Finite Group Databasebeta

← #14513646

Subgroups — #14513646

Order 1920.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605549—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5—22no—
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
14#91958C414yescomplemented
15C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#91901—22no—
19#91552—41nomaximal
20C4×GL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
21C24×Dic5D311yescharacteristic, complemented
22C2×#4099—31no—
23C2×#4027—31no—
24C2×#4027—31no—
25C2×#4027—31no—
26C5×#379—31no—
27#65247—31no—
28#65247—31no—
29#65247—31no—
30#65235—31no—
31#65235—31no—
32#65235—31no—
33C22⋊C4×Dic5—31no—
34C22⋊C4×Dic5—31no—
35C22⋊C4×Dic5—31no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2×C412yescomplemented
39C22×C5×A4C2311yescharacteristic
40C2×C5⋊S4—21no—
41C2×C5⋊S4—21no—
42C2×C5⋊S4C2×C412yescomplemented
43C2×#1220—41no—
44C22×C3×Dic5—41no—
45C2×#1200—41no—
46A4×Dic5—21no—
47A4×Dic5D412yescomplemented
48A4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
49C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
50C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
51C5×#217—41no—
52#6669—41no—
53#6667—41no—
54Dic3×Dic5—41no—
55C22×C4×A4—51no—
56C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
57C2×C4×S4—51no—
58#5432D511yescharacteristic, complemented
59(C2×S4)⋊C4—51no—
60SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
61C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
62C25×C5C2×D311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—31no—
64C22×C22⋊D5—31no—
65C22×C22⋊D5—31no—
66C23×Dic5—22no—
67C23×Dic5—31no—
68C23×Dic5—31no—
69C23×Dic5—31no—
70C23×Dic5—31no—
71C23×Dic5—62no—
72C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
73C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
74C22×C4×D5—31no—
75C2×C5×C22⋊C4—31no—
76C2×C5×C22⋊C4—31no—
77C2×C5×C22⋊C4—31no—
78C2×C5×C22⋊C4—31no—
79C2×C5×C22⋊C4—31no—
80C2×C5×C22⋊C4—31no—
81#4099—34no—
82#4099—34no—
83C2×C22⋊Dic5—31no—
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85C2×C22⋊Dic5—31no—
86C2×#685—31no—
87C2×#685—31no—
88C2×#685—31no—
89C2×#683—31no—
90C2×#683—31no—
91C2×#683—31no—
92C2×C4×Dic5—31no—
93C2×C4×Dic5—31no—
94C2×C4×Dic5—31no—
95#4027—62no—
96#4027—64no—
97#4027—61no—
98#4027—61no—
99#4027—61no—
100#4027—62no—
101#4027—61no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#3963—31no—
105#3963—31no—
106#3963—31no—
107#3963—31no—
108C4×#120—151noSylow
109C23×C3×C5—41no—
110C22×D15—41no—
111C2×C5×A4—22no—
112C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
113C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×A4#4111yescharacteristic
115C5⋊S4—22no—
116#1220—44no—
117C2×Dic15—41no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C2×C3×Dic5—82no—
123#1200—82no—
124C23×A4C2×D511yescharacteristic
125C22×S4—51no—
126C2×C4×A4—51no—
127C2×C4×A4—51no—
128C2×C4×A4—102no—
129GL(2,ℤ/4)—54no—
130C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
131C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
132C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
133C4×S4—102no—
134C4×#67—201no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5—31no—
138C24×C5—31no—
139C24×C5—32no—
140C24×C5—61no—
141C24×C5—61no—
142C24×C5C4×D312yescomplemented
143C24×C5C22×D311yescharacteristic
144C23×D5—31no—
145C22×C4×C5—31no—
146C22×C4×C5—31no—
147C22×C4×C5—31no—
148C22×C4×C5—31no—
149C2×C22⋊D5—34no—
150C2×C22⋊D5—32no—
151C2×C22⋊D5—34no—
152C2×C22⋊D5—32no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C2×C22⋊D5—62no—
155C2×C22⋊D5—62no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C2×C22⋊D5—62no—
158C2×C22⋊D5—61no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—31no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—31no—
166C22×Dic5—32no—
167C22×Dic5—31no—
168C22×Dic5—31no—
169C22×Dic5—31no—
170C22×Dic5—34no—
171C22×Dic5—31no—
172C22×Dic5—31no—
173C22×Dic5—31no—
174C22×Dic5—31no—
175C22×Dic5—62no—
176C22×Dic5—62no—
177C22×Dic5—61no—
178C22×Dic5—61no—
179C22×Dic5—62no—
180C22×Dic5—62no—
181C22×Dic5—62no—
182C22×Dic5—62no—
183C22×Dic5—62no—
184C22×Dic5#6712yescomplemented
185C22×Dic5S411yescharacteristic, complemented
186C2×C4×D5—61no—
187C2×C4×D5—62no—
188C2×C4×D5—62no—
189C2×C4×D5—61no—
190C5×C22⋊C4—61no—
191C5×C22⋊C4—62no—
192C5×C22⋊C4—62no—
193C5×C22⋊C4—61no—
194C5×C22⋊C4—62no—
195C5×C22⋊C4—61no—
196C5×C22⋊C4—61no—
197C5×C22⋊C4—61no—
198C5×C22⋊C4—61no—
199C22⋊Dic5—34no—
200C22⋊Dic5—32no—
201C22⋊Dic5—34no—
202C22⋊Dic5—32no—
203#685—62no—
204#685—62no—
205#685—61no—
206#685—61no—
207#683—62no—
208#683—62no—
209#683—61no—
210#683—61no—
211C4×Dic5—61no—
212C4×Dic5—62no—
213C4×Dic5—62no—
214C4×Dic5—61no—
215C24×C4—51no—
216C2×#120—151no—
217C2×C4×D4—151no—
218C2×C4×D4—151no—
219C2×C4×D4—151no—
220#386—151no—
221#386—151no—
222#386—151no—
223#385—151no—
224#385—151no—
225#385—151no—
226#379—31no—
227C4×C22⋊C4—151no—
228C4×C22⋊C4—151no—
229C4×C22⋊C4—151no—
230C22×C3×C5—42no—
231C22×C3×C5—41no—
232C22×C3×C5—81no—
233C22×C3×C5—81no—
234C2×D15—42no—
235C2×D15—81no—
236C2×D15—81no—
237C5×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
238Dic15—42no—
239C3×Dic5—42no—
240C3×Dic5—81no—
241C5×Dic3—81no—
242C5×Dic3—81no—
243C22×A4—21no—
244C22×A4—21no—
245C22×A4C4×D512yescomplemented
246C22×A4C22×D511yescharacteristic
247C2×S4—52no—
248C2×S4—101no—
249C2×S4—101no—
250C22×C3×C4—201no—
251C2×#67—201no—
252C2×C4×D3—201no—
253C4×A4—52no—
254C4×A4—101no—
255SL(2,ℤ/4)—21no—
256SL(2,ℤ/4)—21no—
257SL(2,ℤ/4)—52no—
258#217—41no—
259(C2×D3)⋊C4—201no—
260Dic3⋊C4—201no—
261C4×Dic3—201no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—31no—
264C23×C5—32no—
265C23×C5—31no—
266C23×C5—31no—
267C23×C5—31no—
268C23×C5—32no—
269C23×C5—32no—
270C23×C5—32no—
271C23×C5—32no—
272C23×C5—31no—
273C23×C5—61no—
274C23×C5—61no—
275C23×C5—61no—
276C23×C5—61no—
277C23×C5—62no—
278C23×C5—61no—
279C23×C5—61no—
280C23×C5—62no—
281C23×C5—62no—
282C23×C5—61no—
283C23×C5—64no—
284C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
285C23×C5#23511yescharacteristic
286C23×C5C2×#6711yescharacteristic
287C23×C5C2×S411yescharacteristic
288C22×D5—32no—
289C22×D5—61no—
290C22×D5—61no—
291C22×D5—61no—
292C22×D5—61no—
293C22×D5—61no—
294C22×D5—61no—
295C2×C4×C5—61no—
296C2×C4×C5—61no—
297C2×C4×C5—61no—
298C2×C4×C5—61no—
299C2×C4×C5—61no—
300C2×C4×C5—61no—
301C2×C4×C5—61no—
302C2×C4×C5—61no—
303C2×C4×C5—61no—
304C2×C4×C5—61no—
305C2×C4×C5—61no—
306C2×C4×C5—61no—
307C22⋊D5—62no—
308C22⋊D5—62no—
309C22⋊D5—62no—
310C22⋊D5—68no—
311C22⋊D5—64no—
312C22⋊D5—62no—
313C22⋊D5—64no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—31no—
316C2×Dic5—32no—
317C2×Dic5—32no—
318C2×Dic5—32no—
319C2×Dic5—32no—
320C2×Dic5—32no—
321C2×Dic5—32no—
322C2×Dic5—32no—
323C2×Dic5—31no—
324C2×Dic5—62no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5—61no—
327C2×Dic5—61no—
328C2×Dic5—62no—
329C2×Dic5—64no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5—61no—
332C2×Dic5—61no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5—62no—
337C2×Dic5—61no—
338C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
339C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
340C4×D5—122no—
341C4×D5—122no—
342C25D3×D511yescharacteristic
343C22×D4—151no—
344C22×D4—151no—
345C22×D4—151no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—102no—
349C23×C4—151no—
350C23×C4—151no—
351C23×C4—151no—
352C23×C4—151no—
353C23×C4—151no—
354C23×C4—302no—
355#120—154no—
356#120—154no—
357C4×D4—301no—
358C4×D4—302no—
359C4×D4—301no—
360C4×D4—301no—
361C4×D4—302no—
362C4×D4—304no—
363C4×D4—301no—
364C2×C4⋊C4—151no—
365C2×C4⋊C4—151no—
366C2×C4⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—31no—
368C2×C22⋊C4—31no—
369C2×C22⋊C4—31no—
370C2×C22⋊C4—31no—
371C2×C22⋊C4—31no—
372C2×C22⋊C4—31no—
373C2×C22⋊C4—151no—
374C2×C22⋊C4—151no—
375C2×C22⋊C4—151no—
376C2×C22⋊C4—151no—
377C2×C22⋊C4—151no—
378C2×C22⋊C4—151no—
379C2×C42—151no—
380C2×C42—151no—
381C2×C42—151no—
382#95—151no—
383#95—151no—
384#95—151no—
385#95—151no—
386#95—151no—
387#95—151no—
388C2×C3×C5—41no—
389C2×C3×C5—41no—
390C2×C3×C5—41no—
391C2×C3×C5—82no—
392D15—82no—
393C23×C3—41no—
394C22×D3—201no—
395C2×A4—22no—
396C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
397C2×A4D4×D511yescharacteristic
398C2×A4#71111yescharacteristic
399S4—102no—
400C2×C3×C4—201no—
401C2×C3×C4—201no—
402C2×C3×C4—402no—
403#67—204no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—201no—
407C4×D3—402no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—31no—
411C22×C5—31no—
412C22×C5—31no—
413C22×C5—31no—
414C22×C5—31no—
415C22×C5—31no—
416C22×C5—31no—
417C22×C5—31no—
418C22×C5—31no—
419C22×C5—34no—
420C22×C5—32no—
421C22×C5—62no—
422C22×C5—62no—
423C22×C5—62no—
424C22×C5—62no—
425C22×C5—61no—
426C22×C5—62no—
427C22×C5—62no—
428C22×C5—62no—
429C22×C5—61no—
430C22×C5—61no—
431C22×C5C4×#6711yescharacteristic, complemented
432C22×C5C4×S412yescomplemented
433C22×C5C22×S411yescharacteristic
434C2×D5—62no—
435C2×D5—62no—
436C2×D5—62no—
437C2×D5—121no—
438C2×D5—121no—
439C2×D5—121no—
440C2×D5—121no—
441C4×C5—121no—
442C4×C5—121no—
443C4×C5—121no—
444C4×C5—121no—
445Dic5—21no—
446Dic5—32no—
447Dic5—62no—
448Dic5—62no—
449Dic5—62no—
450Dic5—61no—
451Dic5GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—31no—
455C24—31no—
456C24—32no—
457C24—61no—
458C24—61no—
459C24—151no—
460C24#120012yescomplemented
461C24C2×D3×D511yescharacteristic
462C2×D4—154no—
463C2×D4—152no—
464C2×D4—154no—
465C2×D4—152no—
466C2×D4—301no—
467C2×D4—302no—
468C2×D4—301no—
469C2×D4—301no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—302no—
472C2×D4—301no—
473C2×D4—301no—
474C2×D4—301no—
475C22×C4—31no—
476C22×C4—31no—
477C22×C4—31no—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—151no—
484C22×C4—151no—
485C22×C4—151no—
486C22×C4—151no—
487C22×C4—151no—
488C22×C4—152no—
489C22×C4—151no—
490C22×C4—151no—
491C22×C4—151no—
492C22×C4—154no—
493C22×C4—151no—
494C22×C4—301no—
495C22×C4—302no—
496C22×C4—302no—
497C22×C4—301no—
498C22×C4—302no—
499C22×C4—302no—
500C22×C4—301no—
501C22×C4—301no—
502C22×C4—302no—
503C22×C4—302no—
504C22×C4—302no—
505C22×C4—302no—
506C22×C4—302no—
507C4⋊C4—301no—
508C4⋊C4—302no—
509C4⋊C4—302no—
510C4⋊C4—301no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—154no—
521C22⋊C4—152no—
522C22⋊C4—154no—
523C22⋊C4—152no—
524C22⋊C4—301no—
525C22⋊C4—302no—
526C22⋊C4—302no—
527C22⋊C4—301no—
528C42—301no—
529C42—302no—
530C42—302no—
531C42—301no—
532C3×C5—41noHall
533C22×C3—41no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—81no—
537C2×D3—202no—
538C2×D3—401no—
539C2×D3—401no—
540A4#402711yescharacteristic, complemented
541C3×C4—202no—
542C3×C4—401no—
543Dic3—81no—
544Dic3—81no—
545Dic3—202no—
546C2×C5—22no—
547C2×C5—31no—
548C2×C5—31no—
549C2×C5—31no—
550C2×C5—31no—
551C2×C5—62no—
552C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
553C2×C5#591211yescharacteristic
554C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
555D5—122no—
556C23—22no—
557C23—31no—
558C23—31no—
559C23—31no—
560C23—32no—
561C23—31no—
562C23—32no—
563C23—32no—
564C23—31no—
565C23—32no—
566C23—32no—
567C23—61no—
568C23—61no—
569C23—61no—
570C23—61no—
571C23—62no—
572C23—61no—
573C23—61no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—61no—
577C23—64no—
578C23—152no—
579C23—301no—
580C23—301no—
581C23—301no—
582C23—301no—
583C23—301no—
584C23—301no—
585C23#678211yescharacteristic
586C23C2×#120011yescharacteristic
587C23D5×#6711yescharacteristic
588C23D5×S411yescharacteristic
589D4—302no—
590D4—302no—
591D4—302no—
592D4—308no—
593D4—304no—
594D4—302no—
595D4—304no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—152no—
612C2×C4—152no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—152no—
615C2×C4—152no—
616C2×C4—152no—
617C2×C4—152no—
618C2×C4—152no—
619C2×C4—151no—
620C2×C4—302no—
621C2×C4—302no—
622C2×C4—301no—
623C2×C4—301no—
624C2×C4—301no—
625C2×C4—302no—
626C2×C4—304no—
627C2×C4—301no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—602no—
635C2×C4—602no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—82no—
640D3—402no—
641C5C4×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—31no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—34no—
654C22—32no—
655C22—62no—
656C22—62no—
657C22—62no—
658C22—62no—
659C22—61no—
660C22—62no—
661C22—62no—
662C22—62no—
663C22—61no—
664C22—61no—
665C22—302no—
666C22—302no—
667C22—302no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22—601no—
671C22—601no—
672C22#9155211yescharacteristic, complemented
673C22#9190112yescomplemented
674C22C2×D5×S411yescharacteristic
675C4—52no—
676C4—101no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—152no—
682C4—302no—
683C4—302no—
684C4—302no—
685C4—301no—
686C3—41noSylow
687C2—22no—
688C2—31no—
689C2—31no—
690C2—31no—
691C2—31no—
692C2—62no—
693C2—602no—
694C2#1175678911yescharacteristic
695C2C2×#9190111yescharacteristic
696C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
cosocleC22×C5×A4C23
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4×Dic5C2semidirect
3. C2×#91901C2semidirect
4. C5×#5432C2semidirect
5. #11751638C2semidirect
6. #11751634C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
14. #91958C4semidirect
21. C24×Dic5D3semidirect
38. C22×C5×A4C2×C4semidirect
42. C2×C5⋊S4C2×C4semidirect
47. A4×Dic5D4semidirect
48. A4⋊Dic5C2×C4semidirect
58. #5432D5semidirect
142. C24×C5C4×D3semidirect
184. C22×Dic5#67semidirect
185. C22×Dic5S4semidirect
237. C5×A4C4×D4semidirect
245. C22×A4C4×D5semidirect
431. C22×C5C4×#67semidirect
432. C22×C5C4×S4semidirect
451. Dic5GL(2,ℤ/4)semidirect
460. C24#1200semidirect
540. A4#4027semidirect
641. C5C4×GL(2,ℤ/4)semidirect
672. C22#91552semidirect
673. C22#91901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×Dic52
C2×#919582
C2×#919012
C5×#54322
#117516382
#117516342
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106055493
#915524
C4×GL(2,ℤ/4)5