—
62D4×Dic5—31no—
63D4×Dic5—31no—
64C2×#686—31no—
65#4076—31no—
66#4072—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68#4039—31no—
69#4034—31no—
70#4031—61no—
71#4027—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3964—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3950—31no—
83#3949—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86C8×Dic5—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3106—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
99#1203—44no—
100#1200—82no—
101D3×Dic5—82no—
102C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C4×D12—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C5×#41—21no—
111C5×#41—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—31no—
115C2×C5×D4—61no—
116C22×C4×C5—31no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C22×Dic5—31no—
121C22×Dic5—31no—
122C22×Dic5—61no—
123#711—124no—
124C2×D20—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×Dic10—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×D8—62no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C22⋊C4—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136#688—61no—
137#688—61no—
138#686—62no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5S411yescharacteristic
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151#532—151no—
152C4×#41—51no—
153#482—151no—
154#482—151no—
155#477—151no—
156#476—151no—
157#460—151no—
158#459—151no—
159#449—31no—
160#449—151no—
161C4×SD16—151no—
162C4×SD16—151no—
163C4×D8—151no—
164C4×D8—151no—
165#431—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C2×D15—42no—
168C2×D15—81no—
169C2×D15—81no—
170C2×C5×D3—42no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C5×D3—81no—
173C3×C4×C5—81no—
174Dic15—81no—
175C3×Dic5—42no—
176C3×Dic5—42no—
177C5×Dic3—81no—
178C2×D12—201no—
179C2×C4×D3—201no—
180C2×C4×D3—201no—
181#41⋊C3—21no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184GL(2,𝔽3)—101no—
185C3×C42—201no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C23×C5—31no—
190C23×C5—61no—
191C22×D5—61no—
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8#23511yescharacteristic
194C5×D4—32no—
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C5×D4—61no—
198C5×D4—122no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—122no—
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—31no—
209C2×Dic5—62no—
210C2×Dic5—62no—
211C2×Dic5—61no—
212C2×Dic5—122no—
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
215D20—61no—
216D20—61no—
217C4×D5—122no—
218Dic10—122no—
219C5×C8—61no—
220C5×C8—61no—
221#168—61no—
222#168—61no—
223C2×#41—301no—
224C2×#41D3×D511yescharacteristic
225C2×SD16—31no—
226C2×SD16—151no—
227C2×D8—31no—
228C2×D8—151no—
229C4⋊Q8—151no—
230#127—151no—
231#124—301no—
232#121—31no—
233#121—151no—
234#121—301no—
235C4×Q8—51no—
236C4×Q8—51no—
237C4×D4—151no—
238C4×D4—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241C4×D4—301no—
242#117—151no—
243C2×C42—151no—
244#107—151no—
245#107—151no—
246#106—151no—
247#106—151no—
248C4⋊C8—151no—
249C4⋊C8—151no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#102—31no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258C22⋊C8—31no—
259C22⋊C8—151no—
260C4×C8—151no—
261C4×C8—151no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265D15—82no—
266C5×D3—82no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—201no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—201no—
271C2×C3×C4—201no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—201no—
274D12—204no—
275C4×D3—402no—
276C4×D3—402no—
277SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
278C22×C5—61no—
279C22×C5—61no—
280C22×C5—61no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5—121no—
284C22×C5C22×S411yescharacteristic
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—31no—
291C4×C5—121no—
292Dic5—61no—
293Dic5—61no—
294Dic5—121no—
295Dic5#98512yes—
296Dic5#98612yes—
297#41—21no—
298#41—61no—
299#41—604no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—31no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—151no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314SD16—61no—
315SD16—61no—
316SD16—301no—
317SD16—301no—
318D8—62no—
319D8—302no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C42—51no—
335C42—151no—
336C42—151no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C2×D3—42no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—202no—
348C3×C4—202no—
349Dic3—81no—
350Dic3—401no—
351C2×C5—121no—
352C2×C5—241no—
353C2×C5#591211yescharacteristic
354C2×C5C2×#98511yescharacteristic
355C2×C5C2×#98611yescharacteristic
356D5—241no—
357C23—31no—
358C23—61no—
359C23—301no—
360Q8—31no—
361Q8—602no—
362Q8#678211yescharacteristic
363D4—32no—
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—122no—
368D4—301no—
369D4—301no—
370D4—602no—
371D4—602no—
372D4—602no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—151no—
381C2×C4—302no—
382C2×C4—302no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—602no—
385C2×C4—602no—
386C2×C4D5×S411yescharacteristic
387C8—61no—
388C8—61no—
389C8—301no—
390C8—301no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394D3—82no—
395D3—402no—
396C5#8534511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—61no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22—601no—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—31no—
409C4—31no—
410C4—52no—
411C4—52no—
412C4—121no—
413C4—301no—
414C4—301no—
415C4—601no—
416C3—41noSylow
417C2—121no—
418C2—241no—
419C2—1201no—
420C2D5×#98511yescharacteristic
421C2D5×#98611yescharacteristic
422C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×#41⋊C3C2semidirect
2. #11752146C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
6. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. #41×Dic5D3semidirect
46. #5427D5semidirect
98. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
277. SL(2,𝔽3)#711semidirect
396. C5#85345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#41⋊C32
#117521462
C5×#54272
#117516112
#117516102
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117515982
#106118003
#914054
#853455