Finite Group Databasebeta

← #14513627

Subgroups — #14513627

Order 1920.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751638C212yesmaximal, complemented
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C212yesmaximal, complemented
6#10605578—31nomaximal, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×A4×Dic5—22no—
10C2×A4×Dic5C2212yes—
11#91958—22no—
12C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14#91546—41nomaximal
15#85485—51nomaximal, Hall
16C24×Dic5D311yescharacteristic, complemented
17C2×#4099—31no—
18C2×#4032—31no—
19C2×#4032—31no—
20C5×#379—31no—
21#65247—32no—
22#65247—32no—
23#65239—32no—
24#65239—32no—
25#65232—31no—
26#65232—31no—
27C22×C5×A4—22no—
28C22×C5×A4D412yes—
29C22×C5×A4C2311yescharacteristic
30C2×C5⋊S4—21no—
31C2×C5⋊S4—22no—
32C2×#1220—41no—
33C22×C3×Dic5—41no—
34A4×Dic5—22no—
35A4⋊Dic5—21no—
36C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
37C5×#217—41no—
38Dic3⋊Dic5—42no—
39#6667—42no—
40C22×C4×A4—51no—
41C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
42#5432D511yescharacteristic, complemented
43(C2×S4)⋊C4—52no—
44SL(2,ℤ/4)⋊C4—52no—
45C25×C5C2×D311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—31no—
47C22×C22⋊D5—31no—
48C22×C22⋊D5—31no—
49C23×Dic5—22no—
50C23×Dic5—31no—
51C23×Dic5—31no—
52C23×Dic5—32no—
53C23×Dic5—62no—
54C23×Dic5C2×D312yes—
55C2×C5×C22⋊C4—31no—
56C2×C5×C22⋊C4—31no—
57C2×C5×C22⋊C4—32no—
58C2×C5×C22⋊C4—32no—
59#4099—62no—
60#4099—62no—
61C2×C22⋊Dic5—31no—
62C2×C22⋊Dic5—31no—
63C2×C22⋊Dic5—31no—
64C2×#685—32no—
65C2×#685—32no—
66C2×C4⋊Dic5—32no—
67C2×C4⋊Dic5—32no—
68#4032—64no—
69#4032—61no—
70#4032—62no—
71#4032—61no—
72#3963—32no—
73#3963—32no—
74#3963—32no—
75#3963—32no—
76#2849—151noSylow
77C23×C3×C5—41no—
78C22×D15—41no—
79C2×C5×A4—22no—
80C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
81C2×C5×A4#4112yes—
82C5⋊S4—41no—
83#1220—82no—
84C2×Dic15—41no—
85C2×C5×Dic3—42no—
86C2×C3×Dic5—42no—
87C2×C3×Dic5—82no—
88C23×A4C2×D511yescharacteristic
89C22×S4—51no—
90C2×C4×A4—52no—
91C2×C4×A4—102no—
92GL(2,ℤ/4)—102no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
94C2×SL(2,ℤ/4)C2×D512yes—
95#929—201no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—31no—
98C24×C5—31no—
99C24×C5—32no—
100C24×C5—62no—
101C24×C5#6712yes—
102C24×C5C22×D311yescharacteristic
103C23×D5—31no—
104C22×C4×C5—32no—
105C22×C4×C5—32no—
106C2×C22⋊D5—62no—
107C2×C22⋊D5—61no—
108C2×C22⋊D5—62no—
109C2×C22⋊D5—62no—
110C2×C22⋊D5—64no—
111C2×C22⋊D5—62no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—62no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—32no—
118C22×Dic5—34no—
119C22×Dic5—31no—
120C22×Dic5—32no—
121C22×Dic5—32no—
122C22×Dic5—31no—
123C22×Dic5—31no—
124C22×Dic5—31no—
125C22×Dic5—62no—
126C22×Dic5—62no—
127C22×Dic5—61no—
128C22×Dic5—62no—
129C22×Dic5—64no—
130C22×Dic5—64no—
131C22×Dic5—62no—
132C22×Dic5S411yescharacteristic, complemented
133C5×C22⋊C4—62no—
134C5×C22⋊C4—64no—
135C5×C22⋊C4—62no—
136C5×C22⋊C4—61no—
137C5×C22⋊C4—62no—
138C5×C22⋊C4—61no—
139C22⋊Dic5—62no—
140C22⋊Dic5—61no—
141C22⋊Dic5—62no—
142C22⋊Dic5—61no—
143#685—64no—
144#685—62no—
145#685—62no—
146C4⋊Dic5—64no—
147C4⋊Dic5—62no—
148C4⋊Dic5—62no—
149C24×C4—51no—
150C2×#123—151no—
151C2×#123—151no—
152C2×#120—151no—
153#386—152no—
154#386—152no—
155#385—152no—
156#385—152no—
157#381—151no—
158#381—151no—
159#379—31no—
160C22×C3×C5—42no—
161C22×C3×C5—41no—
162C22×C3×C5—82no—
163C2×D15—81no—
164C2×D15—82no—
165C5×A4#12311yescharacteristic, complemented
166Dic15—81no—
167C3×Dic5—82no—
168C5×Dic3—82no—
169C22×A4—22no—
170C22×A4D2012yes—
171C22×A4C22×D511yescharacteristic
172C2×S4—101no—
173C2×S4—102no—
174C22×C3×C4—201no—
175C2×#67—201no—
176C4×A4—102no—
177SL(2,ℤ/4)—22no—
178SL(2,ℤ/4)—101no—
179#217—41no—
180(C2×D3)⋊C4—202no—
181Dic3⋊C4—202no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—31no—
184C23×C5—32no—
185C23×C5—31no—
186C23×C5—32no—
187C23×C5—34no—
188C23×C5—32no—
189C23×C5—32no—
190C23×C5—31no—
191C23×C5—62no—
192C23×C5—62no—
193C23×C5—62no—
194C23×C5—61no—
195C23×C5—64no—
196C23×C5—62no—
197C23×C5—64no—
198C23×C5#23512yes—
199C23×C5C2×#6711yescharacteristic
200C23×C5C2×S411yescharacteristic
201C22×D5—61no—
202C22×D5—61no—
203C22×D5—62no—
204C22×D5—62no—
205C22×D5—61no—
206C2×C4×C5—62no—
207C2×C4×C5—62no—
208C2×C4×C5—62no—
209C2×C4×C5—62no—
210C2×C4×C5—62no—
211C2×C4×C5—62no—
212C22⋊D5—122no—
213C22⋊D5—121no—
214C22⋊D5—124no—
215C22⋊D5—122no—
216C22⋊D5—121no—
217C22⋊D5—122no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—34no—
220C2×Dic5—32no—
221C2×Dic5—62no—
222C2×Dic5—62no—
223C2×Dic5—64no—
224C2×Dic5—64no—
225C2×Dic5—62no—
226C2×Dic5—62no—
227C2×Dic5—61no—
228C2×Dic5—61no—
229C2×Dic5—61no—
230C2×Dic5—61no—
231C2×Dic5—62no—
232C2×Dic5—62no—
233C2×Dic5—61no—
234C2×Dic5C2×S412yes—
235C25D3×D511yescharacteristic
236C22×D4—151no—
237C22×D4—151no—
238C22×D4—151no—
239C23×C4—52no—
240C23×C4—102no—
241C23×C4—151no—
242C23×C4—151no—
243C23×C4—152no—
244C23×C4—302no—
245#123—301no—
246#123—302no—
247#123—304no—
248#123—301no—
249#120—302no—
250#120—302no—
251C2×C4⋊C4—152no—
252C2×C4⋊C4—152no—
253C2×C22⋊C4—31no—
254C2×C22⋊C4—31no—
255C2×C22⋊C4—32no—
256C2×C22⋊C4—32no—
257C2×C22⋊C4—152no—
258C2×C22⋊C4—152no—
259C2×C22⋊C4—151no—
260C2×C22⋊C4—151no—
261C2×C22⋊C4—151no—
262#95—152no—
263#95—152no—
264#95—152no—
265#95—152no—
266C2×C3×C5—42no—
267C2×C3×C5—41no—
268C2×C3×C5—82no—
269D15—161no—
270C23×C3—41no—
271C22×D3—201no—
272C2×A4—22no—
273C2×A4C2×D2011yescharacteristic
274C2×A4#71112yes—
275S4—201no—
276C2×C3×C4—202no—
277C2×C3×C4—402no—
278#67—402no—
279C2×Dic3—42no—
280C2×Dic3—201no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—32no—
283C22×C5—31no—
284C22×C5—32no—
285C22×C5—32no—
286C22×C5—31no—
287C22×C5—31no—
288C22×C5—34no—
289C22×C5—32no—
290C22×C5—62no—
291C22×C5—62no—
292C22×C5—64no—
293C22×C5—61no—
294C22×C5—62no—
295C22×C5—64no—
296C22×C5—62no—
297C22×C5#92911yescharacteristic, complemented
298C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
299C22×C5C22×S411yescharacteristic
300C2×D5—121no—
301C2×D5—121no—
302C2×D5—122no—
303C2×D5—122no—
304C2×D5—121no—
305C4×C5—122no—
306C4×C5—122no—
307Dic5—22no—
308Dic5—62no—
309Dic5—121no—
310Dic5—121no—
311Dic5—121no—
312C24—22no—
313C24—31no—
314C24—31no—
315C24—32no—
316C24—62no—
317C24—151no—
318C24#120212yes—
319C24C2×D3×D511yescharacteristic
320C2×D4—302no—
321C2×D4—301no—
322C2×D4—302no—
323C2×D4—302no—
324C2×D4—301no—
325C2×D4—302no—
326C2×D4—304no—
327C2×D4—302no—
328C2×D4—301no—
329C2×D4—301no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—32no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—152no—
335C22×C4—152no—
336C22×C4—152no—
337C22×C4—154no—
338C22×C4—151no—
339C22×C4—151no—
340C22×C4—151no—
341C22×C4—151no—
342C22×C4—302no—
343C22×C4—302no—
344C22×C4—301no—
345C22×C4—302no—
346C22×C4—304no—
347C22×C4—304no—
348C22×C4—302no—
349C4⋊C4—302no—
350C4⋊C4—304no—
351C4⋊C4—302no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—64no—
356C22⋊C4—62no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—302no—
359C22⋊C4—304no—
360C22⋊C4—302no—
361C22⋊C4—302no—
362C22⋊C4—301no—
363C22⋊C4—302no—
364C22⋊C4—301no—
365C3×C5—41noHall
366C22×C3—42no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—82no—
369C2×D3—401no—
370C2×D3—402no—
371A4#403211yescharacteristic, complemented
372C3×C4—402no—
373Dic3—82no—
374Dic3—401no—
375C2×C5—22no—
376C2×C5—31no—
377C2×C5—31no—
378C2×C5—32no—
379C2×C5—62no—
380C2×C5#591212yes—
381C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382D5—241no—
383C23—22no—
384C23—31no—
385C23—32no—
386C23—32no—
387C23—31no—
388C23—34no—
389C23—32no—
390C23—32no—
391C23—31no—
392C23—62no—
393C23—62no—
394C23—62no—
395C23—61no—
396C23—64no—
397C23—62no—
398C23—64no—
399C23—301no—
400C23—301no—
401C23—302no—
402C23—302no—
403C23—301no—
404C23#678212yes—
405C23C2×#120211yescharacteristic
406C23D5×S411yescharacteristic
407D4—602no—
408D4—601no—
409D4—604no—
410D4—602no—
411D4—602no—
412D4—601no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—154no—
422C2×C4—152no—
423C2×C4—302no—
424C2×C4—302no—
425C2×C4—304no—
426C2×C4—304no—
427C2×C4—302no—
428C2×C4—302no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—301no—
431C2×C4—301no—
432C2×C4—301no—
433C2×C4—302no—
434C2×C4—302no—
435C2×C4—301no—
436C2×C3—42no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—82no—
439D3—801no—
440C5#8548511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—22no—
442C22—32no—
443C22—31no—
444C22—32no—
445C22—32no—
446C22—31no—
447C22—31no—
448C22—34no—
449C22—32no—
450C22—62no—
451C22—64no—
452C22—62no—
453C22—61no—
454C22—62no—
455C22—64no—
456C22—62no—
457C22—601no—
458C22—601no—
459C22—602no—
460C22—602no—
461C22—601no—
462C22#9154611yescharacteristic, complemented
463C22#9190512yes—
464C22C2×D5×S411yescharacteristic
465C4—102no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—302no—
469C4—601no—
470C4—601no—
471C4—601no—
472C3—41noSylow
473C2—22no—
474C2—32no—
475C2—31no—
476C2—31no—
477C2—62no—
478C2—1201no—
479C2#1175678912yes—
480C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#123
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4×Dic5C2semidirect
3. C5×#5432C2semidirect
4. #11751638C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C2semidirect
16. C24×Dic5D3semidirect
42. #5432D5semidirect
132. C22×Dic5S4semidirect
165. C5×A4#123semidirect
297. C22×C5#929semidirect
371. A4#4032semidirect
440. C5#85485semidirect
462. C22#91546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×Dic52
C2×#919582
C5×#54322
#117516382
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
#106055783
#915464
#854855