Finite Group Databasebeta

← #14513530

Subgroups — #14513530

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615720—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C5×#984—22no—
13C2×C5×#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15D5×#226—22no—
16#91421—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#91184C2211yescharacteristic
19#85376—51nomaximal, Hall
20C2×C5×#137—31no—
21#66165D311yescharacteristic
22Q8×C22⋊D5—31no—
23C2×D5×Q16—31no—
24#65528—31no—
25#65517—31no—
26#65475—31no—
27#65473—31no—
28#65471—31no—
29#65460—31no—
30#65459—31no—
31#65456—31no—
32#65455—31no—
33#65426—31no—
34#65416—31no—
35C2×C5×Dic6—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×D5×Dic3—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5×#226—21no—
42C5×#226D412yescomplemented
43#6712—41no—
44C3×#685—41no—
45Dic3⋊Dic5—41no—
46#6668—41no—
47#6665—41no—
48C2×#984D511yescharacteristic, complemented
49C22×#226—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5425—51no—
52#5419—51no—
53C4⋊#226—51no—
54#5388—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56C22×C5×Q8—31no—
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
59C5×#137—62no—
60C5×#137—62no—
61C2×C5×Q16—31no—
62C2×C5×Q16—31no—
63C2×C5×SD16—31no—
64C2×C5×SD16—31no—
65C2×C5×M16—31no—
66#4092—31no—
67#4092—61no—
68Q8×Dic5—31no—
69Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
70#4090—31no—
71#4090—61no—
72C2×#689—31no—
73C2×#689—31no—
74C2×#689—31no—
75#4084—31no—
76#4082—31no—
77C2×#687—31no—
78C4×C22⋊D5—31no—
79C4×C22⋊D5—61no—
80#4070—31no—
81#4070—31no—
82#4070—61no—
83D5×Q16—62no—
84D5×Q16—62no—
85C2×Dic20—31no—
86C2×C8×D5—31no—
87#3967—31no—
88#3967—31no—
89#3967—31no—
90#3964—31no—
91C22⋊#168—31no—
92#3952—31no—
93#3949—31no—
94#3948—31no—
95#3948—31no—
96#3947—31no—
97#3946—31no—
98#3270—151noSylow
99C22×C3×D5—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×Dic15—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C5×Dic6—82no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108D5×Dic3—82no—
109C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
110C22×SL(2,𝔽3)—51no—
111#984—22no—
112C2×#226—51no—
113C2×#226—102no—
114C2×#226C2×D511yescharacteristic
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#878—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118#859—51no—
119C5×#41—21no—
120C5×#41—61no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8—31no—
123C2×C5×Q8—61no—
124C2×C5×Q8—62no—
125C2×C5×Q8—121no—
126C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
127C2×C5×D4—31no—
128C22×C4×C5—31no—
129C22×C4×C5—61no—
130C2×C22⋊D5—31no—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5—61no—
133Q8×D5—62no—
134Q8×D5—121no—
135C2×C4×D5—31no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—31no—
139C2×Dic10—61no—
140C5×Q16—32no—
141C5×Q16—32no—
142C5×Q16—61no—
143C5×Q16—61no—
144C5×SD16—62no—
145C5×SD16—62no—
146C5×M16—62no—
147C2×C5×C8—31no—
148C2×C5×C8—31no—
149C22⋊Dic5—31no—
150C22⋊Dic5—61no—
151C22⋊Dic5—61no—
152#689—62no—
153#689—61no—
154#689—61no—
155#689—121no—
156#687—121no—
157#685—61no—
158#685S411yescharacteristic
159C4⋊Dic5—31no—
160C4⋊Dic5—31no—
161C4⋊Dic5—61no—
162#683—31no—
163#683—61no—
164#683—61no—
165#683—61no—
166#683—61no—
167C4×Dic5—31no—
168C4×Dic5—61no—
169C2×#168—31no—
170C2×#168—31no—
171Dic20—62no—
172C8×D5—62no—
173C2×#137—31no—
174C22×Q16—151no—
175D4×Q8—151no—
176#548—51no—
177#497—151no—
178#470—151no—
179#465—151no—
180#464—151no—
181#462—151no—
182#452—151no—
183#451—151no—
184#451—151no—
185#448—151no—
186#441—151no—
187#435—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×C3×D5—42no—
190C2×C3×D5—81no—
191C2×C3×D5—81no—
192C3×C4×C5—81no—
193Dic15—81no—
194Dic15—81no—
195C3×Dic5—81no—
196C5×Dic3—42no—
197C5×Dic3—81no—
198C22×Dic3—201no—
199C2×Dic6—41no—
200#41⋊C3—21no—
201C2×SL(2,𝔽3)—101no—
202C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
203#226—21no—
204#226—101no—
205#226C22⋊D512yescomplemented
206C3×C22⋊C4—201no—
207#217—201no—
208C4⋊Dic3—201no—
209Dic3⋊C4—201no—
210Dic3⋊C4—201no—
211C23×C5—31no—
212C22×D5C2×S411yescharacteristic
213C5×Q8—31no—
214C5×Q8—32no—
215C5×Q8—61no—
216C5×Q8—61no—
217C5×Q8—61no—
218C5×Q8—122no—
219C5×Q8D3×D411yescharacteristic
220C5×D4—61no—
221C5×D4—61no—
222C2×C4×C5—31no—
223C2×C4×C5—61no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5—122no—
228C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
229C22⋊D5—62no—
230C2×Dic5—31no—
231C2×Dic5—31no—
232C2×Dic5—61no—
233C2×Dic5—61no—
234C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
235C4×D5—61no—
236C4×D5—61no—
237C4×D5—122no—
238Dic10—61no—
239Dic10—61no—
240Dic10—61no—
241Dic10—61no—
242Dic10—122no—
243C5×C8—32no—
244C5×C8—61no—
245#168—61no—
246#168—61no—
247C2×#41D3×D511yescharacteristic
248C22×Q8—31no—
249C22×Q8—51no—
250C22×Q8—151no—
251#137—62no—
252#137—62no—
253C2×Q16—31no—
254C2×Q16—31no—
255C2×Q16—151no—
256C2×Q16—151no—
257C2×Q16—151no—
258C2×Q16—151no—
259C2×Q16—302no—
260C2×Q16—302no—
261C2×SD16—31no—
262C2×SD16—31no—
263C2×SD16—151no—
264C2×M16—31no—
265C22×C8—151no—
266C4⋊Q8—151no—
267C4⋊Q8—301no—
268#124—151no—
269C22⋊Q8—151no—
270C22⋊Q8—151no—
271C22⋊Q8—151no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274#121—151no—
275C4×Q8—51no—
276C4×Q8—151no—
277C4×D4—151no—
278C4×D4—301no—
279#106—151no—
280C4⋊C8—151no—
281#103—151no—
282#103—151no—
283#103—151no—
284#103—151no—
285#103—151no—
286#102—151no—
287C22⋊C8—151no—
288C22⋊C8—151no—
289#97—151no—
290C2×C3×C5—41no—
291C2×C3×C5—41no—
292C2×C3×C5—41no—
293C3×D5—82no—
294C23×C3—201no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—201no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—201no—
300C2×Dic3—201no—
301C2×Dic3—402no—
302Dic6—82no—
303SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C22×C5—61no—
305C22×C5—61no—
306C22×C5—61no—
307C22×C5C22×S411yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5#98412yescomplemented
311C4×C5—21no—
312C4×C5—31no—
313C4×C5—31no—
314C4×C5—62no—
315C4×C5—121no—
316Dic5—21no—
317Dic5—61no—
318Dic5—61no—
319Dic5—121no—
320Dic5—121no—
321#41—21no—
322#41—61no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—31no—
325C2×Q8—61no—
326C2×Q8—62no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—121no—
329C2×Q8—151no—
330C2×Q8—151no—
331C2×Q8—301no—
332C2×Q8—301no—
333C2×Q8—302no—
334C2×Q8—601no—
335C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
336C2×D4—31no—
337C2×D4—151no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—151no—
341C22×C4—301no—
342Q16—32no—
343Q16—32no—
344Q16—61no—
345Q16—61no—
346Q16—302no—
347Q16—301no—
348Q16—302no—
349Q16—301no—
350Q16—601no—
351SD16—62no—
352SD16—62no—
353SD16—601no—
354M16—62no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—151no—
358C2×C8—151no—
359C2×C8—302no—
360C4⋊C4—151no—
361C4⋊C4—151no—
362C4⋊C4—151no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C22⋊C4—51no—
369C22⋊C4—151no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C42—151no—
374C42—301no—
375C3×C5—41noHall
376C22×C3—41no—
377C22×C3—202no—
378C22×C3—401no—
379C22×C3—401no—
380C3×C4—81no—
381C3×C4—401no—
382Dic3—42no—
383Dic3—81no—
384Dic3—401no—
385Dic3—401no—
386C2×C5—121no—
387C2×C5D4×S411yescharacteristic
388C2×C5C2×#98411yescharacteristic
389C2×C5#592711yescharacteristic
390D5—22no—
391C23—31no—
392C23—51no—
393Q8—31no—
394Q8—32no—
395Q8—61no—
396Q8—61no—
397Q8—61no—
398Q8—122no—
399Q8—301no—
400Q8—301no—
401Q8—301no—
402Q8—301no—
403Q8—602no—
404Q8D3×C22⋊D511yescharacteristic
405D4—61no—
406D4—61no—
407D4—302no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—151no—
416C2×C4—151no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—602no—
422C2×C4D5×S411yescharacteristic
423C8—32no—
424C8—61no—
425C8—301no—
426C8—301no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—402no—
431C5#8537611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—52no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—61no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22C2×D5×S411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—31no—
441C4—31no—
442C4—62no—
443C4—101no—
444C4—121no—
445C4—301no—
446C4—301no—
447C4—601no—
448C4—601no—
449C3—41noSylow
450C2—102no—
451C2—121no—
452C2D5×#98411yescharacteristic
453C2#1175677911yescharacteristic
454C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66165⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#984C2semidirect
2. C2×D5×#226C2semidirect
4. #11752144C2semidirect
5. #11751606C2semidirect
6. #11751597C2semidirect
7. #11751594C2semidirect
42. C5×#226D4semidirect
48. C2×#984D5semidirect
205. #226C22⋊D5semidirect
310. C2×D5#984semidirect
431. C5#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#9842
C2×D5×#2262
#66165⋊C32
#117521442
#117516062
#117515972
#117515942
#106157203
#914214
#853765