Finite Group Databasebeta

← #14513535

Subgroups — #14513535

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610631—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91430—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85377—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic
19#65845—31no—
20C5×#417—31no—
21#65528—31no—
22#65426—31no—
23#65416—31no—
24#65260—31no—
25#65097—31no—
26D5×#103—31no—
27#65080—31no—
28#65078—31no—
29#65067—31no—
30#65066—31no—
31#65056—31no—
32#65054—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1204—41no—
36C2×D5×Dic3—41no—
37D5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C5⋊#226—21no—
39#6712—41no—
40C5×C4⋊Dic3—41no—
41C3×#685—41no—
42#6669—41no—
43#6665—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5426D511yescharacteristic, complemented
46#5425—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×M16—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#689—31no—
57#4084—31no—
58#4082—31no—
59C2×#687—31no—
60C4×C22⋊D5—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62#4070—31no—
63#4070—31no—
64#4070—61no—
65C2×Dic20—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4043—31no—
68#4042—61no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4035—61no—
71#4034—31no—
72#4033—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3952—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3316—151noSylow
91C22×C3×D5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1204—82no—
100D5×Dic3—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C2×#226—51no—
104#878—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—61no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116Q8×D5—21no—
117Q8×D5—61no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—61no—
120C2×Dic10—31no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—61no—
123C5×M16—121no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C4⋊C4—61no—
129C22⋊Dic5—31no—
130C22⋊Dic5—61no—
131C22⋊Dic5—61no—
132#689—61no—
133#689—61no—
134#687—121no—
135#685—61no—
136#685S411yescharacteristic
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—31no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149Dic20—121no—
150C8×D5—121no—
151#554—151no—
152#548—51no—
153#489—151no—
154#483—151no—
155#481—151no—
156#475—151no—
157#470—151no—
158#465—151no—
159#464—151no—
160#452—151no—
161#451—151no—
162#441—151no—
163#435—151no—
164#417—31no—
165C2×#103—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C2×C3×D5—42no—
168C2×C3×D5—81no—
169C2×C3×D5—81no—
170C3×C4×C5—81no—
171Dic15—42no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C22×Dic3—201no—
177C2×Dic6—201no—
178#41⋊C3—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)—101no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181#226—101no—
182C3×C22⋊C4—201no—
183#217—201no—
184C4⋊Dic3—41no—
185Dic3⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5—31no—
188C22×D5C2×S411yescharacteristic
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8#23711yescharacteristic
191C5×D4—61no—
192C5×D4—61no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—241no—
199C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
200C22⋊D5—62no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—31no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5—61no—
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206C4×D5—61no—
207C4×D5—61no—
208C4×D5—241no—
209Dic10—61no—
210Dic10—61no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213Dic10—241no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41D3×D511yescharacteristic
219C22×Q8—51no—
220C2×Q16—151no—
221C2×Q16—151no—
222C2×SD16—151no—
223C2×M16—31no—
224C22×C8—151no—
225C4⋊Q8—151no—
226#125—301no—
227#124—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229C22⋊Q8—151no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—301no—
232C22⋊Q8—301no—
233#121—151no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238C2×C4⋊C4—31no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#102—31no—
252#102—31no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C3×D5—82no—
261C23×C3—201no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—201no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—402no—
269Dic6—402no—
270SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
271C22×C5—61no—
272C22×C5—61no—
273C22×C5—61no—
274C22×C5C22×S411yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5#98412yes—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—121no—
282C4×C5—121no—
283Dic5—21no—
284Dic5—61no—
285Dic5—61no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—151no—
292C2×Q8—151no—
293C2×Q8—301no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
296C2×D4—31no—
297C2×D4—151no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—301no—
302Q16—301no—
303Q16—301no—
304Q16—601no—
305SD16—601no—
306M16—121no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—151no—
310C2×C8—151no—
311C2×C8—601no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—51no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—151no—
329C42—301no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—41no—
332C22×C3—202no—
333C22×C3—401no—
334C22×C3—401no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339Dic3—202no—
340Dic3—401no—
341C2×C5—121no—
342C2×C5#591411yescharacteristic
343C2×C5C2×#98411yescharacteristic
344C2×C5#592611yescharacteristic
345D5—22no—
346C23—31no—
347C23—51no—
348Q8—31no—
349Q8—301no—
350Q8—301no—
351Q8—301no—
352Q8—301no—
353Q8—1201no—
354Q8#677911yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—302no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—151no—
365C2×C4—151no—
366C2×C4—241no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—1201no—
372C2×C4D5×S411yescharacteristic
373C8—61no—
374C8—61no—
375C8—301no—
376C8—301no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—402no—
381C5#8537711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—52no—
383C22—61no—
384C22—61no—
385C22—61no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—31no—
391C4—31no—
392C4—101no—
393C4—121no—
394C4—121no—
395C4—301no—
396C4—301no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—102no—
401C2—121no—
402C2D5×#98411yescharacteristic
403C2#1175678611yescharacteristic
404C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66165⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752144C2semidirect
3. C5×#5426C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751608C2semidirect
6. #11751607C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
45. #5426D5semidirect
381. C5#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521442
C5×#54262
D5×#8592
#117516082
#117516072
#117515912
#106106313
#914304
#853775