Finite Group Databasebeta

← #14513569

Subgroups — #14513569

Order 1920.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4150⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611817—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#4150⋊C3—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15D5×GL(2,𝔽3)—22no—
16#91474—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85537—51nomaximal, Hall
20C2×#4150D311yescharacteristic, complemented
21C2×D5×SD16—31no—
22C2×#4057—31no—
23#65941—31no—
24C5×#449—31no—
25#65527—31no—
26#65459—31no—
27#65447—31no—
28#65329—31no—
29#65095—31no—
30#65091—31no—
31#65070—31no—
32#65061—31no—
33#65027—31no—
34#65016—31no—
35C22×D3×D5—41no—
36C2×C3×D20—41no—
37C5×#41⋊C3—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1202—41no—
40C2×#1201—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42D5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
43C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45#6714—41no—
46C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
47#6665—41no—
48C2×2−1+4⋊C3—51no—
49C22×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5427—51no—
51#5427D511yescharacteristic, complemented
52#5421—51no—
53#5421—51no—
54#5420—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
56#4150—22no—
57#4150—62no—
58C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic, complemented
60C2×#711—31no—
61C2×#711—31no—
62C2×D4×D5—31no—
63C2×#709—31no—
64C22×Dic10—31no—
65C2×C5×SD16—31no—
66C2×C5×D8—31no—
67C5×#121—31no—
68C2×#688—31no—
69#4086—61no—
70#4084—31no—
71#4083—61no—
72C2×#687—31no—
73C2×#687—31no—
74C2×#686—31no—
75#4076—31no—
76D5×SD16—62no—
77D5×SD16—62no—
78#4057—64no—
79C2×#677—31no—
80C2×#677—31no—
81C2×#676—31no—
82C2×C8×D5—31no—
83#4041—31no—
84#4038—31no—
85#4031—61no—
86#4028—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#102—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3964—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3952—31no—
94#3952—31no—
95#3948—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3942—31no—
99#3010—151noSylow
100C22×D15—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C3×D5—41no—
103C22×C3×D5—41no—
104C2×D3×D5—82no—
105C2×D3×D5—82no—
106C2×D3×D5—82no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×C5×Dic3—41no—
110C3×D20—82no—
111C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1202—82no—
113#1201—82no—
1142−1+4⋊C3—102no—
115C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
116C22×SL(2,𝔽3)—51no—
117C22×SL(2,𝔽3)—51no—
118C2×GL(2,𝔽3)—51no—
119C2×GL(2,𝔽3)—102no—
120C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
121#937—201no—
122#859—51no—
123#859C2×D511yescharacteristic, complemented
124C23×D5—61no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—61no—
127C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
128C2×C5×D4—31no—
129C2×C5×D4—31no—
130C2×C5×D4—61no—
131C22×C4×C5—31no—
132C2×C22⋊D5—31no—
133C2×C22⋊D5—31no—
134C2×C22⋊D5—61no—
135C2×C22⋊D5—61no—
136C2×C22⋊D5—61no—
137C22×Dic5—61no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—32no—
140Q8×D5—61no—
141Q8×D5#6712yescomplemented
142#711—34no—
143#711—62no—
144#711—62no—
145#711—62no—
146D4×D5—62no—
147D4×D5—62no—
148#709—62no—
149#709—62no—
150C2×D20—31no—
151C2×D20—61no—
152C2×D20S411yescharacteristic
153C2×C4×D5—31no—
154C2×C4×D5—31no—
155C2×Dic10—31no—
156C2×Dic10—31no—
157C2×Dic10—31no—
158C2×Dic10—62no—
159C2×Dic10—62no—
160C5×SD16—61no—
161C5×SD16—61no—
162C5×D8—62no—
163C2×C5×C8—31no—
164C2×C5×C8—31no—
165C5×C4⋊C4—31no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C22⋊Dic5—61no—
168#688—61no—
169#688—61no—
170#687—62no—
171#687—62no—
172#686—62no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#685—61no—
176C4⋊Dic5—31no—
177C4×Dic5—61no—
178C2×#168—31no—
179C2×#168—31no—
180#677—62no—
181#677—62no—
182#676—62no—
183C8×D5—62no—
184C2×2−1+4—51no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
186C22×SD16—151no—
187#535—151no—
188#449—31no—
189#449—151no—
190#449—151no—
191#449—151no—
192#448—151no—
193#448—151no—
194#448—151no—
195#448—151no—
196#419—151no—
197#416—151no—
198#408—151no—
199C22×C3×C5—41no—
200C2×D15—42no—
201C2×D15—81no—
202C2×D15—81no—
203C2×C5×D3—42no—
204C2×C5×D3—81no—
205C2×C5×D3—81no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—81no—
208C2×C3×D5—81no—
209C2×C3×D5—81no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212D3×D5—88no—
213C3×C4×C5—81no—
214Dic15—81no—
215C5×Dic3—81no—
216C23×D3—201no—
217C2×C3×D4—201no—
218C2×#67—201no—
219C2×#67—201no—
220#41⋊C3—21no—
221C2×SL(2,𝔽3)—52no—
222C2×SL(2,𝔽3)—101no—
223C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
224GL(2,𝔽3)—21no—
225GL(2,𝔽3)—101no—
226#217—201no—
227(C2×D3)⋊C4—41no—
228(C2×D3)⋊C4—201no—
229C23×C5—31no—
230C23×C5—61no—
231C22×D5—61no—
232C22×D5—122no—
233C22×D5—241no—
234C22×D5—241no—
235C22×D5C2×S411yescharacteristic
236C22×D5C2×S411yescharacteristic
237C5×Q8—31no—
238C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
239C5×D4—32no—
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—61no—
243C5×D4—241no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
249C22⋊D5—62no—
250C22⋊D5—62no—
251C22⋊D5—122no—
252C22⋊D5—241no—
253C22⋊D5—241no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5—64no—
257C2×Dic5—61no—
258D20—22no—
259D20—61no—
260D20—61no—
261D20—241no—
262C4×D5—32no—
263C4×D5—32no—
264C4×D5—61no—
265C4×D5—61no—
266Dic10—32no—
267Dic10—32no—
268Dic10—61no—
269Dic10—62no—
270Dic10—61no—
271C5×C8—61no—
272C5×C8—61no—
273#168—61no—
274#168—61no—
2752−1+4—102no—
2762−1+4—302no—
277C2×#41—151no—
278C2×#41—151no—
279C2×#41—151no—
280C2×#41D3×D511yescharacteristic, complemented
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—51no—
283C22×Q8—151no—
284C22×D4—151no—
285AGL(1,ℤ/8)—304no—
286C2×SD16—31no—
287C2×SD16—151no—
288C2×SD16—151no—
289C2×SD16—151no—
290C2×SD16—151no—
291C2×SD16—151no—
292C2×SD16—302no—
293C2×SD16—302no—
294C2×D8—31no—
295C2×D8—151no—
296C2×M16—151no—
297C22×C8—151no—
298#127—301no—
299#124—301no—
300#121—31no—
301#121—151no—
302#121—151no—
303#121—151no—
304#120—301no—
305#120—301no—
306#117—151no—
307#103—31no—
308#103—151no—
309#103—151no—
310#103—151no—
311#103—151no—
312#103—151no—
313#102—31no—
314#102—151no—
315C22⋊C8—31no—
316C22⋊C8—151no—
317C22⋊C8—151no—
318C22⋊C8—151no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5—41no—
321C2×C3×C5—41no—
322D15—82no—
323C3×D5—82no—
324C3×D5—161no—
325C5×D3—82no—
326C23×C3—201no—
327C23×C3—201no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—201no—
330C22×D3—402no—
331C22×D3—402no—
332C22×D3—402no—
333C3×D4—402no—
334C2×C3×C4—41no—
335#67—402no—
336#67—402no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—201no—
339SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
340C22×C5—61no—
341C22×C5—61no—
342C22×C5—61no—
343C22×C5—121no—
344C22×C5—121no—
345C22×C5—121no—
346C22×C5C22×S411yescharacteristic
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—121no—
353C2×D5—121no—
354C2×D5—121no—
355C2×D5—244no—
356C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—31no—
359C4×C5—31no—
360C4×C5—121no—
361Dic5—32no—
362Dic5—61no—
363Dic5—121no—
364C24—301no—
365#41—21no—
366#41—61no—
367#41—154no—
368#41—302no—
369#41—302no—
370#41—302no—
371#41—302no—
372#41—302no—
373C2×Q8—52no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—151no—
376C2×Q8—151no—
377C2×Q8—151no—
378C2×Q8—152no—
379C2×Q8—302no—
380C2×Q8—302no—
381C2×Q8—301no—
382C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
383C2×D4—31no—
384C2×D4—31no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—151no—
388C2×D4—151no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—302no—
392C2×D4—302no—
393C2×D4—301no—
394C2×D4—301no—
395C2×D4—301no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—151no—
398C22×C4—151no—
399C22×C4—301no—
400SD16—61no—
401SD16—61no—
402SD16—302no—
403SD16—302no—
404SD16—302no—
405SD16—302no—
406SD16—301no—
407SD16—301no—
408D8—62no—
409D8—302no—
410M16—302no—
411C2×C8—31no—
412C2×C8—31no—
413C2×C8—151no—
414C2×C8—151no—
415C2×C8—302no—
416C4⋊C4—31no—
417C4⋊C4—151no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C22⋊C4—301no—
423C42—301no—
424C3×C5—41noHall
425C22×C3—41no—
426C22×C3—202no—
427C22×C3—401no—
428C22×C3—401no—
429C22×C3—401no—
430C22×C3—401no—
431C22×C3—401no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—81no—
434C2×D3—81no—
435C2×D3—202no—
436C2×D3—401no—
437C2×D3—401no—
438C2×D3—408no—
439C3×C4—81no—
440Dic3—81no—
441Dic3—401no—
442C2×C5—121no—
443C2×C5—241no—
444C2×C5#592611yescharacteristic
445C2×C5#592611yescharacteristic
446C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
447D5—22no—
448D5—41no—
449D5—241no—
450C23—31no—
451C23—51no—
452C23—51no—
453C23—61no—
454C23—301no—
455C23—602no—
456C23—1201no—
457C23—1201no—
458Q8—31no—
459Q8—152no—
460Q8—152no—
461Q8—302no—
462Q8—301no—
463Q8—301no—
464Q8D5×#6711yescharacteristic
465D4—32no—
466D4—61no—
467D4—61no—
468D4—61no—
469D4—102no—
470D4—241no—
471D4—301no—
472D4—301no—
473D4—302no—
474D4—302no—
475D4—602no—
476D4—1201no—
477D4—1201no—
478D4—1201no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—152no—
485C2×C4—151no—
486C2×C4—151no—
487C2×C4—301no—
488C2×C4—301no—
489C2×C4—304no—
490C2×C4—301no—
491C2×C4D5×S411yescharacteristic
492C8—61no—
493C8—61no—
494C8—301no—
495C8—301no—
496C2×C3—41no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—402no—
500C2×C3—801no—
501D3—82no—
502D3—402no—
503C5#8553711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—52no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22—601no—
517C22—601no—
518C22—601no—
519C22—1204no—
520C22C2×D5×S411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—31no—
523C4—31no—
524C4—121no—
525C4—152no—
526C4—301no—
527C4—601no—
528C3—41noSylow
529C2—102no—
530C2—121no—
531C2—201no—
532C2—241no—
533C2—1201no—
534C2#1175678511yescharacteristic
535C2#1175678611yescharacteristic
536C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4150⋊C3C2semidirect
2. C2×D5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #11752146C2semidirect
4. C5×#5427C2semidirect
5. #11751614C2semidirect
6. #11751613C2semidirect
7. #11751605C2semidirect
9. C2×C5×#41⋊C3C22semidirect
12. C2×D5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
20. C2×#4150D3semidirect
42. D5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. #5427D5semidirect
55. C2×C5×#41C2×D3semidirect
59. C2×Q8×D5C2×D3semidirect
115. C2×#41⋊C3C2×D5semidirect
123. #859C2×D5semidirect
141. Q8×D5#67semidirect
280. C2×#41D3×D5semidirect
503. C5#85537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4150⋊C32
C2×D5×GL(2,𝔽3)2
#117521462
C5×#54272
#117516142
#117516132
#117516052
#106118173
#914744
#855375