Finite Group Databasebeta

← #14513650

Subgroups — #14513650

Order 1920.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613830—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13#91958C414yescomplemented
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
16C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#91901—22no—
19#91556—41nomaximal
20GL(2,ℤ/4)⋊C4—51nomaximal, Hall
21C22×C5×C22⋊C4—31no—
22C2×#4099—31no—
23C22×C22⋊Dic5D311yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D5—31no—
25C2×#4027—31no—
26#65502—31no—
27#65499—31no—
28C4×C22⋊Dic5—31no—
29#65247—31no—
30#65246—31no—
31#65245—31no—
32#65235—31no—
33#65234—31no—
34#65233—31no—
35C22⋊C4×Dic5—31no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2×C412yescomplemented
39C22×C5×A4C2311yescharacteristic
40C2×C5⋊S4—21no—
41C2×C5⋊S4—21no—
42C2×C5⋊S4C2×C412yescomplemented
43C2×#1220—41no—
44C22×C5×Dic3—41no—
45C2×#1200—41no—
46A4×Dic5—21no—
47A4×Dic5—21no—
48A4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
49C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
50C5×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
51C3×C22⋊Dic5—41no—
52#6669—41no—
53#6667—41no—
54Dic3×Dic5—41no—
55C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
56C22×SL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
57C2×C4×S4—51no—
58A4×C22⋊C4—51no—
59(C2×S4)⋊C4—51no—
60SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
61C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
62C25×C5C2×D311yescharacteristic
63C23×C4×C5—31no—
64C23×C4×C5—31no—
65C22×C22⋊D5—31no—
66C22×C22⋊D5—31no—
67C22×C22⋊D5—31no—
68C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
69C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
70C22×C4×D5—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C5×C22⋊C4—31no—
74C2×C5×C22⋊C4—31no—
75C2×C5×C22⋊C4—62no—
76C2×C5×C22⋊C4—62no—
77#4099—34no—
78#4099—34no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C2×C22⋊Dic5—31no—
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85C2×C22⋊Dic5—31no—
86C4×C22⋊D5—61no—
87C4×C22⋊D5—61no—
88C4×C22⋊D5—61no—
89C4×C22⋊D5—61no—
90C2×#685—31no—
91C2×#685—31no—
92C2×#685—31no—
93C2×#683—31no—
94C2×#683—31no—
95C2×#683—31no—
96C2×C4×Dic5—31no—
97C2×C4×Dic5—31no—
98C2×C4×Dic5—31no—
99#4027—62no—
100#4027—62no—
101#3963—31no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#3963—31no—
105#3963—31no—
106#3963—31no—
107#2358—151noSylow
108C23×C3×C5—41no—
109C22×D15—41no—
110C2×C5×A4—22no—
111C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
112C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×A4#4111yescharacteristic
114C5⋊S4—22no—
115#1220—44no—
116C2×Dic15—41no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C2×C5×Dic3—82no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122#1200—82no—
123C23×A4C2×D511yescharacteristic
124C22×S4—51no—
125C2×C4×A4—51no—
126C2×C4×A4—51no—
127GL(2,ℤ/4)—54no—
128C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
129C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
130C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
131C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
132C4×S4—102no—
133#67⋊C4—201no—
134C24×C5—21no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5—31no—
137C24×C5—31no—
138C24×C5—32no—
139C24×C5—61no—
140C24×C5—61no—
141C24×C5C4×D312yescomplemented
142C24×C5C22×D311yescharacteristic
143C23×D5—31no—
144C22×C4×C5—31no—
145C22×C4×C5—31no—
146C22×C4×C5—31no—
147C22×C4×C5—31no—
148C22×C4×C5—62no—
149C22×C4×C5—62no—
150C22×C4×C5—62no—
151C22×C4×C5—61no—
152C22×C4×C5—61no—
153C22×C4×C5—121no—
154C22×C4×C5—121no—
155C2×C22⋊D5—32no—
156C2×C22⋊D5—34no—
157C2×C22⋊D5—32no—
158C2×C22⋊D5—34no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—62no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C2×C22⋊D5—61no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—121no—
167C2×C22⋊D5—121no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—31no—
171C22×Dic5—31no—
172C22×Dic5—31no—
173C22×Dic5—31no—
174C22×Dic5—31no—
175C22×Dic5—31no—
176C22×Dic5—31no—
177C22×Dic5—61no—
178C22×Dic5—61no—
179C2×C4×D5—61no—
180C2×C4×D5—62no—
181C2×C4×D5—61no—
182C2×C4×D5—121no—
183C5×C22⋊C4—32no—
184C5×C22⋊C4—32no—
185C5×C22⋊C4—62no—
186C5×C22⋊C4—62no—
187C5×C22⋊C4—61no—
188C5×C22⋊C4—61no—
189C22⋊Dic5—32no—
190C22⋊Dic5—34no—
191C22⋊Dic5—34no—
192C22⋊Dic5—32no—
193C22⋊Dic5—31no—
194C22⋊Dic5—31no—
195C22⋊Dic5—31no—
196C22⋊Dic5—61no—
197C22⋊Dic5S411yescharacteristic, complemented
198#685—61no—
199#685—62no—
200#685—61no—
201#685—121no—
202#683—61no—
203#683—62no—
204#683—61no—
205#683—121no—
206C4×Dic5—61no—
207C4×Dic5—62no—
208C4×Dic5—61no—
209C4×Dic5—121no—
210C2×#120—151no—
211C2×C4×D4—151no—
212C2×C4×D4—151no—
213C22×C22⋊C4—31no—
214C22×C22⋊C4—51no—
215#390—151no—
216#388—151no—
217#388—151no—
218#386—151no—
219#386—151no—
220#386—151no—
221#385—151no—
222#385—151no—
223C4×C22⋊C4—151no—
224C4×C22⋊C4—151no—
225C22×C3×C5—42no—
226C22×C3×C5—41no—
227C22×C3×C5—81no—
228C22×C3×C5—81no—
229C2×D15—42no—
230C2×D15—81no—
231C2×D15—81no—
232C5×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
233Dic15—42no—
234C3×Dic5—81no—
235C3×Dic5—81no—
236C5×Dic3—42no—
237C5×Dic3—81no—
238C22×A4—21no—
239C22×A4—21no—
240C22×A4C4×D512yescomplemented
241C22×A4C22×D511yescharacteristic
242C2×S4—52no—
243C2×S4—101no—
244C2×S4—101no—
245C2×#67—201no—
246C22×Dic3—41no—
247C2×C4×D3—201no—
248C4×A4—101no—
249C4×A4—101no—
250SL(2,ℤ/4)—21no—
251SL(2,ℤ/4)—52no—
252SL(2,ℤ/4)C22⋊D512yescomplemented
253C3×C22⋊C4—201no—
254(C2×D3)⋊C4—201no—
255Dic3⋊C4—201no—
256C4×Dic3—201no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—31no—
259C23×C5—31no—
260C23×C5—31no—
261C23×C5—31no—
262C23×C5—32no—
263C23×C5—32no—
264C23×C5—32no—
265C23×C5—31no—
266C23×C5—61no—
267C23×C5—61no—
268C23×C5—61no—
269C23×C5—61no—
270C23×C5—61no—
271C23×C5—62no—
272C23×C5—61no—
273C23×C5—61no—
274C23×C5—61no—
275C23×C5—62no—
276C23×C5—62no—
277C23×C5—61no—
278C23×C5—122no—
279C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
280C23×C5D3×D411yescharacteristic
281C23×C5#23711yescharacteristic
282C23×C5C2×S411yescharacteristic
283C22×D5—32no—
284C22×D5—61no—
285C22×D5—61no—
286C22×D5—61no—
287C22×D5—61no—
288C22×D5—61no—
289C22×D5—61no—
290C2×C4×C5—32no—
291C2×C4×C5—32no—
292C2×C4×C5—61no—
293C2×C4×C5—61no—
294C2×C4×C5—61no—
295C2×C4×C5—61no—
296C2×C4×C5—61no—
297C2×C4×C5—61no—
298C2×C4×C5—61no—
299C2×C4×C5—61no—
300C2×C4×C5—61no—
301C2×C4×C5—61no—
302C2×C4×C5—122no—
303C2×C4×C5—124no—
304C2×C4×C5—122no—
305C22⋊D5—62no—
306C22⋊D5—62no—
307C22⋊D5—62no—
308C22⋊D5—64no—
309C22⋊D5—62no—
310C22⋊D5—64no—
311C22⋊D5—124no—
312C2×Dic5—32no—
313C2×Dic5—32no—
314C2×Dic5—32no—
315C2×Dic5—31no—
316C2×Dic5—31no—
317C2×Dic5—61no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5—61no—
320C2×Dic5—61no—
321C2×Dic5—61no—
322C2×Dic5—61no—
323C2×Dic5—61no—
324C2×Dic5—61no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5—61no—
327C2×Dic5—61no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—61no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
333C4×D5—122no—
334C4×D5—122no—
335C25D3×D511yescharacteristic
336C22×D4—151no—
337C22×D4—151no—
338C22×D4—151no—
339C23×C4—31no—
340C23×C4—31no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—151no—
344#120—154no—
345#120—154no—
346C4×D4—302no—
347C4×D4—302no—
348C4×D4—301no—
349C4×D4—301no—
350C4×D4—301no—
351C4×D4—301no—
352C2×C4⋊C4—151no—
353C2×C4⋊C4—151no—
354C2×C4⋊C4—151no—
355C2×C22⋊C4—31no—
356C2×C22⋊C4—31no—
357C2×C22⋊C4—31no—
358C2×C22⋊C4—31no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—151no—
362C2×C22⋊C4—151no—
363C2×C22⋊C4—151no—
364C2×C22⋊C4—151no—
365C2×C22⋊C4—151no—
366C2×C22⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—151no—
368C2×C22⋊C4—151no—
369C2×C22⋊C4—151no—
370C2×C22⋊C4—151no—
371C2×C42—151no—
372C2×C42—151no—
373C2×C42—151no—
374#95—151no—
375#95—151no—
376#95—151no—
377#95—151no—
378#95—151no—
379#95—151no—
380C2×C3×C5—41no—
381C2×C3×C5—41no—
382C2×C3×C5—41no—
383C2×C3×C5—82no—
384D15—82no—
385C23×C3—41no—
386C22×D3—201no—
387C2×A4—22no—
388C2×A4C2×C4×D511yescharacteristic
389C2×A4#70911yescharacteristic
390C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391S4—102no—
392C2×C3×C4—201no—
393C2×C3×C4—201no—
394#67—204no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—82no—
398C2×Dic3—201no—
399C4×D3—402no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—31no—
403C22×C5—31no—
404C22×C5—31no—
405C22×C5—31no—
406C22×C5—31no—
407C22×C5—31no—
408C22×C5—31no—
409C22×C5—31no—
410C22×C5—31no—
411C22×C5—32no—
412C22×C5—62no—
413C22×C5—62no—
414C22×C5—62no—
415C22×C5—62no—
416C22×C5—61no—
417C22×C5—62no—
418C22×C5—62no—
419C22×C5—61no—
420C22×C5—61no—
421C22×C5—121no—
422C22×C5—121no—
423C22×C5#67⋊C411yescharacteristic, complemented
424C22×C5C4×S412yescomplemented
425C22×C5C22×S411yescharacteristic
426C2×D5—62no—
427C2×D5—62no—
428C2×D5—62no—
429C2×D5—121no—
430C2×D5—121no—
431C2×D5—121no—
432C2×D5—121no—
433C4×C5—62no—
434C4×C5—62no—
435C4×C5—121no—
436C4×C5—121no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—62no—
440Dic5—62no—
441Dic5—62no—
442Dic5—61no—
443Dic5—61no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—31no—
447C24—31no—
448C24—32no—
449C24—61no—
450C24—61no—
451C24—151no—
452C24#120012yescomplemented
453C24C2×D3×D511yescharacteristic
454C2×D4—152no—
455C2×D4—154no—
456C2×D4—152no—
457C2×D4—154no—
458C2×D4—301no—
459C2×D4—301no—
460C2×D4—301no—
461C2×D4—302no—
462C2×D4—301no—
463C2×D4—301no—
464C2×D4—301no—
465C2×D4—601no—
466C2×D4—601no—
467C22×C4—31no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—121no—
479C22×C4—121no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—151no—
482C22×C4—151no—
483C22×C4—151no—
484C22×C4—151no—
485C22×C4—151no—
486C22×C4—151no—
487C22×C4—302no—
488C22×C4—301no—
489C22×C4—301no—
490C22×C4—301no—
491C22×C4—301no—
492C22×C4—601no—
493C4⋊C4—302no—
494C4⋊C4—301no—
495C4⋊C4—301no—
496C4⋊C4—601no—
497C22⋊C4—32no—
498C22⋊C4—32no—
499C22⋊C4—51no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—61no—
504C22⋊C4—151no—
505C22⋊C4—151no—
506C22⋊C4—152no—
507C22⋊C4—154no—
508C22⋊C4—154no—
509C22⋊C4—152no—
510C22⋊C4—151no—
511C22⋊C4—302no—
512C22⋊C4—301no—
513C22⋊C4—301no—
514C22⋊C4—301no—
515C22⋊C4—601no—
516C42—302no—
517C42—301no—
518C42—301no—
519C42—601no—
520C3×C5—41noHall
521C22×C3—41no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—81no—
524C22×C3—81no—
525C2×D3—202no—
526C2×D3—401no—
527C2×D3—401no—
528A4C4×C22⋊D511yescharacteristic, complemented
529C3×C4—401no—
530C3×C4—401no—
531Dic3—42no—
532Dic3—81no—
533Dic3—202no—
534C2×C5—22no—
535C2×C5—31no—
536C2×C5—31no—
537C2×C5—31no—
538C2×C5—31no—
539C2×C5—62no—
540C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
541C2×C5D4×S411yescharacteristic
542C2×C5#591411yescharacteristic
543D5—122no—
544C23—22no—
545C23—31no—
546C23—31no—
547C23—31no—
548C23—31no—
549C23—32no—
550C23—31no—
551C23—32no—
552C23—32no—
553C23—61no—
554C23—61no—
555C23—61no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—62no—
559C23—61no—
560C23—61no—
561C23—61no—
562C23—62no—
563C23—62no—
564C23—61no—
565C23—122no—
566C23—152no—
567C23—301no—
568C23—301no—
569C23—301no—
570C23—301no—
571C23—301no—
572C23—301no—
573C23#677911yescharacteristic
574C23C2×#120011yescharacteristic
575C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
576C23D5×S411yescharacteristic
577D4—302no—
578D4—302no—
579D4—302no—
580D4—304no—
581D4—302no—
582D4—304no—
583D4—604no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—124no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—152no—
602C2×C4—152no—
603C2×C4—152no—
604C2×C4—151no—
605C2×C4—151no—
606C2×C4—301no—
607C2×C4—301no—
608C2×C4—301no—
609C2×C4—301no—
610C2×C4—301no—
611C2×C4—301no—
612C2×C4—301no—
613C2×C4—301no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—301no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—301no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4—602no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—41no—
625C2×C3—82no—
626D3—402no—
627C5GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—32no—
640C22—62no—
641C22—62no—
642C22—62no—
643C22—62no—
644C22—61no—
645C22—62no—
646C22—62no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—302no—
652C22—302no—
653C22—302no—
654C22—601no—
655C22—601no—
656C22—601no—
657C22—601no—
658C22#9155611yescharacteristic, complemented
659C22#9190112yescomplemented
660C22C2×D5×S411yescharacteristic
661C4—62no—
662C4—62no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—121no—
666C4—121no—
667C4—302no—
668C4—302no—
669C4—302no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C3—41noSylow
673C2—22no—
674C2—31no—
675C2—31no—
676C2—31no—
677C2—31no—
678C2—62no—
679C2—602no—
680C2C2×#9190111yescharacteristic
681C2#1175679311yescharacteristic
682C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
cosocleC22×C5×A4C23
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×#91901C2semidirect
4. A4×C22⋊Dic5C2semidirect
5. #11751638C2semidirect
6. #11751634C2semidirect
7. Dic5×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
13. #91958C4semidirect
23. C22×C22⋊Dic5D3semidirect
38. C22×C5×A4C2×C4semidirect
42. C2×C5⋊S4C2×C4semidirect
48. A4⋊Dic5C2×C4semidirect
50. C5×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
56. C22×SL(2,ℤ/4)D5semidirect
141. C24×C5C4×D3semidirect
197. C22⋊Dic5S4semidirect
232. C5×A4C4×D4semidirect
240. C22×A4C4×D5semidirect
252. SL(2,ℤ/4)C22⋊D5semidirect
423. C22×C5#67⋊C4semidirect
424. C22×C5C4×S4semidirect
452. C24#1200semidirect
528. A4C4×C22⋊D5semidirect
627. C5GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect
658. C22#91556semidirect
659. C22#91901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919582
C22×C5×SL(2,ℤ/4)2
C2×#919012
A4×C22⋊Dic52
#117516382
#117516342
Dic5×SL(2,ℤ/4)2
#106138303
#915564
GL(2,ℤ/4)⋊C45