Finite Group Databasebeta

← #14513629

Subgroups — #14513629

Order 1920.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#11752151C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5432C211yesmaximal, characteristic
4#11751636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605561—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#91531—41nomaximal
17#85294—51nomaximal, Hall
18C22×C22⋊Dic5D311yescharacteristic
19C2×#4025—31no—
20C5×#379—31no—
21#65536—31no—
22#65242—31no—
23#65241—31no—
24#65241—31no—
25#65240—31no—
26#65239—31no—
27#65237—31no—
28#65235—31no—
29#65234—31no—
30#65233—31no—
31#65231—31no—
32C22⋊C4×Dic5—31no—
33C22×C5×A4—21no—
34C22×C5×A4—21no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4C2311yescharacteristic
37A4×Dic5—21no—
38A4×Dic5—21no—
39A4⋊Dic5—21no—
40A4⋊Dic5—21no—
41C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
43#6719—41no—
44C5×#217—41no—
45C3×C22⋊Dic5—41no—
46Dic3⋊Dic5—41no—
47#6669—41no—
48#6668—41no—
49Dic3×Dic5—41no—
50A4×C22⋊C4—51no—
51#5432—51no—
52#5432D511yescharacteristic
53C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
54SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
55SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
56C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
57C25×C5C2×D311yescharacteristic
58C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—31no—
61C2×C5×C22⋊C4—31no—
62C2×C5×C22⋊C4—31no—
63C2×C5×C22⋊C4—31no—
64C2×C5×C22⋊C4—31no—
65C2×C5×C22⋊C4—31no—
66C2×C22⋊Dic5—31no—
67C2×C22⋊Dic5—31no—
68C2×C22⋊Dic5—31no—
69C2×C22⋊Dic5—31no—
70C2×C22⋊Dic5—31no—
71C2×C22⋊Dic5—31no—
72C2×C22⋊Dic5—31no—
73C2×C22⋊Dic5—31no—
74C2×C22⋊Dic5—31no—
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C4⋊Dic5—31no—
77C2×C4⋊Dic5—31no—
78C2×#683—31no—
79C2×#683—31no—
80C2×#683—31no—
81C2×#683—31no—
82C2×C4×Dic5—31no—
83C2×C4×Dic5—31no—
84#4025—61no—
85#4025—61no—
86#4025—61no—
87#4025—61no—
88#3963—31no—
89#3963—31no—
90#3963—31no—
91#3963—31no—
92#3963—31no—
93#3963—31no—
94#3963—31no—
95#3963—31no—
96#2480—151noSylow
97C23×C3×C5—41no—
98C2×C5×A4—41no—
99C2×C5×A4#4111yescharacteristic
100C2×C5×A4#4111yescharacteristic
101C2×C5×A4#4111yescharacteristic
102C2×Dic15—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C23×A4C2×D511yescharacteristic
109C2×C4×A4—51no—
110C2×C4×A4—51no—
111C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
112C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
113C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
114C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
115#879—201no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—31no—
120C24×C5—31no—
121C24×C5—61no—
122C24×C5—61no—
123C24×C5—61no—
124C24×C5C22×D311yescharacteristic
125C22×C4×C5—31no—
126C22×C4×C5—31no—
127C22×C4×C5—31no—
128C22×C4×C5—31no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—31no—
132C22×Dic5—31no—
133C22×Dic5—31no—
134C22×Dic5—31no—
135C22×Dic5—31no—
136C22×Dic5—31no—
137C22×Dic5—31no—
138C22×Dic5—31no—
139C22×Dic5—61no—
140C22×Dic5—61no—
141C5×C22⋊C4—61no—
142C5×C22⋊C4—61no—
143C5×C22⋊C4—62no—
144C5×C22⋊C4—61no—
145C5×C22⋊C4—61no—
146C5×C22⋊C4—61no—
147C5×C22⋊C4—61no—
148C5×C22⋊C4—121no—
149C5×C22⋊C4—121no—
150C22⋊Dic5—31no—
151C22⋊Dic5—31no—
152C22⋊Dic5—31no—
153C22⋊Dic5—61no—
154C22⋊Dic5—61no—
155C22⋊Dic5—61no—
156C22⋊Dic5—62no—
157C22⋊Dic5—61no—
158C22⋊Dic5—61no—
159C22⋊Dic5—61no—
160C22⋊Dic5—61no—
161C22⋊Dic5—121no—
162C22⋊Dic5—121no—
163C22⋊Dic5S411yescharacteristic
164C4⋊Dic5—61no—
165C4⋊Dic5—61no—
166C4⋊Dic5—121no—
167#683—61no—
168#683—61no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—121no—
172#683—121no—
173C4×Dic5—61no—
174C4×Dic5—61no—
175C4×Dic5—121no—
176C2×#126—151no—
177C22×C22⋊C4—51no—
178#397—151no—
179#397—151no—
180#397—151no—
181#396—151no—
182#388—151no—
183#388—151no—
184#388—151no—
185#385—151no—
186#385—151no—
187#380—151no—
188#379—31no—
189#379—151no—
190C4×C22⋊C4—151no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—81no—
193C22×C3×C5—81no—
194C22×C3×C5—81no—
195C5×A4#12611yescharacteristic, complemented
196Dic15—81no—
197Dic15—81no—
198C3×Dic5—81no—
199C3×Dic5—81no—
200C5×Dic3—81no—
201C5×Dic3—81no—
202C22×A4—21no—
203C22×A4—21no—
204C22×A4—21no—
205C22×A4C22×D511yescharacteristic
206C4×A4—101no—
207C4×A4—101no—
208SL(2,ℤ/4)—21no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)—101no—
211SL(2,ℤ/4)—101no—
212C3×C22⋊C4—201no—
213#217—41no—
214#217—201no—
215C4⋊Dic3—201no—
216Dic3⋊C4—201no—
217Dic3⋊C4—201no—
218C4×Dic3—201no—
219C23×C5—31no—
220C23×C5—31no—
221C23×C5—31no—
222C23×C5—31no—
223C23×C5—32no—
224C23×C5—31no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—61no—
227C23×C5—61no—
228C23×C5—61no—
229C23×C5—61no—
230C23×C5—61no—
231C23×C5—61no—
232C23×C5—61no—
233C23×C5—61no—
234C23×C5—61no—
235C23×C5—61no—
236C23×C5—61no—
237C23×C5—121no—
238C23×C5—121no—
239C23×C5—121no—
240C23×C5—122no—
241C23×C5#23511yescharacteristic
242C23×C5#23711yescharacteristic
243C23×C5#23711yescharacteristic
244C23×C5C2×S411yescharacteristic
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C2×C4×C5—61no—
249C2×C4×C5—61no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×Dic5—31no—
258C2×Dic5—31no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—61no—
275C2×Dic5—61no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5—61no—
278C2×Dic5—61no—
279C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
281C25D3×D511yescharacteristic
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284#126—301no—
285#126—301no—
286#126—301no—
287#126—301no—
288C2×C4⋊C4—151no—
289C2×C4⋊C4—151no—
290C2×C4⋊C4—151no—
291C2×C4⋊C4—151no—
292C2×C4⋊C4—151no—
293C2×C4⋊C4—151no—
294C2×C22⋊C4—31no—
295C2×C22⋊C4—31no—
296C2×C22⋊C4—31no—
297C2×C22⋊C4—31no—
298C2×C22⋊C4—31no—
299C2×C22⋊C4—31no—
300C2×C22⋊C4—151no—
301C2×C22⋊C4—151no—
302C2×C22⋊C4—151no—
303C2×C22⋊C4—151no—
304C2×C22⋊C4—151no—
305C2×C22⋊C4—151no—
306C2×C22⋊C4—151no—
307C2×C22⋊C4—151no—
308C2×C22⋊C4—151no—
309C2×C22⋊C4—151no—
310C2×C42—151no—
311C2×C42—151no—
312#95—151no—
313#95—151no—
314#95—151no—
315#95—151no—
316#95—151no—
317#95—151no—
318#95—151no—
319#95—151no—
320C2×C3×C5—41no—
321C2×C3×C5—41no—
322C2×C3×C5—41no—
323C2×C3×C5—161no—
324C23×C3—41no—
325C2×A4—41no—
326C2×A4#70911yescharacteristic
327C2×A4#71111yescharacteristic
328C2×A4#71111yescharacteristic
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4—201no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—201no—
334C2×Dic3—201no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—31no—
339C22×C5—31no—
340C22×C5—31no—
341C22×C5—31no—
342C22×C5—31no—
343C22×C5—31no—
344C22×C5—31no—
345C22×C5—31no—
346C22×C5—31no—
347C22×C5—61no—
348C22×C5—62no—
349C22×C5—62no—
350C22×C5—61no—
351C22×C5—61no—
352C22×C5—61no—
353C22×C5—121no—
354C22×C5—121no—
355C22×C5—121no—
356C22×C5—121no—
357C22×C5—121no—
358C22×C5—121no—
359C22×C5#87911yescharacteristic, complemented
360C22×C5C22×S411yescharacteristic
361C4×C5—121no—
362C4×C5—121no—
363C4×C5—121no—
364C4×C5—121no—
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—61no—
368Dic5—61no—
369Dic5—121no—
370Dic5—121no—
371Dic5—121no—
372Dic5—121no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—31no—
377C24—31no—
378C24—61no—
379C24—61no—
380C24—61no—
381C24C2×D3×D511yescharacteristic
382C22×C4—31no—
383C22×C4—31no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—151no—
389C22×C4—151no—
390C22×C4—151no—
391C22×C4—151no—
392C22×C4—151no—
393C22×C4—151no—
394C22×C4—151no—
395C22×C4—151no—
396C22×C4—301no—
397C22×C4—301no—
398C4⋊C4—301no—
399C4⋊C4—301no—
400C4⋊C4—301no—
401C4⋊C4—301no—
402C4⋊C4—301no—
403C4⋊C4—301no—
404C4⋊C4—601no—
405C4⋊C4—601no—
406C4⋊C4—601no—
407C22⋊C4—51no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—61no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—121no—
417C22⋊C4—151no—
418C22⋊C4—151no—
419C22⋊C4—151no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C22⋊C4—301no—
423C22⋊C4—301no—
424C22⋊C4—302no—
425C22⋊C4—301no—
426C22⋊C4—301no—
427C22⋊C4—301no—
428C22⋊C4—601no—
429C22⋊C4—601no—
430C42—301no—
431C42—301no—
432C42—601no—
433C3×C5—41noHall
434C22×C3—41no—
435C22×C3—81no—
436C22×C3—81no—
437C22×C3—81no—
438A4#402511yescharacteristic, complemented
439C3×C4—401no—
440C3×C4—401no—
441Dic3—81no—
442Dic3—81no—
443Dic3—401no—
444Dic3—401no—
445C2×C5—31no—
446C2×C5—31no—
447C2×C5—31no—
448C2×C5—31no—
449C2×C5—41no—
450C2×C5—121no—
451C2×C5#591211yescharacteristic
452C2×C5#591411yescharacteristic
453C2×C5#591411yescharacteristic
454C23—31no—
455C23—31no—
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—32no—
459C23—31no—
460C23—41no—
461C23—61no—
462C23—61no—
463C23—61no—
464C23—61no—
465C23—61no—
466C23—61no—
467C23—61no—
468C23—61no—
469C23—61no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—121no—
473C23—121no—
474C23—121no—
475C23—122no—
476C23#677911yescharacteristic
477C23#678011yescharacteristic
478C23#678211yescharacteristic
479C23D5×S411yescharacteristic
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—151no—
495C2×C4—151no—
496C2×C4—301no—
497C2×C4—301no—
498C2×C4—301no—
499C2×C4—301no—
500C2×C4—301no—
501C2×C4—301no—
502C2×C4—301no—
503C2×C4—301no—
504C2×C4—301no—
505C2×C4—301no—
506C2×C4—301no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—301no—
511C2×C4—301no—
512C2×C4—301no—
513C2×C4—301no—
514C2×C4—301no—
515C2×C4—301no—
516C2×C3—41no—
517C2×C3—41no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3—161no—
520C5#8529411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—31no—
528C22—31no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—61no—
534C22—62no—
535C22—62no—
536C22—61no—
537C22—61no—
538C22—61no—
539C22—121no—
540C22—121no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—121no—
545C22#9153111yescharacteristic, complemented
546C22C2×D5×S411yescharacteristic
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4—121no—
552C4—121no—
553C4—301no—
554C4—301no—
555C4—601no—
556C4—601no—
557C4—601no—
558C4—601no—
559C3—41noSylow
560C2—31no—
561C2—31no—
562C2—31no—
563C2—31no—
564C2—41no—
565C2—121no—
566C2#1175678911yescharacteristic
567C2#1175679311yescharacteristic
568C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC23×C5×A4C22
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#126
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751636C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C2semidirect
6. #11751634C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
195. C5×A4#126semidirect
359. C22×C5#879semidirect
438. A4#4025semidirect
520. C5#85294semidirect
545. C22#91531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C22⋊Dic52
#117521512
C5×#54322
#117516362
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
#117516342
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106055613
#915314
#852945