Finite Group Databasebeta

← #14513544

Subgroups — #14513544

Order 1920.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611814—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10D5×#41⋊C3—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#91896—22no—
16#91447—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85522—51nomaximal, Hall
20C2×D5×#41D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4061—31no—
22C2×#4057—31no—
23#65940—31no—
24C5×#449—31no—
25#65528—31no—
26#65461—31no—
27#65447—31no—
28#65326—31no—
29#65099—31no—
30#65091—31no—
31#65072—31no—
32#65059—31no—
33#65022—31no—
34#65015—31no—
35C2×C3×C4×D5—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1201—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
40C5⋊(#41⋊C3)—21no—
41C5⋊#226—21no—
42C5×GL(2,𝔽3)—21no—
43#6712—41no—
44C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
45Dic3⋊Dic5—41no—
46(C2×D3)⋊Dic5—41no—
47#6665—41no—
48C22×#41⋊C3—51no—
49C2×#983—51no—
50#5427—51no—
51#5427D511yescharacteristic, complemented
52#5425—51no—
53#5425—51no—
54#5420—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56D5×#41—22no—
57D5×#41—62no—
58C2×#713C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
60C2×#711—31no—
61C2×#711—31no—
62C2×D4×D5—31no—
63C2×#709—31no—
64C22×C4×D5—31no—
65C2×C5×SD16—31no—
66C2×C5×D8—31no—
67C5×#121—31no—
68C2×#689—31no—
69#4084—31no—
70#4083—61no—
71D4×Dic5—61no—
72C2×#687—31no—
73C2×#687—31no—
74C2×#686—31no—
75#4070—31no—
76#4061—62no—
77#4061—62no—
78#4057—64no—
79C2×Dic20—31no—
80C2×#677—31no—
81C2×#676—31no—
82C2×#676—31no—
83#4043—31no—
84#4038—31no—
85#4029—61no—
86#4027—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3964—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3952—31no—
95#3952—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3941—31no—
99#3005—151noSylow
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×Dic15—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C3×C4×D5—82no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1201—82no—
110C2×#41⋊C3—51no—
111C2×#41⋊C3—102no—
112C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
113C22×SL(2,𝔽3)—51no—
114#983—102no—
115C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
116C2×#226—51no—
117#929—201no—
118#859—51no—
119#859C2×D511yescharacteristic, complemented
120C23×D5—31no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—61no—
123C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
124C2×C5×D4—31no—
125C2×C5×D4—31no—
126C2×C5×D4—61no—
127C22×C4×C5—31no—
128C2×C22⋊D5—61no—
129C2×C22⋊D5—61no—
130C2×C22⋊D5—61no—
131C22×Dic5—31no—
132C22×Dic5—61no—
133#713—21no—
134#713—61no—
135Q8×D5—32no—
136Q8×D5#6712yes—
137#711—62no—
138#711—62no—
139#711—62no—
140#711—62no—
141D4×D5—34no—
142D4×D5—62no—
143#709—62no—
144#709—62no—
145C2×D20—31no—
146C2×C4×D5—31no—
147C2×C4×D5—31no—
148C2×C4×D5—31no—
149C2×C4×D5—62no—
150C2×C4×D5—62no—
151C2×C4×D5S411yescharacteristic
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—31no—
154C5×SD16—61no—
155C5×SD16—61no—
156C5×D8—62no—
157C2×C5×C8—31no—
158C2×C5×C8—31no—
159C5×C4⋊C4—31no—
160C5×C22⋊C4—61no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#687—62no—
166#687—62no—
167#686—62no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170C4⋊Dic5—31no—
171C4⋊Dic5—61no—
172#683—61no—
173C4×Dic5—61no—
174C2×#168—31no—
175C2×#168—31no—
176Dic20—62no—
177#677—62no—
178#676—62no—
179#676—62no—
180C22×#41—51no—
181C2×#137—151no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
183#525—151no—
184#452—151no—
185#452—151no—
186#452—151no—
187#452—151no—
188#449—31no—
189#449—151no—
190#449—151no—
191#449—151no—
192#419—151no—
193#418—151no—
194#407—151no—
195C22×C3×C5—41no—
196C2×C5×D3—81no—
197C2×C5×D3—81no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C3×D5—42no—
200C2×C3×D5—81no—
201C2×C3×D5—81no—
202C3×C4×C5—81no—
203Dic15—81no—
204Dic15—81no—
205C3×Dic5—81no—
206C5×Dic3—81no—
207C22×C3×C4—201no—
208C2×#67—201no—
209#41⋊C3—21no—
210#41⋊C3—101no—
211C2×SL(2,𝔽3)—52no—
212C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
213GL(2,𝔽3)—21no—
214#226—101no—
215#217—201no—
216(C2×D3)⋊C4—41no—
217(C2×D3)⋊C4—201no—
218Dic3⋊C4—201no—
219Dic3⋊C4—201no—
220C23×C5—31no—
221C23×C5—61no—
222C22×D5—31no—
223C22×D5—62no—
224C22×D5—121no—
225C22×D5—121no—
226C22×D5C2×S411yescharacteristic
227C5×Q8—31no—
228C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
229C5×D4—32no—
230C5×D4—61no—
231C5×D4—61no—
232C5×D4—61no—
233C5×D4—122no—
234C2×C4×C5—31no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5—61no—
237C2×C4×C5—61no—
238C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
239C22⋊D5—64no—
240C22⋊D5—122no—
241C22⋊D5—122no—
242C2×Dic5—31no—
243C2×Dic5—62no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246C2×Dic5—122no—
247C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
248D20—32no—
249D20—61no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—32no—
252C4×D5—32no—
253C4×D5—61no—
254C4×D5—61no—
255C4×D5—62no—
256Dic10—32no—
257Dic10—61no—
258Dic10—61no—
259Dic10—61no—
260C5×C8—61no—
261C5×C8—61no—
262#168—61no—
263#168—61no—
264C2×#41—51no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—151no—
267C2×#41—151no—
268C2×#41—151no—
269C2×#41—302no—
270C2×#41D3×D511yescharacteristic
271C22×Q8—51no—
272C22×D4—151no—
273C23×C4—151no—
274#137—302no—
275#137—302no—
276AGL(1,ℤ/8)—304no—
277C2×Q16—151no—
278C2×Q16—151no—
279C2×SD16—31no—
280C2×SD16—151no—
281C2×SD16—151no—
282C2×SD16—151no—
283C2×D8—31no—
284C2×D8—151no—
285C2×M16—151no—
286C2×M16—151no—
287#123—301no—
288C22⋊Q8—151no—
289C22⋊Q8—151no—
290#121—31no—
291#121—151no—
292#120—301no—
293C4×D4—301no—
294C4×D4—301no—
295#117—151no—
296#103—31no—
297#103—151no—
298#103—151no—
299#103—151no—
300#102—31no—
301#102—151no—
302#102—151no—
303#102—151no—
304C22⋊C8—31no—
305C22⋊C8—151no—
306C22⋊C8—151no—
307C22⋊C8—151no—
308C2×C3×C5—41no—
309C2×C3×C5—41no—
310C2×C3×C5—41no—
311C3×D5—82no—
312C5×D3—161no—
313C23×C3—201no—
314C22×D3—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4—402no—
318#67—402no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—201no—
321C2×Dic3—201no—
322SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
323C22×C5—61no—
324C22×C5—61no—
325C22×C5—61no—
326C22×C5—121no—
327C22×C5—121no—
328C22×C5—121no—
329C22×C5C22×S411yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—61no—
333C2×D5—61no—
334C2×D5—61no—
335C2×D5—124no—
336C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—31no—
339C4×C5—31no—
340C4×C5—121no—
341Dic5—21no—
342Dic5—32no—
343Dic5—121no—
344Dic5—121no—
345C24—151no—
346#41—21no—
347#41—61no—
348#41—101no—
349#41—302no—
350#41—302no—
351#41—302no—
352#41—302no—
353#41—302no—
354#41—302no—
355#41—301no—
356C2×Q8—52no—
357C2×Q8—151no—
358C2×Q8—151no—
359C2×Q8—152no—
360C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
361C2×D4—31no—
362C2×D4—31no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—151no—
365C2×D4—154no—
366C2×D4—302no—
367C2×D4—301no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—151no—
373C22×C4—151no—
374C22×C4—151no—
375C22×C4—151no—
376C22×C4—302no—
377C22×C4—302no—
378C22×C4—301no—
379Q16—302no—
380Q16—301no—
381Q16—301no—
382SD16—61no—
383SD16—61no—
384SD16—302no—
385SD16—302no—
386SD16—302no—
387D8—62no—
388D8—302no—
389M16—302no—
390M16—302no—
391C2×C8—31no—
392C2×C8—31no—
393C2×C8—151no—
394C2×C8—151no—
395C4⋊C4—31no—
396C4⋊C4—151no—
397C4⋊C4—301no—
398C4⋊C4—301no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C22⋊C4—301no—
404C42—301no—
405C3×C5—41noHall
406C22×C3—41no—
407C22×C3—202no—
408C22×C3—401no—
409C22×C3—401no—
410C2×D3—81no—
411C2×D3—81no—
412C2×D3—81no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—401no—
415Dic3—81no—
416Dic3—401no—
417Dic3—401no—
418C2×C5—121no—
419C2×C5—241no—
420C2×C5#592311yescharacteristic
421C2×C5#592311yescharacteristic
422C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
423D5—22no—
424D5—121no—
425C23—31no—
426C23—51no—
427C23—61no—
428C23—151no—
429C23—302no—
430C23—601no—
431C23—601no—
432Q8—31no—
433Q8—152no—
434Q8—301no—
435Q8—301no—
436Q8—301no—
437Q8D5×#6711yescharacteristic
438D4—32no—
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—122no—
443D4—152no—
444D4—301no—
445D4—304no—
446D4—602no—
447D4—602no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—152no—
455C2×C4—152no—
456C2×C4—151no—
457C2×C4—302no—
458C2×C4—301no—
459C2×C4—301no—
460C2×C4—302no—
461C2×C4—301no—
462C2×C4—301no—
463C2×C4—602no—
464C2×C4D5×S411yescharacteristic
465C8—61no—
466C8—61no—
467C8—301no—
468C8—301no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—402no—
473D3—161no—
474C5#8552211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—52no—
476C22—61no—
477C22—61no—
478C22—61no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—301no—
485C22—301no—
486C22—301no—
487C22—604no—
488C22C2×D5×S411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—31no—
491C4—31no—
492C4—101no—
493C4—121no—
494C4—152no—
495C4—601no—
496C4—601no—
497C3—41noSylow
498C2—102no—
499C2—121no—
500C2—241no—
501C2—601no—
502C2#1175678011yescharacteristic
503C2#1175678111yescharacteristic
504C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#91896C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. C5×#5427C2semidirect
5. #11751605C2semidirect
6. #11751599C2semidirect
7. #11751593C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
20. C2×D5×#41D3semidirect
39. D5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. #5427D5semidirect
115. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
119. #859C2×D5semidirect
474. C5#85522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×#918962
#117521442
C5×#54272
#117516052
#117515992
#117515932
#106118143
#914474
#855225