Finite Group Databasebeta

← #14513555

Subgroups — #14513555

Order 1920.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611846—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91457—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85387—51nomaximal, Hall
18#66165D311yescharacteristic, complemented
19#65952—31no—
20C5×#449—31no—
21#65521—31no—
22#65459—31no—
23SD16×Dic5—31no—
24#65448—31no—
25#65442—31no—
26#65331—31no—
27#65091—31no—
28#65088—31no—
29#65068—31no—
30#65057—31no—
31#65018—31no—
32#65010—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#1201—41no—
36C2×D3×Dic5—41no—
37D5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39C4⋊Dic15—41no—
40C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
41C3×#685—41no—
42Dic3⋊Dic5—41no—
43#6665—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427D511yescharacteristic, complemented
46#5426—51no—
47#5421—51no—
48#5420—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×D8—31no—
55C5×#121—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4085—61no—
58#4084—31no—
59#4084—31no—
60#4082—31no—
61D4×Dic5—31no—
62D4×Dic5—61no—
63C2×#687—31no—
64C4×C22⋊D5—31no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66#4070—31no—
67C2×#681—31no—
68C2×#676—31no—
69#4038—31no—
70#4036—31no—
71#4032—61no—
72#4025—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#102—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3949—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3942—31no—
89#3939—31no—
90#3326—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99#1201—82no—
100D3×Dic5—82no—
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104#883—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C5×D4—31no—
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—31no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C22×Dic5—61no—
119C22×Dic5—61no—
120Q8×D5—21no—
121Q8×D5—61no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×Dic10—31no—
124C5×SD16—61no—
125C5×SD16—61no—
126C5×D8—121no—
127C2×C5×C8—31no—
128C2×C5×C8—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C22⋊Dic5—31no—
132C22⋊Dic5—61no—
133C22⋊Dic5—61no—
134C22⋊Dic5—61no—
135#687—121no—
136#685—61no—
137#685S411yescharacteristic
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—61no—
142C4⋊Dic5—61no—
143#683—31no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147#681—121no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#676—121no—
151#553—151no—
152#548—51no—
153#488—151no—
154#483—151no—
155#482—151no—
156#479—151no—
157#469—151no—
158#468—151no—
159#463—151no—
160#449—31no—
161#448—151no—
162C4×SD16—151no—
163#436—151no—
164#419—151no—
165#417—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C2×C5×D3—42no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C3×D5—81no—
171C2×C3×D5—81no—
172C2×C3×D5—81no—
173C3×C4×C5—81no—
174Dic15—81no—
175Dic15—81no—
176C3×Dic5—81no—
177C5×Dic3—81no—
178C2×#67—201no—
179C2×C4×D3—201no—
180#41⋊C3—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)—101no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184C3×C22⋊C4—201no—
185#217—201no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic3—201no—
188Dic3⋊C4—201no—
189C23×C5—31no—
190C23×C5—61no—
191C22×D5C2×S411yescharacteristic
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8#23711yescharacteristic
194C5×D4—61no—
195C5×D4—61no—
196C5×D4—61no—
197C5×D4—61no—
198C5×D4—122no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—121no—
205C22⋊D5—241no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—31no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—61no—
210C2×Dic5—241no—
211C2×Dic5—241no—
212C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
213C4×D5—61no—
214C4×D5—61no—
215Dic10—61no—
216Dic10—61no—
217C5×C8—61no—
218C5×C8—61no—
219#168—61no—
220#168—61no—
221C2×#41D3×D511yescharacteristic
222C22×Q8—51no—
223C2×SD16—31no—
224C2×SD16—151no—
225C2×D8—31no—
226C2×M16—151no—
227C2×M16—151no—
228#126—301no—
229#125—151no—
230#124—151no—
231#123—301no—
232C22⋊Q8—151no—
233#121—31no—
234#121—151no—
235#121—151no—
236#121—301no—
237C4×Q8—51no—
238C4×D4—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—301no—
241#117—151no—
242C2×C4⋊C4—151no—
243#107—151no—
244#106—151no—
245#106—151no—
246C4⋊C8—151no—
247#103—31no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#102—31no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257C22⋊C8—31no—
258C22⋊C8—151no—
259C4×C8—151no—
260C2×C3×C5—41no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C3×D5—161no—
264C5×D3—82no—
265C23×C3—201no—
266C22×D3—41no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—201no—
269#67—402no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—201no—
272C2×Dic3—201no—
273C4×D3—402no—
274SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
275C22×C5—61no—
276C22×C5—61no—
277C22×C5—61no—
278C22×C5—121no—
279C22×C5—121no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5C22×S411yescharacteristic
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—31no—
287C4×C5—31no—
288C4×C5—121no—
289Dic5—21no—
290Dic5—61no—
291Dic5—61no—
292Dic5—121no—
293Dic5—121no—
294#41—21no—
295#41—61no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—151no—
298C2×Q8—301no—
299C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
300C2×D4—31no—
301C2×D4—31no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—151no—
307C22×C4—301no—
308C22×C4—301no—
309SD16—61no—
310SD16—61no—
311SD16—601no—
312D8—121no—
313M16—601no—
314M16—601no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—151no—
318C2×C8—151no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—151no—
322C4⋊C4—151no—
323C4⋊C4—151no—
324C4⋊C4—301no—
325C4⋊C4—301no—
326C4⋊C4—301no—
327C22⋊C4—51no—
328C22⋊C4—61no—
329C22⋊C4—151no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C42—151no—
335C42—301no—
336C3×C5—41noHall
337C22×C3—41no—
338C22×C3—401no—
339C22×C3—401no—
340C22×C3—401no—
341C2×D3—42no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—81no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—401no—
346Dic3—81no—
347Dic3—401no—
348Dic3—401no—
349C2×C5—121no—
350C2×C5—241no—
351C2×C5#591411yescharacteristic
352C2×C5#592311yescharacteristic
353C2×C5#592611yescharacteristic
354D5—41no—
355C23—31no—
356C23—51no—
357C23—61no—
358Q8—31no—
359Q8—301no—
360Q8—301no—
361Q8#678011yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—122no—
367D4—601no—
368D4—1201no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—151no—
375C2×C4—151no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—1201no—
381C2×C4—1201no—
382C2×C4D5×S411yescharacteristic
383C8—61no—
384C8—61no—
385C8—301no—
386C8—301no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—801no—
391D3—82no—
392C5#8538711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22C2×D5×S411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—31no—
405C4—31no—
406C4—101no—
407C4—121no—
408C4—301no—
409C4—301no—
410C4—601no—
411C4—601no—
412C3—41noSylow
413C2—121no—
414C2—201no—
415C2—241no—
416C2#1175678111yescharacteristic
417C2#1175678511yescharacteristic
418C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66165⋊C3C2semidirect
2. #11752145C2semidirect
3. C5×#5427C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751605C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. #66165D3semidirect
45. #5427D5semidirect
392. C5#85387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66165⋊C32
#117521452
C5×#54272
#117516132
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516052
#117515952
#106118463
#914574
#853875