Finite Group Databasebeta

← D5×#5425 #14513523

Subgroups — D5×#5425 #14513523

Order 1920.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#452—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10D5×#41⋊C3—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
15D5×#226—22no—
16D5×Dic3⋊C4—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#5425—51nomaximal, Hall
20C2×D5×#41D311yescharacteristic
21C2×D5×Q16—31no—
22C2×D5×SD16—31no—
23D5×C22⋊Q8—31no—
24C5×#452—31no—
25#65528—31no—
26#65476—31no—
27#65462—31no—
28#65336—31no—
29#65099—31no—
30D5×#103—31no—
31#65072—31no—
32D5×#102—31no—
33#65022—31no—
34D5×C22⋊C8—31no—
35C2×C3×C4×D5—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×D5×Dic3—41no—
39C2×D5×Dic3—41no—
40D5×SL(2,𝔽3)D412yes—
41C5⋊(#41⋊C3)—21no—
42C5⋊#226—21no—
43C5×#226—21no—
44#6712—41no—
45C5×Dic3⋊C4—41no—
46Dic3⋊Dic5—41no—
47#6669—41no—
48C22×#41⋊C3—51no—
49C22×#226—51no—
50#5425—51no—
51#5425—51no—
52#5425—51no—
53#5425D511yescharacteristic, direct product factor
54C2×#859—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56D5×#41—22no—
57D5×#41—62no—
58C2×#713C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5—31no—
60C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
61C2×#711—31no—
62C2×D4×D5—31no—
63C2×#709—31no—
64C22×C4×D5—31no—
65C2×C5×Q16—31no—
66C2×C5×SD16—31no—
67C5×C22⋊Q8—31no—
68#4092—31no—
69C2×#689—31no—
70C2×#689—31no—
71C2×#688—31no—
72C2×#687—31no—
73#4070—31no—
74D5×Q16—62no—
75D5×Q16—62no—
76D5×SD16—64no—
77C2×Dic20—31no—
78C2×#677—31no—
79C2×C8×D5—31no—
80C2×C8×D5—31no—
81#4043—31no—
82#4042—61no—
83D5×C4⋊C4—31no—
84D5×C4⋊C4—61no—
85D5×C22⋊C4—61no—
86#4024—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3964—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3952—31no—
95#3952—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3941—31no—
99C2×#452—151noSylow
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C3×C4×D5—82no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109D5×Dic3—44no—
110D5×Dic3—82no—
111C2×#41⋊C3—51no—
112C2×#41⋊C3—102no—
113C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
114C22×SL(2,𝔽3)—51no—
115C2×#226—51no—
116C2×#226—102no—
117C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
118C2×Dic3⋊C4—201no—
119#859—51no—
120#859C2×D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—31no—
122C5×#41—21no—
123C5×#41—61no—
124C2×C5×Q8—31no—
125C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
126C2×C5×D4—31no—
127C22×C4×C5—31no—
128C2×C22⋊D5—61no—
129C22×Dic5—31no—
130#713—21no—
131#713—61no—
132Q8×D5—32no—
133Q8×D5—62no—
134Q8×D5—62no—
135Q8×D5#6712yes—
136#711—62no—
137#711—62no—
138D4×D5—34no—
139D4×D5—62no—
140#709—62no—
141#709—62no—
142C2×D20—31no—
143C2×C4×D5—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—31no—
146C2×C4×D5—62no—
147C2×C4×D5—62no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×C4×D5—61no—
150C2×C4×D5S411yescharacteristic
151C2×Dic10—31no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—61no—
154C5×Q16—61no—
155C5×Q16—61no—
156C5×SD16—62no—
157C2×C5×C8—31no—
158C2×C5×C8—31no—
159C5×C4⋊C4—31no—
160C5×C4⋊C4—61no—
161C5×C22⋊C4—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163#689—62no—
164#689—61no—
165#689—61no—
166#688—62no—
167#687—62no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170C4⋊Dic5—31no—
171C4⋊Dic5—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175C2×#168—31no—
176C2×#168—31no—
177Dic20—62no—
178#677—62no—
179C8×D5—62no—
180C8×D5—62no—
181C22×#41—51no—
182C22×Q16—151no—
183C22×SD16—151no—
184C2×C22⋊Q8—151no—
185#452—31no—
186#452—151no—
187#452—151no—
188#452—151no—
189#452—151no—
190#452—151no—
191#452—151no—
192#452—151no—
193C2×#103—151no—
194C2×#102—151no—
195C2×C22⋊C8—151no—
196C22×C3×C5—41no—
197C2×C3×D5—42no—
198C2×C3×D5—42no—
199C2×C3×D5—42no—
200C3×C4×C5—81no—
201Dic15—42no—
202Dic15—81no—
203C3×Dic5—81no—
204C5×Dic3—42no—
205C5×Dic3—81no—
206C22×C3×C4—201no—
207C22×Dic3—201no—
208C22×Dic3—201no—
209#41⋊C3—21no—
210#41⋊C3—101no—
211C2×SL(2,𝔽3)—52no—
212C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
213#226—21no—
214#226—101no—
215Dic3⋊C4—41no—
216Dic3⋊C4—201no—
217Dic3⋊C4—201no—
218Dic3⋊C4—201no—
219C23×C5—31no—
220C22×D5—31no—
221C22×D5—62no—
222C22×D5—62no—
223C22×D5—62no—
224C22×D5C2×S411yescharacteristic
225C5×Q8—31no—
226C5×Q8—61no—
227C5×Q8—61no—
228C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
229C5×D4—32no—
230C5×D4—61no—
231C2×C4×C5—31no—
232C2×C4×C5—61no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
237C22⋊D5—64no—
238C2×Dic5—31no—
239C2×Dic5—62no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
243D20—32no—
244D20—61no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—32no—
247C4×D5—32no—
248C4×D5—61no—
249C4×D5—61no—
250C4×D5—62no—
251C4×D5—122no—
252C4×D5—122no—
253Dic10—32no—
254Dic10—61no—
255Dic10—61no—
256Dic10—61no—
257Dic10—122no—
258C5×C8—61no—
259C5×C8—61no—
260#168—61no—
261#168—61no—
262C2×#41—51no—
263C2×#41—102no—
264C2×#41—151no—
265C2×#41—151no—
266C2×#41—302no—
267C2×#41D3×D511yescharacteristic
268C22×Q8—51no—
269C22×Q8—151no—
270C22×D4—151no—
271C23×C4—151no—
272C2×Q16—31no—
273C2×Q16—151no—
274C2×Q16—151no—
275C2×Q16—151no—
276C2×Q16—302no—
277C2×Q16—302no—
278C2×SD16—31no—
279C2×SD16—151no—
280C2×SD16—151no—
281C2×SD16—151no—
282C2×SD16—304no—
283C22×C8—151no—
284C22×C8—151no—
285C22⋊Q8—31no—
286C22⋊Q8—151no—
287C22⋊Q8—151no—
288C22⋊Q8—151no—
289C22⋊Q8—301no—
290C22⋊Q8—301no—
291C2×C4⋊C4—151no—
292C2×C4⋊C4—301no—
293C2×C22⋊C4—301no—
294#103—31no—
295#103—151no—
296#103—151no—
297#103—151no—
298#102—31no—
299#102—151no—
300#102—151no—
301#102—151no—
302C22⋊C8—31no—
303C22⋊C8—151no—
304C22⋊C8—151no—
305C22⋊C8—151no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—41no—
308C2×C3×C5—41no—
309C3×D5—44no—
310C23×C3—201no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—201no—
313C2×C3×C4—402no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—201no—
317C2×Dic3—201no—
318C2×Dic3—204no—
319C2×Dic3—402no—
320SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
321C22×C5—61no—
322C22×C5—61no—
323C22×C5—61no—
324C22×C5C22×S411yescharacteristic
325C2×D5—61no—
326C2×D5—61no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—124no—
329C2×D5#98412yes—
330C2×D5#98512yes—
331C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—31no—
334C4×C5—31no—
335C4×C5—121no—
336C4×C5—121no—
337Dic5—21no—
338Dic5—32no—
339Dic5—121no—
340Dic5—121no—
341C24—151no—
342#41—21no—
343#41—61no—
344#41—101no—
345#41—302no—
346#41—302no—
347#41—302no—
348#41—302no—
349#41—301no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—52no—
352C2×Q8—151no—
353C2×Q8—151no—
354C2×Q8—152no—
355C2×Q8—301no—
356C2×Q8—302no—
357C2×Q8—302no—
358C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
359C2×D4—31no—
360C2×D4—151no—
361C2×D4—154no—
362C2×D4—302no—
363C2×D4—301no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—151no—
367C22×C4—151no—
368C22×C4—151no—
369C22×C4—151no—
370C22×C4—302no—
371C22×C4—302no—
372C22×C4—301no—
373C22×C4—301no—
374Q16—61no—
375Q16—61no—
376Q16—302no—
377Q16—301no—
378Q16—302no—
379Q16—301no—
380SD16—62no—
381SD16—302no—
382SD16—302no—
383SD16—302no—
384C2×C8—31no—
385C2×C8—31no—
386C2×C8—151no—
387C2×C8—151no—
388C2×C8—302no—
389C2×C8—302no—
390C4⋊C4—31no—
391C4⋊C4—61no—
392C4⋊C4—151no—
393C4⋊C4—301no—
394C4⋊C4—301no—
395C4⋊C4—301no—
396C4⋊C4—301no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—301no—
399C22⋊C4—301no—
400C22⋊C4—301no—
401C3×C5—41noHall
402C22×C3—41no—
403C22×C3—202no—
404C22×C3—202no—
405C22×C3—202no—
406C3×C4—81no—
407C3×C4—401no—
408Dic3—42no—
409Dic3—81no—
410Dic3—202no—
411Dic3—401no—
412C2×C5—121no—
413C2×C5C2×#98411yescharacteristic
414C2×C5C2×#98511yescharacteristic
415C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
416D5—121no—
417D5#542514yesdirect product factor
418C23—31no—
419C23—51no—
420C23—151no—
421C23—302no—
422C23—302no—
423C23—302no—
424Q8—31no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—152no—
428Q8—301no—
429Q8—301no—
430Q8—301no—
431Q8—602no—
432Q8D5×#6711yescharacteristic
433D4—32no—
434D4—61no—
435D4—152no—
436D4—301no—
437D4—304no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—152no—
446C2×C4—152no—
447C2×C4—151no—
448C2×C4—302no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—302no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—602no—
456C2×C4D5×S411yescharacteristic
457C8—61no—
458C8—61no—
459C8—301no—
460C8—301no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—204no—
465C5C2×#542511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—52no—
467C22—52no—
468C22—52no—
469C22—61no—
470C22—61no—
471C22—61no—
472C22—301no—
473C22—301no—
474C22—301no—
475C22—604no—
476C22C2×D5×S411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—31no—
479C4—31no—
480C4—101no—
481C4—121no—
482C4—121no—
483C4—152no—
484C4—601no—
485C4—601no—
486C3—41noSylow
487C2—54no—
488C2—121no—
489C2—601no—
490C2D5×#98411yescharacteristic
491C2D5×#98511yescharacteristic
492C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#226C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. #11751593C2semidirect
7. #11751590C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×#226C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
53. #5425D5direct (N × H)
117. C2×#226C2×D5semidirect
120. #859C2×D5semidirect
417. D5#5425direct (N × H)
465. C5C2×#5425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×D5×#2262
#117521442
C5×#54252
D5×#8592
#117515932
#117515902
D5×#4523
D5×Dic3⋊C44
C2×#54255