Finite Group Databasebeta

← #14513610

Subgroups — #14513610

Order 1920.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66172⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612034—31nomaximal, Hall
9C5×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10#4150⋊C3C2211yescharacteristic
11#91955C2211yescharacteristic
12#91954C2211yescharacteristic
13#91953—21no—
14C2×C5⋊#226—21no—
15C5×#984C2211yescharacteristic
16#91897—21no—
17D5×#226—21no—
18#91497—41nomaximal
19#4094⋊C3C2211yescharacteristic
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#85475—51nomaximal, Hall
22#66172—31no—
23#66172D311yescharacteristic, complemented
24#66113—31no—
25#66113—31no—
26C5×#456—31no—
27#65493—31no—
28#65493—31no—
29#65384—31no—
30#65381—31no—
31#65115—31no—
32#65115—31no—
33#65113—31no—
34#65113—31no—
35#65044—31no—
36#65044—31no—
37#6819—41no—
38C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
40#6766—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C5⋊#226—21no—
44C5⋊#226D411yescharacteristic
45C5×#226—21no—
46C5×#214—41no—
47C3×#686—41no—
48#6663—41no—
49#6657—41no—
50#6648—41no—
51#5927—51no—
52#5927—51no—
53#578⋊C3—51no—
54#5430—51no—
55#5430D511yescharacteristic, complemented
56#5404—51no—
57#5403—51no—
58C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
59#4150—31no—
60#4150C2×D311yescharacteristic
61#4147—31no—
62C5×#137—31no—
63C5×#137—31no—
64C5×C4⋊Q8—31no—
65#4097—31no—
66#4097—31no—
67#4097—61no—
68#4096—31no—
69#4096—31no—
70#4096—61no—
71#4094—31no—
72#4094C2×D311yescharacteristic
73C2×#689—31no—
74C2×#689—31no—
75C2×#689—31no—
76C2×#689—31no—
77C2×#689—61no—
78#4088—31no—
79#4088—31no—
80#4088—61no—
81#4064—61no—
82#4064—61no—
83D5×Q16—61no—
84D5×Q16—61no—
85#4062—61no—
86#4062—61no—
87#4061—61no—
88#4061—61no—
89#4055—31no—
90#4055—31no—
91#4053—31no—
92#4053—31no—
93#4015—31no—
94C5×#104—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#101—31no—
97#3968—31no—
98#3956—31no—
99#3956—31no—
100#3954—31no—
101#3954—31no—
102#3937—31no—
103#3937—31no—
104C4×#168—31no—
105#3293—151noSylow
106C3×C5×D4—41no—
107#1220—81no—
108C2×Dic15—81no—
109C4×D15—41no—
110Dic30—41no—
111C5×Dic6—41no—
112C3×D20—41no—
113C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114#1202—81no—
115D5×Dic3—81no—
116C3×#168—41no—
117C5×C3⋊C8—41no—
1182−1+4⋊C3—51no—
1192−1+4⋊C3C2×D511yescharacteristic
120#985—51no—
121#984—51no—
122#984C2×D511yescharacteristic
123#983—101no—
124#983—101no—
125C2×#226—101no—
126C2×#226—101no—
127#912—201no—
128#131⋊C3—51no—
129GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
130C5×#41—31no—
131C5×#41—61no—
132C5×#41C22×D311yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×Q8—31no—
136#713—61no—
137#713—61no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—61no—
140Q8×D5—61no—
141Q8×D5—61no—
142#711—61no—
143#711—61no—
144#711—121no—
145#709—31no—
146#709—31no—
147#709—61no—
148#709—121no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—61no—
152C5×Q16—61no—
153C5×Q16—61no—
154C5×SD16—61no—
155C5×SD16—61no—
156C5×M16—31no—
157C5×M16—31no—
158C5×C4⋊C4—121no—
159C42×C5—31no—
160#689—31no—
161#689—31no—
162#689—61no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#689—61no—
166#689—61no—
167#689—61no—
168#689—61no—
169#689—61no—
170#689—61no—
171#688—31no—
172#688—31no—
173#688—61no—
174#687—31no—
175#687—31no—
176#687—61no—
177#686—31no—
178#686S411yescharacteristic
179C4⋊Dic5—121no—
180#681—31no—
181#681—31no—
182#681—61no—
183C2×#168—31no—
184C2×#168—31no—
185C2×#168—61no—
186Dic20—61no—
187Dic20—61no—
188#677—61no—
189#677—61no—
190#676—61no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193C8×D5—61no—
194#578—51no—
195#578—151no—
196#578—151no—
197#578—151no—
198#494—151no—
199#473—151no—
200#473—151no—
201#473—151no—
202#473—151no—
203#456—31no—
204#456—151no—
205#456—151no—
206#456—151no—
207#443—151no—
208#443—151no—
209C22×C3×C5—81no—
210C2×D15—41no—
211C2×C3×D5—81no—
212C3×C4×C5—41no—
213Dic15—41no—
214Dic15—81no—
215C5×Dic3—81no—
216#237—201no—
217#237—201no—
218#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
219C2×SL(2,𝔽3)—21no—
220C2×SL(2,𝔽3)—101no—
221GL(2,𝔽3)—51no—
222#226—21no—
223#226—51no—
224#226—101no—
225C3×D8—201no—
226#214—41no—
227#214—201no—
228Dic12—201no—
229D3×C8—201no—
230C5×Q8—31no—
231C5×Q8—61no—
232C5×Q8—61no—
233C5×Q8—61no—
234C5×Q8D3×D411yescharacteristic
235C5×D4—31no—
236C5×D4—61no—
237C5×D4C2×S411yescharacteristic
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—61no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—61no—
242C2×C4×C5—61no—
243C22⋊D5—61no—
244C22⋊D5—61no—
245C22⋊D5—121no—
246C2×Dic5—61no—
247C2×Dic5—61no—
248C2×Dic5—121no—
249D20—31no—
250D20—121no—
251D20C2×S411yescharacteristic
252C4×D5—61no—
253C4×D5—61no—
254C4×D5—121no—
255C4×D5—121no—
256C4×D5—121no—
257Dic10—31no—
258Dic10—31no—
259Dic10—61no—
260Dic10—61no—
261Dic10—61no—
262Dic10—121no—
263Dic10—121no—
264C5×C8—61no—
265C5×C8—61no—
266#168—31no—
267#168—31no—
268#168—31no—
269#168—61no—
270#168C2×S411yescharacteristic
2712−1+4—51no—
2722−1+4—151no—
2732−1+4—151no—
2742−1+4D3×D511yescharacteristic
275#137—31no—
276#137—31no—
277#137—151no—
278#137—151no—
279#137—151no—
280#137—151no—
281#137—151no—
282#137—151no—
283#137—301no—
284#137—301no—
285#137—301no—
286#137—301no—
287#137—301no—
288#137—301no—
289#135—151no—
290#135—151no—
291#135—301no—
292#135—301no—
293#135—301no—
294C2×Q16—151no—
295C2×Q16—151no—
296C2×Q16—151no—
297C2×Q16—151no—
298C2×Q16—301no—
299C2×Q16—301no—
300C2×Q16—301no—
301#131—51no—
302#131—151no—
303#131—151no—
304#131—151no—
305C4⋊Q8—31no—
306C4⋊Q8—151no—
307#108—151no—
308#108—151no—
309#104—31no—
310#104—31no—
311#104—151no—
312#104—151no—
313#101—31no—
314#101—151no—
315#101—151no—
316#101—151no—
317C4×C8—151no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—161no—
320D15—81no—
321C3×D5—161no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—201no—
324#67—401no—
325#67—401no—
326C2×Dic3—401no—
327C2×Dic3—401no—
328C4×D3—201no—
329Dic6—41no—
330Dic6—201no—
331SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
332C3×C8—201no—
333C3⋊C8—41no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—31no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—61no—
338C4×C5—31no—
339C4×C5—62no—
340C4×C5—61no—
341C4×C5—121no—
342C4×C5C22×S411yescharacteristic
343Dic5—61no—
344Dic5—61no—
345Dic5—121no—
346#41—31no—
347#41—61no—
348#41—151no—
349#41—151no—
350#41—301no—
351#41—301no—
352#41—301no—
353#41—301no—
354#41—301no—
355#41—601no—
356#41—601no—
357#41C2×D3×D511yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—31no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—151no—
363C2×Q8—151no—
364C2×Q8—301no—
365C2×Q8—301no—
366C2×Q8—301no—
367C2×Q8—301no—
368Q16—61no—
369Q16—61no—
370Q16—151no—
371Q16—151no—
372Q16—301no—
373Q16—301no—
374Q16—301no—
375Q16—301no—
376Q16—301no—
377Q16—301no—
378Q16—301no—
379Q16—301no—
380Q16—301no—
381Q16—301no—
382Q16—301no—
383SD16—61no—
384SD16—61no—
385SD16—151no—
386SD16—151no—
387SD16—151no—
388SD16—151no—
389SD16—301no—
390SD16—301no—
391SD16—301no—
392SD16—301no—
393D8—51no—
394D8—151no—
395M16—31no—
396M16—31no—
397M16—151no—
398M16—151no—
399M16—301no—
400M16—301no—
401M16—301no—
402C2×C8—151no—
403C2×C8—151no—
404C2×C8—301no—
405C2×C8—301no—
406C2×C8—301no—
407C4⋊C4—121no—
408C4⋊C4—601no—
409C42—31no—
410C3×C5—41noHall
411C22×C3—81no—
412C22×C3—401no—
413C2×D3—201no—
414C3×C4—41no—
415Dic3—81no—
416Dic3—201no—
417Dic3—401no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5—61no—
420C2×C5D4×S411yescharacteristic
421D5—41no—
422D5—121no—
423Q8—31no—
424Q8—61no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—151no—
428Q8—151no—
429Q8—301no—
430Q8—301no—
431Q8—301no—
432Q8—601no—
433Q8—601no—
434Q8#679011yescharacteristic
435D4—31no—
436D4—51no—
437D4—61no—
438D4—151no—
439D4—301no—
440D4—301no—
441D4—601no—
442D4—601no—
443D4D5×S411yescharacteristic
444C2×C4—31no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—601no—
457C8—51no—
458C8—61no—
459C8—61no—
460C8—151no—
461C8—151no—
462C8—151no—
463C8—301no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—161no—
466C2×C3—801no—
467D3—401no—
468C5#8547511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—31no—
471C22—101no—
472C22—301no—
473C4—31no—
474C4—62no—
475C4—61no—
476C4—121no—
477C4—301no—
478C4—301no—
479C4—601no—
480C4C2×D5×S411yescharacteristic
481C3—41noSylow
482C2—41no—
483C2—61no—
484C2—201no—
485C2—601no—
486C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756799
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×2−1+4C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756911C2semidirect
2. #11756779C2semidirect
3. #66172⋊C3C2semidirect
4. C5×#5430C2semidirect
5. #11751628C2semidirect
6. #11751622C2semidirect
7. #11751616C2semidirect
23. #66172D3semidirect
55. #5430D5semidirect
468. C5#85475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569112
#117567792
#66172⋊C32
C5×#54302
#117516282
#117516222
#117516162
#106120343
#914974
#854755