Finite Group Databasebeta

← #14513639

Subgroups — #14513639

Order 1920.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605558—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×D5×A4C2211yescharacteristic
11A4×C22⋊D5—22no—
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#91899—22no—
18#91534—41nomaximal
19#85492—51nomaximal, Hall
20C23×C22⋊D5D311yescharacteristic
21C2×#4031—31no—
22C2×#4031—31no—
23C2×#4024—31no—
24C5×#379—31no—
25#65536—31no—
26#65250—31no—
27#65250—31no—
28#65248—31no—
29#65248—31no—
30#65246—31no—
31#65246—31no—
32#65244—31no—
33#65244—31no—
34C22⋊C4×Dic5—31no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2311yescharacteristic
39C2×D5×A4—21no—
40C2×D5×A4—21no—
41C2×D5×A4—21no—
42C2×C3×C22⋊D5—41no—
43C2×#1204—41no—
44A4×Dic5D412yes—
45A4⋊Dic5—21no—
46A4⋊Dic5—21no—
47C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
49#6719—41no—
50C5×#217—41no—
51#6665—41no—
52#6665—41no—
53Dic3×Dic5—41no—
54C2×D4×A4—51no—
55C2×A4⋊Q8—51no—
56#5432—51no—
57#5432—51no—
58#5432—51no—
59#5432D511yescharacteristic, complemented
60C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
61C25×C5C2×D311yescharacteristic
62C24×D5C2×D311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—22no—
64C22×C22⋊D5—31no—
65C22×C22⋊D5—31no—
66C22×C22⋊D5—31no—
67C22×C22⋊D5—31no—
68C22×C22⋊D5—62no—
69C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
70C22×Dic10—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C5×C22⋊C4—31no—
74C2×C5×C22⋊C4—31no—
75C2×C5×C22⋊C4—31no—
76C2×C5×C22⋊C4—31no—
77C2×C22⋊Dic5—31no—
78C2×C22⋊Dic5—31no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C2×#685—31no—
84C2×#685—31no—
85C2×#685—31no—
86C2×#685—31no—
87C2×#685—31no—
88C2×#685—31no—
89C2×#685—31no—
90C2×#685—31no—
91C2×C4⋊Dic5—31no—
92C2×#683—31no—
93C2×#683—31no—
94C2×C4×Dic5—31no—
95C2×C4×Dic5—31no—
96#4031—64no—
97#4031—61no—
98#4031—61no—
99#4031—61no—
100#4031—61no—
101#4024—62no—
102#4024—62no—
103#3963—31no—
104#3963—31no—
105#2435—151noSylow
106C23×C3×C5—41no—
107C22×C3×D5—41no—
108C2×C5×A4—41no—
109C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×A4#4111yescharacteristic
111C2×C5×A4#4111yescharacteristic
112D5×A4—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×Dic15—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C3×C22⋊D5—82no—
118C2×C3×Dic5—41no—
119#1204—82no—
120C23×A4—51no—
121C23×A4C2×D511yescharacteristic
122D4×A4—102no—
123C2×C4×A4—51no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
125C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
126C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
127C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
128A4⋊Q8—102no—
129#936—201no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5—31no—
134C24×C5—31no—
135C24×C5—61no—
136C24×C5—61no—
137C24×C5—61no—
138C24×C5C22×D311yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—31no—
143C23×D5—31no—
144C23×D5—61no—
145C23×D5—61no—
146C23×D5—61no—
147C22×C4×C5—31no—
148C22×C4×C5—31no—
149C22×C4×C5—31no—
150C22×C4×C5—31no—
151C2×C22⋊D5—34no—
152C2×C22⋊D5—31no—
153C2×C22⋊D5—31no—
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5—62no—
156C2×C22⋊D5—62no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C2×C22⋊D5—62no—
159C2×C22⋊D5—62no—
160C2×C22⋊D5—62no—
161C2×C22⋊D5—62no—
162C2×C22⋊D5—62no—
163C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—31no—
166C22×Dic5—32no—
167C22×Dic5—31no—
168C22×Dic5—31no—
169C22×Dic5—31no—
170C22×Dic5—31no—
171C22×Dic5#6712yes—
172C2×Dic10—62no—
173C2×Dic10—61no—
174C2×Dic10—62no—
175C2×Dic10—61no—
176C5×C22⋊C4—61no—
177C5×C22⋊C4—61no—
178C5×C22⋊C4—62no—
179C5×C22⋊C4—61no—
180C5×C22⋊C4—61no—
181C5×C22⋊C4—61no—
182C5×C22⋊C4—61no—
183C5×C22⋊C4—121no—
184C5×C22⋊C4—121no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—61no—
187C22⋊Dic5—62no—
188C22⋊Dic5—61no—
189C22⋊Dic5—61no—
190C22⋊Dic5—61no—
191C22⋊Dic5—61no—
192C22⋊Dic5—121no—
193C22⋊Dic5—121no—
194#685—62no—
195#685—62no—
196#685—61no—
197#685—61no—
198#685—61no—
199#685—61no—
200#685—121no—
201#685—121no—
202#685—121no—
203#685—121no—
204C4⋊Dic5—62no—
205#683—62no—
206#683—62no—
207C4×Dic5—61no—
208C4×Dic5—62no—
209C4×Dic5—61no—
210C23×D4—51no—
211C2×#124—151no—
212C2×#124—151no—
213C2×C22⋊Q8—151no—
214#394—151no—
215#394—151no—
216#394—151no—
217#394—151no—
218#390—151no—
219#390—151no—
220#379—31no—
221#379—151no—
222#379—151no—
223#379—151no—
224C4×C22⋊C4—151no—
225C22×C3×C5—41no—
226C22×C3×C5—81no—
227C22×C3×C5—81no—
228C22×C3×C5—81no—
229C2×C3×D5—81no—
230C2×C3×D5—81no—
231C2×C3×D5—81no—
232C5×A4#12411yescharacteristic, complemented
233Dic15—81no—
234Dic15—81no—
235C3×Dic5—42no—
236C5×Dic3—81no—
237C5×Dic3—81no—
238C22×A4—21no—
239C22×A4—21no—
240C22×A4—21no—
241C22×A4—101no—
242C22×A4—101no—
243C22×A4—101no—
244C22×A4C22×D511yescharacteristic
245C2×C3×D4—201no—
246C2×Dic6—201no—
247C4×A4—52no—
248SL(2,ℤ/4)—21no—
249SL(2,ℤ/4)—21no—
250SL(2,ℤ/4)—101no—
251SL(2,ℤ/4)—101no—
252#217—41no—
253#217—201no—
254#217—201no—
255#217—201no—
256C4×Dic3—201no—
257C23×C5—31no—
258C23×C5—31no—
259C23×C5—31no—
260C23×C5—31no—
261C23×C5—32no—
262C23×C5—31no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—61no—
265C23×C5—61no—
266C23×C5—61no—
267C23×C5—61no—
268C23×C5—61no—
269C23×C5—61no—
270C23×C5—61no—
271C23×C5—61no—
272C23×C5—61no—
273C23×C5—61no—
274C23×C5—61no—
275C23×C5—121no—
276C23×C5—121no—
277C23×C5—121no—
278C23×C5—122no—
279C23×C5#23711yescharacteristic
280C23×C5#23711yescharacteristic
281C23×C5C2×#6711yescharacteristic
282C23×C5C2×S411yescharacteristic
283C22×D5—32no—
284C22×D5—31no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—61no—
287C22×D5—61no—
288C22×D5—61no—
289C22×D5—61no—
290C22×D5—61no—
291C22×D5—61no—
292C22×D5—61no—
293C22×D5—61no—
294C22×D5—61no—
295C22×D5—61no—
296C22×D5—61no—
297C22×D5—122no—
298C22×D5—121no—
299C22×D5—121no—
300C22×D5—121no—
301C22×D5C2×S411yescharacteristic
302C2×C4×C5—61no—
303C2×C4×C5—61no—
304C2×C4×C5—61no—
305C2×C4×C5—61no—
306C2×C4×C5—61no—
307C2×C4×C5—61no—
308C2×C4×C5—61no—
309C2×C4×C5—61no—
310C2×C4×C5—61no—
311C2×C4×C5—61no—
312C2×C4×C5—61no—
313C2×C4×C5—61no—
314C22⋊D5—22no—
315C22⋊D5—62no—
316C22⋊D5—62no—
317C22⋊D5—64no—
318C22⋊D5—62no—
319C2×Dic5—31no—
320C2×Dic5—32no—
321C2×Dic5—32no—
322C2×Dic5—32no—
323C2×Dic5—61no—
324C2×Dic5—61no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5—61no—
327C2×Dic5—61no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—61no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5—61no—
332C2×Dic5—61no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
337Dic10—122no—
338Dic10—122no—
339C25—51no—
340C25D3×D511yescharacteristic
341C22×Q8—151no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—151no—
344C22×D4—151no—
345C22×D4—151no—
346C22×D4—151no—
347C22×D4—302no—
348C23×C4—51no—
349#124—301no—
350#124—301no—
351#124—301no—
352#124—304no—
353#124—301no—
354C22⋊Q8—302no—
355C22⋊Q8—302no—
356C2×C4⋊C4—151no—
357C2×C4⋊C4—151no—
358C2×C4⋊C4—151no—
359C2×C22⋊C4—31no—
360C2×C22⋊C4—31no—
361C2×C22⋊C4—31no—
362C2×C22⋊C4—31no—
363C2×C22⋊C4—31no—
364C2×C22⋊C4—31no—
365C2×C22⋊C4—151no—
366C2×C22⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—151no—
368C2×C22⋊C4—151no—
369C2×C22⋊C4—151no—
370C2×C22⋊C4—151no—
371C2×C22⋊C4—151no—
372C2×C22⋊C4—151no—
373C2×C22⋊C4—151no—
374C2×C22⋊C4—151no—
375C2×C22⋊C4—151no—
376C2×C22⋊C4—151no—
377C2×C22⋊C4—151no—
378C2×C22⋊C4—151no—
379C2×C42—151no—
380C2×C42—151no—
381#95—151no—
382#95—151no—
383C2×C3×C5—41no—
384C2×C3×C5—41no—
385C2×C3×C5—41no—
386C2×C3×C5—161no—
387C3×D5—161no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—201no—
390C2×A4—41no—
391C2×A4—201no—
392C2×A4#70911yescharacteristic
393C2×A4D4×D511yescharacteristic
394C2×A4#71111yescharacteristic
395C3×D4—402no—
396C2×C3×C4—201no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—201no—
400C2×Dic3—201no—
401Dic6—402no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—31no—
406C22×C5—31no—
407C22×C5—31no—
408C22×C5—31no—
409C22×C5—31no—
410C22×C5—31no—
411C22×C5—31no—
412C22×C5—31no—
413C22×C5—31no—
414C22×C5—61no—
415C22×C5—62no—
416C22×C5—62no—
417C22×C5—61no—
418C22×C5—61no—
419C22×C5—61no—
420C22×C5—121no—
421C22×C5—121no—
422C22×C5—121no—
423C22×C5—121no—
424C22×C5—121no—
425C22×C5—121no—
426C22×C5#93611yescharacteristic, complemented
427C22×C5C22×S411yescharacteristic
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—62no—
432C2×D5—62no—
433C2×D5—61no—
434C2×D5—61no—
435C2×D5—61no—
436C2×D5—121no—
437C2×D5—121no—
438C2×D5—121no—
439C2×D5—121no—
440C2×D5—121no—
441C2×D5—121no—
442C4×C5—121no—
443C4×C5—121no—
444C4×C5—121no—
445C4×C5—121no—
446Dic5—32no—
447Dic5—121no—
448Dic5—121no—
449Dic5—121no—
450Dic5—121no—
451Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—31no—
456C24—31no—
457C24—61no—
458C24—61no—
459C24—61no—
460C24—101no—
461C24—101no—
462C24—101no—
463C24—151no—
464C24—151no—
465C24—301no—
466C24—301no—
467C24—301no—
468C24C2×D3×D511yescharacteristic
469C2×Q8—301no—
470C2×Q8—302no—
471C2×Q8—302no—
472C2×Q8—301no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—151no—
475C2×D4—151no—
476C2×D4—154no—
477C2×D4—151no—
478C2×D4—302no—
479C2×D4—302no—
480C2×D4—301no—
481C2×D4—302no—
482C2×D4—302no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—302no—
485C2×D4—302no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—31no—
488C22×C4—31no—
489C22×C4—31no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—151no—
492C22×C4—151no—
493C22×C4—152no—
494C22×C4—151no—
495C22×C4—151no—
496C22×C4—151no—
497C22×C4—151no—
498C4⋊C4—302no—
499C4⋊C4—302no—
500C4⋊C4—302no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—61no—
504C22⋊C4—61no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—301no—
511C22⋊C4—301no—
512C22⋊C4—302no—
513C22⋊C4—302no—
514C22⋊C4—301no—
515C22⋊C4—301no—
516C22⋊C4—301no—
517C22⋊C4—302no—
518C22⋊C4—301no—
519C22⋊C4—301no—
520C22⋊C4—301no—
521C22⋊C4—301no—
522C22⋊C4—301no—
523C22⋊C4—601no—
524C22⋊C4—601no—
525C22⋊C4—601no—
526C22⋊C4—601no—
527C22⋊C4—601no—
528C22⋊C4—601no—
529C42—301no—
530C42—302no—
531C42—301no—
532C3×C5—41noHall
533C22×C3—41no—
534C22×C3—81no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—81no—
537C22×C3—401no—
538C22×C3—401no—
539C22×C3—401no—
540A4#403111yescharacteristic, complemented
541C3×C4—202no—
542Dic3—81no—
543Dic3—81no—
544Dic3—401no—
545Dic3—401no—
546C2×C5—31no—
547C2×C5—31no—
548C2×C5—31no—
549C2×C5—31no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—121no—
552C2×C5#591411yescharacteristic
553C2×C5#591411yescharacteristic
554C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
555D5—41no—
556D5—121no—
557C23—31no—
558C23—31no—
559C23—31no—
560C23—31no—
561C23—32no—
562C23—31no—
563C23—41no—
564C23—51no—
565C23—61no—
566C23—61no—
567C23—61no—
568C23—61no—
569C23—61no—
570C23—61no—
571C23—61no—
572C23—61no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—61no—
576C23—121no—
577C23—121no—
578C23—121no—
579C23—122no—
580C23—152no—
581C23—151no—
582C23—201no—
583C23—301no—
584C23—301no—
585C23—301no—
586C23—301no—
587C23—301no—
588C23—301no—
589C23—301no—
590C23—301no—
591C23—301no—
592C23—301no—
593C23—301no—
594C23—601no—
595C23—601no—
596C23—601no—
597C23—602no—
598C23#677911yescharacteristic
599C23#678011yescharacteristic
600C23D5×#6711yescharacteristic
601C23D5×S411yescharacteristic
602Q8—602no—
603Q8—602no—
604D4—102no—
605D4—302no—
606D4—302no—
607D4—302no—
608D4—304no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—152no—
623C2×C4—152no—
624C2×C4—151no—
625C2×C4—152no—
626C2×C4—301no—
627C2×C4—301no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4—301no—
638C2×C4—301no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—41no—
642C2×C3—161no—
643C2×C3—801no—
644C5#8549211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—31no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—61no—
658C22—62no—
659C22—62no—
660C22—61no—
661C22—61no—
662C22—61no—
663C22—101no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22—302no—
673C22—302no—
674C22—301no—
675C22—301no—
676C22—301no—
677C22—601no—
678C22—601no—
679C22—601no—
680C22—601no—
681C22—601no—
682C22—601no—
683C22#9153411yescharacteristic, complemented
684C22C2×D5×S411yescharacteristic
685C4—52no—
686C4—121no—
687C4—121no—
688C4—121no—
689C4—121no—
690C4—152no—
691C4—601no—
692C4—601no—
693C4—601no—
694C4—601no—
695C3—41noSylow
696C2—31no—
697C2—31no—
698C2—31no—
699C2—31no—
700C2—41no—
701C2—121no—
702C2—201no—
703C2—601no—
704C2#1175679311yescharacteristic
705C2#1175679411yescharacteristic
706C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×A4×C22⋊D5C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#124
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91899C2semidirect
3. #11752151C2semidirect
4. C5×#5432C2semidirect
5. #11751639C2semidirect
6. #11751639C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
59. #5432D5semidirect
232. C5×A4#124semidirect
426. C22×C5#936semidirect
540. A4#4031semidirect
644. C5#85492semidirect
683. C22#91534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊D52
C2×#918992
#117521512
C5×#54322
#117516392
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106055583
#915344
#854925