Finite Group Databasebeta

← #14513543

Subgroups — #14513543

Order 1920.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611976—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91955—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15D5×#226—22no—
16#91396—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85374—51nomaximal, Hall
20#66165D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4096—31no—
22C2×D5×Q16—31no—
23#65967—31no—
24C5×#452—31no—
25#65474—31no—
26#65459—31no—
27#65457—31no—
28#65340—31no—
29#65095—31no—
30#65079—31no—
31#65064—31no—
32#65056—31no—
33#65022—31no—
34#65014—31no—
35C2×C4×D15—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1202—41no—
39C2×D5×Dic3—41no—
40D5×SL(2,𝔽3)—21no—
41C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊#226D412yescomplemented
43C5×#226—21no—
44C5×Dic3⋊C4—41no—
45C3×#685—41no—
46#6667—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×#985—51no—
49C22×#226—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5425D511yescharacteristic, complemented
52#5421—51no—
53#5395—51no—
54C4×#226—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—31no—
57C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
58C2×#709—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C2×C5×SD16—31no—
61C5×C22⋊Q8—31no—
62#4096—62no—
63#4096—62no—
64#4093—31no—
65Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68C2×#688—31no—
69#4084—31no—
70#4082—31no—
71C2×#687—31no—
72C2×#686—31no—
73C4×C22⋊D5—31no—
74#4070—31no—
75C22×#168—31no—
76D5×Q16—62no—
77D5×Q16—62no—
78C2×Dic20—31no—
79C2×#677—31no—
80C2×C8×D5—31no—
81#4042—61no—
82#4041—31no—
83#4039—61no—
84#4033—31no—
85#4031—61no—
86#4030—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3952—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3942—31no—
97#3939—31no—
98#3285—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C4×D15—82no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1202—44no—
109D5×Dic3—82no—
110C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
111C22×SL(2,𝔽3)—51no—
112#985—102no—
113C2×GL(2,𝔽3)—51no—
114C2×#226—51no—
115C2×#226—102no—
116C2×#226C2×D511yescharacteristic
117#67⋊C4—201no—
118C4×SL(2,𝔽3)—51no—
119#859C2×D511yescharacteristic
120C5×#41—21no—
121C5×#41—61no—
122C2×C5×Q8—31no—
123C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
124C2×C5×D4—31no—
125C22×C4×C5—31no—
126C2×C22⋊D5—31no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128Q8×D5—21no—
129Q8×D5—62no—
130Q8×D5—61no—
131Q8×D5—121no—
132#709—62no—
133#709—121no—
134C2×D20—31no—
135C2×D20—61no—
136C2×C4×D5—31no—
137C2×C4×D5—61no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—31no—
140C2×Dic10—31no—
141C2×Dic10—61no—
142C5×Q16—61no—
143C5×Q16—61no—
144C5×SD16—121no—
145C2×C5×C8—31no—
146C2×C5×C8—31no—
147C5×C4⋊C4—31no—
148C5×C4⋊C4—61no—
149C5×C22⋊C4—61no—
150C22⋊Dic5—31no—
151C22⋊Dic5—61no—
152#689—32no—
153#689—32no—
154#689—62no—
155#688—61no—
156#688—61no—
157#687—62no—
158#686—62no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162#685S411yescharacteristic
163C4⋊Dic5—31no—
164#683—31no—
165#683—61no—
166C4×Dic5—31no—
167C4×Dic5—61no—
168C2×#168—31no—
169C2×#168—31no—
170C2×#168—62no—
171Dic20—62no—
172#677—121no—
173C8×D5—62no—
174C2×#135—151no—
175C22×Q16—151no—
176#548—51no—
177#548—151no—
178#495—151no—
179#467—151no—
180#466—151no—
181#464—151no—
182#464—151no—
183#452—31no—
184#452—151no—
185#448—151no—
186#448—151no—
187C4×Q16—151no—
188C8×D4—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C2×D15—42no—
191C2×D15—81no—
192C2×D15—81no—
193C2×C3×D5—42no—
194C2×C3×D5—81no—
195C2×C3×D5—81no—
196C3×C4×C5—81no—
197Dic15—42no—
198C3×Dic5—81no—
199C5×Dic3—42no—
200C5×Dic3—81no—
201C2×#67—201no—
202C22×Dic3—201no—
203C2×C4×D3—201no—
204#41⋊C3—21no—
205C2×SL(2,𝔽3)—101no—
206C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
207GL(2,𝔽3)—101no—
208#226—21no—
209#226—52no—
210C3×C22⋊C4—201no—
211(C2×D3)⋊C4—201no—
212Dic3⋊C4—41no—
213C4×Dic3—201no—
214C23×C5—31no—
215C22×D5—61no—
216C22×D5C2×S411yescharacteristic
217C5×Q8—31no—
218C5×Q8—61no—
219C5×Q8—61no—
220C5×Q8D3×D411yescharacteristic
221C5×D4—61no—
222C5×D4—61no—
223C2×C4×C5—31no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5—61no—
228C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
229C22⋊D5—62no—
230C22⋊D5—122no—
231C2×Dic5—31no—
232C2×Dic5—31no—
233C2×Dic5—61no—
234C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
235D20—61no—
236D20—61no—
237D20—122no—
238C4×D5—61no—
239C4×D5—61no—
240C4×D5—122no—
241C4×D5—122no—
242Dic10—32no—
243Dic10—61no—
244Dic10—61no—
245Dic10—61no—
246Dic10—122no—
247C5×C8—61no—
248C5×C8—61no—
249#168—32no—
250#168—61no—
251C2×#41—151no—
252C2×#41D3×D511yescharacteristic
253C22×Q8—51no—
254C22×Q8—151no—
255#135—302no—
256#135—302no—
257C2×Q16—31no—
258C2×Q16—151no—
259C2×Q16—151no—
260C2×Q16—151no—
261C2×Q16—302no—
262C2×Q16—302no—
263C2×SD16—31no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×SD16—151no—
267C2×D8—151no—
268C22×C8—151no—
269C22×C8—151no—
270#124—151no—
271#124—151no—
272#124—301no—
273C22⋊Q8—31no—
274C22⋊Q8—151no—
275C22⋊Q8—301no—
276#121—151no—
277#121—151no—
278#121—301no—
279C4×Q8—51no—
280C4×Q8—151no—
281C4×D4—151no—
282C4×D4—301no—
283#107—151no—
284C4⋊C8—151no—
285#103—31no—
286#103—151no—
287#103—151no—
288#103—151no—
289#102—31no—
290#102—151no—
291C22⋊C8—31no—
292C22⋊C8—151no—
293C4×C8—151no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5—41no—
297D15—82no—
298C3×D5—82no—
299C23×C3—201no—
300C22×D3—201no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—201no—
303#67—204no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—201no—
307C2×Dic3—402no—
308C4×D3—402no—
309SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
310C22×C5—61no—
311C22×C5—61no—
312C22×C5—61no—
313C22×C5C22×S411yescharacteristic
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—121no—
317C2×D5—121no—
318C2×D5—121no—
319C2×D5#98512yescomplemented
320C4×C5—21no—
321C4×C5—31no—
322C4×C5—31no—
323C4×C5—121no—
324C4×C5—121no—
325Dic5—21no—
326Dic5—62no—
327Dic5—61no—
328Dic5—61no—
329#41—21no—
330#41—61no—
331#41—302no—
332#41—601no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—151no—
336C2×Q8—151no—
337C2×Q8—301no—
338C2×Q8—301no—
339C2×Q8—302no—
340C2×Q8—601no—
341C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
342C2×D4—31no—
343C2×D4—151no—
344C2×D4—151no—
345C2×D4—301no—
346C2×D4—301no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—151no—
349C22×C4—301no—
350C22×C4—301no—
351Q16—61no—
352Q16—61no—
353Q16—152no—
354Q16—152no—
355Q16—302no—
356Q16—302no—
357SD16—121no—
358SD16—302no—
359SD16—301no—
360SD16—301no—
361SD16—601no—
362D8—302no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—151no—
366C2×C8—151no—
367C2×C8—302no—
368C2×C8—302no—
369C4⋊C4—31no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—151no—
372C4⋊C4—151no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—51no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—151no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C42—151no—
382C42—301no—
383C3×C5—41noHall
384C22×C3—41no—
385C22×C3—202no—
386C22×C3—401no—
387C22×C3—401no—
388C2×D3—202no—
389C2×D3—401no—
390C2×D3—401no—
391C3×C4—81no—
392C3×C4—401no—
393Dic3—42no—
394Dic3—81no—
395Dic3—202no—
396C2×C5—121no—
397C2×C5D4×S411yescharacteristic
398C2×C5C2×#98511yescharacteristic
399C2×C5#592711yescharacteristic
400D5—22no—
401D5—241no—
402C23—31no—
403C23—51no—
404C23—301no—
405Q8—31no—
406Q8—61no—
407Q8—61no—
408Q8—152no—
409Q8—301no—
410Q8—301no—
411Q8—301no—
412Q8—602no—
413Q8#679011yescharacteristic
414D4—61no—
415D4—61no—
416D4—301no—
417D4—301no—
418D4—302no—
419D4—602no—
420D4—602no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—151no—
428C2×C4—151no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—301no—
431C2×C4—301no—
432C2×C4—602no—
433C2×C4—602no—
434C2×C4D5×S411yescharacteristic
435C8—61no—
436C8—61no—
437C8—152no—
438C8—301no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—402no—
443D3—402no—
444C5#8537411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—52no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—61no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—601no—
452C22—601no—
453C22—601no—
454C22C2×D5×S411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—31no—
457C4—31no—
458C4—101no—
459C4—121no—
460C4—121no—
461C4—301no—
462C4—301no—
463C4—302no—
464C3—41noSylow
465C2—102no—
466C2—121no—
467C2—1201no—
468C2#1175677911yescharacteristic
469C2D5×#98511yescharacteristic
470C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91955C2semidirect
2. C2×D5×#226C2semidirect
3. #66165⋊C3C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. #11751614C2semidirect
6. #11751604C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
20. #66165D3semidirect
42. C5⋊#226D4semidirect
51. #5425D5semidirect
319. C2×D5#985semidirect
444. C5#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919552
C2×D5×#2262
#66165⋊C32
C5×#54252
#117516142
#117516042
#117515892
#106119763
#913964
#853745