Finite Group Databasebeta

← #14513549

Subgroups — #14513549

Order 1920.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C212yesmaximal, complemented
5#11751602C212yesmaximal, complemented
6#10610615—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8D5×#41⋊C3—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
11#91956—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13#91450—41nomaximal
14C5×#859C2212yescomplemented
15#85523—51nomaximal, Hall
16C2×D5×#41D311yescharacteristic, complemented
17C2×#4095—31no—
18C2×#4054—31no—
19C2×#4041—31no—
20C5×#417—31no—
21#65415—31no—
22#65255—31no—
23#65100—32no—
24#65095—32no—
25#65070—32no—
26#65062—32no—
27C2×D60—41no—
28C2×C3×C4×D5—41no—
29C5×#41⋊C3D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1202—42no—
32D5×SL(2,𝔽3)—21no—
33C5⋊(#41⋊C3)—21no—
34C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
35C5×C4⋊Dic3—41no—
36#6667—42no—
37C22×#41⋊C3—51no—
38C2×#986—51no—
39#5427—52no—
40#5426D511yescharacteristic, complemented
41#5421—52no—
42C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
43D5×#41—22no—
44D5×#41—62no—
45C2×#713C2×D311yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
47C2×#711—31no—
48C2×D4×D5—31no—
49C2×#709—31no—
50C22×D20—31no—
51C22×D20—61no—
52C22×C4×D5—31no—
53C2×C5×M16—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4095—62no—
56#4095—62no—
57C2×#688—32no—
58C2×#686—32no—
59C2×#685—61no—
60C2×#681—31no—
61#4054—64no—
62C2×D40—32no—
63C2×#677—32no—
64#4041—32no—
65#4041—32no—
66#4041—61no—
67#4041—61no—
68C5×#103—32no—
69C5×#102—32no—
70#3952—32no—
71#3952—32no—
72#3942—32no—
73#3941—32no—
74#3006—151noSylow
75C22×D15—42no—
76C22×C3×D5—41no—
77C2×C3×C4×C5—41no—
78D60—82no—
79C2×C5×Dic3—42no—
80C2×C3×Dic5—41no—
81C3×C4×D5—82no—
82C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
83#1202—84no—
84C2×#41⋊C3—51no—
85C2×#41⋊C3—102no—
86C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
87C22×SL(2,𝔽3)—51no—
88#986—102no—
89C2×GL(2,𝔽3)—52no—
90#930—201no—
91#859C2×D512yescomplemented
92C23×D5—31no—
93C23×D5—61no—
94C5×#41—32no—
95C5×#41#6712yescomplemented
96C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
97C2×C5×D4—31no—
98C22×C4×C5—31no—
99C22×C4×C5—61no—
100C2×C22⋊D5—61no—
101C22×Dic5—31no—
102#713—21no—
103#713—61no—
104Q8×D5—21no—
105Q8×D5—61no—
106#711—62no—
107#711—62no—
108D4×D5—62no—
109D4×D5—62no—
110#709—34no—
111#709—62no—
112C2×D20—31no—
113C2×D20—32no—
114C2×D20—62no—
115C2×D20—62no—
116C2×D20—62no—
117C2×D20—62no—
118C2×D20—61no—
119C2×D20—124no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—62no—
124C2×C4×D5—62no—
125C2×C4×D5S411yescharacteristic
126C2×Dic10—31no—
127C5×M16—62no—
128C2×C5×C8—32no—
129C5×C4⋊C4—32no—
130C5×C4⋊C4—61no—
131#688—62no—
132#688—62no—
133#686—64no—
134#685—62no—
135#685—62no—
136#681—62no—
137C2×#168—32no—
138D40—64no—
139#677—64no—
140C22×#41—51no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
143C2×#121—151no—
144#449—152no—
145#449—152no—
146#448—152no—
147#447—152no—
148#417—31no—
149#417—151no—
150#407—151no—
151C22×C3×C5—41no—
152C2×D15—82no—
153C2×D15—82no—
154C2×D15—82no—
155C2×C3×D5—42no—
156C2×C3×D5—81no—
157C2×C3×D5—81no—
158C3×C4×C5—42no—
159C3×Dic5—81no—
160C5×Dic3—82no—
161C22×C3×C4—201no—
162C2×#67—202no—
163C2×D12—201no—
164#41⋊C3—101no—
165#41⋊C3D2012yescomplemented
166C2×SL(2,𝔽3)—101no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—102no—
169(C2×D3)⋊C4—202no—
170C4⋊Dic3—41no—
171C23×C5—31no—
172C22×D5—31no—
173C22×D5—62no—
174C22×D5—62no—
175C22×D5—62no—
176C22×D5—121no—
177C22×D5—122no—
178C22×D5—122no—
179C22×D5—122no—
180C22×D5C2×S411yescharacteristic
181C5×Q8—31no—
182C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
183C5×D4—32no—
184C5×D4—61no—
185C2×C4×C5—31no—
186C2×C4×C5—32no—
187C2×C4×C5—32no—
188C2×C4×C5—62no—
189C2×C4×C5—122no—
190C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
191C22⋊D5—64no—
192C2×Dic5—31no—
193C2×Dic5—62no—
194C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
195D20—32no—
196D20—61no—
197D20—62no—
198D20—62no—
199D20—124no—
200D20—124no—
201D20—122no—
202C4×D5—22no—
203C4×D5—61no—
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—61no—
207C4×D5—62no—
208Dic10—32no—
209Dic10—61no—
210C5×C8—62no—
211#168—62no—
212C2×#41—51no—
213C2×#41—102no—
214C2×#41—151no—
215C2×#41—151no—
216C2×#41—302no—
217C2×#41D3×D511yescharacteristic
218C22×Q8—51no—
219C22×D4—151no—
220C22×D4—151no—
221C22×D4—301no—
222C23×C4—151no—
223AGL(1,ℤ/8)—304no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225AGL(1,ℤ/8)—302no—
226C2×SD16—152no—
227C2×SD16—152no—
228C2×D8—152no—
229C2×D8—152no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16—151no—
232#121—152no—
233#121—152no—
234#121—301no—
235#121—301no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C22⋊C4—301no—
238#103—32no—
239#103—152no—
240#102—32no—
241#102—152no—
242C22⋊C8—152no—
243C22⋊C8—152no—
244C2×C3×C5—41no—
245C2×C3×C5—41no—
246C2×C3×C5—41no—
247D15—162no—
248C3×D5—82no—
249C23×C3—201no—
250C22×D3—202no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—201no—
253C2×C3×C4—402no—
254#67—404no—
255C2×Dic3—42no—
256D12—402no—
257SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic, complemented
258C22×C5—32no—
259C22×C5—61no—
260C22×C5—61no—
261C22×C5C22×S411yescharacteristic
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—61no—
265C2×D5—61no—
266C2×D5—61no—
267C2×D5—124no—
268C2×D5—122no—
269C2×D5—122no—
270C2×D5—122no—
271C2×D5—244no—
272C2×D5#98612yescomplemented
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—122no—
276C4×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
277Dic5—21no—
278Dic5—61no—
279C24—151no—
280C24—301no—
281#41—32no—
282#41—101no—
283#41—154no—
284#41—302no—
285#41—302no—
286#41—302no—
287#41—301no—
288#41#120212yescomplemented
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—151no—
291C2×Q8—301no—
292C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—152no—
296C2×D4—302no—
297C2×D4—302no—
298C2×D4—302no—
299C2×D4—302no—
300C2×D4—301no—
301C2×D4—302no—
302C2×D4—302no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—604no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—151no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—302no—
313C22×C4—302no—
314SD16—304no—
315SD16—302no—
316SD16—302no—
317D8—304no—
318D8—304no—
319M16—62no—
320M16—302no—
321C2×C8—32no—
322C2×C8—152no—
323C4⋊C4—32no—
324C4⋊C4—61no—
325C22⋊C4—302no—
326C22⋊C4—302no—
327C3×C5—41noHall
328C22×C3—41no—
329C22×C3—202no—
330C22×C3—401no—
331C22×C3—401no—
332C2×D3—402no—
333C2×D3—402no—
334C2×D3—402no—
335C3×C4—42no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—82no—
338C2×C5—62no—
339C2×C5C2×#98611yescharacteristic
340C2×C5#592311yescharacteristic
341C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
342D5—22no—
343D5—121no—
344D5—242no—
345C23—31no—
346C23—51no—
347C23—151no—
348C23—302no—
349C23—302no—
350C23—302no—
351C23—602no—
352C23—601no—
353C23—602no—
354C23—602no—
355Q8—31no—
356Q8—152no—
357Q8—301no—
358Q8C2×#120211yescharacteristic
359D4—32no—
360D4—61no—
361D4—152no—
362D4—301no—
363D4—302no—
364D4—302no—
365D4—304no—
366D4—604no—
367D4—604no—
368D4—602no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—151no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—302no—
382C2×C4—302no—
383C2×C4D5×S411yescharacteristic
384C8—62no—
385C8—302no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—402no—
390D3—802no—
391C5#8552311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—32no—
393C22—52no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—301no—
399C22—301no—
400C22—301no—
401C22—604no—
402C22—602no—
403C22—602no—
404C22—602no—
405C22—1204no—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—101no—
410C4—122no—
411C4—301no—
412C4#9190512yes—
413C3—41noSylow
414C2—62no—
415C2—102no—
416C2—601no—
417C2—1202no—
418C2#1175678211yescharacteristic
419C2D5×#98611yescharacteristic
420C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#91956C2semidirect
3. C5×#5426C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
9. C2×D5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C2×C5⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C5×#859C22semidirect
16. C2×D5×#41D3semidirect
29. C5×#41⋊C3D4semidirect
40. #5426D5semidirect
82. C5×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
91. #859C2×D5semidirect
95. C5×#41#67semidirect
165. #41⋊C3D20semidirect
257. SL(2,𝔽3)C2×D20semidirect
272. C2×D5#986semidirect
288. #41#1202semidirect
391. C5#85523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×#919562
C5×#54262
#117516142
#117516022
#106106153
#914504
#855235