Finite Group Databasebeta

← #14513643

Subgroups — #14513643

Order 1920.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605560—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13#91958—22no—
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#91899—22no—
18#91526—41nomaximal
19#85300—51nomaximal, Hall
20C2×#4099—31no—
21C22×C22⋊Dic5D311yescharacteristic, complemented
22C2×#4031—31no—
23C2×#4024—31no—
24C5×#379—31no—
25#65250—31no—
26#65248—31no—
27#65247—31no—
28#65247—31no—
29#65246—31no—
30#65241—31no—
31#65240—31no—
32#65236—31no—
33#65233—31no—
34C22⋊C4×Dic5—31no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2311yescharacteristic
39C2×C5⋊S4—21no—
40C2×C5⋊S4—21no—
41C2×C5⋊S4—21no—
42C2×#1220—41no—
43C2×#1204—41no—
44A4×Dic5—21no—
45A4×Dic5—21no—
46A4⋊Dic5D412yes—
47C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
49C5×#217—41no—
50C3×C22⋊Dic5—41no—
51#6667—41no—
52#6667—41no—
53Dic3×Dic5—41no—
54C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
55C2×A4⋊Q8—51no—
56A4×C22⋊C4—51no—
57#5432D511yescharacteristic, complemented
58(C2×S4)⋊C4—51no—
59(C2×S4)⋊C4—51no—
60C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
61C25×C5C2×D311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—31no—
63C22×C22⋊D5—31no—
64C22×C22⋊D5—31no—
65C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
66C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
67C22×Dic10—31no—
68C2×C5×C22⋊C4—31no—
69C2×C5×C22⋊C4—31no—
70C2×C5×C22⋊C4—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C5×C22⋊C4—31no—
74#4099—62no—
75#4099—62no—
76C2×C22⋊Dic5—31no—
77C2×C22⋊Dic5—31no—
78C2×C22⋊Dic5—31no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C2×#685—31no—
84C2×#685—31no—
85C2×#685—31no—
86C2×#685—31no—
87C2×C4⋊Dic5—31no—
88C2×#683—31no—
89C2×#683—31no—
90C2×C4×Dic5—31no—
91C2×C4×Dic5—31no—
92#4031—61no—
93#4031—61no—
94#4031—61no—
95#4031—61no—
96#4024—62no—
97#4024—62no—
98#3963—31no—
99#3963—31no—
100#3963—31no—
101#3963—31no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#2472—151noSylow
105C23×C3×C5—41no—
106C22×D15—41no—
107C2×C5×A4—41no—
108C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×A4#4111yescharacteristic
110C2×C5×A4#4111yescharacteristic
111C5⋊S4—41no—
112#1220—82no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C3×Dic5—41no—
117C2×C3×Dic5—41no—
118#1204—82no—
119C23×A4C2×D511yescharacteristic
120C22×S4—51no—
121C2×C4×A4—51no—
122C2×C4×A4—51no—
123GL(2,ℤ/4)—102no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
125C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
126C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
127A4⋊Q8—102no—
128#885—201no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—31no—
133C24×C5—31no—
134C24×C5—61no—
135C24×C5—61no—
136C24×C5—61no—
137C24×C5C22×D311yescharacteristic
138C23×D5—31no—
139C22×C4×C5—31no—
140C22×C4×C5—31no—
141C22×C4×C5—31no—
142C22×C4×C5—31no—
143C2×C22⋊D5—62no—
144C2×C22⋊D5—62no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C2×C22⋊D5—62no—
147C2×C22⋊D5—61no—
148C2×C22⋊D5—61no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C2×C22⋊D5—121no—
155C2×C22⋊D5—121no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—31no—
159C22×Dic5—31no—
160C22×Dic5—31no—
161C22×Dic5—31no—
162C22×Dic5—31no—
163C22×Dic5—31no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—61no—
166C22×Dic5—61no—
167C2×Dic10—62no—
168C2×Dic10—61no—
169C2×Dic10—61no—
170C2×Dic10—121no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C5×C22⋊C4—62no—
173C5×C22⋊C4—61no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C5×C22⋊C4—61no—
177C5×C22⋊C4—61no—
178C5×C22⋊C4—121no—
179C5×C22⋊C4—121no—
180C22⋊Dic5—32no—
181C22⋊Dic5—32no—
182C22⋊Dic5—31no—
183C22⋊Dic5—31no—
184C22⋊Dic5—31no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—62no—
187C22⋊Dic5—62no—
188C22⋊Dic5S411yescharacteristic, complemented
189#685—61no—
190#685—61no—
191#685—61no—
192#685—61no—
193#685—121no—
194#685—121no—
195C4⋊Dic5—62no—
196#683—62no—
197#683—62no—
198C4×Dic5—61no—
199C4×Dic5—61no—
200C4×Dic5—121no—
201C2×#124—151no—
202C2×C22⋊Q8—151no—
203C2×#120—151no—
204C22×C22⋊C4—51no—
205#397—151no—
206#394—151no—
207#394—151no—
208#393—151no—
209#390—151no—
210#388—151no—
211#388—151no—
212#386—151no—
213#386—151no—
214#379—31no—
215C4×C22⋊C4—151no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—81no—
218C22×C3×C5—81no—
219C22×C3×C5—81no—
220C2×D15—81no—
221C2×D15—81no—
222C2×D15—81no—
223C5×A4#12411yescharacteristic, complemented
224Dic15—42no—
225C3×Dic5—81no—
226C3×Dic5—81no—
227C5×Dic3—81no—
228C5×Dic3—81no—
229C22×A4—21no—
230C22×A4—21no—
231C22×A4—21no—
232C22×A4C22×D511yescharacteristic
233C2×S4—101no—
234C2×S4—101no—
235C2×S4—101no—
236C2×#67—201no—
237C2×Dic6—201no—
238C4×A4—101no—
239C4×A4—101no—
240SL(2,ℤ/4)—21no—
241SL(2,ℤ/4)—21no—
242SL(2,ℤ/4)—52no—
243C3×C22⋊C4—201no—
244#217—41no—
245(C2×D3)⋊C4—201no—
246(C2×D3)⋊C4—201no—
247C4×Dic3—201no—
248C23×C5—31no—
249C23×C5—31no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—31no—
252C23×C5—32no—
253C23×C5—31no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—61no—
256C23×C5—61no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—61no—
260C23×C5—61no—
261C23×C5—61no—
262C23×C5—61no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—61no—
265C23×C5—61no—
266C23×C5—121no—
267C23×C5—121no—
268C23×C5—121no—
269C23×C5—122no—
270C23×C5#23511yescharacteristic
271C23×C5D3×D411yescharacteristic
272C23×C5#23711yescharacteristic
273C23×C5C2×S411yescharacteristic
274C22×D5—61no—
275C22×D5—61no—
276C22×D5—61no—
277C22×D5—61no—
278C22×D5—61no—
279C22×D5—61no—
280C22×D5—61no—
281C2×C4×C5—61no—
282C2×C4×C5—61no—
283C2×C4×C5—61no—
284C2×C4×C5—61no—
285C2×C4×C5—61no—
286C2×C4×C5—61no—
287C2×C4×C5—61no—
288C2×C4×C5—61no—
289C2×C4×C5—61no—
290C2×C4×C5—61no—
291C2×C4×C5—61no—
292C2×C4×C5—61no—
293C22⋊D5—122no—
294C22⋊D5—124no—
295C22⋊D5—122no—
296C22⋊D5—121no—
297C22⋊D5—121no—
298C22⋊D5—121no—
299C22⋊D5—121no—
300C2×Dic5—32no—
301C2×Dic5—32no—
302C2×Dic5—31no—
303C2×Dic5—31no—
304C2×Dic5—61no—
305C2×Dic5—61no—
306C2×Dic5—61no—
307C2×Dic5—61no—
308C2×Dic5—61no—
309C2×Dic5—61no—
310C2×Dic5—61no—
311C2×Dic5—61no—
312C2×Dic5—61no—
313C2×Dic5—61no—
314C2×Dic5—61no—
315C2×Dic5—61no—
316C2×Dic5—61no—
317C2×Dic5—61no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
321Dic10—122no—
322Dic10—122no—
323C25D3×D511yescharacteristic
324C22×Q8—151no—
325C22×D4—151no—
326C22×D4—151no—
327C22×D4—151no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330#124—301no—
331#124—301no—
332#124—301no—
333#124—301no—
334C22⋊Q8—302no—
335C22⋊Q8—302no—
336#120—302no—
337#120—302no—
338C2×C4⋊C4—151no—
339C2×C4⋊C4—151no—
340C2×C4⋊C4—151no—
341C2×C22⋊C4—31no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—31no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—151no—
348C2×C22⋊C4—151no—
349C2×C22⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—151no—
351C2×C22⋊C4—151no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—151no—
354C2×C22⋊C4—151no—
355C2×C22⋊C4—151no—
356C2×C22⋊C4—151no—
357C2×C22⋊C4—151no—
358C2×C42—151no—
359C2×C42—151no—
360#95—151no—
361#95—151no—
362#95—151no—
363#95—151no—
364#95—151no—
365#95—151no—
366C2×C3×C5—41no—
367C2×C3×C5—41no—
368C2×C3×C5—41no—
369C2×C3×C5—161no—
370D15—161no—
371C23×C3—41no—
372C22×D3—201no—
373C2×A4—41no—
374C2×A4#70911yescharacteristic
375C2×A4D4×D511yescharacteristic
376C2×A4#71111yescharacteristic
377S4—201no—
378C2×C3×C4—201no—
379C2×C3×C4—201no—
380#67—402no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—201no—
384Dic6—402no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—31no—
389C22×C5—31no—
390C22×C5—31no—
391C22×C5—31no—
392C22×C5—31no—
393C22×C5—31no—
394C22×C5—31no—
395C22×C5—31no—
396C22×C5—31no—
397C22×C5—61no—
398C22×C5—62no—
399C22×C5—62no—
400C22×C5—61no—
401C22×C5—61no—
402C22×C5—61no—
403C22×C5—121no—
404C22×C5—121no—
405C22×C5—121no—
406C22×C5—121no—
407C22×C5—121no—
408C22×C5—121no—
409C22×C5#88511yescharacteristic, complemented
410C22×C5C22×S411yescharacteristic
411C2×D5—121no—
412C2×D5—121no—
413C2×D5—121no—
414C2×D5—121no—
415C2×D5—121no—
416C2×D5—121no—
417C2×D5—121no—
418C4×C5—121no—
419C4×C5—121no—
420C4×C5—121no—
421C4×C5—121no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—62no—
425Dic5—62no—
426Dic5—61no—
427Dic5—61no—
428Dic5—121no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—31no—
433C24—31no—
434C24—61no—
435C24—61no—
436C24—61no—
437C24—151no—
438C24C2×D3×D511yescharacteristic
439C2×Q8—301no—
440C2×Q8—302no—
441C2×Q8—301no—
442C2×Q8—601no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4—301no—
446C2×D4—301no—
447C2×D4—302no—
448C2×D4—301no—
449C2×D4—301no—
450C2×D4—301no—
451C2×D4—301no—
452C2×D4—301no—
453C2×D4—301no—
454C2×D4—601no—
455C2×D4—601no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—31no—
459C22×C4—31no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—151no—
463C22×C4—151no—
464C22×C4—151no—
465C22×C4—151no—
466C22×C4—151no—
467C22×C4—151no—
468C22×C4—151no—
469C22×C4—301no—
470C22×C4—301no—
471C4⋊C4—302no—
472C4⋊C4—302no—
473C4⋊C4—302no—
474C22⋊C4—51no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—121no—
484C22⋊C4—151no—
485C22⋊C4—151no—
486C22⋊C4—152no—
487C22⋊C4—152no—
488C22⋊C4—151no—
489C22⋊C4—301no—
490C22⋊C4—301no—
491C22⋊C4—301no—
492C22⋊C4—301no—
493C22⋊C4—301no—
494C22⋊C4—302no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—601no—
497C22⋊C4—601no—
498C42—301no—
499C42—301no—
500C42—601no—
501C3×C5—41noHall
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C2×D3—401no—
507C2×D3—401no—
508C2×D3—401no—
509A4#403111yescharacteristic, complemented
510C3×C4—401no—
511C3×C4—401no—
512Dic3—81no—
513Dic3—81no—
514Dic3—202no—
515C2×C5—31no—
516C2×C5—31no—
517C2×C5—31no—
518C2×C5—31no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5—121no—
521C2×C5#591211yescharacteristic
522C2×C5D4×S411yescharacteristic
523C2×C5#591411yescharacteristic
524D5—241no—
525C23—31no—
526C23—31no—
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—32no—
530C23—31no—
531C23—41no—
532C23—61no—
533C23—61no—
534C23—61no—
535C23—61no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—121no—
544C23—121no—
545C23—121no—
546C23—122no—
547C23—301no—
548C23—301no—
549C23—301no—
550C23—301no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—301no—
554C23#677911yescharacteristic
555C23#678211yescharacteristic
556C23#679011yescharacteristic
557C23D5×S411yescharacteristic
558Q8—602no—
559Q8—602no—
560D4—602no—
561D4—604no—
562D4—602no—
563D4—601no—
564D4—601no—
565D4—601no—
566D4—601no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—152no—
582C2×C4—152no—
583C2×C4—151no—
584C2×C4—151no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4—301no—
587C2×C4—301no—
588C2×C4—301no—
589C2×C4—301no—
590C2×C4—301no—
591C2×C4—301no—
592C2×C4—301no—
593C2×C4—301no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3—41no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—161no—
604D3—801no—
605C5#8530011yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—62no—
620C22—62no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—61no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—121no—
630C22—601no—
631C22—601no—
632C22—601no—
633C22—601no—
634C22—601no—
635C22—601no—
636C22—601no—
637C22#9152611yescharacteristic, complemented
638C22C2×D5×S411yescharacteristic
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—121no—
644C4—121no—
645C4—302no—
646C4—301no—
647C4—301no—
648C4—302no—
649C4—601no—
650C3—41noSylow
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—31no—
655C2—41no—
656C2—121no—
657C2—1201no—
658C2#1175678911yescharacteristic
659C2#1175679311yescharacteristic
660C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#124
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91899C2semidirect
3. A4×C22⋊Dic5C2semidirect
4. C5×#5432C2semidirect
5. #11751638C2semidirect
6. #11751638C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
21. C22×C22⋊Dic5D3semidirect
57. #5432D5semidirect
188. C22⋊Dic5S4semidirect
223. C5×A4#124semidirect
409. C22×C5#885semidirect
509. A4#4031semidirect
605. C5#85300semidirect
637. C22#91526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919582
C2×#918992
A4×C22⋊Dic52
C5×#54322
#117516382
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106055603
#915264
#853005