Finite Group Databasebeta

← #14513529

Subgroups — #14513529

Order 1920.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611840—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91414—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85389—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic, complemented
19#65945—31no—
20C5×#449—31no—
21#65521—31no—
22#65459—31no—
23#65453—31no—
24#65446—31no—
25#65442—31no—
26#65331—31no—
27D5×#103—31no—
28#65083—31no—
29#65063—31no—
30#65054—31no—
31#65017—31no—
32#65011—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1201—41no—
36C2×D5×Dic3—41no—
37D5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39C4⋊Dic15—41no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×#685—41no—
42#6668—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427D511yescharacteristic, complemented
46#5426—51no—
47#5421—51no—
48C2×#859—51no—
49#5394—51no—
50#5391—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×#711—61no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C2×C5×D8—31no—
56C5×#121—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58#4084—31no—
59#4084—31no—
60#4082—31no—
61#4081—61no—
62D4×Dic5—31no—
63C2×#687—31no—
64C4×C22⋊D5—31no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66#4070—31no—
67C2×#681—31no—
68C2×C8×D5—31no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4034—31no—
71#4029—61no—
72#4024—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3952—31no—
82#3950—31no—
83#3950—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86#3947—31no—
87#3946—31no—
88#3942—31no—
89#3939—31no—
90#3308—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
99#1201—82no—
100D5×Dic3—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#886—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—31no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C22×Dic5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120Q8×D5—21no—
121Q8×D5—61no—
122#711—124no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×Dic10—31no—
126C2×Dic10—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×D8—121no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C22⋊C4—61no—
134C22⋊Dic5—31no—
135C22⋊Dic5—61no—
136C22⋊Dic5—61no—
137C22⋊Dic5—61no—
138#687—121no—
139#685S411yescharacteristic
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—61no—
144#683—31no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C4×Dic5—31no—
148#681—121no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151C8×D5—121no—
152#548—51no—
153#547—151no—
154#489—151no—
155#484—151no—
156#480—151no—
157#477—151no—
158#468—151no—
159#466—151no—
160#463—151no—
161#449—31no—
162#448—151no—
163#440—151no—
164#435—151no—
165#417—151no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—41no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C3×D5—42no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174C3×C4×C5—81no—
175Dic15—81no—
176Dic15—81no—
177C3×Dic5—81no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×#67—201no—
180C22×Dic3—201no—
181#41⋊C3—21no—
182C2×SL(2,𝔽3)—101no—
183C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
184GL(2,𝔽3)—21no—
185C3×C22⋊C4—201no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C4⋊Dic3—201no—
190C23×C5—31no—
191C23×C5—61no—
192C22×D5C2×S411yescharacteristic
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8#23711yescharacteristic
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C5×D4—61no—
198C5×D4—61no—
199C5×D4—122no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
205C22⋊D5—62no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—31no—
209C2×Dic5—61no—
210C2×Dic5—61no—
211C2×Dic5—122no—
212C2×Dic5—122no—
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214C4×D5—61no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—122no—
217Dic10—61no—
218Dic10—61no—
219Dic10—122no—
220C5×C8—61no—
221C5×C8—61no—
222#168—61no—
223#168—61no—
224C2×#41—301no—
225C2×#41D3×D511yescharacteristic
226C22×Q8—51no—
227C2×SD16—31no—
228C2×SD16—151no—
229C2×D8—31no—
230C2×M16—151no—
231C22×C8—151no—
232C4⋊Q8—151no—
233#124—151no—
234#123—301no—
235#123—301no—
236C22⋊Q8—151no—
237C22⋊Q8—301no—
238#121—31no—
239#121—151no—
240#121—151no—
241C4×Q8—51no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244C2×C4⋊C4—151no—
245C2×C4⋊C4—151no—
246#107—151no—
247#107—151no—
248#107—151no—
249C4⋊C8—151no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#102—31no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259#102—151no—
260C22⋊C8—31no—
261C22⋊C8—151no—
262#97—151no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—41no—
265C2×C3×C5—41no—
266C3×D5—82no—
267C5×D3—161no—
268C23×C3—201no—
269C22×D3—41no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—201no—
272#67—402no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—201no—
275C2×Dic3—201no—
276C2×Dic3—402no—
277SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
278C22×C5—61no—
279C22×C5—61no—
280C22×C5—61no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5—121no—
284C22×C5C22×S411yescharacteristic
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5#98612yes—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—31no—
291C4×C5—121no—
292Dic5—21no—
293Dic5—61no—
294Dic5—61no—
295Dic5—121no—
296Dic5—121no—
297#41—21no—
298#41—61no—
299#41—604no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—151no—
302C2×Q8—301no—
303C2×Q8—301no—
304C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
305C2×D4—31no—
306C2×D4—31no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—151no—
309C2×D4—301no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314C22×C4—301no—
315SD16—61no—
316SD16—61no—
317SD16—601no—
318D8—121no—
319M16—601no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—151no—
323C2×C8—151no—
324C2×C8—601no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—301no—
331C4⋊C4—301no—
332C4⋊C4—301no—
333C22⋊C4—51no—
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—151no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C42—151no—
340C3×C5—41noHall
341C22×C3—41no—
342C22×C3—202no—
343C22×C3—401no—
344C22×C3—401no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C3×C4—81no—
349C3×C4—401no—
350Dic3—81no—
351Dic3—401no—
352Dic3—401no—
353C2×C5—121no—
354C2×C5—241no—
355C2×C5#591411yescharacteristic
356C2×C5C2×#98611yescharacteristic
357C2×C5#592711yescharacteristic
358D5—22no—
359C23—31no—
360C23—51no—
361C23—61no—
362Q8—31no—
363Q8—301no—
364Q8—301no—
365Q8—602no—
366Q8#678011yescharacteristic
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—61no—
370D4—61no—
371D4—122no—
372D4—302no—
373D4—602no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—151no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—301no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—301no—
385C2×C4—602no—
386C2×C4—602no—
387C2×C4—602no—
388C2×C4D5×S411yescharacteristic
389C8—61no—
390C8—61no—
391C8—301no—
392C8—301no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—402no—
397D3—161no—
398C5#8538911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—52no—
400C22—61no—
401C22—61no—
402C22—61no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—121no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22C2×D5×S411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—31no—
411C4—31no—
412C4—101no—
413C4—121no—
414C4—301no—
415C4—301no—
416C4—601no—
417C4—601no—
418C3—41noSylow
419C2—102no—
420C2—121no—
421C2—241no—
422C2#1175677811yescharacteristic
423C2D5×#98611yescharacteristic
424C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66165⋊C3C2semidirect
2. #11752145C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. #11751600C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. #66165D3semidirect
45. #5427D5semidirect
98. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
277. SL(2,𝔽3)#711semidirect
398. C5#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521452
C5×#54272
#117516132
D5×#8592
#117516002
#117515982
#106118403
#914144
#853895