Finite Group Databasebeta

← #14513618

Subgroups — #14513618

Order 1920.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66171⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612020—31nomaximal, Hall
9C5×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10C5⋊#994C2211yescharacteristic
11#91955C2211yescharacteristic
12#91954C2211yescharacteristic, complemented
13#91953—21no—
14C2×C5⋊#226—21no—
15C5×#986C2211yescharacteristic
16#91894—21no—
17#91892—21no—
18#91499—41nomaximal
19#4094⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#85472—51nomaximal, Hall
22#66172—31no—
23#66171D311yescharacteristic, complemented
24#66109—31no—
25#66108—31no—
26C5×#454—31no—
27#65489—31no—
28#65488—31no—
29#65350—31no—
30#65348—31no—
31#65116—31no—
32#65114—31no—
33#65113—31no—
34#65113—31no—
35#65044—31no—
36#65043—31no—
37#6819—41no—
38C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
40#6768—41no—
41C5⋊(#41⋊C3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C5⋊#226—21no—
44C5⋊#226D411yescharacteristic
45C5×GL(2,𝔽3)—21no—
46C5×#213—41no—
47C3×#687—41no—
48#6662—41no—
49#6659—41no—
50#6648—41no—
51#5927—51no—
52#5925—51no—
53#577⋊C3—51no—
54#5431D511yescharacteristic, complemented
55#5428—51no—
56#5406—51no—
57#5404—51no—
58C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic
59#4150—31no—
60#4149C2×D311yescharacteristic
61#4144—31no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C5×#124—31no—
65#4097—31no—
66#4097—61no—
67#4096—31no—
68#4096—31no—
69#4096—61no—
70#4095—31no—
71#4094—31no—
72#4094C2×D311yescharacteristic
73C2×#689—31no—
74C2×#689—61no—
75#4088—31no—
76#4088—31no—
77#4088—61no—
78C2×#688—31no—
79C2×#687—31no—
80C2×#686—31no—
81#4062—61no—
82#4061—61no—
83#4060—61no—
84D5×SD16—61no—
85#4058—61no—
86#4057—61no—
87#4057—61no—
88D5×D8—61no—
89#4055—31no—
90#4054—31no—
91#4053—31no—
92#4053—31no—
93#4021—31no—
94C5×#104—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#101—31no—
97#3965—31no—
98#3956—31no—
99#3955—31no—
100#3954—31no—
101#3954—31no—
102#3937—31no—
103#3937—31no—
104C4×#168—31no—
105#3290—151noSylow
106C3×C5×D4—41no—
107#1220—81no—
108C2×Dic15—81no—
109C4×D15—41no—
110Dic30—41no—
111C5×D12—41no—
112C3×Dic10—41no—
113C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114#1203—81no—
115D3×Dic5—81no—
116C3×#168—41no—
117C5×C3⋊C8—41no—
1182−1+4⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
119#994—51no—
120#986—101no—
121#986C2×D511yescharacteristic
122#985—51no—
123#985—101no—
124#984—51no—
125#983—101no—
126C2×#226—101no—
127#916—201no—
128#131⋊C3—51no—
129GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
130C5×#41—31no—
131C5×#41—61no—
132C5×#41C22×D311yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×D4—31no—
136C2×C22⋊D5—121no—
137#713—21no—
138Q8×D5—61no—
139#711—61no—
140#711—61no—
141#711—61no—
142#711—121no—
143D4×D5—61no—
144D4×D5—61no—
145D4×D5—61no—
146#709—31no—
147#709—31no—
148#709—61no—
149C2×D20—31no—
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—61no—
152C5×SD16—61no—
153C5×SD16—61no—
154C5×D8—61no—
155C5×D8—61no—
156C5×M16—31no—
157C5×M16—31no—
158C5×C22⋊C4—121no—
159C42×C5—31no—
160#689—31no—
161#689—31no—
162#689—61no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#689—61no—
166#688—31no—
167#688—31no—
168#688—61no—
169#688—61no—
170#687—31no—
171#687—61no—
172#687—61no—
173#687—61no—
174#687S411yescharacteristic
175#686—31no—
176#686—31no—
177#686—61no—
178#686—61no—
179#685—121no—
180#681—31no—
181#681—31no—
182#681—61no—
183C2×#168—31no—
184C2×#168—31no—
185C2×#168—61no—
186Dic20—61no—
187D40—61no—
188#677—61no—
189#677—61no—
190#676—61no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193C8×D5—61no—
194#578—151no—
195#577—51no—
196#577—151no—
197#576—151no—
198#495—151no—
199#473—151no—
200#472—151no—
201#471—151no—
202#471—151no—
203#455—151no—
204#455—151no—
205#454—31no—
206#454—151no—
207#443—151no—
208#443—151no—
209C22×C3×C5—81no—
210C2×D15—41no—
211C2×C5×D3—81no—
212C3×C4×C5—41no—
213Dic15—41no—
214Dic15—81no—
215C3×Dic5—81no—
216#239—201no—
217#237—201no—
218#41⋊C3—101no—
219#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
220C2×SL(2,𝔽3)—21no—
221GL(2,𝔽3)—21no—
222GL(2,𝔽3)—51no—
223#226—51no—
224#226—101no—
225C3×SD16—201no—
226#216—201no—
227#213—41no—
228#204—201no—
229D3×C8—201no—
230C23×C5—61no—
231C22×D5—61no—
232C22×D5—121no—
233C5×Q8—31no—
234C5×Q8—61no—
235C5×Q8D3×D411yescharacteristic
236C5×D4—31no—
237C5×D4—61no—
238C5×D4—61no—
239C5×D4—61no—
240C5×D4C2×S411yescharacteristic
241C2×C4×C5—31no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C22⋊D5—61no—
246C22⋊D5—61no—
247C22⋊D5—121no—
248C22⋊D5—121no—
249C22⋊D5—121no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—121no—
252C2×Dic5—121no—
253D20—31no—
254D20—31no—
255D20—61no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—121no—
259Dic10—31no—
260Dic10—61no—
261Dic10—61no—
262Dic10—121no—
263Dic10C2×S411yescharacteristic
264C5×C8—61no—
265C5×C8—61no—
266#168—31no—
267#168—31no—
268#168—31no—
269#168—61no—
270#168C2×S411yescharacteristic
2712−1+4—151no—
2722−1+4D3×D511yescharacteristic
273H(5,𝔽2)—51no—
274H(5,𝔽2)—151no—
275#137—151no—
276#137—151no—
277#137—151no—
278#137—151no—
279#137—301no—
280#137—301no—
281#137—301no—
282AGL(1,ℤ/8)—31no—
283AGL(1,ℤ/8)—31no—
284AGL(1,ℤ/8)—151no—
285AGL(1,ℤ/8)—151no—
286AGL(1,ℤ/8)—301no—
287AGL(1,ℤ/8)—301no—
288AGL(1,ℤ/8)—301no—
289#135—151no—
290#135—151no—
291#135—301no—
292#135—301no—
293#135—301no—
294C2×Q16—151no—
295C2×Q16—301no—
296C2×SD16—151no—
297C2×SD16—151no—
298C2×SD16—301no—
299C2×D8—151no—
300C2×D8—301no—
301#131—51no—
302#131—151no—
303#131—151no—
304#131—151no—
305#124—31no—
306#124—151no—
307#108—151no—
308#108—151no—
309#104—31no—
310#104—31no—
311#104—151no—
312#104—151no—
313#101—31no—
314#101—151no—
315#100—151no—
316#100—151no—
317C4×C8—151no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—161no—
320D15—81no—
321C5×D3—161no—
322C3×Q8—201no—
323C3×D4—41no—
324#67—401no—
325C2×Dic3—401no—
326D12—41no—
327D12—401no—
328C4×D3—201no—
329C4×D3—401no—
330Dic6—201no—
331SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
332C3×C8—201no—
333C3⋊C8—41no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—31no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5—241no—
338C2×D5—61no—
339C2×D5—61no—
340C2×D5—241no—
341C2×D5—481no—
342C4×C5—31no—
343C4×C5—61no—
344C4×C5—121no—
345C4×C5C22×S411yescharacteristic
346Dic5—21no—
347Dic5—61no—
348Dic5—121no—
349#41—31no—
350#41—61no—
351#41—101no—
352#41—151no—
353#41—151no—
354#41—301no—
355#41—301no—
356#41—301no—
357#41—301no—
358#41—601no—
359#41C2×D3×D511yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—31no—
362C2×Q8—151no—
363C2×Q8—301no—
364C2×Q8—301no—
365C2×D4—31no—
366C2×D4—151no—
367C2×D4—301no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—601no—
371Q16—151no—
372Q16—151no—
373Q16—301no—
374Q16—301no—
375Q16—301no—
376Q16—301no—
377Q16—301no—
378SD16—51no—
379SD16—61no—
380SD16—61no—
381SD16—151no—
382SD16—151no—
383SD16—151no—
384SD16—301no—
385SD16—301no—
386SD16—301no—
387SD16—301no—
388SD16—301no—
389SD16—301no—
390SD16—301no—
391D8—61no—
392D8—61no—
393D8—151no—
394D8—151no—
395D8—301no—
396D8—301no—
397D8—301no—
398M16—31no—
399M16—31no—
400M16—151no—
401M16—151no—
402M16—301no—
403M16—301no—
404M16—301no—
405C2×C8—151no—
406C2×C8—151no—
407C2×C8—301no—
408C2×C8—301no—
409C2×C8—301no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—601no—
412C42—31no—
413C3×C5—41noHall
414C22×C3—81no—
415C2×D3—81no—
416C2×D3—201no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—401no—
419Dic3—201no—
420Dic3—401no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—61no—
423C2×C5—241no—
424C2×C5D4×S411yescharacteristic
425D5—121no—
426D5—121no—
427C23—61no—
428C23—301no—
429C23—601no—
430Q8—31no—
431Q8—51no—
432Q8—61no—
433Q8—151no—
434Q8—301no—
435Q8—301no—
436Q8—601no—
437Q8#679011yescharacteristic
438D4—31no—
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—151no—
443D4—151no—
444D4—301no—
445D4—301no—
446D4—301no—
447D4—601no—
448D4—601no—
449D4—601no—
450D4D5×S411yescharacteristic
451C2×C4—31no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—301no—
456C2×C4—301no—
457C2×C4—301no—
458C2×C4—601no—
459C2×C4—601no—
460C2×C4—601no—
461C8—51no—
462C8—61no—
463C8—61no—
464C8—151no—
465C8—151no—
466C8—151no—
467C8—301no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—161no—
470D3—161no—
471D3—401no—
472C5#8547211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—31no—
475C22—121no—
476C22—241no—
477C22—301no—
478C22—301no—
479C22—1201no—
480C22—2401no—
481C4—31no—
482C4—61no—
483C4—101no—
484C4—121no—
485C4—301no—
486C4—601no—
487C4C2×D5×S411yescharacteristic
488C3—41noSylow
489C2—41no—
490C2—61no—
491C2—241no—
492C2—601no—
493C2—601no—
494C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756799
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC5×2−1+4C2×D3
socleC2×C5D4×S4
hypercenterD4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756911C2semidirect
2. #11756774C2semidirect
3. #66171⋊C3C2semidirect
4. C5×#5431C2semidirect
5. #11751632C2semidirect
6. #11751619C2semidirect
7. #11751616C2semidirect
9. C5×2−1+4⋊C3C22semidirect
12. #91954C22semidirect
19. #4094⋊C3C22semidirect
20. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
23. #66171D3semidirect
54. #5431D5semidirect
118. 2−1+4⋊C3C2×D5semidirect
129. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
472. C5#85472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569112
#117567742
#66171⋊C32
C5×#54312
#117516322
#117516192
#117516162
#106120203
#914994
#854725