Finite Group Databasebeta

← C2×#11751639 #14513635

Subgroups — C2×#11751639 #14513635

Order 1920.

1934 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2C22×A4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751639C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#65244—31nomaximal, Hall
6C23×C5×A4C2211yescharacteristic
7C22×D5×A4—22no—
8C22×D5×A4—22no—
9C22×D5×A4C414yescomplemented
10C22×D5×A4C2212yes—
11C2×A4⋊Dic5—22no—
12C2×A4⋊Dic5C2212yescomplemented
13C2×C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
14C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15C2×#6665—41nomaximal
16C2×#5432—51nomaximal, Hall
17C25×D5D311yescharacteristic
18C22×C5×C22⋊C4—31no—
19C22×C22⋊Dic5—31no—
20C22×#685—31no—
21C22×#685—31no—
22C22×#685—31no—
23C22×#685—31no—
24#65244—34no—
25#65244—34no—
26C23×C3×D5—41no—
27C22×C5×A4C2×C412yes—
28C22×C5×A4D412yes—
29C22×C5×A4D412yes—
30C22×C5×A4C2311yescharacteristic
31C2×D5×A4—28no—
32C2×D5×A4—22no—
33C2×D5×A4—22no—
34C2×D5×A4C2×C414yescomplemented
35C22×Dic15—41no—
36C22×C5×Dic3—41no—
37A4⋊Dic5—22no—
38C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
39#6665—44no—
40C24×A4—51no—
41C22×SL(2,ℤ/4)—51no—
42C22×SL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
43#5432—54no—
44C25×C5C2×D311yescharacteristic
45C24×D5—22no—
46C24×D5—22no—
47C24×D5—31no—
48C24×D5—31no—
49C24×D5—32no—
50C24×D5—34no—
51C24×D5—62no—
52C24×D5—62no—
53C24×D5Dic314yescomplemented
54C24×D5C2×D312yes—
55C23×C4×C5—31no—
56C23×C4×C5—31no—
57C23×Dic5—31no—
58C23×Dic5—31no—
59C2×C5×C22⋊C4—32no—
60C2×C5×C22⋊C4—32no—
61C2×C5×C22⋊C4—62no—
62C2×C5×C22⋊C4—62no—
63C2×C22⋊Dic5—32no—
64C2×C22⋊Dic5—32no—
65C2×C22⋊Dic5—62no—
66C2×C22⋊Dic5—62no—
67C2×#685—34no—
68C2×#685—34no—
69C2×#685—34no—
70C2×#685—34no—
71C2×#685—64no—
72C2×#685—64no—
73C2×#685—64no—
74C2×#685—61no—
75C2×#685—62no—
76C2×#685—61no—
77C2×#379—151noSylow
78C23×C3×C5—41no—
79C22×C3×D5—44no—
80C22×C3×D5—42no—
81C22×C3×D5—82no—
82C22×C3×D5—82no—
83C2×C5×A4C22⋊C414yescomplemented
84C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
85C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
87D5×A4—24no—
88C2×Dic15—42no—
89C2×Dic15—82no—
90C2×C5×Dic3—42no—
91C2×C5×Dic3—82no—
92C23×A4—54no—
93C23×A4—52no—
94C23×A4—102no—
95C23×A4—102no—
96C23×A4C2×D511yescharacteristic
97C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
98C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
99C2×SL(2,ℤ/4)—102no—
100C2×SL(2,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
101C2×#217—201no—
102C24×C5—31no—
103C24×C5—31no—
104C24×C5—32no—
105C24×C5—32no—
106C24×C5—32no—
107C24×C5C2×Dic312yes—
108C24×C5#6712yes—
109C24×C5#6712yes—
110C24×C5C22×D311yescharacteristic
111C23×D5—28no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—34no—
115C23×D5—32no—
116C23×D5—34no—
117C23×D5—34no—
118C23×D5—31no—
119C23×D5—34no—
120C23×D5—34no—
121C23×D5—32no—
122C23×D5—32no—
123C23×D5—38no—
124C23×D5—34no—
125C23×D5—62no—
126C23×D5—62no—
127C23×D5—62no—
128C23×D5—62no—
129C23×D5—64no—
130C23×D5—62no—
131C23×D5—61no—
132C23×D5—68no—
133C23×D5—62no—
134C23×D5—62no—
135C23×D5—64no—
136C23×D5—64no—
137C23×D5—616no—
138C23×D5—64no—
139C23×D5—64no—
140C23×D5—68no—
141C23×D5—68no—
142C23×D5—62no—
143C23×D5—62no—
144C23×D5C2×Dic314yescomplemented
145C23×D5S411yescharacteristic
146C22×C4×C5—32no—
147C22×C4×C5—32no—
148C22×C4×C5—62no—
149C22×C4×C5—62no—
150C22×C4×C5—62no—
151C22×C4×C5—62no—
152C22×C4×C5—62no—
153C22×C4×C5—61no—
154C22×C4×C5—61no—
155C22×Dic5—32no—
156C22×Dic5—32no—
157C22×Dic5—62no—
158C22×Dic5—62no—
159C22×Dic5—62no—
160C22×Dic5—62no—
161C22×Dic5—62no—
162C22×Dic5—61no—
163C22×Dic5—61no—
164C5×C22⋊C4—64no—
165C5×C22⋊C4—62no—
166C5×C22⋊C4—62no—
167C22⋊Dic5—64no—
168C22⋊Dic5—62no—
169C22⋊Dic5—62no—
170#685—68no—
171#685—68no—
172#685—68no—
173#685—64no—
174#685—64no—
175C26—51no—
176C22×C22⋊C4—31no—
177C22×C22⋊C4—151no—
178C22×C22⋊C4—151no—
179C22×C22⋊C4—151no—
180C22×C22⋊C4—151no—
181C22×C22⋊C4—151no—
182#379—154no—
183#379—154no—
184C22×C3×C5—42no—
185C22×C3×C5—42no—
186C22×C3×C5—42no—
187C22×C3×C5—41no—
188C2×C3×D5—44no—
189C2×C3×D5—82no—
190C2×C3×D5—82no—
191C2×C3×D5—88no—
192C5×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
193Dic15—82no—
194C5×Dic3—82no—
195C24×C3—201no—
196C22×A4—54no—
197C22×A4—108no—
198C22×A4—102no—
199C22×A4—102no—
200C22×A4C4×D512yes—
201C22×A4D2012yes—
202C22×A4C22⋊D512yes—
203C22×A4C22×D511yescharacteristic
204C22×Dic3—41no—
205C22×Dic3—201no—
206SL(2,ℤ/4)—22no—
207SL(2,ℤ/4)—102no—
208#217—204no—
209C23×C5—32no—
210C23×C5—32no—
211C23×C5—32no—
212C23×C5—32no—
213C23×C5—32no—
214C23×C5—32no—
215C23×C5—31no—
216C23×C5—31no—
217C23×C5—32no—
218C23×C5—31no—
219C23×C5—32no—
220C23×C5—31no—
221C23×C5—32no—
222C23×C5—31no—
223C23×C5—34no—
224C23×C5—34no—
225C23×C5—34no—
226C23×C5—61no—
227C23×C5—61no—
228C23×C5—61no—
229C23×C5—64no—
230C23×C5#21714yescomplemented
231C23×C5C22×Dic311yescharacteristic
232C23×C5C2×#6711yescharacteristic
233C23×C5C2×#6711yescharacteristic
234C23×C5C2×S411yescharacteristic
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—34no—
239C22×D5—34no—
240C22×D5—34no—
241C22×D5—316no—
242C22×D5—34no—
243C22×D5—32no—
244C22×D5—34no—
245C22×D5—34no—
246C22×D5—38no—
247C22×D5—62no—
248C22×D5—62no—
249C22×D5—68no—
250C22×D5—62no—
251C22×D5—62no—
252C22×D5—64no—
253C22×D5—64no—
254C22×D5—68no—
255C22×D5—68no—
256C22×D5—68no—
257C22×D5—62no—
258C22×D5—64no—
259C22×D5—64no—
260C22×D5—616no—
261C22×D5—68no—
262C22×D5—64no—
263C22×D5—64no—
264C22×D5—68no—
265C22×D5—68no—
266C22×D5—616no—
267C22×D5—616no—
268C22×D5—62no—
269C22×D5—62no—
270C22×D5—616no—
271C22×D5—64no—
272C22×D5—64no—
273C22×D5—62no—
274C22×D5—62no—
275C22×D5—68no—
276C22×D5SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
277C22×D5C2×S412yes—
278C2×C4×C5—62no—
279C2×C4×C5—62no—
280C2×C4×C5—62no—
281C2×C4×C5—62no—
282C2×C4×C5—62no—
283C2×C4×C5—62no—
284C2×C4×C5—124no—
285C2×C4×C5—122no—
286C2×C4×C5—122no—
287C2×Dic5—62no—
288C2×Dic5—62no—
289C2×Dic5—62no—
290C2×Dic5—62no—
291C2×Dic5—62no—
292C2×Dic5—62no—
293C2×Dic5—124no—
294C2×Dic5—122no—
295C2×Dic5—122no—
296C25—54no—
297C25—52no—
298C25—102no—
299C25—102no—
300C25—151no—
301C25—151no—
302C25—154no—
303C25—152no—
304C25—302no—
305C25—302no—
306C25D3×D511yescharacteristic
307C23×C4—31no—
308C23×C4—31no—
309C23×C4—151no—
310C23×C4—151no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—62no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4—154no—
316C2×C22⋊C4—154no—
317C2×C22⋊C4—154no—
318C2×C22⋊C4—154no—
319C2×C22⋊C4—152no—
320C2×C22⋊C4—152no—
321C2×C22⋊C4—301no—
322C2×C22⋊C4—302no—
323C2×C22⋊C4—304no—
324C2×C22⋊C4—304no—
325C2×C22⋊C4—304no—
326C2×C22⋊C4—301no—
327C2×C22⋊C4—302no—
328C2×C22⋊C4—302no—
329C2×C3×C5—41no—
330C2×C3×C5—41no—
331C2×C3×C5—41no—
332C2×C3×C5—44no—
333C3×D5—84no—
334C23×C3—41no—
335C23×C3—202no—
336C23×C3—204no—
337C23×C3—402no—
338C23×C3—402no—
339C2×A4—104no—
340C2×A4#68514yescomplemented
341C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
342C2×A4C2×D2011yescharacteristic
343C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×Dic3—42no—
345C2×Dic3—82no—
346C2×Dic3—202no—
347C2×Dic3—402no—
348C22×C5—34no—
349C22×C5—31no—
350C22×C5—31no—
351C22×C5—31no—
352C22×C5—31no—
353C22×C5—31no—
354C22×C5—32no—
355C22×C5—31no—
356C22×C5—31no—
357C22×C5—31no—
358C22×C5—32no—
359C22×C5—31no—
360C22×C5—32no—
361C22×C5—34no—
362C22×C5—34no—
363C22×C5—34no—
364C22×C5—34no—
365C22×C5—61no—
366C22×C5—62no—
367C22×C5—62no—
368C22×C5—62no—
369C22×C5C2×#21711yescharacteristic, complemented
370C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
371C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
372C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
373C22×C5C22×S411yescharacteristic
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—28no—
377C2×D5—38no—
378C2×D5—34no—
379C2×D5—64no—
380C2×D5—64no—
381C2×D5—64no—
382C2×D5—64no—
383C2×D5—616no—
384C2×D5—64no—
385C2×D5—64no—
386C2×D5—616no—
387C2×D5—62no—
388C2×D5—62no—
389C2×D5—68no—
390C2×D5—64no—
391C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
392C4×C5—122no—
393C4×C5—122no—
394Dic5—122no—
395Dic5—122no—
396C24—31no—
397C24—31no—
398C24—32no—
399C24—32no—
400C24—32no—
401C24—51no—
402C24—54no—
403C24—108no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—152no—
407C24—152no—
408C24—154no—
409C24—154no—
410C24—152no—
411C24—154no—
412C24—154no—
413C24—154no—
414C24—158no—
415C24—154no—
416C24—151no—
417C24—302no—
418C24—302no—
419C24—302no—
420C24—302no—
421C24—302no—
422C24—302no—
423C24—308no—
424C24—301no—
425C24—302no—
426C24—302no—
427C24—302no—
428C24—304no—
429C24—304no—
430C24—308no—
431C24—308no—
432C24—304no—
433C24—304no—
434C24—304no—
435C24—3016no—
436C24D5×Dic312yes—
437C24#120112yes—
438C24#120212yes—
439C24C2×D3×D511yescharacteristic
440C22×C4—32no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—152no—
450C22×C4—152no—
451C22×C4—302no—
452C22×C4—302no—
453C22×C4—302no—
454C22×C4—302no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—301no—
457C22×C4—301no—
458C22⋊C4—64no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—304no—
462C22⋊C4—308no—
463C22⋊C4—308no—
464C22⋊C4—308no—
465C22⋊C4—304no—
466C22⋊C4—304no—
467C22⋊C4—302no—
468C22⋊C4—302no—
469C3×C5—41noHall
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—204no—
475C22×C3—408no—
476C22×C3—402no—
477C22×C3—402no—
478A4C2×#68511yescharacteristic, complemented
479Dic3—82no—
480Dic3—402no—
481C2×C5—31no—
482C2×C5—31no—
483C2×C5—31no—
484C2×C5—31no—
485C2×C5—34no—
486C2×C5#543214yescomplemented
487C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
488C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
489C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
490D5—24no—
491D5—64no—
492C23—32no—
493C23—32no—
494C23—32no—
495C23—32no—
496C23—31no—
497C23—31no—
498C23—32no—
499C23—32no—
500C23—32no—
501C23—31no—
502C23—32no—
503C23—31no—
504C23—32no—
505C23—31no—
506C23—34no—
507C23—34no—
508C23—34no—
509C23—52no—
510C23—54no—
511C23—64no—
512C23—61no—
513C23—61no—
514C23—61no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—104no—
518C23—154no—
519C23—154no—
520C23—158no—
521C23—154no—
522C23—154no—
523C23—154no—
524C23—1516no—
525C23—152no—
526C23—154no—
527C23—308no—
528C23—302no—
529C23—302no—
530C23—308no—
531C23—308no—
532C23—308no—
533C23—302no—
534C23—304no—
535C23—302no—
536C23—304no—
537C23—304no—
538C23—302no—
539C23—304no—
540C23—3016no—
541C23—304no—
542C23—304no—
543C23—308no—
544C23—302no—
545C23—302no—
546C23—308no—
547C23—308no—
548C23—304no—
549C23—304no—
550C23—308no—
551C23—3016no—
552C23—3016no—
553C23—3016no—
554C23—302no—
555C23—302no—
556C23#666514yescomplemented
557C23C2×D5×Dic311yescharacteristic
558C23C2×#120111yescharacteristic
559C23C2×#120211yescharacteristic
560C23D5×S411yescharacteristic
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—124no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—302no—
571C2×C4—302no—
572C2×C4—302no—
573C2×C4—302no—
574C2×C4—302no—
575C2×C4—302no—
576C2×C4—604no—
577C2×C4—602no—
578C2×C4—602no—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—41no—
583C2×C3—404no—
584C5C2×#543211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—34no—
586C22—31no—
587C22—31no—
588C22—31no—
589C22—34no—
590C22—34no—
591C22—34no—
592C22—34no—
593C22—31no—
594C22—31no—
595C22—32no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—32no—
599C22—31no—
600C22—31no—
601C22—32no—
602C22—54no—
603C22—61no—
604C22—62no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—108no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—158no—
611C22—154no—
612C22—304no—
613C22—304no—
614C22—304no—
615C22—304no—
616C22—3016no—
617C22—304no—
618C22—304no—
619C22—304no—
620C22—3016no—
621C22—308no—
622C22—302no—
623C22—302no—
624C22C2×#666511yescharacteristic, complemented
625C22D5×SL(2,ℤ/4)12yes—
626C22#9190412yes—
627C22#9190512yes—
628C22C2×D5×S411yescharacteristic
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—602no—
632C4—602no—
633C3—41noSylow
634C2—31no—
635C2—31no—
636C2—31no—
637C2—31no—
638C2—34no—
639C2—104no—
640C2—304no—
641C2#1175163914yesdirect product factor
642C2C2×D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
643C2C2×#9190411yescharacteristic
644C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC23D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FrattiniC22C2×D5×S4
Fitting, socleC25×C5C2×D3
prime radicalC23×D5×A4C2
cosocleC22×C5×A4C23
hypocenterC5×A4C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A4⋊Dic5C2semidirect
3. C22×C5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11751639C2direct (N × H)
9. C22×D5×A4C4semidirect
12. C2×A4⋊Dic5C22semidirect
14. C2×C5×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
34. C2×D5×A4C2×C4semidirect
42. C22×SL(2,ℤ/4)D5semidirect
53. C24×D5Dic3semidirect
83. C2×C5×A4C22⋊C4semidirect
100. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D5semidirect
144. C23×D5C2×Dic3semidirect
192. C5×A4C2×C22⋊C4semidirect
230. C23×C5#217semidirect
276. C22×D5SL(2,ℤ/4)semidirect
340. C2×A4#685semidirect
369. C22×C5C2×#217semidirect
391. C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
478. A4C2×#685semidirect
486. C2×C5#5432semidirect
556. C23#6665semidirect
584. C5C2×#5432semidirect
624. C22C2×#6665semidirect
641. C2#11751639direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5×A42
C22×A4⋊Dic52
C22×C5×SL(2,ℤ/4)2
#117516392
C2×#652443
C2×#66654
C2×#54325