Finite Group Databasebeta

← #14513641

Subgroups — #14513641

Order 1920.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614320—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5×S4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C5×GL(2,ℤ/4)—22no—
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#91899—22no—
18#91525—41nomaximal
19#85300—51nomaximal, Hall
20C2×C5×#120—31no—
21C22×C22⋊Dic5D311yescharacteristic, complemented
22C2×#4082—31no—
23C2×#4024—31no—
24#65536—31no—
25#65511—31no—
26#65511—31no—
27#65510—31no—
28#65509—31no—
29#65509—31no—
30#65242—31no—
31#65236—31no—
32#65234—31no—
33#65234—31no—
34C22⋊C4×Dic5—31no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2311yescharacteristic
39C2×C5×S4—21no—
40C2×C5×S4—21no—
41C2×C5×S4—21no—
42C2×C5×#67—41no—
43C2×#1204—41no—
44A4×Dic5—21no—
45A4×Dic5—21no—
46A4⋊Dic5—21no—
47A4⋊Dic5—21no—
48C5×SL(2,ℤ/4)D412yes—
49#6719—41no—
50C3×C22⋊Dic5—41no—
51(C2×D3)⋊Dic5—41no—
52(C2×D3)⋊Dic5—41no—
53Dic3×Dic5—41no—
54C2×GL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic
55C2×A4⋊Q8—51no—
56A4×C22⋊C4—51no—
57#5432—51no—
58(C2×S4)⋊C4—51no—
59(C2×S4)⋊C4—51no—
60C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
61C25×C5C2×D311yescharacteristic
62C22×C5×D4—31no—
63C22×C5×D4—31no—
64C22×C5×D4—31no—
65C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
66C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
67C22×Dic10—31no—
68C5×#120—62no—
69C5×#120—62no—
70C2×C5×C22⋊C4—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C22⋊Dic5—31no—
74C2×C22⋊Dic5—31no—
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C22⋊Dic5—31no—
77C2×C22⋊Dic5—31no—
78C2×C22⋊Dic5—31no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C2×C22⋊Dic5—31no—
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85C2×C22⋊Dic5—31no—
86C2×C22⋊Dic5—31no—
87#4082—61no—
88#4082—61no—
89#4082—61no—
90#4082—61no—
91C2×C4⋊Dic5—31no—
92C2×#683—31no—
93C2×#683—31no—
94C2×C4×Dic5—31no—
95C2×C4×Dic5—31no—
96#4024—62no—
97#4024—62no—
98#3963—31no—
99#3963—31no—
100#3963—31no—
101#3963—31no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#2472—151noSylow
105C23×C3×C5—41no—
106C22×C5×D3—41no—
107C2×C5×A4—41no—
108C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×A4#4111yescharacteristic
110C2×C5×A4#4111yescharacteristic
111C5×S4—41no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C5×#67—82no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C3×Dic5—41no—
117C2×C3×Dic5—41no—
118#1204—82no—
119C23×A4C2×D511yescharacteristic
120C22×S4C2×D511yescharacteristic
121C2×C4×A4—51no—
122C2×C4×A4—51no—
123GL(2,ℤ/4)—22no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
125C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
126C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
127A4⋊Q8—102no—
128#885—201no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—31no—
133C24×C5—31no—
134C24×C5—31no—
135C24×C5—61no—
136C24×C5—61no—
137C24×C5—61no—
138C24×C5C22×D311yescharacteristic
139C2×C5×D4—62no—
140C2×C5×D4—62no—
141C2×C5×D4—61no—
142C2×C5×D4—62no—
143C2×C5×D4—61no—
144C2×C5×D4—61no—
145C2×C5×D4—61no—
146C2×C5×D4—61no—
147C2×C5×D4—61no—
148C2×C5×D4—61no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4—121no—
151C2×C5×D4—121no—
152C22×C4×C5—31no—
153C22×C4×C5—31no—
154C22×C4×C5—31no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—31no—
158C22×Dic5—31no—
159C22×Dic5—31no—
160C22×Dic5—31no—
161C22×Dic5—31no—
162C22×Dic5—31no—
163C22×Dic5—31no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—61no—
166C22×Dic5—61no—
167C2×Dic10—61no—
168C2×Dic10—62no—
169C2×Dic10—61no—
170C2×Dic10—121no—
171C5×C22⋊C4—32no—
172C5×C22⋊C4—32no—
173C5×C22⋊C4—62no—
174C5×C22⋊C4—62no—
175C22⋊Dic5—31no—
176C22⋊Dic5—31no—
177C22⋊Dic5—31no—
178C22⋊Dic5—61no—
179C22⋊Dic5—61no—
180C22⋊Dic5—61no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—62no—
183C22⋊Dic5—61no—
184C22⋊Dic5—61no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—61no—
187C22⋊Dic5—61no—
188C22⋊Dic5—61no—
189C22⋊Dic5—61no—
190C22⋊Dic5—121no—
191C22⋊Dic5—121no—
192C22⋊Dic5—121no—
193C22⋊Dic5—121no—
194C22⋊Dic5S411yescharacteristic, complemented
195C4⋊Dic5—62no—
196#683—62no—
197#683—62no—
198C4×Dic5—61no—
199C4×Dic5—61no—
200C4×Dic5—121no—
201C2×#124—151no—
202C2×C22⋊Q8—151no—
203C2×#120—31no—
204C22×C22⋊C4—51no—
205#397—151no—
206#394—151no—
207#394—151no—
208#393—151no—
209#390—151no—
210#388—151no—
211#388—151no—
212#386—151no—
213#386—151no—
214#379—151no—
215C4×C22⋊C4—151no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—81no—
218C22×C3×C5—81no—
219C22×C3×C5—81no—
220C2×C5×D3—81no—
221C2×C5×D3—81no—
222C2×C5×D3—81no—
223C5×A4#12411yescharacteristic, complemented
224Dic15—81no—
225Dic15—81no—
226C3×Dic5—81no—
227C3×Dic5—81no—
228C5×Dic3—42no—
229C22×A4—21no—
230C22×A4—21no—
231C22×A4—21no—
232C22×A4C22×D511yescharacteristic
233C2×S4—21no—
234C2×S4—21no—
235C2×S4—21no—
236C2×#67—41no—
237C2×Dic6—201no—
238C4×A4—101no—
239C4×A4—101no—
240SL(2,ℤ/4)—101no—
241SL(2,ℤ/4)—101no—
242SL(2,ℤ/4)C22⋊D512yes—
243C3×C22⋊C4—201no—
244#217—201no—
245(C2×D3)⋊C4—201no—
246(C2×D3)⋊C4—201no—
247C4×Dic3—201no—
248C23×C5—31no—
249C23×C5—31no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—31no—
252C23×C5—32no—
253C23×C5—31no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—61no—
256C23×C5—61no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—61no—
260C23×C5—61no—
261C23×C5—61no—
262C23×C5—61no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—61no—
265C23×C5—61no—
266C23×C5—61no—
267C23×C5—61no—
268C23×C5—61no—
269C23×C5—61no—
270C23×C5—61no—
271C23×C5—61no—
272C23×C5—61no—
273C23×C5—121no—
274C23×C5—121no—
275C23×C5—121no—
276C23×C5—122no—
277C23×C5#23511yescharacteristic
278C23×C5D3×D411yescharacteristic
279C23×C5#23711yescharacteristic
280C23×C5C2×S411yescharacteristic
281C5×D4—122no—
282C5×D4—124no—
283C5×D4—122no—
284C5×D4—121no—
285C5×D4—121no—
286C5×D4—121no—
287C5×D4—121no—
288C2×C4×C5—32no—
289C2×C4×C5—32no—
290C2×C4×C5—61no—
291C2×C4×C5—61no—
292C2×C4×C5—61no—
293C2×C4×C5—61no—
294C2×C4×C5—61no—
295C2×C4×C5—61no—
296C2×C4×C5—61no—
297C2×Dic5—31no—
298C2×Dic5—31no—
299C2×Dic5—61no—
300C2×Dic5—61no—
301C2×Dic5—61no—
302C2×Dic5—61no—
303C2×Dic5—61no—
304C2×Dic5—61no—
305C2×Dic5—61no—
306C2×Dic5—61no—
307C2×Dic5—61no—
308C2×Dic5—61no—
309C2×Dic5—61no—
310C2×Dic5—61no—
311C2×Dic5—61no—
312C2×Dic5—61no—
313C2×Dic5—61no—
314C2×Dic5—61no—
315C2×Dic5—61no—
316C2×Dic5—61no—
317C2×Dic5—61no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
321Dic10—122no—
322Dic10—122no—
323C25D3×D511yescharacteristic
324C22×Q8—151no—
325C22×D4—31no—
326C22×D4—31no—
327C22×D4—31no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330#124—301no—
331#124—301no—
332#124—301no—
333#124—301no—
334C22⋊Q8—302no—
335C22⋊Q8—302no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338C2×C4⋊C4—151no—
339C2×C4⋊C4—151no—
340C2×C4⋊C4—151no—
341C2×C22⋊C4—31no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—151no—
345C2×C22⋊C4—151no—
346C2×C22⋊C4—151no—
347C2×C22⋊C4—151no—
348C2×C22⋊C4—151no—
349C2×C22⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—151no—
351C2×C22⋊C4—151no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—151no—
354C2×C22⋊C4—151no—
355C2×C22⋊C4—151no—
356C2×C22⋊C4—151no—
357C2×C22⋊C4—151no—
358C2×C42—151no—
359C2×C42—151no—
360#95—151no—
361#95—151no—
362#95—151no—
363#95—151no—
364#95—151no—
365#95—151no—
366C2×C3×C5—41no—
367C2×C3×C5—41no—
368C2×C3×C5—41no—
369C2×C3×C5—161no—
370C5×D3—161no—
371C23×C3—41no—
372C22×D3—41no—
373C2×A4—41no—
374C2×A4#71111yescharacteristic
375C2×A4#71111yescharacteristic
376C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377S4—41no—
378C2×C3×C4—201no—
379C2×C3×C4—201no—
380#67—82no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—201no—
383C2×Dic3—201no—
384Dic6—402no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—31no—
389C22×C5—31no—
390C22×C5—31no—
391C22×C5—31no—
392C22×C5—31no—
393C22×C5—31no—
394C22×C5—31no—
395C22×C5—31no—
396C22×C5—31no—
397C22×C5—61no—
398C22×C5—62no—
399C22×C5—62no—
400C22×C5—61no—
401C22×C5—61no—
402C22×C5—61no—
403C22×C5—121no—
404C22×C5—121no—
405C22×C5—121no—
406C22×C5—121no—
407C22×C5—121no—
408C22×C5—121no—
409C22×C5—121no—
410C22×C5—121no—
411C22×C5—121no—
412C22×C5—121no—
413C22×C5—121no—
414C22×C5—121no—
415C22×C5—121no—
416C22×C5#88511yescharacteristic, complemented
417C22×C5C22×S411yescharacteristic
418C4×C5—62no—
419C4×C5—62no—
420C4×C5—121no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—61no—
424Dic5—61no—
425Dic5—121no—
426Dic5—121no—
427Dic5—121no—
428Dic5—121no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—31no—
433C24—31no—
434C24—31no—
435C24—61no—
436C24—61no—
437C24—61no—
438C24C2×D3×D511yescharacteristic
439C2×Q8—302no—
440C2×Q8—301no—
441C2×Q8—301no—
442C2×Q8—601no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—121no—
455C2×D4—121no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—31no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—151no—
462C22×C4—151no—
463C22×C4—151no—
464C22×C4—151no—
465C22×C4—151no—
466C22×C4—151no—
467C22×C4—151no—
468C22×C4—151no—
469C22×C4—301no—
470C22×C4—301no—
471C4⋊C4—302no—
472C4⋊C4—302no—
473C4⋊C4—302no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—32no—
476C22⋊C4—51no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—151no—
480C22⋊C4—151no—
481C22⋊C4—151no—
482C22⋊C4—301no—
483C22⋊C4—301no—
484C22⋊C4—301no—
485C22⋊C4—301no—
486C22⋊C4—301no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—301no—
489C22⋊C4—301no—
490C22⋊C4—302no—
491C22⋊C4—301no—
492C22⋊C4—301no—
493C22⋊C4—301no—
494C22⋊C4—601no—
495C22⋊C4—601no—
496C22⋊C4—601no—
497C22⋊C4—601no—
498C42—301no—
499C42—301no—
500C42—601no—
501C3×C5—41noHall
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509A4#408211yescharacteristic, complemented
510C3×C4—401no—
511C3×C4—401no—
512Dic3—42no—
513Dic3—401no—
514Dic3—401no—
515C2×C5—31no—
516C2×C5—31no—
517C2×C5—31no—
518C2×C5—31no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5—121no—
521C2×C5—241no—
522C2×C5#591211yescharacteristic
523C2×C5D4×S411yescharacteristic
524C2×C5#591411yescharacteristic
525C23—31no—
526C23—31no—
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—32no—
530C23—31no—
531C23—41no—
532C23—61no—
533C23—61no—
534C23—61no—
535C23—61no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23—61no—
549C23—61no—
550C23—121no—
551C23—121no—
552C23—121no—
553C23—122no—
554C23#678011yescharacteristic
555C23#678211yescharacteristic
556C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
557C23D5×S411yescharacteristic
558Q8—602no—
559Q8—602no—
560D4—122no—
561D4—124no—
562D4—122no—
563D4—121no—
564D4—121no—
565D4—121no—
566D4—121no—
567C2×C4—32no—
568C2×C4—32no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—151no—
579C2×C4—151no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4—301no—
587C2×C4—301no—
588C2×C4—301no—
589C2×C4—301no—
590C2×C4—301no—
591C2×C4—301no—
592C2×C4—301no—
593C2×C4—301no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3—41no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—161no—
604D3—161no—
605C5#8530011yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—62no—
620C22—62no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—61no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—121no—
630C22—121no—
631C22—121no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22#9152511yescharacteristic, complemented
638C22C2×D5×S411yescharacteristic
639C4—62no—
640C4—62no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—121no—
644C4—301no—
645C4—301no—
646C4—601no—
647C4—601no—
648C4—601no—
649C4—601no—
650C3—41noSylow
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—31no—
655C2—41no—
656C2—121no—
657C2—241no—
658C2#1175678911yescharacteristic
659C2#1175679411yescharacteristic
660C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×C5×GL(2,ℤ/4)C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#124
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91899C2semidirect
3. A4×C22⋊Dic5C2semidirect
4. #11752151C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic5C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic5C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
21. C22×C22⋊Dic5D3semidirect
194. C22⋊Dic5S4semidirect
223. C5×A4#124semidirect
416. C22×C5#885semidirect
509. A4#4082semidirect
605. C5#85300semidirect
637. C22#91525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×GL(2,ℤ/4)2
C2×#918992
A4×C22⋊Dic52
#117521512
(C2×S4)⋊Dic52
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106143203
#915254
#853005