Finite Group Databasebeta

← #14513561

Subgroups — #14513561

Order 1920.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611998—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91955—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15#91897—22no—
16#91354—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85383—51nomaximal, Hall
20#66165D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4096—31no—
22C2×#4064—31no—
23#65965—31no—
24C5×#452—31no—
25#65471—31no—
26#65461—31no—
27#65456—31no—
28#65340—31no—
29#65106—31no—
30#65097—31no—
31#65076—31no—
32#65069—31no—
33#65022—31no—
34#65019—31no—
35C2×C4×D15—41no—
36C5×#41⋊C3—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1202—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41C5⋊#226—21no—
42C5×#226—21no—
43C5×Dic3⋊C4—41no—
44C3×#685—41no—
45#6668—41no—
46#6667—41no—
47#6665—41no—
48C2×#985—51no—
49C2×#983—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5425D511yescharacteristic, complemented
52#5419—51no—
53#5394—51no—
54C4⋊#226—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
56C2×#713—31no—
57C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
58C2×#709—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C2×C5×SD16—31no—
61C5×C22⋊Q8—31no—
62#4096—62no—
63#4096—62no—
64Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
65#4090—31no—
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68C2×#688—31no—
69#4084—31no—
70#4082—31no—
71C2×#687—31no—
72C2×#686—31no—
73C4×C22⋊D5—31no—
74#4070—31no—
75C22×#168—31no—
76#4064—62no—
77#4064—62no—
78C2×Dic20—31no—
79C2×#677—31no—
80C2×#676—31no—
81#4043—31no—
82#4040—61no—
83#4039—31no—
84D5×C4⋊C4—61no—
85#4030—61no—
86#4029—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3952—31no—
93#3948—31no—
94#3947—31no—
95#3946—31no—
96#3942—31no—
97#3939—31no—
98#3269—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C4×D15—82no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1202—82no—
109C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
110C22×SL(2,𝔽3)—51no—
111#985—102no—
112#983—102no—
113C2×GL(2,𝔽3)—51no—
114C2×#226—51no—
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#883—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118#859C2×D511yescharacteristic
119C5×#41—21no—
120C5×#41—61no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
123C2×C5×D4—31no—
124C22×C4×C5—31no—
125C2×C22⋊D5—31no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127#713—62no—
128#713—121no—
129Q8×D5—21no—
130Q8×D5—61no—
131#709—62no—
132#709—121no—
133C2×D20—31no—
134C2×D20—61no—
135C2×C4×D5—31no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×C4×D5—61no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—31no—
140C2×Dic10—31no—
141C5×Q16—61no—
142C5×Q16—61no—
143C5×SD16—121no—
144C2×C5×C8—31no—
145C2×C5×C8—31no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C4⋊C4—61no—
148C5×C22⋊C4—61no—
149C22⋊Dic5—31no—
150C22⋊Dic5—61no—
151#689—62no—
152#689—61no—
153#689—61no—
154#688—32no—
155#688—32no—
156#687—62no—
157#686—62no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685S411yescharacteristic
161C4⋊Dic5—31no—
162C4⋊Dic5—61no—
163#683—31no—
164#683—61no—
165#683—61no—
166C4×Dic5—31no—
167C2×#168—31no—
168C2×#168—31no—
169C2×#168—62no—
170Dic20—121no—
171#677—62no—
172#676—62no—
173C2×#137—151no—
174C2×#135—151no—
175#548—51no—
176#547—151no—
177#497—151no—
178#468—151no—
179#467—151no—
180#463—151no—
181#462—151no—
182#452—31no—
183#452—151no—
184#451—151no—
185#449—151no—
186#440—151no—
187#435—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C2×D15—42no—
190C2×D15—81no—
191C2×D15—81no—
192C2×C3×D5—81no—
193C2×C3×D5—81no—
194C2×C3×D5—81no—
195C3×C4×C5—81no—
196Dic15—81no—
197C3×Dic5—81no—
198C5×Dic3—81no—
199C5×Dic3—81no—
200C2×#67—201no—
201C2×C4×D3—201no—
202#41⋊C3—21no—
203C2×SL(2,𝔽3)—101no—
204C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
205GL(2,𝔽3)—52no—
206#226—21no—
207#226—101no—
208C3×C22⋊C4—201no—
209#217—201no—
210(C2×D3)⋊C4—201no—
211C4⋊Dic3—201no—
212Dic3⋊C4—41no—
213C23×C5—31no—
214C22×D5—61no—
215C22×D5C2×S411yescharacteristic
216C5×Q8—31no—
217C5×Q8—61no—
218C5×Q8—61no—
219C5×Q8D3×D411yescharacteristic
220C5×D4—61no—
221C5×D4—61no—
222C2×C4×C5—31no—
223C2×C4×C5—61no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
228C22⋊D5—121no—
229C22⋊D5—122no—
230C2×Dic5—31no—
231C2×Dic5—31no—
232C2×Dic5—61no—
233C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
234D20—32no—
235D20—61no—
236D20—122no—
237C4×D5—61no—
238C4×D5—61no—
239C4×D5—122no—
240C4×D5—122no—
241C4×D5—122no—
242Dic10—61no—
243Dic10—61no—
244Dic10—61no—
245Dic10—61no—
246C5×C8—61no—
247C5×C8—61no—
248#168—32no—
249#168—61no—
250C2×#41—151no—
251C2×#41—151no—
252C2×#41D3×D511yescharacteristic
253C22×Q8—51no—
254#137—302no—
255#137—302no—
256#135—302no—
257#135—302no—
258C2×Q16—31no—
259C2×Q16—151no—
260C2×Q16—151no—
261C2×Q16—151no—
262C2×SD16—31no—
263C2×SD16—151no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×D8—151no—
267C2×M16—151no—
268C22×C8—151no—
269C4⋊Q8—151no—
270#124—151no—
271#123—301no—
272#123—301no—
273C22⋊Q8—31no—
274C22⋊Q8—151no—
275C22⋊Q8—151no—
276#121—151no—
277#121—301no—
278C4×Q8—51no—
279C4×D4—151no—
280C4×D4—151no—
281C2×C4⋊C4—301no—
282#107—151no—
283C4⋊C8—151no—
284#103—31no—
285#103—151no—
286#103—151no—
287#103—151no—
288#102—31no—
289#102—151no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—151no—
292#97—151no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296D15—82no—
297C3×D5—161no—
298C23×C3—201no—
299C22×D3—201no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—201no—
302#67—402no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—201no—
306C4×D3—402no—
307SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
308C22×C5—61no—
309C22×C5—61no—
310C22×C5—61no—
311C22×C5C22×S411yescharacteristic
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—62no—
316C2×D5—121no—
317C2×D5—121no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—31no—
320C4×C5—31no—
321C4×C5—121no—
322C4×C5—121no—
323Dic5—21no—
324Dic5—61no—
325Dic5—61no—
326Dic5—121no—
327#41—21no—
328#41—61no—
329#41—302no—
330#41—302no—
331#41—601no—
332#41—601no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—151no—
336C2×Q8—151no—
337C2×Q8—301no—
338C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
339C2×D4—31no—
340C2×D4—151no—
341C2×D4—151no—
342C2×D4—301no—
343C2×D4—301no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—151no—
346C22×C4—301no—
347C22×C4—301no—
348C22×C4—301no—
349Q16—61no—
350Q16—61no—
351Q16—302no—
352Q16—301no—
353Q16—301no—
354Q16—601no—
355SD16—121no—
356SD16—152no—
357SD16—152no—
358SD16—302no—
359SD16—302no—
360D8—302no—
361M16—302no—
362C2×C8—31no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—151no—
365C2×C8—151no—
366C2×C8—302no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—151no—
370C4⋊C4—151no—
371C4⋊C4—301no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—51no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—151no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C42—151no—
381C3×C5—41noHall
382C22×C3—41no—
383C22×C3—401no—
384C22×C3—401no—
385C22×C3—401no—
386C2×D3—202no—
387C2×D3—401no—
388C2×D3—401no—
389C3×C4—81no—
390C3×C4—401no—
391Dic3—81no—
392Dic3—81no—
393Dic3—401no—
394C2×C5—121no—
395C2×C5D4×S411yescharacteristic
396C2×C5#592311yescharacteristic
397C2×C5#592711yescharacteristic
398D5—41no—
399D5—122no—
400C23—31no—
401C23—51no—
402C23—301no—
403Q8—31no—
404Q8—61no—
405Q8—61no—
406Q8—301no—
407Q8—301no—
408Q8—301no—
409Q8—301no—
410Q8#679011yescharacteristic
411D4—61no—
412D4—61no—
413D4—152no—
414D4—301no—
415D4—602no—
416D4—601no—
417D4—602no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—151no—
425C2×C4—151no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—602no—
430C2×C4—602no—
431C2×C4—602no—
432C2×C4D5×S411yescharacteristic
433C8—61no—
434C8—61no—
435C8—152no—
436C8—301no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—801no—
441D3—402no—
442C5#8538311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—61no—
444C22—61no—
445C22—61no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—302no—
450C22—601no—
451C22—601no—
452C22C2×D5×S411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—31no—
455C4—31no—
456C4—101no—
457C4—121no—
458C4—121no—
459C4—301no—
460C4—301no—
461C4—601no—
462C3—41noSylow
463C2—121no—
464C2—201no—
465C2—602no—
466C2#1175677911yescharacteristic
467C2#1175678011yescharacteristic
468C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91955C2semidirect
2. C2×#91897C2semidirect
3. #66165⋊C3C2semidirect
4. C5×#5425C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751603C2semidirect
7. #11751597C2semidirect
20. #66165D3semidirect
40. C5⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
51. #5425D5semidirect
442. C5#85383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919552
C2×#918972
#66165⋊C32
C5×#54252
#117516072
#117516032
#117515972
#106119983
#913544
#853835