Finite Group Databasebeta

← #14513570

Subgroups — #14513570

Order 1920.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66165⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615684—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#986—22no—
13C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15D5×GL(2,𝔽3)—22no—
16#91475—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#91184C2211yescharacteristic, complemented
19#85382—51nomaximal, Hall
20C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
21#66165D311yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D5—31no—
23C2×D5×SD16—31no—
24#65527—31no—
25#65507—31no—
26#65459—31no—
27#65453—31no—
28#65452—31no—
29#65446—31no—
30#65445—31no—
31#65443—31no—
32#65442—31no—
33#65423—31no—
34#65416—31no—
35C22×D3×D5—41no—
36C2×C5×D12—41no—
37C5×#41⋊C3—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1203—41no—
40C2×#1201—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
43C5×GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
45#6714—41no—
46C3×#685—41no—
47(C2×D3)⋊Dic5—41no—
48C2×#986D511yescharacteristic, complemented
49C22×GL(2,𝔽3)—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5427—51no—
52#5421—51no—
53#5394—51no—
54C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
55C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
56C22×C5×D4—31no—
57C22×C22⋊D5—61no—
58C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
59C2×D4×D5—31no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
62C2×C5×SD16—31no—
63C2×C5×SD16—31no—
64C2×C5×D8—31no—
65C2×C5×D8—31no—
66C2×C5×M16—31no—
67#4099—61no—
68Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
69C2×#688—31no—
70#4086—31no—
71#4085—61no—
72#4084—31no—
73#4084—31no—
74#4083—61no—
75#4082—31no—
76D4×Dic5—31no—
77C2×#687—31no—
78C2×#687—31no—
79C2×#686—31no—
80#4076—31no—
81C4×C22⋊D5—31no—
82#4070—31no—
83D5×SD16—62no—
84D5×SD16—62no—
85C2×#677—31no—
86C2×C8×D5—31no—
87#3967—31no—
88#3964—31no—
89#3964—31no—
90#3964—31no—
91C22⋊#168—31no—
92#3953—31no—
93#3952—31no—
94#3950—31no—
95#3948—31no—
96#3947—31no—
97#3946—31no—
98#3265—151noSylow
99C22×D15—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C3×D5—41no—
103C2×D3×D5—82no—
104C2×D3×D5—82no—
105C2×D3×D5—82no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×Dic15—41no—
108C5×D12—82no—
109C2×C3×Dic5—41no—
110C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
111#1203—82no—
112#1201—82no—
113C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
114C22×SL(2,𝔽3)—51no—
115#986—22no—
116C2×GL(2,𝔽3)—51no—
117C2×GL(2,𝔽3)—102no—
118C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
119C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
120#882—201no—
121C4×SL(2,𝔽3)—51no—
122#859—51no—
123C24×C5—61no—
124C23×D5—61no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—61no—
127C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
128C2×C5×D4—31no—
129C2×C5×D4—31no—
130C2×C5×D4—31no—
131C2×C5×D4—62no—
132C2×C5×D4—61no—
133C2×C5×D4—121no—
134C22×C4×C5—31no—
135C2×C22⋊D5—31no—
136C2×C22⋊D5—61no—
137C2×C22⋊D5—61no—
138C2×C22⋊D5—61no—
139C2×C22⋊D5—61no—
140C2×C22⋊D5—61no—
141C2×C22⋊D5—124no—
142C22×Dic5—61no—
143Q8×D5—21no—
144Q8×D5—61no—
145D4×D5—62no—
146D4×D5—121no—
147C2×D20—31no—
148C2×C4×D5—31no—
149C2×Dic10—31no—
150C5×SD16—32no—
151C5×SD16—32no—
152C5×SD16—61no—
153C5×SD16—61no—
154C5×D8—62no—
155C5×D8—62no—
156C5×M16—62no—
157C2×C5×C8—31no—
158C2×C5×C8—31no—
159C22⋊Dic5—31no—
160C22⋊Dic5—61no—
161C22⋊Dic5—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163#688—61no—
164#688—61no—
165#687—62no—
166#687—121no—
167#686—121no—
168#685—61no—
169#685S411yescharacteristic
170C4⋊Dic5—31no—
171C4⋊Dic5—31no—
172#683—31no—
173C4×Dic5—31no—
174C2×#168—31no—
175C2×#168—31no—
176#677—62no—
177C8×D5—62no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
179C22×SD16—151no—
180#548—51no—
181D42—151no—
182#496—151no—
183#468—151no—
184#466—151no—
185#463—151no—
186#460—151no—
187#450—151no—
188#449—151no—
189#448—151no—
190#447—151no—
191#440—151no—
192#435—151no—
193C22×C3×C5—41no—
194C2×D15—42no—
195C2×D15—81no—
196C2×D15—81no—
197C2×C5×D3—42no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C5×D3—81no—
200C2×C5×D3—81no—
201C2×C5×D3—81no—
202C2×C5×D3—81no—
203C2×C3×D5—42no—
204C2×C3×D5—81no—
205C2×C3×D5—81no—
206D3×D5—88no—
207C3×C4×C5—81no—
208Dic15—81no—
209C3×Dic5—81no—
210C23×D3—201no—
211C2×#67—201no—
212C2×D12—41no—
213C2×D12—201no—
214#41⋊C3—21no—
215C2×SL(2,𝔽3)—101no—
216C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
217GL(2,𝔽3)—21no—
218GL(2,𝔽3)—101no—
219GL(2,𝔽3)C22⋊D512yescomplemented
220C3×C22⋊C4—201no—
221(C2×D3)⋊C4—201no—
222(C2×D3)⋊C4—201no—
223C23×C5—31no—
224C23×C5—61no—
225C23×C5—61no—
226C23×C5—122no—
227C23×C5—122no—
228C23×C5—241no—
229C22×D5—61no—
230C22×D5—122no—
231C22×D5—122no—
232C22×D5—241no—
233C22×D5C2×S411yescharacteristic
234C5×Q8—31no—
235C5×Q8D3×D411yescharacteristic
236C5×D4—32no—
237C5×D4—61no—
238C5×D4—61no—
239C5×D4—61no—
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—122no—
243C2×C4×C5—31no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
247C22⋊D5—62no—
248C22⋊D5—122no—
249C22⋊D5—122no—
250C22⋊D5—122no—
251C22⋊D5—122no—
252C22⋊D5—241no—
253C2×Dic5—31no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—61no—
256C2×Dic5—122no—
257C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
258D20—61no—
259D20—61no—
260C4×D5—61no—
261C4×D5—61no—
262Dic10—61no—
263Dic10—61no—
264C5×C8—32no—
265C5×C8—61no—
266#168—61no—
267#168—61no—
268C2×#41D3×D511yescharacteristic, complemented
269C22×Q8—51no—
270C22×D4—31no—
271C22×D4—151no—
272C22×D4—301no—
273AGL(1,ℤ/8)—62no—
274AGL(1,ℤ/8)—62no—
275C2×SD16—31no—
276C2×SD16—31no—
277C2×SD16—151no—
278C2×SD16—151no—
279C2×SD16—151no—
280C2×SD16—151no—
281C2×SD16—302no—
282C2×SD16—302no—
283C2×D8—31no—
284C2×D8—31no—
285C2×D8—151no—
286C2×M16—31no—
287C22×C8—151no—
288#127—151no—
289#124—151no—
290C22⋊Q8—151no—
291#121—151no—
292#121—151no—
293#121—151no—
294#121—301no—
295#120—301no—
296#120—301no—
297C4×Q8—51no—
298C4×D4—151no—
299C4×D4—151no—
300#107—151no—
301C4⋊C8—151no—
302#103—151no—
303#103—151no—
304#102—151no—
305#102—151no—
306#102—151no—
307#102—151no—
308C22⋊C8—151no—
309C22⋊C8—151no—
310#97—151no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—41no—
313C2×C3×C5—41no—
314D15—82no—
315C3×D5—82no—
316C5×D3—82no—
317C5×D3—161no—
318C23×C3—201no—
319C22×D3—41no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—201no—
322C22×D3—402no—
323C22×D3—402no—
324C22×D3—402no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4—201no—
327#67—402no—
328C2×Dic3—201no—
329D12—82no—
330D12—402no—
331SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic, complemented
332C22×C5—62no—
333C22×C5—61no—
334C22×C5—61no—
335C22×C5—61no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5—121no—
338C22×C5—121no—
339C22×C5—121no—
340C22×C5—121no—
341C22×C5—244no—
342C22×C5C22×S411yescharacteristic
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—121no—
346C2×D5—121no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—244no—
349C2×D5#98612yescomplemented
350C4×C5—21no—
351C4×C5—31no—
352C4×C5—31no—
353Dic5—21no—
354Dic5—61no—
355Dic5—61no—
356Dic5—121no—
357C24—61no—
358C24—301no—
359#41—21no—
360#41—61no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—151no—
363C2×Q8—301no—
364C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
365C2×D4—31no—
366C2×D4—31no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—61no—
370C2×D4—121no—
371C2×D4—151no—
372C2×D4—151no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4—301no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4—302no—
377C2×D4—301no—
378C2×D4—301no—
379C2×D4—601no—
380C2×D4—604no—
381C22×C4—31no—
382C22×C4—151no—
383C22×C4—301no—
384SD16—32no—
385SD16—32no—
386SD16—61no—
387SD16—61no—
388SD16—302no—
389SD16—302no—
390SD16—301no—
391SD16—301no—
392SD16—601no—
393D8—62no—
394D8—62no—
395D8—601no—
396M16—62no—
397C2×C8—31no—
398C2×C8—31no—
399C2×C8—151no—
400C2×C8—151no—
401C2×C8—302no—
402C4⋊C4—151no—
403C4⋊C4—151no—
404C4⋊C4—151no—
405C22⋊C4—51no—
406C22⋊C4—151no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C22⋊C4—301no—
410C22⋊C4—301no—
411C42—151no—
412C3×C5—41noHall
413C22×C3—41no—
414C22×C3—202no—
415C22×C3—401no—
416C22×C3—401no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—81no—
419C2×D3—81no—
420C2×D3—81no—
421C2×D3—81no—
422C2×D3—81no—
423C2×D3—202no—
424C2×D3—401no—
425C2×D3—401no—
426C2×D3—408no—
427C3×C4—81no—
428C3×C4—401no—
429Dic3—401no—
430C2×C5—122no—
431C2×C5—121no—
432C2×C5—241no—
433C2×C5D4×S411yescharacteristic
434C2×C5C2×#98611yescharacteristic
435C2×C5#592611yescharacteristic
436D5—22no—
437D5—241no—
438C23—31no—
439C23—51no—
440C23—61no—
441C23—61no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—241no—
445C23—301no—
446C23—602no—
447C23—602no—
448C23—1201no—
449Q8—31no—
450Q8—301no—
451Q8—301no—
452Q8D3×C22⋊D511yescharacteristic
453D4—32no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—122no—
460D4—301no—
461D4—301no—
462D4—302no—
463D4—602no—
464D4—602no—
465D4—602no—
466D4—602no—
467D4—1201no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—151no—
473C2×C4—151no—
474C2×C4—301no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—602no—
478C2×C4D5×S411yescharacteristic
479C8—32no—
480C8—61no—
481C8—301no—
482C8—301no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—402no—
487D3—82no—
488D3—161no—
489D3—402no—
490C5#8538211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—52no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—62no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—121no—
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—244no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22—601no—
507C22—1204no—
508C22C2×D5×S411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—31no—
511C4—31no—
512C4—101no—
513C4—301no—
514C4—301no—
515C4—601no—
516C3—41noSylow
517C2—102no—
518C2—121no—
519C2—122no—
520C2—241no—
521C2—1201no—
522C2D5×#98611yescharacteristic
523C2#1175678611yescharacteristic
524C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#986C2semidirect
2. C2×D5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #66165⋊C3C2semidirect
4. #11752146C2semidirect
5. #11751613C2semidirect
6. #11751611C2semidirect
7. #11751600C2semidirect
9. C2×C5×#41⋊C3C22semidirect
10. C2×D5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. #91184C22semidirect
21. #66165D3semidirect
44. C5×GL(2,𝔽3)D4semidirect
48. C2×#986D5semidirect
55. C2×C5×#41C2×D3semidirect
68. Q8×Dic5C2×D3semidirect
110. C5×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
113. C2×#41⋊C3C2×D5semidirect
119. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
219. GL(2,𝔽3)C22⋊D5semidirect
268. C2×#41D3×D5semidirect
331. SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D5semidirect
349. C2×D5#986semidirect
490. C5#85382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#9862
C2×D5×GL(2,𝔽3)2
#66165⋊C32
#117521462
#117516132
#117516112
#117516002
#106156843
#914754
#853825