Finite Group Databasebeta

← #14513539

Subgroups — #14513539

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611834—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91442—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85381—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic, complemented
19#65948—31no—
20C5×#449—31no—
21#65522—31no—
22#65459—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65446—31no—
25#65442—31no—
26#65330—31no—
27D5×#103—31no—
28#65085—31no—
29#65066—31no—
30#65057—31no—
31#65014—31no—
32#65012—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1201—41no—
36C2×D3×Dic5—41no—
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40C4×Dic15—41no—
41C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
42C3×#685—41no—
43#6669—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427D511yescharacteristic, complemented
46#5424—51no—
47#5421—51no—
48C2×#859—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×D8—31no—
55C5×#121—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4084—31no—
58#4084—31no—
59#4084—61no—
60#4082—31no—
61#4081—61no—
62D4×Dic5—31no—
63C2×#687—31no—
64C4×C22⋊D5—31no—
65#4072—31no—
66#4070—31no—
67C22×#168—31no—
68C2×C8×D5—31no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4036—31no—
71#4027—61no—
72#4025—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3952—31no—
82#3950—31no—
83#3949—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3942—31no—
89#3940—31no—
90#3301—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1201—44no—
100D3×Dic5—82no—
101D5×Dic3—82no—
102C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
103C22×SL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#67⋊C4—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C5×#41—21no—
111C5×#41—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—31no—
115C2×C5×D4—61no—
116C22×C4×C5—31no—
117C2×C22⋊D5—31no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120Q8×D5—21no—
121Q8×D5—61no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—61no—
124C2×Dic10—31no—
125C5×SD16—61no—
126C5×SD16—61no—
127C5×D8—121no—
128C2×C5×C8—31no—
129C2×C5×C8—31no—
130C5×C4⋊C4—31no—
131C5×C22⋊C4—61no—
132C22⋊Dic5—31no—
133C22⋊Dic5—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136C22⋊Dic5—61no—
137#687—121no—
138#685S411yescharacteristic
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—61no—
143#683—31no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—121no—
151C8×D5—121no—
152#553—151no—
153#548—51no—
154#488—151no—
155#485—151no—
156#481—151no—
157#479—151no—
158#466—151no—
159#465—151no—
160#463—151no—
161#449—31no—
162#448—151no—
163C4×SD16—151no—
164C8×D4—151no—
165#416—151no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—41no—
168C2×C5×D3—42no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C3×D5—42no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174C3×C4×C5—81no—
175Dic15—42no—
176Dic15—42no—
177C3×Dic5—81no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×#67—201no—
180C22×Dic3—201no—
181C2×C4×D3—201no—
182#41⋊C3—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—101no—
184C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
185GL(2,𝔽3)—21no—
186C3×C22⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—41no—
188Dic3⋊C4—201no—
189C4×Dic3—201no—
190C23×C5—31no—
191C23×C5—61no—
192C22×D5C2×S411yescharacteristic
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8#23711yescharacteristic
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C5×D4—61no—
198C5×D4—61no—
199C5×D4—241no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
205C22⋊D5—62no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—31no—
209C2×Dic5—61no—
210C2×Dic5—61no—
211C2×Dic5—241no—
212C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
213C4×D5—61no—
214C4×D5—61no—
215C4×D5—241no—
216Dic10—61no—
217Dic10—61no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C2×#41D3×D511yescharacteristic
223C22×Q8—51no—
224C2×SD16—31no—
225C2×SD16—151no—
226C2×D8—31no—
227C22×C8—151no—
228C22×C8—151no—
229#126—301no—
230#125—151no—
231#124—151no—
232#123—301no—
233C22⋊Q8—151no—
234#121—31no—
235#121—151no—
236#121—151no—
237#121—301no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241C4×D4—301no—
242#117—151no—
243C2×C4⋊C4—151no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248#103—31no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#102—31no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258C22⋊C8—31no—
259C22⋊C8—151no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C3×D5—82no—
265C5×D3—82no—
266C23×C3—201no—
267C22×D3—41no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—201no—
270#67—204no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—201no—
273C2×Dic3—201no—
274C2×Dic3—402no—
275C4×D3—402no—
276SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
277C22×C5—61no—
278C22×C5—61no—
279C22×C5—61no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5C22×S411yescharacteristic
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5#98512yes—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—121no—
291Dic5—21no—
292Dic5—61no—
293Dic5—61no—
294Dic5—121no—
295Dic5—121no—
296#41—21no—
297#41—61no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—151no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—31no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—151no—
306C2×D4—301no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—301no—
310C22×C4—301no—
311SD16—61no—
312SD16—61no—
313SD16—601no—
314D8—121no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—151no—
318C2×C8—151no—
319C2×C8—601no—
320C2×C8—601no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—151no—
323C4⋊C4—151no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—301no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—51no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—151no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C22⋊C4—301no—
336C42—151no—
337C42—301no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—202no—
341C22×C3—401no—
342C22×C3—401no—
343C2×D3—42no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—401no—
348Dic3—81no—
349Dic3—202no—
350Dic3—202no—
351C2×C5—121no—
352C2×C5—241no—
353C2×C5#591411yescharacteristic
354C2×C5C2×#98511yescharacteristic
355C2×C5#592611yescharacteristic
356D5—22no—
357C23—31no—
358C23—51no—
359C23—61no—
360Q8—31no—
361Q8—301no—
362Q8—301no—
363Q8#678011yescharacteristic
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—241no—
369D4—302no—
370D4—602no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—151no—
377C2×C4—151no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—1201no—
383C2×C4—1201no—
384C2×C4D5×S411yescharacteristic
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—301no—
388C8—301no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—402no—
393D3—82no—
394C5#8538111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—52no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—101no—
409C4—121no—
410C4—301no—
411C4—301no—
412C4—601no—
413C4—601no—
414C3—41noSylow
415C2—102no—
416C2—121no—
417C2—241no—
418C2D5×#98511yescharacteristic
419C2#1175678611yescharacteristic
420C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66165⋊C3C2semidirect
2. #11752143C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #11751592C2semidirect
18. #66165D3semidirect
45. #5427D5semidirect
394. C5#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521432
C5×#54272
#117516132
D5×#8592
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117515922
#106118343
#914424
#853815