Finite Group Databasebeta

← #14513524

Subgroups — #14513524

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610578—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91393—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85375—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic
19#65863—31no—
20C5×#416—31no—
21#65528—31no—
22#65405—31no—
23C8×C22⋊D5—31no—
24#65285—31no—
25#65097—31no—
26D5×#103—31no—
27#65085—31no—
28#65079—31no—
29#65067—31no—
30#65063—31no—
31#65057—31no—
32#65056—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×D5×Dic3—41no—
36D5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C5⋊#226—21no—
38#6712—41no—
39C4×C5×Dic3—41no—
40C3×#685—41no—
41#6669—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5424D511yescharacteristic, complemented
47#5419—51no—
48C2×#859—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C5×#117—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#689—31no—
57#4084—31no—
58#4082—31no—
59C2×#687—31no—
60C4×C22⋊D5—31no—
61#4070—31no—
62#4070—31no—
63C2×Dic20—31no—
64C2×C8×D5—31no—
65#4043—31no—
66D5×C4⋊C4—31no—
67#4036—31no—
68#4033—31no—
69#4029—61no—
70#4025—61no—
71#4018—61no—
72#4016—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3952—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3300—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99D5×Dic3—44no—
100C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
101C22×SL(2,𝔽3)—51no—
102C2×#226—51no—
103#877—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107#859C2×D511yescharacteristic
108C5×#41—21no—
109C5×#41—61no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C22×C4×C5—31no—
113C2×C22⋊D5—31no—
114Q8×D5—21no—
115Q8×D5—61no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×C4×D5—61no—
118C2×Dic10—31no—
119C2×Dic10—31no—
120C2×C5×C8—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—121no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C42×C5—61no—
127C22⋊Dic5—31no—
128C22⋊Dic5—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130#689—61no—
131#689—61no—
132#687—121no—
133#685—61no—
134#685S411yescharacteristic
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—61no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—31no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148Dic20—121no—
149C8×D5—121no—
150#552—151no—
151#548—51no—
152#488—151no—
153#485—151no—
154#480—151no—
155#479—151no—
156#467—151no—
157#465—151no—
158#464—151no—
159#452—151no—
160#451—151no—
161C4×Q16—151no—
162C8×D4—151no—
163#416—31no—
164C2×#103—151no—
165C22×C3×C5—41no—
166C2×C3×D5—42no—
167C2×C3×D5—81no—
168C2×C3×D5—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—42no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C5×Dic3—42no—
174C5×Dic3—81no—
175C22×Dic3—201no—
176#41⋊C3—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—101no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
179#226—101no—
180C3×C22⋊C4—201no—
181#217—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183Dic3⋊C4—201no—
184C4×Dic3—41no—
185C4×Dic3—201no—
186C23×C5—31no—
187C22×D5C2×S411yescharacteristic
188C5×Q8—31no—
189C5×Q8#23711yescharacteristic
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C22⋊D5—62no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—122no—
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210Dic10—61no—
211C5×C8—61no—
212C5×C8—61no—
213#168—61no—
214#168—61no—
215C2×#41D3×D511yescharacteristic
216C22×Q8—51no—
217C2×Q16—151no—
218C2×Q16—151no—
219C2×SD16—151no—
220C22×C8—31no—
221C22×C8—151no—
222#126—301no—
223#125—151no—
224#125—301no—
225#124—151no—
226#123—301no—
227C22⋊Q8—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229C22⋊Q8—151no—
230#121—151no—
231C4×Q8—51no—
232C4×Q8—151no—
233C4×D4—151no—
234#117—31no—
235#117—301no—
236C2×C4⋊C4—151no—
237#107—151no—
238#107—151no—
239#106—151no—
240C4⋊C8—151no—
241#103—31no—
242#103—31no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#102—31no—
249#102—31no—
250#102—151no—
251C22⋊C8—151no—
252C22⋊C8—151no—
253C4×C8—151no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—41no—
257C3×D5—82no—
258C23×C3—201no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—201no—
264C2×Dic3—201no—
265C2×Dic3—204no—
266SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
267C22×C5—61no—
268C22×C5—61no—
269C22×C5—61no—
270C22×C5C22×S411yescharacteristic
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5#98512yes—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—31no—
277C4×C5—121no—
278C4×C5—121no—
279Dic5—21no—
280Dic5—61no—
281Dic5—61no—
282Dic5—121no—
283Dic5—121no—
284#41—21no—
285#41—61no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—151no—
288C2×Q8—151no—
289C2×Q8—301no—
290C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
291C2×D4—31no—
292C2×D4—151no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—151no—
295C22×C4—301no—
296Q16—301no—
297Q16—301no—
298Q16—601no—
299SD16—601no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—121no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C2×C8—601no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C22⋊C4—51no—
318C22⋊C4—61no—
319C22⋊C4—151no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C42—61no—
324C42—151no—
325C42—301no—
326C3×C5—41noHall
327C22×C3—41no—
328C22×C3—202no—
329C22×C3—401no—
330C22×C3—401no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—401no—
333Dic3—42no—
334Dic3—81no—
335Dic3—202no—
336Dic3—401no—
337C2×C5—121no—
338C2×C5#591411yescharacteristic
339C2×C5C2×#98511yescharacteristic
340C2×C5#592711yescharacteristic
341D5—22no—
342C23—31no—
343C23—51no—
344Q8—31no—
345Q8—301no—
346Q8—301no—
347Q8—301no—
348Q8—301no—
349Q8#677911yescharacteristic
350D4—61no—
351D4—61no—
352D4—302no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—151no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—301no—
365C2×C4—602no—
366C2×C4D5×S411yescharacteristic
367C8—61no—
368C8—61no—
369C8—301no—
370C8—301no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—402no—
375C5#8537511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—52no—
377C22—61no—
378C22—61no—
379C22—61no—
380C22—101no—
381C22—101no—
382C22C2×D5×S411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—101no—
387C4—121no—
388C4—121no—
389C4—301no—
390C4—301no—
391C4—601no—
392C4—601no—
393C3—41noSylow
394C2—102no—
395C2—121no—
396C2#1175677811yescharacteristic
397C2D5×#98511yescharacteristic
398C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66165⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752144C2semidirect
3. C5×#5424C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
46. #5424D5semidirect
375. C5#85375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521442
C5×#54242
D5×#8592
#117516072
#117515922
#117515892
#106105783
#913934
#853755