Finite Group Databasebeta

← #14513560

Subgroups — #14513560

Order 1920.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611831—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91954—22no—
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91896—22no—
16#91462—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85386—51nomaximal, Hall
20#66165D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4097—31no—
22C2×#4061—31no—
23#65932—31no—
24C5×#449—31no—
25#65455—31no—
26#65447—31no—
27#65444—31no—
28#65331—31no—
29#65097—31no—
30#65079—31no—
31#65069—31no—
32#65056—31no—
33#65028—31no—
34#65018—31no—
35C2×Dic30—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1201—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊#226—21no—
41C5⋊#226D412yescomplemented
42C5×GL(2,𝔽3)—21no—
43C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
44C3×#685—41no—
45(C2×D3)⋊Dic5—41no—
46#6665—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×#984—51no—
49C2×#983—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5427D511yescharacteristic, complemented
52#5419—51no—
53#5395—51no—
54C4×#226—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
57C2×#711—31no—
58C22×Dic10—31no—
59C2×C5×SD16—31no—
60C2×C5×D8—31no—
61C5×#121—31no—
62#4097—62no—
63#4097—62no—
64Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
65C2×#689—31no—
66C2×#689—31no—
67#4085—61no—
68#4084—31no—
69#4082—31no—
70#4082—31no—
71D4×Dic5—61no—
72C2×#687—31no—
73C2×#687—31no—
74C2×#687—31no—
75C4×C22⋊D5—31no—
76#4070—31no—
77C2×#681—31no—
78#4061—62no—
79#4061—62no—
80C2×Dic20—31no—
81C2×Dic20—31no—
82C2×#676—31no—
83#4043—31no—
84#4033—31no—
85#4031—61no—
86#4024—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3964—31no—
91#3952—31no—
92#3948—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3942—31no—
97#3939—31no—
98#3277—151noSylow
99C22×C5×D3—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×Dic15—41no—
104Dic30—82no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1201—82no—
109C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
110C22×SL(2,𝔽3)—51no—
111#984—102no—
112#983—102no—
113C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
114C2×#226—51no—
115C2×#226—51no—
116#885—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118#859C2×D511yescharacteristic
119C5×#41—21no—
120C5×#41—61no—
121C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
122C2×C5×D4—31no—
123C2×C5×D4—31no—
124C2×C5×D4—61no—
125C22×C4×C5—31no—
126C2×C22⋊D5—31no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128C22×Dic5—61no—
129C22×Dic5—61no—
130Q8×D5—21no—
131Q8×D5—61no—
132#711—62no—
133#711—121no—
134C2×C4×D5—31no—
135C2×Dic10—31no—
136C2×Dic10—31no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—62no—
139C2×Dic10—61no—
140C2×Dic10—121no—
141C5×SD16—61no—
142C5×SD16—61no—
143C5×D8—121no—
144C2×C5×C8—31no—
145C2×C5×C8—31no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C22⋊C4—61no—
148C22⋊Dic5—31no—
149C22⋊Dic5—61no—
150C22⋊Dic5—61no—
151C22⋊Dic5—61no—
152#689—32no—
153#689—32no—
154#689—61no—
155#689—61no—
156#687—62no—
157#687—62no—
158#687—62no—
159#685—61no—
160#685S411yescharacteristic
161C4⋊Dic5—31no—
162C4⋊Dic5—61no—
163#683—31no—
164#683—61no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—61no—
167#681—62no—
168C2×#168—31no—
169C2×#168—31no—
170Dic20—62no—
171Dic20—121no—
172#676—62no—
173C2×#137—151no—
174C2×#137—151no—
175#548—51no—
176#548—151no—
177#495—151no—
178#468—151no—
179#468—151no—
180#464—151no—
181#464—151no—
182#451—151no—
183#451—151no—
184#449—31no—
185#449—151no—
186C4×Q16—151no—
187#436—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×C5×D3—81no—
190C2×C5×D3—81no—
191C2×C5×D3—81no—
192C2×C3×D5—81no—
193C2×C3×D5—81no—
194C2×C3×D5—81no—
195C3×C4×C5—81no—
196Dic15—42no—
197Dic15—81no—
198C3×Dic5—81no—
199C5×Dic3—81no—
200C2×#67—201no—
201C2×Dic6—201no—
202#41⋊C3—21no—
203C2×SL(2,𝔽3)—101no—
204C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
205GL(2,𝔽3)—21no—
206#226—52no—
207#226—101no—
208C3×C22⋊C4—201no—
209#217—201no—
210(C2×D3)⋊C4—41no—
211(C2×D3)⋊C4—201no—
212C4×Dic3—201no—
213C23×C5—31no—
214C23×C5—61no—
215C22×D5C2×S411yescharacteristic
216C5×Q8—31no—
217C5×Q8D3×D411yescharacteristic
218C5×D4—61no—
219C5×D4—61no—
220C5×D4—61no—
221C5×D4—61no—
222C5×D4—122no—
223C2×C4×C5—31no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
228C22⋊D5—121no—
229C22⋊D5—122no—
230C2×Dic5—31no—
231C2×Dic5—31no—
232C2×Dic5—61no—
233C2×Dic5—61no—
234C2×Dic5—122no—
235C2×Dic5—122no—
236C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
237C4×D5—61no—
238C4×D5—61no—
239Dic10—32no—
240Dic10—61no—
241Dic10—61no—
242Dic10—61no—
243Dic10—61no—
244Dic10—61no—
245Dic10—122no—
246C5×C8—61no—
247C5×C8—61no—
248#168—32no—
249#168—61no—
250C2×#41—151no—
251C2×#41D3×D511yescharacteristic
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8—151no—
254#137—302no—
255#137—302no—
256#137—302no—
257#137—302no—
258C2×Q16—151no—
259C2×Q16—151no—
260C2×Q16—151no—
261C2×Q16—151no—
262C2×SD16—31no—
263C2×SD16—151no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×D8—31no—
267C2×M16—151no—
268C2×M16—151no—
269#124—151no—
270#124—151no—
271#124—301no—
272C22⋊Q8—151no—
273C22⋊Q8—151no—
274C22⋊Q8—301no—
275#121—31no—
276#121—151no—
277#121—301no—
278C4×Q8—51no—
279C4×Q8—151no—
280C4×D4—151no—
281C4×D4—301no—
282#107—151no—
283C4⋊C8—151no—
284#103—31no—
285#103—151no—
286#103—151no—
287#103—151no—
288#102—31no—
289#102—151no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—151no—
292C4×C8—151no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C3×D5—161no—
297C5×D3—161no—
298C23×C3—201no—
299C22×D3—41no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—201no—
302#67—402no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—201no—
305C2×Dic3—201no—
306Dic6—402no—
307SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
308C22×C5—61no—
309C22×C5—61no—
310C22×C5—61no—
311C22×C5—121no—
312C22×C5—121no—
313C22×C5—121no—
314C22×C5C22×S411yescharacteristic
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—31no—
320C4×C5—31no—
321C4×C5—121no—
322Dic5—21no—
323Dic5—62no—
324Dic5—61no—
325Dic5—61no—
326Dic5—121no—
327#41—21no—
328#41—61no—
329#41—302no—
330#41—601no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—151no—
333C2×Q8—151no—
334C2×Q8—151no—
335C2×Q8—302no—
336C2×Q8—301no—
337C2×Q8—301no—
338C2×Q8—601no—
339C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—151no—
344C2×D4—301no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—151no—
347C22×C4—301no—
348C22×C4—301no—
349Q16—152no—
350Q16—152no—
351Q16—302no—
352Q16—301no—
353Q16—301no—
354Q16—601no—
355SD16—61no—
356SD16—61no—
357SD16—302no—
358SD16—302no—
359SD16—302no—
360D8—121no—
361M16—302no—
362M16—302no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—151no—
366C2×C8—151no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—151no—
369C4⋊C4—151no—
370C4⋊C4—301no—
371C4⋊C4—301no—
372C22⋊C4—51no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—151no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C42—151no—
380C42—301no—
381C3×C5—41noHall
382C22×C3—41no—
383C22×C3—401no—
384C22×C3—401no—
385C22×C3—401no—
386C2×D3—81no—
387C2×D3—81no—
388C2×D3—81no—
389C3×C4—81no—
390C3×C4—401no—
391Dic3—81no—
392Dic3—202no—
393Dic3—401no—
394C2×C5—121no—
395C2×C5—241no—
396C2×C5D4×S411yescharacteristic
397C2×C5#592311yescharacteristic
398C2×C5#592711yescharacteristic
399D5—41no—
400C23—31no—
401C23—51no—
402C23—61no—
403Q8—31no—
404Q8—152no—
405Q8—301no—
406Q8—301no—
407Q8—301no—
408Q8—301no—
409Q8—301no—
410Q8—602no—
411Q8#679011yescharacteristic
412D4—61no—
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—61no—
416D4—122no—
417D4—601no—
418D4—602no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—151no—
425C2×C4—151no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—602no—
431C2×C4—602no—
432C2×C4D5×S411yescharacteristic
433C8—61no—
434C8—61no—
435C8—152no—
436C8—301no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—801no—
441D3—161no—
442C5#8538611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—61no—
444C22—61no—
445C22—61no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—121no—
450C22—121no—
451C22—121no—
452C22C2×D5×S411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—31no—
455C4—31no—
456C4—101no—
457C4—121no—
458C4—301no—
459C4—301no—
460C4—302no—
461C4—601no—
462C3—41noSylow
463C2—121no—
464C2—201no—
465C2—241no—
466C2#1175677811yescharacteristic
467C2#1175678111yescharacteristic
468C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91954C2semidirect
2. C2×#91896C2semidirect
3. #66165⋊C3C2semidirect
4. C5×#5427C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751601C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
20. #66165D3semidirect
41. C5⋊#226D4semidirect
51. #5427D5semidirect
442. C5#85386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919542
C2×#918962
#66165⋊C32
C5×#54272
#117516072
#117516012
#117515892
#106118313
#914624
#853865