Finite Group Databasebeta

← #14513542

Subgroups — #14513542

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610579—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91395—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85381—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic, complemented
19#65864—31no—
20C5×#416—31no—
21#65527—31no—
22#65403—31no—
23C8×C22⋊D5—31no—
24#65285—31no—
25#65095—31no—
26D5×#103—31no—
27#65088—31no—
28#65077—31no—
29#65076—31no—
30#65066—31no—
31#65064—31no—
32#65057—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1202—41no—
36C2×#1200—41no—
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40#6714—41no—
41C4×C5×Dic3—41no—
42C3×#685—41no—
43Dic3⋊Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5424D511yescharacteristic, complemented
47#5421—51no—
48C2×#859—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C5×#117—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#688—31no—
57#4084—31no—
58#4082—31no—
59C2×#686—31no—
60#4076—31no—
61C4×C22⋊D5—31no—
62#4070—31no—
63C2×#677—31no—
64C2×C8×D5—31no—
65#4041—31no—
66#4039—31no—
67D5×C4⋊C4—31no—
68#4036—31no—
69#4030—61no—
70#4029—61no—
71#4022—61no—
72C4×D20—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3948—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3301—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1202—44no—
100#1200—82no—
101D5×Dic3—82no—
102C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
103C22×SL(2,𝔽3)—51no—
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105#67⋊C4—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109#859C2×D511yescharacteristic
110C5×#41—21no—
111C5×#41—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C22×C4×C5—31no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117Q8×D5—21no—
118Q8×D5—61no—
119C2×D20—31no—
120C2×D20—61no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—61no—
123C2×C4×D5—61no—
124C2×Dic10—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C2×C5×C8—31no—
127C2×C5×C8—121no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C42×C5—61no—
132C22⋊Dic5—31no—
133C22⋊Dic5—61no—
134#688—61no—
135#688—61no—
136#686—121no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139#685—61no—
140#685S411yescharacteristic
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—61no—
144#683—31no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C4×Dic5—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#677—121no—
151C8×D5—121no—
152#553—151no—
153#548—51no—
154#488—151no—
155#485—151no—
156#481—151no—
157#479—151no—
158#466—151no—
159#465—151no—
160#463—151no—
161#449—151no—
162#448—151no—
163C4×SD16—151no—
164C8×D4—151no—
165#416—31no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—41no—
168C2×D15—42no—
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C2×C3×D5—42no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174C3×C4×C5—81no—
175Dic15—81no—
176C3×Dic5—81no—
177C5×Dic3—42no—
178C5×Dic3—42no—
179C2×#67—201no—
180C22×Dic3—201no—
181C2×C4×D3—201no—
182#41⋊C3—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—101no—
184C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
185GL(2,𝔽3)—101no—
186C3×C22⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188Dic3⋊C4—201no—
189C4×Dic3—41no—
190C23×C5—31no—
191C22×D5—61no—
192C22×D5C2×S411yescharacteristic
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8#23711yescharacteristic
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
203C22⋊D5—62no—
204C22⋊D5—241no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209D20—61no—
210D20—61no—
211D20—122no—
212C4×D5—61no—
213C4×D5—61no—
214C4×D5—241no—
215C4×D5—241no—
216Dic10—61no—
217Dic10—61no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C2×#41D3×D511yescharacteristic
223C22×Q8—51no—
224C2×SD16—151no—
225C2×SD16—151no—
226C2×D8—151no—
227C22×C8—31no—
228C22×C8—151no—
229#126—301no—
230#125—151no—
231#124—151no—
232#123—301no—
233C22⋊Q8—151no—
234#121—151no—
235#121—151no—
236#121—151no—
237#121—301no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241C4×D4—301no—
242#117—31no—
243C2×C4⋊C4—151no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248#103—31no—
249#103—31no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#102—31no—
255#102—31no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258C22⋊C8—151no—
259C22⋊C8—151no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264D15—82no—
265C3×D5—82no—
266C23×C3—201no—
267C22×D3—201no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—201no—
270#67—204no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—201no—
274C2×Dic3—402no—
275C4×D3—402no—
276SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
277C22×C5—61no—
278C22×C5—61no—
279C22×C5—61no—
280C22×C5C22×S411yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5#98512yes—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—121no—
291C4×C5—121no—
292Dic5—21no—
293Dic5—61no—
294Dic5—61no—
295Dic5—121no—
296#41—21no—
297#41—61no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—151no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—301no—
310C22×C4—301no—
311SD16—301no—
312SD16—301no—
313SD16—601no—
314D8—601no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—121no—
318C2×C8—151no—
319C2×C8—151no—
320C2×C8—601no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—151no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—301no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—51no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—151no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C22⋊C4—301no—
336C42—61no—
337C42—151no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—202no—
341C22×C3—401no—
342C22×C3—401no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—401no—
348Dic3—42no—
349Dic3—42no—
350Dic3—401no—
351C2×C5—121no—
352C2×C5#591411yescharacteristic
353C2×C5C2×#98511yescharacteristic
354C2×C5#592611yescharacteristic
355D5—22no—
356D5—241no—
357C23—31no—
358C23—51no—
359C23—301no—
360Q8—31no—
361Q8—301no—
362Q8—301no—
363Q8#677911yescharacteristic
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—301no—
367D4—301no—
368D4—302no—
369D4—602no—
370D4—1201no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—151no—
378C2×C4—151no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—1201no—
383C2×C4—1201no—
384C2×C4D5×S411yescharacteristic
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—301no—
388C8—301no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—402no—
393D3—402no—
394C5#8538111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—52no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22—601no—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—101no—
409C4—121no—
410C4—121no—
411C4—301no—
412C4—301no—
413C4—601no—
414C3—41noSylow
415C2—102no—
416C2—121no—
417C2—1201no—
418C2D5×#98511yescharacteristic
419C2#1175678511yescharacteristic
420C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66165⋊C3C2semidirect
2. #11752146C2semidirect
3. C5×#5424C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. #11751610C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. #66165D3semidirect
46. #5424D5semidirect
394. C5#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521462
C5×#54242
#117516142
D5×#8592
#117516102
#117515952
#106105793
#913954
#853815