Finite Group Databasebeta

← #14513638

Subgroups — #14513638

Order 1920.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752151C211yesmaximal, characteristic
4C5×#5432C211yesmaximal, characteristic
5#11751636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605577—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4×Dic5—22no—
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#91899—22no—
18#91574—41nomaximal
19#85480—51nomaximal, Hall
20C24×Dic5D311yescharacteristic
21C2×#4024—31no—
22C2×#4024—31no—
23C2×#4024—31no—
24C5×#379—31no—
25#65536—31no—
26#65239—31no—
27#65239—31no—
28#65239—31no—
29#65235—31no—
30#65235—31no—
31#65235—31no—
32#65231—31no—
33#65231—31no—
34#65231—31no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4Q812yescomplemented
38C22×C5×A4C2311yescharacteristic
39C22×C3×Dic5—41no—
40C2×#1204—41no—
41A4×Dic5—21no—
42A4×Dic5D412yes—
43A4⋊Dic5—21no—
44A4⋊Dic5—21no—
45C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
47#6719—41no—
48C5×#217—41no—
49Dic3⋊Dic5—41no—
50#6669—41no—
51#6668—41no—
52C22×C4×A4—51no—
53C2×A4⋊Q8—51no—
54#5432—51no—
55#5432D511yescharacteristic
56C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
57SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
58SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
59C25×C5C2×D311yescharacteristic
60C23×Dic5—22no—
61C23×Dic5—31no—
62C23×Dic5—31no—
63C23×Dic5—31no—
64C23×Dic5—31no—
65C23×Dic5—62no—
66C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
67C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
68C22×Dic10—31no—
69C2×C5×C22⋊C4—31no—
70C2×C5×C22⋊C4—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C5×C22⋊C4—31no—
74C2×C5×C22⋊C4—31no—
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C22⋊Dic5—31no—
77C2×C22⋊Dic5—31no—
78C2×C22⋊Dic5—31no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C4⋊Dic5—31no—
82C2×C4⋊Dic5—31no—
83C2×C4⋊Dic5—31no—
84C2×#683—31no—
85C2×#683—31no—
86C2×#683—31no—
87C2×#683—31no—
88C2×#683—31no—
89C2×#683—31no—
90#4024—62no—
91#4024—64no—
92#4024—61no—
93#4024—61no—
94#4024—61no—
95#4024—62no—
96#4024—61no—
97#3963—31no—
98#3963—31no—
99#3963—31no—
100#3963—31no—
101#3963—31no—
102#3963—31no—
103#2848—151noSylow
104C23×C3×C5—41no—
105C2×C5×A4—22no—
106C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×A4C2×Q811yescharacteristic
108C2×C5×A4#4111yescharacteristic
109C2×Dic15—41no—
110C2×Dic15—41no—
111C2×C5×Dic3—41no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic5—41no—
114C2×C3×Dic5—41no—
115C2×C3×Dic5—82no—
116#1204—82no—
117C23×A4C2×D511yescharacteristic
118C2×C4×A4—51no—
119C2×C4×A4—51no—
120C2×C4×A4—102no—
121C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
122C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
123C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
124C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
125A4⋊Q8—102no—
126#924—201no—
127C24×C5—21no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5—31no—
130C24×C5—31no—
131C24×C5—32no—
132C24×C5—61no—
133C24×C5—61no—
134C24×C5Dic612yescomplemented
135C24×C5C22×D311yescharacteristic
136C22×C4×C5—31no—
137C22×C4×C5—31no—
138C22×C4×C5—31no—
139C22×C4×C5—31no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—31no—
142C22×Dic5—31no—
143C22×Dic5—31no—
144C22×Dic5—32no—
145C22×Dic5—34no—
146C22×Dic5—31no—
147C22×Dic5—31no—
148C22×Dic5—31no—
149C22×Dic5—31no—
150C22×Dic5—31no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153C22×Dic5—31no—
154C22×Dic5—62no—
155C22×Dic5—62no—
156C22×Dic5—61no—
157C22×Dic5—61no—
158C22×Dic5—62no—
159C22×Dic5—62no—
160C22×Dic5—62no—
161C22×Dic5—62no—
162C22×Dic5—62no—
163C22×Dic5#6712yes—
164C22×Dic5S411yescharacteristic
165C2×Dic10—61no—
166C2×Dic10—62no—
167C2×Dic10—62no—
168C2×Dic10—61no—
169C5×C22⋊C4—61no—
170C5×C22⋊C4—62no—
171C5×C22⋊C4—62no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C5×C22⋊C4—62no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C5×C22⋊C4—61no—
177C5×C22⋊C4—61no—
178C22⋊Dic5—61no—
179C22⋊Dic5—62no—
180C22⋊Dic5—62no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—62no—
183C22⋊Dic5—61no—
184C22⋊Dic5—61no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—61no—
187C4⋊Dic5—62no—
188C4⋊Dic5—62no—
189C4⋊Dic5—61no—
190C4⋊Dic5—61no—
191#683—61no—
192#683—62no—
193#683—62no—
194#683—62no—
195#683—62no—
196#683—61no—
197#683—61no—
198#683—61no—
199C24×C4—51no—
200C2×C22⋊Q8—151no—
201C2×C22⋊Q8—151no—
202C2×C22⋊Q8—151no—
203#385—151no—
204#385—151no—
205#385—151no—
206#385—151no—
207#385—151no—
208#385—151no—
209#380—151no—
210#380—151no—
211#380—151no—
212#379—31no—
213#379—151no—
214C22×C3×C5—42no—
215C22×C3×C5—41no—
216C22×C3×C5—81no—
217C22×C3×C5—81no—
218C5×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
219Dic15—81no—
220Dic15—81no—
221C3×Dic5—42no—
222C3×Dic5—81no—
223C5×Dic3—81no—
224C5×Dic3—81no—
225C22×A4—21no—
226C22×A4—21no—
227C22×A4Dic1012yescomplemented
228C22×A4C22×D511yescharacteristic
229C22×C3×C4—201no—
230C2×Dic6—201no—
231C4×A4—52no—
232C4×A4—101no—
233SL(2,ℤ/4)—21no—
234SL(2,ℤ/4)—21no—
235SL(2,ℤ/4)—101no—
236SL(2,ℤ/4)—101no—
237#217—41no—
238#217—201no—
239C4⋊Dic3—201no—
240Dic3⋊C4—201no—
241Dic3⋊C4—201no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—31no—
244C23×C5—31no—
245C23×C5—31no—
246C23×C5—32no—
247C23×C5—31no—
248C23×C5—32no—
249C23×C5—32no—
250C23×C5—32no—
251C23×C5—32no—
252C23×C5—31no—
253C23×C5—61no—
254C23×C5—61no—
255C23×C5—61no—
256C23×C5—61no—
257C23×C5—62no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—61no—
260C23×C5—62no—
261C23×C5—62no—
262C23×C5—61no—
263C23×C5—64no—
264C23×C5C2×Dic611yescharacteristic
265C23×C5#23511yescharacteristic
266C23×C5C2×#6711yescharacteristic
267C23×C5C2×S411yescharacteristic
268C2×C4×C5—61no—
269C2×C4×C5—61no—
270C2×C4×C5—61no—
271C2×C4×C5—61no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5—61no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5—61no—
279C2×C4×C5—61no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—31no—
282C2×Dic5—32no—
283C2×Dic5—32no—
284C2×Dic5—32no—
285C2×Dic5—32no—
286C2×Dic5—31no—
287C2×Dic5—62no—
288C2×Dic5—61no—
289C2×Dic5—61no—
290C2×Dic5—61no—
291C2×Dic5—62no—
292C2×Dic5—64no—
293C2×Dic5—62no—
294C2×Dic5—61no—
295C2×Dic5—61no—
296C2×Dic5—61no—
297C2×Dic5—61no—
298C2×Dic5—61no—
299C2×Dic5—61no—
300C2×Dic5—61no—
301C2×Dic5—61no—
302C2×Dic5—61no—
303C2×Dic5—61no—
304C2×Dic5—61no—
305C2×Dic5—61no—
306C2×Dic5—61no—
307C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
309Dic10—122no—
310Dic10—122no—
311C25D3×D511yescharacteristic
312C22×Q8—151no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—102no—
316C23×C4—151no—
317C23×C4—151no—
318C23×C4—151no—
319C23×C4—151no—
320C23×C4—302no—
321C22⋊Q8—301no—
322C22⋊Q8—302no—
323C22⋊Q8—301no—
324C22⋊Q8—301no—
325C22⋊Q8—302no—
326C22⋊Q8—304no—
327C22⋊Q8—301no—
328C2×C4⋊C4—151no—
329C2×C4⋊C4—151no—
330C2×C4⋊C4—151no—
331C2×C4⋊C4—151no—
332C2×C4⋊C4—151no—
333C2×C4⋊C4—151no—
334C2×C4⋊C4—151no—
335C2×C4⋊C4—151no—
336C2×C4⋊C4—151no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—31no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—31no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—151no—
344C2×C22⋊C4—151no—
345C2×C22⋊C4—151no—
346C2×C22⋊C4—151no—
347C2×C22⋊C4—151no—
348C2×C22⋊C4—151no—
349#95—151no—
350#95—151no—
351#95—151no—
352#95—151no—
353#95—151no—
354#95—151no—
355C2×C3×C5—41no—
356C2×C3×C5—41no—
357C2×C3×C5—41no—
358C2×C3×C5—82no—
359C23×C3—41no—
360C2×A4—22no—
361C2×A4C2×Dic1011yescharacteristic
362C2×A4D4×D511yescharacteristic
363C2×A4#71111yescharacteristic
364C2×C3×C4—201no—
365C2×C3×C4—201no—
366C2×C3×C4—402no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—201no—
370C2×Dic3—201no—
371Dic6—402no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—31no—
375C22×C5—31no—
376C22×C5—31no—
377C22×C5—31no—
378C22×C5—31no—
379C22×C5—31no—
380C22×C5—31no—
381C22×C5—31no—
382C22×C5—31no—
383C22×C5—34no—
384C22×C5—32no—
385C22×C5—62no—
386C22×C5—62no—
387C22×C5—62no—
388C22×C5—62no—
389C22×C5—61no—
390C22×C5—62no—
391C22×C5—62no—
392C22×C5—62no—
393C22×C5—61no—
394C22×C5—61no—
395C22×C5#92411yescharacteristic, complemented
396C22×C5A4⋊Q812yescomplemented
397C22×C5C22×S411yescharacteristic
398C4×C5—121no—
399C4×C5—121no—
400C4×C5—121no—
401C4×C5—121no—
402Dic5—21no—
403Dic5—32no—
404Dic5—61no—
405Dic5—121no—
406Dic5—121no—
407Dic5—121no—
408Dic5—121no—
409Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—31no—
413C24—31no—
414C24—32no—
415C24—61no—
416C24—61no—
417C24#120412yescomplemented
418C24C2×D3×D511yescharacteristic
419C2×Q8—301no—
420C2×Q8—302no—
421C2×Q8—302no—
422C2×Q8—301no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—151no—
431C22×C4—151no—
432C22×C4—151no—
433C22×C4—151no—
434C22×C4—151no—
435C22×C4—151no—
436C22×C4—152no—
437C22×C4—154no—
438C22×C4—151no—
439C22×C4—151no—
440C22×C4—151no—
441C22×C4—151no—
442C22×C4—151no—
443C22×C4—302no—
444C22×C4—302no—
445C22×C4—301no—
446C22×C4—301no—
447C22×C4—302no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450C22×C4—302no—
451C22×C4—302no—
452C4⋊C4—301no—
453C4⋊C4—301no—
454C4⋊C4—301no—
455C4⋊C4—302no—
456C4⋊C4—302no—
457C4⋊C4—302no—
458C4⋊C4—302no—
459C4⋊C4—301no—
460C4⋊C4—301no—
461C4⋊C4—302no—
462C4⋊C4—302no—
463C4⋊C4—301no—
464C22⋊C4—61no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—61no—
467C22⋊C4—61no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—61no—
471C22⋊C4—61no—
472C22⋊C4—61no—
473C22⋊C4—301no—
474C22⋊C4—302no—
475C22⋊C4—301no—
476C22⋊C4—301no—
477C22⋊C4—302no—
478C22⋊C4—302no—
479C22⋊C4—301no—
480C22⋊C4—301no—
481C22⋊C4—301no—
482C3×C5—41noHall
483C22×C3—41no—
484C22×C3—42no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—81no—
487A4#402411yescharacteristic, complemented
488C3×C4—202no—
489C3×C4—401no—
490Dic3—81no—
491Dic3—81no—
492Dic3—401no—
493Dic3—401no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—31no—
496C2×C5—31no—
497C2×C5—31no—
498C2×C5—31no—
499C2×C5—62no—
500C2×C5C2×A4⋊Q811yescharacteristic
501C2×C5#591211yescharacteristic
502C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—31no—
505C23—31no—
506C23—31no—
507C23—32no—
508C23—31no—
509C23—32no—
510C23—32no—
511C23—31no—
512C23—32no—
513C23—32no—
514C23—61no—
515C23—61no—
516C23—61no—
517C23—61no—
518C23—62no—
519C23—61no—
520C23—61no—
521C23—62no—
522C23—62no—
523C23—61no—
524C23—64no—
525C23#678211yescharacteristic
526C23C2×#120411yescharacteristic
527C23D5×#6711yescharacteristic
528C23D5×S411yescharacteristic
529Q8—602no—
530Q8—602no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—152no—
547C2×C4—152no—
548C2×C4—151no—
549C2×C4—152no—
550C2×C4—152no—
551C2×C4—151no—
552C2×C4—302no—
553C2×C4—302no—
554C2×C4—301no—
555C2×C4—301no—
556C2×C4—301no—
557C2×C4—302no—
558C2×C4—304no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—301no—
561C2×C4—301no—
562C2×C4—301no—
563C2×C4—301no—
564C2×C4—301no—
565C2×C4—301no—
566C2×C4—301no—
567C2×C4—301no—
568C2×C4—301no—
569C2×C4—301no—
570C2×C4—301no—
571C2×C4—301no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—82no—
576C5#8548011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—31no—
583C22—31no—
584C22—31no—
585C22—31no—
586C22—31no—
587C22—31no—
588C22—34no—
589C22—32no—
590C22—62no—
591C22—62no—
592C22—62no—
593C22—62no—
594C22—61no—
595C22—62no—
596C22—62no—
597C22—62no—
598C22—61no—
599C22—61no—
600C22#9157411yescharacteristic, complemented
601C22#9189912yescomplemented
602C22C2×D5×S411yescharacteristic
603C4—52no—
604C4—101no—
605C4—121no—
606C4—121no—
607C4—121no—
608C4—121no—
609C4—152no—
610C4—301no—
611C4—601no—
612C4—601no—
613C4—601no—
614C4—601no—
615C3—41noSylow
616C2—22no—
617C2—31no—
618C2—31no—
619C2—31no—
620C2—31no—
621C2—62no—
622C2C2×#9189911yescharacteristic
623C2#1175678911yescharacteristic
624C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC23×C5×A4C22
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91899C2semidirect
5. #11751636C2semidirect
6. SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C2semidirect
7. #11751634C2semidirect
37. C22×C5×A4Q8semidirect
134. C24×C5Dic6semidirect
218. C5×A4C22⋊Q8semidirect
227. C22×A4Dic10semidirect
395. C22×C5#924semidirect
396. C22×C5A4⋊Q8semidirect
417. C24#1204semidirect
487. A4#4024semidirect
576. C5#85480semidirect
600. C22#91574semidirect
601. C22#91899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×Dic52
C2×#918992
#117521512
C5×#54322
#117516362
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
#117516342
#106055773
#915744
#854805