Finite Group Databasebeta

← #14513606

Subgroups — #14513606

Order 1920.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66172⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612020—31nomaximal, Hall
9C5×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#4150⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11#91956C2211yescharacteristic, complemented
12#91955C2211yescharacteristic
13#91953—21no—
14C2×C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
15C5×#986C2211yescharacteristic, complemented
16D5×GL(2,𝔽3)—21no—
17#91896—21no—
18#91481—41nomaximal
19#4094⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#85473—51nomaximal, Hall
22#66172D311yescharacteristic, complemented
23#66171—31no—
24#66109—31no—
25#66108—31no—
26C5×#454—31no—
27#65489—31no—
28#65488—31no—
29#65350—31no—
30#65348—31no—
31#65116—31no—
32#65114—31no—
33#65113—31no—
34#65113—31no—
35#65044—31no—
36#65043—31no—
37D4×D15—41no—
38C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
40#6777—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
43C5⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
44C5⋊#226D411yescharacteristic
45C5×GL(2,𝔽3)—21no—
46C5×#213—41no—
47C3×#686—41no—
48#6654—41no—
49#6653—41no—
50#6648—41no—
51#5926—51no—
52#5926—51no—
53#578⋊C3—51no—
54#5431—51no—
55#5431D511yescharacteristic, complemented
56#5407—51no—
57#5404—51no—
58C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
59#4150C2×D311yescharacteristic, complemented
60#4149—31no—
61#4144—31no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C5×#124—31no—
65#4097—31no—
66#4096—31no—
67#4096—31no—
68#4096—61no—
69#4095—31no—
70#4095—61no—
71#4094—31no—
72#4094C2×D311yescharacteristic, complemented
73C2×#689—31no—
74#4088—31no—
75#4088—31no—
76#4088—61no—
77C2×#688—31no—
78C2×#688—61no—
79C2×#687—31no—
80C2×#686—31no—
81#4062—61no—
82#4061—61no—
83#4060—61no—
84D5×SD16—61no—
85#4058—61no—
86#4057—61no—
87#4057—61no—
88D5×D8—61no—
89#4055—31no—
90#4054—31no—
91#4053—31no—
92#4053—31no—
93#4021—31no—
94C5×#104—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#101—31no—
97#3965—31no—
98#3956—31no—
99#3955—31no—
100#3954—31no—
101#3954—31no—
102#3937—31no—
103#3937—31no—
104C4×#168—31no—
105#3290—151noSylow
106C22×D15—81no—
107C2×D3×D5—81no—
108C3×C5×D4—41no—
109#1220—81no—
110D60—41no—
111C4×D15—41no—
112C5×D12—41no—
113C3×D20—41no—
114C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1201—81no—
116C3×#168—41no—
117C5×C3⋊C8—41no—
1182−1+4⋊C3—51no—
1192−1+4⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
120#986—51no—
121#986C2×D511yescharacteristic, complemented
122#985—51no—
123#983—101no—
124#983—101no—
125C2×GL(2,𝔽3)—101no—
126C2×GL(2,𝔽3)—101no—
127D3×D8—201no—
128#131⋊C3—51no—
129GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
130C5×#41—31no—
131C5×#41—61no—
132C5×#41C22×D311yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×D4—31no—
136C2×C22⋊D5—121no—
137#713—61no—
138Q8×D5—21no—
139#711—61no—
140#711—61no—
141#711—61no—
142D4×D5—61no—
143D4×D5—61no—
144D4×D5—61no—
145D4×D5—121no—
146#709—31no—
147#709—31no—
148#709—61no—
149C2×D20—31no—
150C2×D20—61no—
151C2×Dic10—31no—
152C5×SD16—61no—
153C5×SD16—61no—
154C5×D8—61no—
155C5×D8—61no—
156C5×M16—31no—
157C5×M16—31no—
158C5×C22⋊C4—121no—
159C42×C5—31no—
160#689—31no—
161#689—31no—
162#689—61no—
163#689—61no—
164#688—31no—
165#688—31no—
166#688—61no—
167#688—61no—
168#688—61no—
169#688—61no—
170#687—31no—
171#687—31no—
172#687—61no—
173#687—61no—
174#686—31no—
175#686—61no—
176#686—61no—
177#686—61no—
178#686S411yescharacteristic
179#685—121no—
180#681—31no—
181#681—31no—
182#681—61no—
183C2×#168—31no—
184C2×#168—31no—
185C2×#168—61no—
186Dic20—61no—
187D40—61no—
188#677—61no—
189#677—61no—
190#676—61no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193C8×D5—61no—
194#578—51no—
195#577—151no—
196#577—151no—
197#576—151no—
198#495—151no—
199#473—151no—
200#472—151no—
201#471—151no—
202#471—151no—
203#455—151no—
204#455—151no—
205#454—31no—
206#454—151no—
207#443—151no—
208#443—151no—
209C22×C3×C5—81no—
210C2×D15—41no—
211C2×D15—81no—
212C2×D15—162no—
213C2×C5×D3—81no—
214C2×C3×D5—81no—
215D3×D5—162no—
216C3×C4×C5—41no—
217Dic15—41no—
218D3×D4—201no—
219D3×D4—201no—
220#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
221C2×SL(2,𝔽3)—21no—
222C2×SL(2,𝔽3)—101no—
223GL(2,𝔽3)—21no—
224GL(2,𝔽3)—51no—
225GL(2,𝔽3)—101no—
226#226—51no—
227C3×D8—201no—
228#213—41no—
229#213—201no—
230D24—201no—
231D3×C8—201no—
232C23×C5—61no—
233C22×D5—61no—
234C22×D5—121no—
235C22×D5—121no—
236C5×Q8—31no—
237C5×Q8—61no—
238C5×Q8D3×D411yescharacteristic
239C5×D4—31no—
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—61no—
243C5×D4C2×S411yescharacteristic
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C22⋊D5—61no—
249C22⋊D5—61no—
250C22⋊D5—121no—
251C22⋊D5—121no—
252C22⋊D5—121no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—121no—
255D20—31no—
256D20—61no—
257D20—61no—
258D20—121no—
259D20C2×S411yescharacteristic
260C4×D5—61no—
261C4×D5—61no—
262C4×D5—121no—
263Dic10—31no—
264Dic10—31no—
265Dic10—61no—
266C5×C8—61no—
267C5×C8—61no—
268#168—31no—
269#168—31no—
270#168—31no—
271#168—61no—
272#168C2×S411yescharacteristic
2732−1+4—51no—
2742−1+4D3×D511yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—151no—
276H(5,𝔽2)—151no—
277#137—151no—
278#137—151no—
279#137—151no—
280#137—151no—
281#137—301no—
282#137—301no—
283AGL(1,ℤ/8)—31no—
284AGL(1,ℤ/8)—31no—
285AGL(1,ℤ/8)—151no—
286AGL(1,ℤ/8)—151no—
287AGL(1,ℤ/8)—301no—
288AGL(1,ℤ/8)—301no—
289AGL(1,ℤ/8)—301no—
290AGL(1,ℤ/8)—301no—
291#135—151no—
292#135—151no—
293#135—301no—
294#135—301no—
295#135—301no—
296C2×Q16—151no—
297C2×SD16—151no—
298C2×SD16—151no—
299C2×SD16—301no—
300C2×SD16—301no—
301C2×D8—151no—
302C2×D8—301no—
303#131—51no—
304#131—151no—
305#131—151no—
306#131—151no—
307#124—31no—
308#124—151no—
309#108—151no—
310#108—151no—
311#104—31no—
312#104—31no—
313#104—151no—
314#104—151no—
315#101—31no—
316#101—151no—
317#100—151no—
318#100—151no—
319C4×C8—151no—
320C2×C3×C5—41no—
321C2×C3×C5—161no—
322D15—42no—
323D15—161no—
324C3×D5—161no—
325C5×D3—161no—
326C22×D3—401no—
327C22×D3—401no—
328C3×D4—41no—
329C3×D4—201no—
330#67—401no—
331#67—401no—
332D12—41no—
333D12—201no—
334C4×D3—201no—
335SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
336C3×C8—201no—
337C3⋊C8—41no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—31no—
340C22×C5—121no—
341C22×C5—241no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—61no—
344C2×D5—121no—
345C2×D5—241no—
346C2×D5—481no—
347C2×D5—481no—
348C4×C5—31no—
349C4×C5—61no—
350C4×C5—121no—
351C4×C5C22×S411yescharacteristic
352Dic5—61no—
353Dic5—61no—
354#41—31no—
355#41—61no—
356#41—151no—
357#41—151no—
358#41—301no—
359#41—301no—
360#41—301no—
361#41—301no—
362#41—301no—
363#41C2×D3×D511yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—151no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—151no—
370C2×D4—301no—
371C2×D4—301no—
372C2×D4—301no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4—601no—
375C2×D4—601no—
376Q16—151no—
377Q16—151no—
378Q16—301no—
379Q16—301no—
380Q16—301no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—151no—
384SD16—151no—
385SD16—151no—
386SD16—151no—
387SD16—301no—
388SD16—301no—
389SD16—301no—
390SD16—301no—
391SD16—301no—
392SD16—301no—
393SD16—301no—
394SD16—301no—
395D8—51no—
396D8—61no—
397D8—61no—
398D8—151no—
399D8—301no—
400D8—301no—
401D8—301no—
402D8—301no—
403M16—31no—
404M16—31no—
405M16—151no—
406M16—151no—
407M16—301no—
408M16—301no—
409M16—301no—
410C2×C8—151no—
411C2×C8—151no—
412C2×C8—301no—
413C2×C8—301no—
414C2×C8—301no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—601no—
417C42—31no—
418C3×C5—41noHall
419C22×C3—81no—
420C22×C3—401no—
421C2×D3—81no—
422C2×D3—201no—
423C2×D3—401no—
424C2×D3—802no—
425C2×D3—802no—
426C3×C4—41no—
427Dic3—201no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—61no—
430C2×C5—241no—
431C2×C5D4×S411yescharacteristic
432D5—41no—
433D5—121no—
434D5—241no—
435C23—61no—
436C23—301no—
437C23—601no—
438C23—601no—
439Q8—31no—
440Q8—61no—
441Q8—151no—
442Q8—151no—
443Q8—301no—
444Q8#679011yescharacteristic
445D4—31no—
446D4—51no—
447D4—61no—
448D4—61no—
449D4—61no—
450D4—151no—
451D4—301no—
452D4—301no—
453D4—301no—
454D4—301no—
455D4—601no—
456D4—601no—
457D4—601no—
458D4—601no—
459D4D5×S411yescharacteristic
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—301no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—301no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—601no—
469C8—51no—
470C8—61no—
471C8—61no—
472C8—151no—
473C8—151no—
474C8—151no—
475C8—301no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—161no—
478C2×C3—801no—
479D3—161no—
480D3—202no—
481D3—801no—
482C5#8547311yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—21no—
484C22—31no—
485C22—101no—
486C22—121no—
487C22—241no—
488C22—301no—
489C22—601no—
490C22—1201no—
491C22—2401no—
492C22—2401no—
493C4—31no—
494C4—61no—
495C4—121no—
496C4—301no—
497C4—301no—
498C4C2×D5×S411yescharacteristic
499C3—41noSylow
500C2—41no—
501C2—61no—
502C2—201no—
503C2—241no—
504C2—601no—
505C2—1201no—
506C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756799
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×2−1+4C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756910C2semidirect
2. #11756786C2semidirect
3. #66172⋊C3C2semidirect
4. C5×#5431C2semidirect
5. #11751626C2semidirect
6. #11751621C2semidirect
7. #11751616C2semidirect
9. C5×2−1+4⋊C3C22semidirect
10. #4150⋊C3C22semidirect
11. #91956C22semidirect
15. C5×#986C22semidirect
19. #4094⋊C3C22semidirect
20. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #66172D3semidirect
55. #5431D5semidirect
58. C5×2−1+4C2×D3semidirect
59. #4150C2×D3semidirect
72. #4094C2×D3semidirect
119. 2−1+4⋊C3C2×D5semidirect
121. #986C2×D5semidirect
129. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
274. 2−1+4D3×D5semidirect
482. C5#85473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569102
#117567862
#66172⋊C32
C5×#54312
#117516262
#117516212
#117516162
#106120203
#914814
#854735