Finite Group Databasebeta

← #14513607

Subgroups — #14513607

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66172⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612019—31nomaximal, Hall
9C5×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#4150⋊C3C2211yescharacteristic
11#91955C2211yescharacteristic
12#91954C2211yescharacteristic, complemented
13#91953—21no—
14C2×C5⋊#226—21no—
15C5×#986C2211yescharacteristic
16D5×GL(2,𝔽3)—21no—
17#91896—21no—
18#91482—41nomaximal
19#4094⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#85474—51nomaximal, Hall
22#66172—31no—
23#66172D311yescharacteristic, complemented
24#66109—31no—
25#66109—31no—
26C5×#454—31no—
27#65489—31no—
28#65489—31no—
29#65350—31no—
30#65349—31no—
31#65115—31no—
32#65115—31no—
33#65112—31no—
34#65112—31no—
35#65044—31no—
36#65044—31no—
37#6819—41no—
38C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
40#6777—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C5⋊#226—21no—
44C5⋊#226D411yescharacteristic
45C5×GL(2,𝔽3)—21no—
46C5×#213—41no—
47C3×#686—41no—
48#6659—41no—
49#6657—41no—
50#6651—41no—
51#5927—51no—
52#5926—51no—
53#578⋊C3—51no—
54#5431D511yescharacteristic, complemented
55#5430—51no—
56#5406—51no—
57#5405—51no—
58C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
59#4150—31no—
60#4150C2×D311yescharacteristic
61#4144—31no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C5×#124—31no—
65#4097—31no—
66#4097—31no—
67#4097—61no—
68#4096—31no—
69#4096—31no—
70#4096—61no—
71#4094—31no—
72#4094C2×D311yescharacteristic, complemented
73C2×#689—31no—
74C2×#689—31no—
75C2×#689—61no—
76#4088—31no—
77#4088—31no—
78#4088—61no—
79C2×#687—31no—
80C2×#687—31no—
81#4061—61no—
82#4061—61no—
83D5×SD16—61no—
84D5×SD16—61no—
85#4058—61no—
86#4058—61no—
87#4057—61no—
88#4057—61no—
89#4055—31no—
90#4055—31no—
91#4053—31no—
92#4053—31no—
93#4015—31no—
94C5×#104—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#101—31no—
97#3965—31no—
98#3956—31no—
99#3956—31no—
100#3954—31no—
101#3954—31no—
102#3937—31no—
103#3937—31no—
104#3935—31no—
105#3289—151noSylow
106C2×D3×D5—81no—
107C3×C5×D4—41no—
108#1220—81no—
109C2×Dic15—81no—
110C4×D15—41no—
111Dic30—41no—
112C5×D12—41no—
113C3×D20—41no—
114C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1201—81no—
116C3×#168—41no—
117C5×C3⋊C8—41no—
1182−1+4⋊C3—51no—
1192−1+4⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
120#986C2×D511yescharacteristic
121#985—51no—
122#984—51no—
123#983—101no—
124#983—101no—
125C2×GL(2,𝔽3)—101no—
126C2×#226—101no—
127#911—201no—
128#131⋊C3—51no—
129GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
130C5×#41—31no—
131C5×#41—61no—
132C5×#41C22×D311yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×D4—31no—
136C2×C22⋊D5—121no—
137Q8×D5—21no—
138Q8×D5—61no—
139#711—61no—
140#711—61no—
141#711—61no—
142#711—61no—
143#711—121no—
144D4×D5—61no—
145D4×D5—61no—
146#709—31no—
147#709—31no—
148#709—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—61no—
152C5×SD16—61no—
153C5×SD16—61no—
154C5×D8—61no—
155C5×D8—61no—
156C5×M16—31no—
157C5×M16—31no—
158C5×C22⋊C4—121no—
159C42×C5—31no—
160#689—31no—
161#689—31no—
162#689—61no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#689—61no—
166#689—61no—
167#688—31no—
168#688—31no—
169#688—61no—
170#687—31no—
171#687—31no—
172#687—61no—
173#687—61no—
174#687—61no—
175#687—61no—
176#687—61no—
177#686—31no—
178#686S411yescharacteristic
179C4⋊Dic5—121no—
180#681—31no—
181#681—31no—
182#681—61no—
183C2×#168—31no—
184C2×#168—31no—
185C2×#168—61no—
186Dic20—61no—
187Dic20—61no—
188#677—61no—
189#677—61no—
190#676—61no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193C8×D5—61no—
194#578—51no—
195#578—151no—
196#577—151no—
197#577—151no—
198#497—151no—
199#473—151no—
200#473—151no—
201#471—151no—
202#471—151no—
203#456—151no—
204#456—151no—
205#455—151no—
206#454—31no—
207#444—151no—
208#444—151no—
209C22×C3×C5—81no—
210C2×D15—41no—
211C2×C5×D3—81no—
212C2×C3×D5—81no—
213D3×D5—162no—
214C3×C4×C5—41no—
215Dic15—41no—
216Dic15—81no—
217#237—201no—
218D3×D4—201no—
219#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
220C2×SL(2,𝔽3)—21no—
221C2×SL(2,𝔽3)—101no—
222GL(2,𝔽3)—21no—
223GL(2,𝔽3)—51no—
224#226—51no—
225#226—101no—
226C3×D8—201no—
227#214—201no—
228#213—41no—
229#204—201no—
230ΓL(1,𝔽25)—201no—
231C23×C5—61no—
232C22×D5—121no—
233C5×Q8—31no—
234C5×Q8—61no—
235C5×Q8D3×D411yescharacteristic
236C5×D4—31no—
237C5×D4—61no—
238C5×D4—61no—
239C5×D4—61no—
240C5×D4C2×S411yescharacteristic
241C2×C4×C5—31no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C22⋊D5—61no—
246C22⋊D5—61no—
247C22⋊D5—121no—
248C22⋊D5—121no—
249C22⋊D5—121no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—121no—
253C2×Dic5—121no—
254D20—31no—
255D20C2×S411yescharacteristic
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—121no—
259Dic10—31no—
260Dic10—31no—
261Dic10—61no—
262Dic10—61no—
263Dic10—61no—
264Dic10—121no—
265C5×C8—61no—
266C5×C8—61no—
267#168—31no—
268#168—31no—
269#168—31no—
270#168—61no—
271#168C2×S411yescharacteristic
2722−1+4—51no—
2732−1+4—151no—
2742−1+4D3×D511yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—151no—
276#137—151no—
277#137—151no—
278#137—151no—
279#137—151no—
280#137—151no—
281#137—151no—
282#137—301no—
283#137—301no—
284#137—301no—
285#137—301no—
286AGL(1,ℤ/8)—31no—
287AGL(1,ℤ/8)—31no—
288AGL(1,ℤ/8)—301no—
289AGL(1,ℤ/8)—301no—
290#135—151no—
291#135—151no—
292#135—301no—
293#135—301no—
294#135—301no—
295C2×Q16—151no—
296C2×Q16—151no—
297C2×Q16—301no—
298C2×SD16—151no—
299C2×SD16—151no—
300C2×SD16—301no—
301C2×SD16—301no—
302#131—51no—
303#131—151no—
304#131—151no—
305#131—151no—
306C4⋊Q8—151no—
307#124—31no—
308#108—151no—
309#108—151no—
310#104—31no—
311#104—31no—
312#104—151no—
313#104—151no—
314#101—31no—
315#101—151no—
316#101—151no—
317#100—151no—
318#97—151no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5—161no—
321D15—81no—
322C3×D5—161no—
323C5×D3—161no—
324C22×D3—401no—
325C3×D4—41no—
326C3×D4—201no—
327#67—401no—
328#67—401no—
329C2×Dic3—401no—
330D12—41no—
331C4×D3—201no—
332Dic6—201no—
333SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
334C3×C8—201no—
335C3⋊C8—41no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—31no—
338C22×C5—121no—
339C22×C5—241no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—61no—
342C2×D5—481no—
343C4×C5—31no—
344C4×C5—61no—
345C4×C5—121no—
346C4×C5C22×S411yescharacteristic
347Dic5—61no—
348Dic5—61no—
349Dic5—121no—
350#41—31no—
351#41—61no—
352#41—151no—
353#41—151no—
354#41—301no—
355#41—301no—
356#41—301no—
357#41—301no—
358#41—301no—
359#41—601no—
360#41C2×D3×D511yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—31no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—151no—
365C2×Q8—151no—
366C2×Q8—301no—
367C2×Q8—301no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—301no—
371C2×D4—601no—
372Q16—151no—
373Q16—151no—
374Q16—301no—
375Q16—301no—
376Q16—301no—
377Q16—301no—
378Q16—301no—
379Q16—301no—
380Q16—301no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—151no—
384SD16—151no—
385SD16—151no—
386SD16—151no—
387SD16—301no—
388SD16—301no—
389SD16—301no—
390SD16—301no—
391SD16—301no—
392SD16—301no—
393SD16—301no—
394SD16—301no—
395D8—51no—
396D8—61no—
397D8—61no—
398D8—151no—
399M16—31no—
400M16—31no—
401M16—151no—
402M16—151no—
403M16—301no—
404M16—301no—
405M16—301no—
406C2×C8—151no—
407C2×C8—151no—
408C2×C8—301no—
409C2×C8—301no—
410C2×C8—301no—
411C4⋊C4—601no—
412C22⋊C4—121no—
413C42—31no—
414C3×C5—41noHall
415C22×C3—81no—
416C22×C3—401no—
417C2×D3—81no—
418C2×D3—201no—
419C2×D3—802no—
420C3×C4—41no—
421Dic3—201no—
422Dic3—401no—
423C2×C5—41no—
424C2×C5—61no—
425C2×C5—241no—
426C2×C5D4×S411yescharacteristic
427D5—41no—
428D5—121no—
429C23—61no—
430C23—601no—
431Q8—31no—
432Q8—61no—
433Q8—151no—
434Q8—151no—
435Q8—301no—
436Q8—301no—
437Q8—301no—
438Q8—601no—
439Q8#679011yescharacteristic
440D4—31no—
441D4—51no—
442D4—61no—
443D4—61no—
444D4—61no—
445D4—151no—
446D4—301no—
447D4—301no—
448D4—601no—
449D4—601no—
450D4—601no—
451D4D5×S411yescharacteristic
452C2×C4—31no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—301no—
457C2×C4—301no—
458C2×C4—301no—
459C2×C4—301no—
460C2×C4—601no—
461C2×C4—601no—
462C2×C4—601no—
463C8—51no—
464C8—61no—
465C8—61no—
466C8—151no—
467C8—151no—
468C8—151no—
469C8—301no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—161no—
472C2×C3—801no—
473D3—161no—
474D3—401no—
475C5#8547411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—31no—
478C22—101no—
479C22—121no—
480C22—241no—
481C22—301no—
482C22—2401no—
483C4—31no—
484C4—61no—
485C4—121no—
486C4—301no—
487C4—301no—
488C4—601no—
489C4C2×D5×S411yescharacteristic
490C3—41noSylow
491C2—41no—
492C2—61no—
493C2—201no—
494C2—241no—
495C2—601no—
496C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756799
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×2−1+4C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756911C2semidirect
2. #11756786C2semidirect
3. #66172⋊C3C2semidirect
4. C5×#5431C2semidirect
5. #11751628C2semidirect
6. #11751619C2semidirect
7. #11751618C2semidirect
9. C5×2−1+4⋊C3C22semidirect
12. #91954C22semidirect
19. #4094⋊C3C22semidirect
20. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
23. #66172D3semidirect
54. #5431D5semidirect
58. C5×2−1+4C2×D3semidirect
72. #4094C2×D3semidirect
119. 2−1+4⋊C3C2×D5semidirect
129. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
274. 2−1+4D3×D5semidirect
475. C5#85474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569112
#117567862
#66172⋊C32
C5×#54312
#117516282
#117516192
#117516182
#106120193
#914824
#854745