Finite Group Databasebeta

← D5×#5430 #14513596

Subgroups — D5×#5430 #14513596

Order 1920.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2D5×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#456—31nomaximal, Hall
9C5×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10#4150⋊C3C2211yescharacteristic
11D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#4147⋊C3—21no—
13C2×D5×SL(2,𝔽3)—21no—
14#91954C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#984C2211yescharacteristic, complemented
16D5×#226—21no—
17#91891—21no—
18D5×#214—41nomaximal
19#91185C2211yescharacteristic, complemented
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#5430—51nomaximal, Hall
22D5×2−1+4D311yescharacteristic
23D5×#137—31no—
24D5×#137—31no—
25D5×C4⋊Q8—31no—
26C5×#456—31no—
27#65535—31no—
28#65494—31no—
29#65494—31no—
30#65384—31no—
31#65115—31no—
32#65115—31no—
33D5×#104—31no—
34D5×#104—31no—
35#65041—31no—
36D5×#101—31no—
37C3×D4×D5—41no—
38C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
40D5×Dic6—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
44C5⋊#226—21no—
45C5×#226—21no—
46#6716—41no—
47C5×#214—41no—
48#6657—41no—
49#6655—41no—
50D5×C3⋊C8—41no—
51C2×2−1+4⋊C3—51no—
52C2×#984—51no—
53#5430—51no—
54#5430—51no—
55#5430—51no—
56#5430D511yescharacteristic, direct product factor
57C2×GU(2,𝔽3)—51no—
58C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
59#4150—31no—
60#4150—61no—
61#4150C2×D311yescharacteristic
62D5×#41—31no—
63D5×#41—61no—
64D5×#41C2×D311yescharacteristic
65#4147—21no—
66#4147—31no—
67C2×Q8×D5—21no—
68C2×Q8×D5—31no—
69C2×Q8×D5—31no—
70C5×#137—31no—
71C5×#137—31no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73#4097—31no—
74#4097—31no—
75#4090—31no—
76#4090—31no—
77#4088—31no—
78#4088—31no—
79#4064—61no—
80#4064—61no—
81D5×Q16—61no—
82D5×Q16—61no—
83#4061—61no—
84#4061—61no—
85D5×SD16—61no—
86D5×SD16—61no—
87#4055—31no—
88#4055—31no—
89D5×M16—31no—
90D5×M16—31no—
91D5×C4⋊C4—62no—
92#4034—62no—
93C42×D5—31no—
94#4015—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#104—31no—
97C5×#101—31no—
98#3969—31no—
99#3969—31no—
100#3968—31no—
101#3957—31no—
102#3957—31no—
103#3956—31no—
104#3956—31no—
105#3937—31no—
106#3937—31no—
107C2×#456—151noSylow
108C22×C3×D5—81no—
109C3×C5×D4—41no—
110Dic30—41no—
111C5×Dic6—41no—
112C3×C22⋊D5—81no—
113C3×D20—41no—
114C3×C4×D5—41no—
115C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116#1204—81no—
117D5×Dic3—81no—
118C3⋊#168—41no—
119C5×C3⋊C8—41no—
1202−1+4⋊C3—51no—
1212−1+4⋊C3—101no—
1222−1+4⋊C3C2×D511yescharacteristic
123C2×#41⋊C3—51no—
124C22×SL(2,𝔽3)—101no—
125#984—51no—
126#984—101no—
127#984C2×D511yescharacteristic, complemented
128C2×#226—101no—
129C2×#214—201no—
130GU(2,𝔽3)—51no—
131GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
132C5×#41—31no—
133C5×#41—61no—
134C5×#41C22×D311yescharacteristic
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—31no—
137C2×C5×Q8—31no—
138#713—31no—
139#713—61no—
140#713#6711yescharacteristic
141Q8×D5—21no—
142Q8×D5—31no—
143Q8×D5—61no—
144Q8×D5—61no—
145Q8×D5—61no—
146Q8×D5—61no—
147Q8×D5—61no—
148Q8×D5—61no—
149Q8×D5—61no—
150Q8×D5—61no—
151Q8×D5#6711yescharacteristic
152#711—31no—
153#711—31no—
154#711—61no—
155#711—61no—
156#711—62no—
157D4×D5—31no—
158D4×D5—61no—
159D4×D5S411yescharacteristic
160#709—31no—
161#709—31no—
162#709—61no—
163#709—61no—
164#709—62no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×C4×D5—32no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5—61no—
169C2×C4×D5—61no—
170C2×Dic10—31no—
171C2×Dic10—32no—
172C2×Dic10—31no—
173C2×Dic10—61no—
174C2×Dic10—61no—
175C5×Q16—61no—
176C5×Q16—61no—
177C5×SD16—61no—
178C5×SD16—61no—
179C5×M16—31no—
180C5×M16—31no—
181C5×C4⋊C4—62no—
182C42×C5—31no—
183#689—61no—
184#689—61no—
185#689—61no—
186#689—61no—
187#688—61no—
188#688—61no—
189#687—61no—
190#687—61no—
191C4⋊Dic5—62no—
192#683—62no—
193#683—62no—
194C4×Dic5—31no—
195C4×Dic5—61no—
196#681—31no—
197#681—31no—
198Dic20—61no—
199Dic20—61no—
200#677—61no—
201#677—61no—
202#676—61no—
203#676—61no—
204C8×D5—61no—
205C8×D5—61no—
206C2×2−1+4—51no—
207C2×#137—151no—
208C2×#137—151no—
209C2×C4⋊Q8—151no—
210#456—31no—
211#456—151no—
212#456—151no—
213#456—151no—
214#456—151no—
215#456—151no—
216#456—151no—
217#456—151no—
218C2×#104—151no—
219C2×#104—151no—
220C2×#101—151no—
221C22×C3×C5—81no—
222C2×C3×D5—41no—
223C2×C3×D5—81no—
224C2×C3×D5—162no—
225C3×C4×C5—41no—
226Dic15—81no—
227C3×Dic5—41no—
228C5×Dic3—81no—
229C2×C3×D4—201no—
230C2×Dic6—201no—
231#41⋊C3—51no—
232#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
233C2×SL(2,𝔽3)—21no—
234C2×SL(2,𝔽3)—51no—
235C2×SL(2,𝔽3)—101no—
236#226—21no—
237#226—101no—
238#214—41no—
239#214—201no—
240#214—201no—
241#214—201no—
242C2×C3⋊C8—201no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—31no—
245C5×Q8—31no—
246C5×Q8—61no—
247C5×Q8—61no—
248C5×Q8—61no—
249C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
250C5×D4—31no—
251C5×D4—61no—
252C5×D4C2×S411yescharacteristic
253C2×C4×C5—31no—
254C2×C4×C5—32no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C22⋊D5—21no—
259C22⋊D5—61no—
260C22⋊D5—61no—
261C22⋊D5—61no—
262C2×Dic5—31no—
263C2×Dic5—32no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267D20—31no—
268D20—61no—
269D20C2×S411yescharacteristic
270C4×D5—31no—
271C4×D5—31no—
272C4×D5—31no—
273C4×D5—61no—
274C4×D5—61no—
275C4×D5—62no—
276C4×D5—64no—
277C4×D5—61no—
278C4×D5—121no—
279C4×D5—121no—
280C4×D5C2×S411yescharacteristic
281Dic10—31no—
282Dic10—31no—
283Dic10—62no—
284Dic10—61no—
285Dic10—61no—
286Dic10—61no—
287Dic10—61no—
288Dic10—121no—
289Dic10—121no—
290C5×C8—61no—
291C5×C8—61no—
292#168—61no—
293#168—61no—
2942−1+4—51no—
2952−1+4—101no—
2962−1+4—151no—
2972−1+4—151no—
2982−1+4—301no—
2992−1+4D3×D511yescharacteristic
300C2×#41—51no—
301C2×#41—151no—
302C2×#41—301no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8—151no—
305C22×Q8—151no—
306#137—31no—
307#137—31no—
308#137—151no—
309#137—151no—
310#137—151no—
311#137—151no—
312#137—151no—
313#137—151no—
314#137—301no—
315#137—301no—
316#137—301no—
317#137—301no—
318C2×Q16—301no—
319C2×Q16—301no—
320C2×SD16—301no—
321C2×SD16—301no—
322C2×M16—151no—
323C2×M16—151no—
324C4⋊Q8—31no—
325C4⋊Q8—151no—
326C4⋊Q8—151no—
327C4⋊Q8—151no—
328C4⋊Q8—302no—
329C2×C4⋊C4—302no—
330C2×C42—151no—
331#104—31no—
332#104—31no—
333#104—151no—
334#104—151no—
335#104—151no—
336#104—151no—
337#104—151no—
338#104—151no—
339#101—31no—
340#101—151no—
341#101—151no—
342#101—151no—
343C2×C3×C5—41no—
344C2×C3×C5—161no—
345C3×D5—42no—
346C3×D5—161no—
347C23×C3—401no—
348C3×D4—41no—
349C3×D4—201no—
350C3×D4—401no—
351C2×C3×C4—201no—
352C2×Dic3—401no—
353Dic6—41no—
354Dic6—201no—
355Dic6—401no—
356SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
357C3⋊C8—41no—
358C3⋊C8—201no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—31no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—31no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—62no—
365C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
366C4×C5—31no—
367C4×C5—62no—
368C4×C5—61no—
369C4×C5—121no—
370C4×C5C22×S411yescharacteristic
371Dic5—31no—
372Dic5—62no—
373Dic5—61no—
374Dic5—121no—
375Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
376#41—31no—
377#41—51no—
378#41—61no—
379#41—151no—
380#41—151no—
381#41—151no—
382#41—151no—
383#41—151no—
384#41—302no—
385#41—301no—
386#41—301no—
387#41—301no—
388#41—301no—
389#41—302no—
390#41—301no—
391#41C2×D3×D511yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—31no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—51no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—151no—
398C2×Q8—152no—
399C2×Q8—151no—
400C2×Q8—151no—
401C2×Q8—301no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—301no—
404C2×Q8—301no—
405C2×Q8—301no—
406C2×Q8—301no—
407C2×Q8—301no—
408C2×Q8—301no—
409C2×Q8—301no—
410C2×Q8—301no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—151no—
413C2×D4—301no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—152no—
416C22×C4—301no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—301no—
419Q16—61no—
420Q16—61no—
421Q16—301no—
422Q16—301no—
423Q16—301no—
424Q16—301no—
425Q16—301no—
426Q16—301no—
427SD16—61no—
428SD16—61no—
429SD16—301no—
430SD16—301no—
431SD16—301no—
432SD16—301no—
433SD16—301no—
434SD16—301no—
435M16—31no—
436M16—31no—
437M16—151no—
438M16—151no—
439M16—301no—
440M16—301no—
441C2×C8—301no—
442C2×C8—301no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—302no—
445C4⋊C4—302no—
446C4⋊C4—302no—
447C42—31no—
448C42—151no—
449C42—301no—
450C3×C5—41noHall
451C22×C3—81no—
452C22×C3—201no—
453C22×C3—401no—
454C22×C3—802no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4—201no—
457Dic3—81no—
458Dic3—401no—
459C2×C5—41no—
460C2×C5—61no—
461C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
462D5—41no—
463D5—61no—
464D5#543012yesdirect product factor
465C23—101no—
466C23—151no—
467Q8—31no—
468Q8—61no—
469Q8—61no—
470Q8—61no—
471Q8—151no—
472Q8—151no—
473Q8—301no—
474Q8—301no—
475Q8—301no—
476Q8—302no—
477Q8—301no—
478Q8—601no—
479Q8—601no—
480Q8D5×#6711yescharacteristic
481D4—31no—
482D4—51no—
483D4—61no—
484D4—101no—
485D4—151no—
486D4—301no—
487D4—301no—
488D4—301no—
489D4—301no—
490D4D5×S411yescharacteristic
491C2×C4—31no—
492C2×C4—32no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—151no—
498C2×C4—151no—
499C2×C4—151no—
500C2×C4—151no—
501C2×C4—152no—
502C2×C4—301no—
503C2×C4—301no—
504C2×C4—301no—
505C2×C4—302no—
506C2×C4—304no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—601no—
511C2×C4—601no—
512C8—61no—
513C8—61no—
514C8—301no—
515C8—301no—
516C2×C3—41no—
517C2×C3—161no—
518C2×C3—202no—
519C2×C3—801no—
520C5C2×#543011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—31no—
523C22—51no—
524C22—101no—
525C22—151no—
526C22—202no—
527C22—302no—
528C4—31no—
529C4—51no—
530C4—62no—
531C4—61no—
532C4—121no—
533C4—151no—
534C4—302no—
535C4—301no—
536C4—601no—
537C4C2×D5×S411yescharacteristic
538C3—41noSylow
539C2—41no—
540C2—52no—
541C2—61no—
542C2—201no—
543C2—301no—
544C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×2−1+4C2×D3
socleC2×C5C2×GL(2,ℤ/4)
prime radicalD5×2−1+4⋊C3C2
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#984C2semidirect
3. #11752149C2semidirect
4. C5×#5430C2semidirect
5. #11751628C2semidirect
6. #11751627C2semidirect
7. D5×GU(2,𝔽3)C2semidirect
14. #91954C22semidirect
15. C5×#984C22semidirect
19. #91185C22semidirect
20. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
56. #5430D5direct (N × H)
127. #984C2×D5semidirect
131. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
464. D5#5430direct (N × H)
520. C5C2×#5430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×2−1+4⋊C32
D5×#9842
#117521492
C5×#54302
#117516282
#117516272
D5×GU(2,𝔽3)2
D5×#4563
D5×#2144
C2×#54305