Finite Group Databasebeta

← #14513548

Subgroups — #14513548

Order 1920.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C212yesmaximal, complemented
5#11751599C212yesmaximal, complemented
6#10615677—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8D5×#41⋊C3—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#986—22no—
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13#91449—41nomaximal
14#91184C2212yescomplemented
15#85523—51nomaximal, Hall
16C2×D5×#41D311yescharacteristic, complemented
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
18C2×#4084—31no—
19C2×#4078—31no—
20#65521—31no—
21#65461—32no—
22#65459—32no—
23#65447—32no—
24#65445—32no—
25#65422—31no—
26#65415—31no—
27C2×C5×D12—41no—
28C2×C3×C4×D5—41no—
29C5×#41⋊C3D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1201—42no—
32D5×SL(2,𝔽3)—21no—
33C5⋊(#41⋊C3)—21no—
34C5×GL(2,𝔽3)—22no—
35C4⋊Dic15—41no—
36(C2×D3)⋊Dic5—42no—
37C22×#41⋊C3—51no—
38C2×#986D511yescharacteristic, complemented
39#5427—52no—
40#5426—51no—
41#5421—52no—
42C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
43C22×C5×D4—31no—
44C22×C22⋊D5—61no—
45D5×#41—22no—
46D5×#41—62no—
47C2×#713C2×D311yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
49C2×#711—31no—
50C2×D4×D5—31no—
51C2×#709—31no—
52C22×C4×D5—31no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
55C2×C5×SD16—32no—
56C2×C5×D8—32no—
57C2×C5×M16—31no—
58C2×C22⋊Dic5—61no—
59#4084—32no—
60#4084—32no—
61#4084—61no—
62#4084—61no—
63C2×#687—32no—
64#4078—64no—
65C2×#686—32no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67C2×#681—31no—
68#3967—32no—
69#3964—32no—
70#3953—32no—
71#3952—32no—
72#3952—32no—
73#3948—32no—
74#3006—151noSylow
75C22×C5×D3—42no—
76C22×C3×D5—41no—
77C2×C3×C4×C5—41no—
78C2×Dic15—42no—
79C5×D12—82no—
80C2×C3×Dic5—41no—
81C3×C4×D5—82no—
82C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
83#1201—84no—
84C2×#41⋊C3—51no—
85C2×#41⋊C3—102no—
86C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
87C22×SL(2,𝔽3)—51no—
88#986—22no—
89C2×GL(2,𝔽3)C2×D512yescomplemented
90#930—201no—
91#859—52no—
92C24×C5—61no—
93C23×D5—31no—
94C5×#41—32no—
95C5×#41#6712yescomplemented
96C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
97C2×C5×D4—31no—
98C2×C5×D4—32no—
99C2×C5×D4—62no—
100C2×C5×D4—62no—
101C2×C5×D4—61no—
102C22×C4×C5—31no—
103C2×C22⋊D5—61no—
104C2×C22⋊D5—62no—
105C2×C22⋊D5—62no—
106C2×C22⋊D5—124no—
107C22×Dic5—31no—
108C22×Dic5—61no—
109#713—21no—
110#713—61no—
111Q8×D5—21no—
112Q8×D5—61no—
113#711—62no—
114#711—62no—
115D4×D5—62no—
116D4×D5—62no—
117#709—34no—
118#709—62no—
119C2×D20—31no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—62no—
124C2×C4×D5—62no—
125C2×C4×D5S411yescharacteristic
126C2×Dic10—31no—
127C5×SD16—62no—
128C5×SD16—62no—
129C5×D8—64no—
130C5×M16—62no—
131C2×C5×C8—32no—
132C22⋊Dic5—62no—
133C22⋊Dic5—62no—
134#687—64no—
135#686—64no—
136C4⋊Dic5—32no—
137C4⋊Dic5—61no—
138#681—62no—
139C2×#168—32no—
140C22×#41—51no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
143C2×#121—151no—
144#449—152no—
145#449—152no—
146#448—152no—
147#447—152no—
148#417—151no—
149#417—151no—
150#407—151no—
151C22×C3×C5—41no—
152C2×C5×D3—82no—
153C2×C5×D3—82no—
154C2×C5×D3—82no—
155C2×C3×D5—42no—
156C2×C3×D5—81no—
157C2×C3×D5—81no—
158C3×C4×C5—42no—
159Dic15—82no—
160C3×Dic5—81no—
161C22×C3×C4—201no—
162C2×#67—202no—
163C2×D12—41no—
164#41⋊C3—101no—
165#41⋊C3C22⋊D512yescomplemented
166C2×SL(2,𝔽3)—101no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—22no—
169(C2×D3)⋊C4—202no—
170C4⋊Dic3—201no—
171C23×C5—31no—
172C23×C5—62no—
173C23×C5—122no—
174C23×C5—122no—
175C23×C5—122no—
176C22×D5—31no—
177C22×D5—62no—
178C22×D5—62no—
179C22×D5—121no—
180C22×D5C2×S411yescharacteristic
181C5×Q8—31no—
182C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
183C5×D4—32no—
184C5×D4—61no—
185C5×D4—62no—
186C5×D4—62no—
187C5×D4—122no—
188C2×C4×C5—31no—
189C2×C4×C5—32no—
190C2×C4×C5—32no—
191C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
192C22⋊D5—64no—
193C22⋊D5—124no—
194C22⋊D5—124no—
195C2×Dic5—31no—
196C2×Dic5—62no—
197C2×Dic5—62no—
198C2×Dic5—122no—
199C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
200D20—32no—
201D20—61no—
202C4×D5—22no—
203C4×D5—61no—
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—61no—
207C4×D5—62no—
208Dic10—32no—
209Dic10—61no—
210C5×C8—62no—
211#168—62no—
212C2×#41—51no—
213C2×#41—102no—
214C2×#41—151no—
215C2×#41—151no—
216C2×#41—302no—
217C2×#41D3×D511yescharacteristic
218C22×Q8—51no—
219C22×D4—31no—
220C22×D4—151no—
221C22×D4—301no—
222C23×C4—151no—
223AGL(1,ℤ/8)—62no—
224AGL(1,ℤ/8)—62no—
225AGL(1,ℤ/8)—304no—
226C2×SD16—32no—
227C2×SD16—152no—
228C2×D8—32no—
229C2×D8—152no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16—151no—
232#121—152no—
233#121—152no—
234#121—301no—
235#121—301no—
236C2×C4⋊C4—151no—
237C2×C22⋊C4—301no—
238#103—152no—
239#103—152no—
240#102—152no—
241#102—152no—
242C22⋊C8—152no—
243C22⋊C8—152no—
244C2×C3×C5—41no—
245C2×C3×C5—41no—
246C2×C3×C5—41no—
247C3×D5—82no—
248C5×D3—162no—
249C23×C3—201no—
250C22×D3—42no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—201no—
253C2×C3×C4—402no—
254#67—404no—
255C2×Dic3—202no—
256D12—82no—
257SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic, complemented
258C22×C5—32no—
259C22×C5—61no—
260C22×C5—61no—
261C22×C5—122no—
262C22×C5—122no—
263C22×C5—122no—
264C22×C5—244no—
265C22×C5C22×S411yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—61no—
269C2×D5—61no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—124no—
272C2×D5#98612yescomplemented
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
276Dic5—21no—
277Dic5—61no—
278Dic5—122no—
279C24—61no—
280C24—151no—
281#41—32no—
282#41—101no—
283#41—154no—
284#41—302no—
285#41—302no—
286#41—302no—
287#41—301no—
288#41#120112yescomplemented
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—151no—
291C2×Q8—301no—
292C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—32no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—151no—
299C2×D4—301no—
300C2×D4—302no—
301C2×D4—302no—
302C2×D4—302no—
303C2×D4—302no—
304C2×D4—604no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—151no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—151no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—302no—
312C22×C4—302no—
313C22×C4—301no—
314SD16—62no—
315SD16—62no—
316SD16—304no—
317D8—64no—
318D8—304no—
319M16—62no—
320M16—302no—
321C2×C8—32no—
322C2×C8—152no—
323C4⋊C4—152no—
324C4⋊C4—301no—
325C22⋊C4—302no—
326C22⋊C4—302no—
327C3×C5—41noHall
328C22×C3—41no—
329C22×C3—202no—
330C22×C3—401no—
331C22×C3—401no—
332C2×D3—82no—
333C2×D3—82no—
334C2×D3—82no—
335C3×C4—42no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—402no—
338C2×C5—62no—
339C2×C5—242no—
340C2×C5C2×#98611yescharacteristic
341C2×C5#592311yescharacteristic
342C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
343D5—22no—
344D5—121no—
345C23—31no—
346C23—51no—
347C23—62no—
348C23—122no—
349C23—122no—
350C23—122no—
351C23—151no—
352C23—302no—
353C23—302no—
354C23—601no—
355Q8—31no—
356Q8—152no—
357Q8—301no—
358Q8C2×#120111yescharacteristic
359D4—32no—
360D4—61no—
361D4—62no—
362D4—62no—
363D4—122no—
364D4—152no—
365D4—301no—
366D4—304no—
367D4—604no—
368D4—604no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—151no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—302no—
380C2×C4—302no—
381C2×C4—302no—
382C2×C4—602no—
383C2×C4D5×S411yescharacteristic
384C8—62no—
385C8—302no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—402no—
390D3—162no—
391C5#8552311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—32no—
393C22—52no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—122no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—244no—
402C22—301no—
403C22—301no—
404C22—301no—
405C22—604no—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—101no—
410C4—301no—
411C4—602no—
412C4#9190412yes—
413C3—41noSylow
414C2—62no—
415C2—102no—
416C2—242no—
417C2—601no—
418C2#1175678111yescharacteristic
419C2D5×#98611yescharacteristic
420C2C2×#9190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×C5×#986C2semidirect
3. #11752145C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. #11751599C2semidirect
9. C2×D5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C2×C5⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #91184C22semidirect
16. C2×D5×#41D3semidirect
29. C5×#41⋊C3D4semidirect
38. C2×#986D5semidirect
82. C5×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
89. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
95. C5×#41#67semidirect
165. #41⋊C3C22⋊D5semidirect
257. SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D5semidirect
272. C2×D5#986semidirect
288. #41#1201semidirect
391. C5#85523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×C5×#9862
#117521452
#117516132
#117515992
#106156773
#914494
#855235