Finite Group Databasebeta

← Dic5×GL(2,ℤ/4) #14513644

Subgroups — Dic5×GL(2,ℤ/4) #14513644

Order 1920.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
3C2×Dic5×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#120—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5×S4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5—22no—
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C5×GL(2,ℤ/4)C414yescomplemented
17C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18Dic5×S4—22no—
19Dic5×#67—41nomaximal
20C4×GL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
21C24×Dic5D311yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#120—31no—
23C2×D4×Dic5—31no—
24C2×D4×Dic5—31no—
25C2×D4×Dic5—31no—
26#65536—31no—
27#65509—31no—
28#65509—31no—
29#65509—31no—
30#65239—31no—
31#65239—31no—
32#65239—31no—
33C22⋊C4×Dic5—31no—
34C22⋊C4×Dic5—31no—
35C22⋊C4×Dic5—31no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2×C412yescomplemented
39C22×C5×A4C2311yescharacteristic
40C2×C5×S4—21no—
41C2×C5×S4—21no—
42C2×C5×S4C2×C412yescomplemented
43C2×C5×#67—41no—
44C22×C3×Dic5—41no—
45C2×D3×Dic5—41no—
46A4×Dic5—21no—
47A4×Dic5D412yescomplemented
48A4⋊Dic5—21no—
49A4⋊Dic5—21no—
50C5×SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
51#6719—41no—
52Dic3⋊Dic5—41no—
53(C2×D3)⋊Dic5—41no—
54Dic3×Dic5—41no—
55C22×C4×A4—51no—
56C2×GL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic
57C2×C4×S4—51no—
58#5432—51no—
59(C2×S4)⋊C4—51no—
60SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
61C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
62C25×C5C2×D311yescharacteristic
63C22×C5×D4—31no—
64C22×C5×D4—31no—
65C22×C5×D4—31no—
66C23×Dic5—22no—
67C23×Dic5—31no—
68C23×Dic5—31no—
69C23×Dic5—31no—
70C23×Dic5—31no—
71C23×Dic5—31no—
72C23×Dic5—62no—
73C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
74C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
75C5×#120—34no—
76C5×#120—34no—
77C2×C5×C22⋊C4—31no—
78C2×C5×C22⋊C4—31no—
79C2×C5×C22⋊C4—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C2×C22⋊Dic5—31no—
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85C2×C22⋊Dic5—31no—
86C2×C22⋊Dic5—31no—
87C2×C22⋊Dic5—31no—
88C2×C22⋊Dic5—31no—
89D4×Dic5—62no—
90D4×Dic5—64no—
91D4×Dic5—61no—
92D4×Dic5—61no—
93D4×Dic5—61no—
94D4×Dic5—62no—
95D4×Dic5—61no—
96C2×C4⋊Dic5—31no—
97C2×C4⋊Dic5—31no—
98C2×C4⋊Dic5—31no—
99C2×C4×Dic5—31no—
100C2×C4×Dic5—31no—
101C2×C4×Dic5—31no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#3963—31no—
105#3963—31no—
106#3963—31no—
107#3963—31no—
108C4×#120—151noSylow
109C23×C3×C5—41no—
110C22×C5×D3—41no—
111C2×C5×A4—22no—
112C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
113C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×A4#4111yescharacteristic
115C5×S4—22no—
116C2×Dic15—41no—
117C2×Dic15—41no—
118C5×#67—44no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C2×C3×Dic5—82no—
123D3×Dic5—82no—
124C23×A4C2×D511yescharacteristic
125C22×S4C2×D511yescharacteristic
126C2×C4×A4—51no—
127C2×C4×A4—51no—
128C2×C4×A4—102no—
129GL(2,ℤ/4)Dic514yesdirect product factor
130C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
131C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
132C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
133C4×S4—102no—
134C4×#67—201no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5—31no—
138C24×C5—31no—
139C24×C5—32no—
140C24×C5—31no—
141C24×C5—61no—
142C24×C5—61no—
143C24×C5C4×D312yescomplemented
144C24×C5C22×D311yescharacteristic
145C2×C5×D4—34no—
146C2×C5×D4—32no—
147C2×C5×D4—34no—
148C2×C5×D4—32no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4—62no—
151C2×C5×D4—62no—
152C2×C5×D4—61no—
153C2×C5×D4—62no—
154C2×C5×D4—61no—
155C2×C5×D4—61no—
156C2×C5×D4—61no—
157C2×C5×D4—61no—
158C22×C4×C5—31no—
159C22×C4×C5—31no—
160C22×C4×C5—31no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—31no—
163C22×Dic5—31no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—32no—
166C22×Dic5—34no—
167C22×Dic5—31no—
168C22×Dic5—31no—
169C22×Dic5—31no—
170C22×Dic5—31no—
171C22×Dic5—31no—
172C22×Dic5—31no—
173C22×Dic5—31no—
174C22×Dic5—31no—
175C22×Dic5—62no—
176C22×Dic5—62no—
177C22×Dic5—61no—
178C22×Dic5—61no—
179C22×Dic5—62no—
180C22×Dic5—62no—
181C22×Dic5—62no—
182C22×Dic5—62no—
183C22×Dic5—61no—
184C22×Dic5—62no—
185C22×Dic5—62no—
186C22×Dic5—62no—
187C22×Dic5—61no—
188C22×Dic5#6712yescomplemented
189C22×Dic5S411yescharacteristic, complemented
190C5×C22⋊C4—34no—
191C5×C22⋊C4—32no—
192C5×C22⋊C4—34no—
193C5×C22⋊C4—32no—
194C22⋊Dic5—62no—
195C22⋊Dic5—62no—
196C22⋊Dic5—61no—
197C22⋊Dic5—61no—
198C22⋊Dic5—62no—
199C22⋊Dic5—62no—
200C22⋊Dic5—61no—
201C22⋊Dic5—62no—
202C22⋊Dic5—61no—
203C22⋊Dic5—61no—
204C22⋊Dic5—61no—
205C22⋊Dic5—61no—
206C22⋊Dic5—61no—
207C4⋊Dic5—62no—
208C4⋊Dic5—62no—
209C4⋊Dic5—61no—
210C4⋊Dic5—61no—
211C4×Dic5—61no—
212C4×Dic5—62no—
213C4×Dic5—62no—
214C4×Dic5—61no—
215C24×C4—51no—
216C2×#120—31no—
217C2×C4×D4—151no—
218C2×C4×D4—151no—
219C2×C4×D4—151no—
220#386—151no—
221#386—151no—
222#386—151no—
223#385—151no—
224#385—151no—
225#385—151no—
226#379—151no—
227C4×C22⋊C4—151no—
228C4×C22⋊C4—151no—
229C4×C22⋊C4—151no—
230C22×C3×C5—42no—
231C22×C3×C5—41no—
232C22×C3×C5—81no—
233C22×C3×C5—81no—
234C2×C5×D3—42no—
235C2×C5×D3—81no—
236C2×C5×D3—81no—
237C5×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
238Dic15—81no—
239Dic15—81no—
240C3×Dic5—42no—
241C3×Dic5—81no—
242C5×Dic3—42no—
243C22×A4—21no—
244C22×A4—21no—
245C22×A4C2×Dic512yescomplemented
246C22×A4C22×D511yescharacteristic
247C2×S4—21no—
248C2×S4—21no—
249C2×S4C2×Dic512yescomplemented
250C22×C3×C4—201no—
251C2×#67—41no—
252C2×C4×D3—201no—
253C4×A4—52no—
254C4×A4—101no—
255SL(2,ℤ/4)—101no—
256SL(2,ℤ/4)—101no—
257SL(2,ℤ/4)C2×Dic512yescomplemented
258#217—201no—
259(C2×D3)⋊C4—201no—
260Dic3⋊C4—201no—
261C4×Dic3—201no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—31no—
264C23×C5—31no—
265C23×C5—31no—
266C23×C5—32no—
267C23×C5—31no—
268C23×C5—32no—
269C23×C5—32no—
270C23×C5—32no—
271C23×C5—32no—
272C23×C5—31no—
273C23×C5—32no—
274C23×C5—61no—
275C23×C5—61no—
276C23×C5—61no—
277C23×C5—61no—
278C23×C5—62no—
279C23×C5—61no—
280C23×C5—61no—
281C23×C5—62no—
282C23×C5—62no—
283C23×C5—61no—
284C23×C5—64no—
285C23×C5—61no—
286C23×C5—61no—
287C23×C5—61no—
288C23×C5—61no—
289C23×C5—61no—
290C23×C5—61no—
291C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
292C23×C5#23511yescharacteristic
293C23×C5C2×#6711yescharacteristic
294C23×C5C2×S411yescharacteristic
295C5×D4—62no—
296C5×D4—62no—
297C5×D4—62no—
298C5×D4—68no—
299C5×D4—64no—
300C5×D4—62no—
301C5×D4—64no—
302C2×C4×C5—32no—
303C2×C4×C5—32no—
304C2×C4×C5—32no—
305C2×C4×C5—61no—
306C2×C4×C5—61no—
307C2×C4×C5—61no—
308C2×C4×C5—61no—
309C2×C4×C5—61no—
310C2×C4×C5—61no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—31no—
313C2×Dic5—32no—
314C2×Dic5—32no—
315C2×Dic5—32no—
316C2×Dic5—32no—
317C2×Dic5—31no—
318C2×Dic5—62no—
319C2×Dic5—61no—
320C2×Dic5—61no—
321C2×Dic5—61no—
322C2×Dic5—62no—
323C2×Dic5—64no—
324C2×Dic5—62no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5—61no—
327C2×Dic5—61no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—61no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5—61no—
332C2×Dic5—61no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5—61no—
337C2×Dic5—61no—
338C2×Dic5—122no—
339C2×Dic5—122no—
340C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
342C25D3×D511yescharacteristic
343C22×D4—31no—
344C22×D4—31no—
345C22×D4—31no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—102no—
349C23×C4—151no—
350C23×C4—151no—
351C23×C4—151no—
352C23×C4—151no—
353C23×C4—151no—
354C23×C4—302no—
355#120—34no—
356#120—34no—
357C4×D4—301no—
358C4×D4—302no—
359C4×D4—301no—
360C4×D4—301no—
361C4×D4—302no—
362C4×D4—304no—
363C4×D4—301no—
364C2×C4⋊C4—151no—
365C2×C4⋊C4—151no—
366C2×C4⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—31no—
368C2×C22⋊C4—31no—
369C2×C22⋊C4—31no—
370C2×C22⋊C4—151no—
371C2×C22⋊C4—151no—
372C2×C22⋊C4—151no—
373C2×C22⋊C4—151no—
374C2×C22⋊C4—151no—
375C2×C22⋊C4—151no—
376C2×C22⋊C4—151no—
377C2×C22⋊C4—151no—
378C2×C22⋊C4—151no—
379C2×C42—151no—
380C2×C42—151no—
381C2×C42—151no—
382#95—151no—
383#95—151no—
384#95—151no—
385#95—151no—
386#95—151no—
387#95—151no—
388C2×C3×C5—41no—
389C2×C3×C5—41no—
390C2×C3×C5—41no—
391C2×C3×C5—82no—
392C5×D3—82no—
393C23×C3—41no—
394C22×D3—41no—
395C2×A4—22no—
396C2×A4D4×D511yescharacteristic
397C2×A4#71111yescharacteristic
398C2×A4C22×Dic511yescharacteristic
399S4—22no—
400C2×C3×C4—201no—
401C2×C3×C4—201no—
402C2×C3×C4—402no—
403#67—44no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—201no—
406C2×Dic3—201no—
407C4×D3—402no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—31no—
411C22×C5—31no—
412C22×C5—31no—
413C22×C5—31no—
414C22×C5—31no—
415C22×C5—31no—
416C22×C5—31no—
417C22×C5—31no—
418C22×C5—31no—
419C22×C5—34no—
420C22×C5—32no—
421C22×C5—62no—
422C22×C5—62no—
423C22×C5—62no—
424C22×C5—62no—
425C22×C5—61no—
426C22×C5—62no—
427C22×C5—62no—
428C22×C5—62no—
429C22×C5—62no—
430C22×C5—62no—
431C22×C5—61no—
432C22×C5—61no—
433C22×C5—62no—
434C22×C5—121no—
435C22×C5—121no—
436C22×C5—121no—
437C22×C5—121no—
438C22×C5C4×#6711yescharacteristic, complemented
439C22×C5C4×S412yescomplemented
440C22×C5C22×S411yescharacteristic
441C4×C5—62no—
442C4×C5—62no—
443C4×C5—62no—
444Dic5—21no—
445Dic5—32no—
446Dic5—61no—
447Dic5—121no—
448Dic5—121no—
449Dic5—121no—
450Dic5—121no—
451Dic5GL(2,ℤ/4)12yesdirect product factor
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—31no—
455C24—31no—
456C24—32no—
457C24—31no—
458C24—61no—
459C24—61no—
460C24D3×Dic512yescomplemented
461C24C2×D3×D511yescharacteristic
462C2×D4—34no—
463C2×D4—32no—
464C2×D4—34no—
465C2×D4—32no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C22×C4—31no—
476C22×C4—31no—
477C22×C4—31no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—151no—
484C22×C4—151no—
485C22×C4—151no—
486C22×C4—151no—
487C22×C4—152no—
488C22×C4—154no—
489C22×C4—151no—
490C22×C4—151no—
491C22×C4—151no—
492C22×C4—151no—
493C22×C4—151no—
494C22×C4—301no—
495C22×C4—302no—
496C22×C4—302no—
497C22×C4—301no—
498C22×C4—301no—
499C22×C4—302no—
500C22×C4—302no—
501C22×C4—302no—
502C22×C4—302no—
503C22×C4—302no—
504C22×C4—302no—
505C22×C4—301no—
506C22×C4—302no—
507C4⋊C4—301no—
508C4⋊C4—302no—
509C4⋊C4—302no—
510C4⋊C4—301no—
511C22⋊C4—34no—
512C22⋊C4—32no—
513C22⋊C4—34no—
514C22⋊C4—32no—
515C22⋊C4—301no—
516C22⋊C4—302no—
517C22⋊C4—302no—
518C22⋊C4—301no—
519C22⋊C4—301no—
520C22⋊C4—302no—
521C22⋊C4—301no—
522C22⋊C4—301no—
523C22⋊C4—302no—
524C22⋊C4—302no—
525C22⋊C4—301no—
526C22⋊C4—301no—
527C22⋊C4—301no—
528C42—301no—
529C42—302no—
530C42—302no—
531C42—301no—
532C3×C5—41noHall
533C22×C3—41no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—81no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—81no—
539C2×D3—81no—
540A4D4×Dic511yescharacteristic, complemented
541C3×C4—202no—
542C3×C4—401no—
543Dic3—42no—
544Dic3—401no—
545Dic3—401no—
546C2×C5—22no—
547C2×C5—31no—
548C2×C5—31no—
549C2×C5—31no—
550C2×C5—31no—
551C2×C5—62no—
552C2×C5—122no—
553C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
554C2×C5#591211yescharacteristic
555C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—31no—
558C23—32no—
559C23—31no—
560C23—31no—
561C23—31no—
562C23—32no—
563C23—32no—
564C23—31no—
565C23—32no—
566C23—32no—
567C23—32no—
568C23—61no—
569C23—61no—
570C23—61no—
571C23—61no—
572C23—62no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—61no—
578C23—64no—
579C23—61no—
580C23—61no—
581C23—61no—
582C23—61no—
583C23—61no—
584C23—61no—
585C23C2×D3×Dic511yescharacteristic
586C23#678211yescharacteristic
587C23D5×#6711yescharacteristic
588C23D5×S411yescharacteristic
589D4—62no—
590D4—62no—
591D4—62no—
592D4—68no—
593D4—64no—
594D4—62no—
595D4—64no—
596C2×C4—32no—
597C2×C4—32no—
598C2×C4—32no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—152no—
609C2×C4—152no—
610C2×C4—151no—
611C2×C4—152no—
612C2×C4—152no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—302no—
615C2×C4—302no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—302no—
620C2×C4—304no—
621C2×C4—301no—
622C2×C4—301no—
623C2×C4—301no—
624C2×C4—301no—
625C2×C4—301no—
626C2×C4—301no—
627C2×C4—301no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—602no—
635C2×C4—602no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—82no—
640D3—82no—
641C5C4×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—31no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—34no—
654C22—32no—
655C22—62no—
656C22—62no—
657C22—62no—
658C22—62no—
659C22—61no—
660C22—62no—
661C22—62no—
662C22—62no—
663C22—62no—
664C22—62no—
665C22—61no—
666C22—61no—
667C22—62no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22Dic5×#6711yescharacteristic, complemented
673C22Dic5×S412yescomplemented
674C22C2×D5×S411yescharacteristic
675C4—52no—
676C4—62no—
677C4—62no—
678C4—62no—
679C4—101no—
680C4—152no—
681C4—301no—
682C4—601no—
683C4—601no—
684C4—601no—
685C4—601no—
686C3—41noSylow
687C2—22no—
688C2—31no—
689C2—31no—
690C2—31no—
691C2—31no—
692C2—62no—
693C2—122no—
694C2C2×Dic5×S411yescharacteristic
695C2#1175678911yescharacteristic
696C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×C5×GL(2,ℤ/4)C2
cosocleC22×C5×A4C23
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4×Dic5C2semidirect
3. C2×Dic5×S4C2semidirect
4. #11752151C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic5C2semidirect
6. SL(2,ℤ/4)⋊Dic5C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
16. C5×GL(2,ℤ/4)C4semidirect
21. C24×Dic5D3semidirect
38. C22×C5×A4C2×C4semidirect
42. C2×C5×S4C2×C4semidirect
47. A4×Dic5D4semidirect
50. C5×SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
129. GL(2,ℤ/4)Dic5direct (N × H)
143. C24×C5C4×D3semidirect
188. C22×Dic5#67semidirect
189. C22×Dic5S4semidirect
237. C5×A4C4×D4semidirect
245. C22×A4C2×Dic5semidirect
249. C2×S4C2×Dic5semidirect
257. SL(2,ℤ/4)C2×Dic5semidirect
438. C22×C5C4×#67semidirect
439. C22×C5C4×S4semidirect
451. Dic5GL(2,ℤ/4)direct (N × H)
460. C24D3×Dic5semidirect
540. A4D4×Dic5semidirect
641. C5C4×GL(2,ℤ/4)semidirect
672. C22Dic5×#67semidirect
673. C22Dic5×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×Dic52
C2×C5×GL(2,ℤ/4)2
C2×Dic5×S42
#117521512
(C2×S4)⋊Dic52
SL(2,ℤ/4)⋊Dic52
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
Dic5×#1203
Dic5×#674
C4×GL(2,ℤ/4)5