Finite Group Databasebeta

← #14513621

Subgroups — #14513621

Order 1920.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#11752151C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5432C211yesmaximal, characteristic
4#11751636C212yesmaximal, complemented
5Dic5×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#10605548—31nomaximal, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C2×A4×Dic5C414yescomplemented
9C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Dic5C2212yes—
12C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#91528—41nomaximal
14#85482—51nomaximal, Hall
15C24×Dic5D311yescharacteristic
16C2×#4023—31no—
17C2×#4023—31no—
18C5×#379—31no—
19#65536—31no—
20#65232—31no—
21#65232—31no—
22#65231—32no—
23#65231—32no—
24C22⋊C4×Dic5—32no—
25C22⋊C4×Dic5—32no—
26C22×C5×A4—22no—
27C22×C5×A4C2×C412yes—
28C22×C5×A4C2311yescharacteristic
29C22×C3×Dic5—41no—
30A4×Dic5C2×C412yes—
31A4×Dic5C2×C412yes—
32A4⋊Dic5—22no—
33C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
34#6719—41no—
35C5×#217—41no—
36#6668—42no—
37Dic3×Dic5—42no—
38C22×C4×A4—51no—
39#5432—51no—
40#5432D511yescharacteristic
41C4⋊SL(2,ℤ/4)—52no—
42C4×SL(2,ℤ/4)—52no—
43C25×C5C2×D311yescharacteristic
44C23×Dic5—31no—
45C23×Dic5—31no—
46C23×Dic5—31no—
47C23×Dic5—31no—
48C23×Dic5—34no—
49C23×Dic5Dic314yescomplemented
50C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
51C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—31no—
53C2×C5×C22⋊C4—31no—
54C2×C5×C22⋊C4—32no—
55C2×C5×C22⋊C4—32no—
56C2×C22⋊Dic5—31no—
57C2×C22⋊Dic5—31no—
58C2×C22⋊Dic5—32no—
59C2×C22⋊Dic5—32no—
60C2×#683—32no—
61C2×#683—32no—
62C2×C4×Dic5—32no—
63C2×C4×Dic5—32no—
64#4023—64no—
65#4023—61no—
66#4023—61no—
67#4023—61no—
68#4023—61no—
69#3963—32no—
70#3963—32no—
71#3963—32no—
72#3963—32no—
73#2280—151noSylow
74C23×C3×C5—41no—
75C2×C5×A4—22no—
76C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
77C2×C5×A4#4112yes—
78C2×Dic15—42no—
79C2×C5×Dic3—42no—
80C2×C3×Dic5—44no—
81C2×C3×Dic5—41no—
82C2×C3×Dic5—41no—
83C23×A4C2×D511yescharacteristic
84C2×C4×A4—54no—
85C2×C4×A4—51no—
86C2×C4×A4—51no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
88C2×SL(2,ℤ/4)C2×D512yes—
89#926—201no—
90C24×C5—22no—
91C24×C5—31no—
92C24×C5—31no—
93C24×C5—32no—
94C24×C5—62no—
95C24×C5C2×Dic312yes—
96C24×C5C22×D311yescharacteristic
97C22×C4×C5—32no—
98C22×C4×C5—32no—
99C22×Dic5—31no—
100C22×Dic5—34no—
101C22×Dic5—34no—
102C22×Dic5—31no—
103C22×Dic5—31no—
104C22×Dic5—31no—
105C22×Dic5—31no—
106C22×Dic5—34no—
107C22×Dic5—34no—
108C22×Dic5—34no—
109C22×Dic5—32no—
110C22×Dic5—32no—
111C22×Dic5—31no—
112C22×Dic5—31no—
113C22×Dic5—32no—
114C22×Dic5—32no—
115C22×Dic5—62no—
116C22×Dic5—62no—
117C22×Dic5—62no—
118C22×Dic5—61no—
119C22×Dic5C2×Dic312yes—
120C22×Dic5C2×Dic312yes—
121C22×Dic5S411yescharacteristic
122C5×C22⋊C4—62no—
123C5×C22⋊C4—64no—
124C5×C22⋊C4—62no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C5×C22⋊C4—62no—
127C5×C22⋊C4—61no—
128C22⋊Dic5—62no—
129C22⋊Dic5—64no—
130C22⋊Dic5—62no—
131C22⋊Dic5—61no—
132C22⋊Dic5—62no—
133C22⋊Dic5—61no—
134#683—62no—
135#683—64no—
136#683—62no—
137C4×Dic5—62no—
138C4×Dic5—64no—
139C4×Dic5—62no—
140C24×C4—51no—
141C2×#117—151no—
142C2×#117—151no—
143#381—151no—
144#381—151no—
145#380—152no—
146#380—152no—
147#379—31no—
148#379—151no—
149C4×C22⋊C4—152no—
150C4×C22⋊C4—152no—
151C22×C3×C5—42no—
152C22×C3×C5—41no—
153C22×C3×C5—82no—
154C5×A4#11711yescharacteristic, complemented
155Dic15—82no—
156C3×Dic5—42no—
157C3×Dic5—42no—
158C5×Dic3—82no—
159C22×A4—22no—
160C22×A4C4×D512yes—
161C22×A4C22×D511yescharacteristic
162C22×C3×C4—201no—
163C4×A4—52no—
164C4×A4—52no—
165SL(2,ℤ/4)—22no—
166SL(2,ℤ/4)—102no—
167#217—41no—
168#217—201no—
169C4⋊Dic3—202no—
170C4×Dic3—202no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—31no—
173C23×C5—32no—
174C23×C5—32no—
175C23×C5—31no—
176C23×C5—34no—
177C23×C5—32no—
178C23×C5—32no—
179C23×C5—31no—
180C23×C5—62no—
181C23×C5—62no—
182C23×C5—62no—
183C23×C5—61no—
184C23×C5—64no—
185C23×C5—62no—
186C23×C5—64no—
187C23×C5#23512yes—
188C23×C5C22×Dic311yescharacteristic
189C23×C5C2×S411yescharacteristic
190C2×C4×C5—62no—
191C2×C4×C5—62no—
192C2×C4×C5—62no—
193C2×C4×C5—62no—
194C2×C4×C5—62no—
195C2×C4×C5—62no—
196C2×Dic5—34no—
197C2×Dic5—31no—
198C2×Dic5—31no—
199C2×Dic5—32no—
200C2×Dic5—32no—
201C2×Dic5—32no—
202C2×Dic5—32no—
203C2×Dic5—34no—
204C2×Dic5—34no—
205C2×Dic5—32no—
206C2×Dic5—32no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—64no—
210C2×Dic5—62no—
211C2×Dic5—62no—
212C2×Dic5—62no—
213C2×Dic5—62no—
214C2×Dic5—62no—
215C2×Dic5—62no—
216C2×Dic5SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
217C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
218C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
219C25D3×D511yescharacteristic
220C23×C4—54no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—151no—
224C23×C4—154no—
225C23×C4—151no—
226C23×C4—151no—
227C23×C4—151no—
228#117—301no—
229#117—301no—
230#117—301no—
231#117—304no—
232#117—301no—
233C2×C4⋊C4—152no—
234C2×C4⋊C4—152no—
235C2×C22⋊C4—31no—
236C2×C22⋊C4—31no—
237C2×C22⋊C4—32no—
238C2×C22⋊C4—32no—
239C2×C22⋊C4—151no—
240C2×C22⋊C4—151no—
241C2×C22⋊C4—152no—
242C2×C22⋊C4—152no—
243C2×C42—152no—
244C2×C42—152no—
245#95—152no—
246#95—152no—
247#95—152no—
248#95—152no—
249C2×C3×C5—42no—
250C2×C3×C5—41no—
251C2×C3×C5—82no—
252C23×C3—41no—
253C2×A4—22no—
254C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
255C2×A4#71112yes—
256C2×C3×C4—201no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×C3×C4—204no—
259C2×Dic3—42no—
260C2×Dic3—202no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—32no—
263C22×C5—31no—
264C22×C5—32no—
265C22×C5—32no—
266C22×C5—31no—
267C22×C5—31no—
268C22×C5—34no—
269C22×C5—32no—
270C22×C5—62no—
271C22×C5—64no—
272C22×C5—62no—
273C22×C5—61no—
274C22×C5—62no—
275C22×C5—64no—
276C22×C5—62no—
277C22×C5#92611yescharacteristic, complemented
278C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C4×C5—122no—
281C4×C5—122no—
282Dic5—32no—
283Dic5—32no—
284Dic5—122no—
285Dic5—122no—
286Dic5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
287Dic5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
288C24—22no—
289C24—31no—
290C24—31no—
291C24—32no—
292C24—62no—
293C24D5×Dic312yes—
294C24C2×D3×D511yescharacteristic
295C22×C4—32no—
296C22×C4—32no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—151no—
302C22×C4—151no—
303C22×C4—151no—
304C22×C4—154no—
305C22×C4—154no—
306C22×C4—151no—
307C22×C4—151no—
308C22×C4—151no—
309C22×C4—152no—
310C22×C4—152no—
311C22×C4—154no—
312C22×C4—154no—
313C22×C4—154no—
314C22×C4—152no—
315C22×C4—152no—
316C22×C4—302no—
317C22×C4—302no—
318C22×C4—301no—
319C22×C4—302no—
320C4⋊C4—302no—
321C4⋊C4—304no—
322C4⋊C4—302no—
323C22⋊C4—62no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—62no—
326C22⋊C4—64no—
327C22⋊C4—62no—
328C22⋊C4—61no—
329C22⋊C4—302no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—302no—
332C22⋊C4—304no—
333C22⋊C4—302no—
334C22⋊C4—301no—
335C42—302no—
336C42—304no—
337C42—302no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—82no—
342A4#402311yescharacteristic, complemented
343C3×C4—202no—
344C3×C4—202no—
345Dic3—82no—
346Dic3—402no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5—32no—
349C2×C5—31no—
350C2×C5—31no—
351C2×C5—62no—
352C2×C5#591212yes—
353C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—31no—
356C23—32no—
357C23—32no—
358C23—31no—
359C23—34no—
360C23—31no—
361C23—32no—
362C23—32no—
363C23—62no—
364C23—62no—
365C23—62no—
366C23—61no—
367C23—64no—
368C23—62no—
369C23—64no—
370C23C2×D5×Dic311yescharacteristic
371C23#678212yes—
372C23D5×S411yescharacteristic
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—54no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—62no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—152no—
383C2×C4—152no—
384C2×C4—152no—
385C2×C4—152no—
386C2×C4—154no—
387C2×C4—154no—
388C2×C4—151no—
389C2×C4—151no—
390C2×C4—154no—
391C2×C4—152no—
392C2×C4—152no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—301no—
395C2×C4—304no—
396C2×C4—302no—
397C2×C4—302no—
398C2×C4—302no—
399C2×C4—302no—
400C2×C4—302no—
401C2×C4—302no—
402C2×C3—42no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—82no—
405C5#8548211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—22no—
407C22—31no—
408C22—32no—
409C22—32no—
410C22—32no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—34no—
414C22—32no—
415C22—62no—
416C22—64no—
417C22—62no—
418C22—61no—
419C22—62no—
420C22—64no—
421C22—62no—
422C22#9152811yescharacteristic, complemented
423C22D5×SL(2,ℤ/4)12yes—
424C22C2×D5×S411yescharacteristic
425C4—52no—
426C4—52no—
427C4—122no—
428C4—122no—
429C4—152no—
430C4—152no—
431C4—602no—
432C4—602no—
433C3—41noSylow
434C2—22no—
435C2—32no—
436C2—31no—
437C2—31no—
438C2—62no—
439C2#1175678912yes—
440C2C2×D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC23×C5×A4C22
cosocleC22×C5×A4C23
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#117
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751636C2semidirect
5. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
8. C2×A4×Dic5C4semidirect
49. C23×Dic5Dic3semidirect
154. C5×A4#117semidirect
216. C2×Dic5SL(2,ℤ/4)semidirect
277. C22×C5#926semidirect
342. A4#4023semidirect
405. C5#85482semidirect
422. C22#91528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×Dic52
#117521512
C5×#54322
#117516362
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106055483
#915284
#854825