Finite Group Databasebeta

← #14513664

Subgroups — #14513664

Order 1920.

1888 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91904C212yesmaximal, complemented
4#11752151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751639C212yesmaximal, complemented
6#10614343—31nomaximal, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C22×D5×A4—22no—
9C22×D5×A4—24no—
10C22×D5×A4C2212yes—
11C22×C5×S4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×A4⋊Dic5C2212yescomplemented
13C5×GL(2,ℤ/4)—22no—
14C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
15#91904—24no—
16#91563—41nomaximal
17#85546—51nomaximal, Hall
18C25×D5D311yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#120—31no—
20C2×#4083—32no—
21C2×#4083—31no—
22C2×#4083—31no—
23C2×#4083—32no—
24#65536—31no—
25#65244—32no—
26#65244—31no—
27#65244—31no—
28#65244—32no—
29C23×C3×D5—41no—
30C22×C5×A4—22no—
31C22×C5×A4D412yescomplemented
32C22×C5×A4C2311yescharacteristic
33C2×D5×A4—28no—
34C2×D5×A4—22no—
35C2×D5×A4—22no—
36C2×D5×A4D414yescomplemented
37C2×C5×S4—22no—
38C2×C5×S4—21no—
39C2×C5×#67—41no—
40C2×#1201—42no—
41A4⋊Dic5—22no—
42C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
43#6719—41no—
44#6665—42no—
45C24×A4—51no—
46C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
47C2×GL(2,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
48#5432—51no—
49#5432—52no—
50C25×C5C2×D311yescharacteristic
51C24×D5—22no—
52C24×D5—24no—
53C24×D5—31no—
54C24×D5—32no—
55C24×D5—31no—
56C24×D5—64no—
57C24×D5—62no—
58C24×D5C2×D312yes—
59C22×C5×D4—31no—
60C22×C5×D4—31no—
61C22×C5×D4—31no—
62C22×C22⋊D5—32no—
63C22×C22⋊D5—32no—
64C5×#120—62no—
65C5×#120—62no—
66C2×C5×C22⋊C4—31no—
67C2×C5×C22⋊C4—31no—
68C2×C5×C22⋊C4—31no—
69C2×C22⋊Dic5—32no—
70C2×C22⋊Dic5—31no—
71C2×C22⋊Dic5—31no—
72C2×C22⋊Dic5—32no—
73#4083—64no—
74#4083—64no—
75#4083—68no—
76#4083—61no—
77#4083—62no—
78#4083—64no—
79#4083—61no—
80C2×#685—32no—
81C2×#685—32no—
82C2×#685—32no—
83C2×#685—32no—
84C2×#685—32no—
85C2×#685—32no—
86#2846—151noSylow
87C23×C3×C5—41no—
88C22×C5×D3—41no—
89C22×C3×D5—42no—
90C22×C3×D5—84no—
91C22×C3×D5—82no—
92C2×C5×A4—22no—
93C2×C5×A4C2×D412yes—
94C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
95D5×A4—24no—
96C5×S4—41no—
97C2×Dic15—42no—
98C5×#67—82no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100#1201—84no—
101C23×A4—52no—
102C23×A4—104no—
103C23×A4—102no—
104C23×A4C2×D511yescharacteristic
105C22×S4C2×D511yescharacteristic, complemented
106GL(2,ℤ/4)—22no—
107GL(2,ℤ/4)—104no—
108C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
109C2×SL(2,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic, complemented
110#953—201no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—31no—
113C24×C5—31no—
114C24×C5—32no—
115C24×C5—31no—
116C24×C5—62no—
117C24×C5#6712yescomplemented
118C24×C5C22×D311yescharacteristic
119C23×D5—28no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—32no—
123C23×D5—32no—
124C23×D5—34no—
125C23×D5—34no—
126C23×D5—38no—
127C23×D5—31no—
128C23×D5—32no—
129C23×D5—64no—
130C23×D5—64no—
131C23×D5—62no—
132C23×D5—62no—
133C23×D5—61no—
134C23×D5—62no—
135C23×D5—62no—
136C23×D5—64no—
137C23×D5—64no—
138C23×D5—64no—
139C23×D5—64no—
140C23×D5—64no—
141C23×D5—64no—
142C23×D5—616no—
143C23×D5—64no—
144C23×D5—62no—
145C23×D5—616no—
146C23×D5—68no—
147C23×D5#6714yescomplemented
148C23×D5S411yescharacteristic, complemented
149C2×C5×D4—62no—
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—62no—
152C2×C5×D4—62no—
153C2×C5×D4—64no—
154C2×C5×D4—62no—
155C2×C5×D4—61no—
156C2×C5×D4—61no—
157C2×C5×D4—62no—
158C2×C5×D4—61no—
159C22×C4×C5—31no—
160C22×C4×C5—31no—
161C22×C4×C5—31no—
162C2×C22⋊D5—64no—
163C2×C22⋊D5—64no—
164C2×C22⋊D5—64no—
165C2×C22⋊D5—64no—
166C2×C22⋊D5—64no—
167C2×C22⋊D5—62no—
168C2×C22⋊D5—62no—
169C22×Dic5—32no—
170C22×Dic5—32no—
171C5×C22⋊C4—62no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C5×C22⋊C4—62no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C22⋊Dic5—62no—
176C22⋊Dic5—64no—
177C22⋊Dic5—62no—
178C22⋊Dic5—61no—
179C22⋊Dic5—62no—
180C22⋊Dic5—61no—
181#685—64no—
182#685—64no—
183#685—64no—
184#685—64no—
185#685—64no—
186#685—62no—
187#685—62no—
188C26—51no—
189C2×#120—31no—
190C2×#120—152no—
191C2×#120—151no—
192C2×#120—152no—
193C2×#120—151no—
194#379—152no—
195#379—151no—
196#379—152no—
197#379—151no—
198#379—151no—
199C22×C3×C5—42no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5—82no—
202C2×C5×D3—82no—
203C2×C5×D3—81no—
204C2×C3×D5—44no—
205C2×C3×D5—82no—
206C2×C3×D5—82no—
207C2×C3×D5—88no—
208C5×A4#12011yescharacteristic, complemented
209Dic15—82no—
210C5×Dic3—81no—
211C24×C3—201no—
212C22×A4—22no—
213C22×A4—54no—
214C22×A4—108no—
215C22×A4—102no—
216C22×A4—102no—
217C22×A4C22⋊D512yescomplemented
218C22×A4C22×D511yescharacteristic
219C2×S4—22no—
220C2×S4—21no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—202no—
223SL(2,ℤ/4)—21no—
224SL(2,ℤ/4)—102no—
225#217—202no—
226#217—201no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—31no—
229C23×C5—32no—
230C23×C5—32no—
231C23×C5—31no—
232C23×C5—34no—
233C23×C5—32no—
234C23×C5—32no—
235C23×C5—31no—
236C23×C5—62no—
237C23×C5—62no—
238C23×C5—62no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5—64no—
241C23×C5—62no—
242C23×C5—64no—
243C23×C5—61no—
244C23×C5—62no—
245C23×C5—62no—
246C23×C5—61no—
247C23×C5—61no—
248C23×C5C2×#6711yescharacteristic
249C23×C5C2×#6712yes—
250C23×C5C2×S411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—34no—
255C22×D5—34no—
256C22×D5—34no—
257C22×D5—32no—
258C22×D5—34no—
259C22×D5—34no—
260C22×D5—64no—
261C22×D5—62no—
262C22×D5—62no—
263C22×D5—62no—
264C22×D5—62no—
265C22×D5—64no—
266C22×D5—68no—
267C22×D5—616no—
268C22×D5—68no—
269C22×D5—62no—
270C22×D5—64no—
271C22×D5—64no—
272C22×D5—68no—
273C22×D5—616no—
274C22×D5—616no—
275C22×D5—68no—
276C22×D5—616no—
277C22×D5—64no—
278C22×D5—616no—
279C22×D5—68no—
280C22×D5—62no—
281C22×D5—64no—
282C22×D5—64no—
283C22×D5—64no—
284C22×D5—62no—
285C22×D5—62no—
286C22×D5—616no—
287C22×D5—68no—
288C22×D5C2×S412yes—
289C5×D4—122no—
290C5×D4—121no—
291C5×D4—124no—
292C5×D4—122no—
293C5×D4—121no—
294C5×D4—122no—
295C2×C4×C5—62no—
296C2×C4×C5—62no—
297C2×C4×C5—61no—
298C2×C4×C5—61no—
299C2×C4×C5—61no—
300C2×C4×C5—61no—
301C2×C4×C5—61no—
302C22⋊D5—128no—
303C22⋊D5—124no—
304C22⋊D5—124no—
305C2×Dic5—62no—
306C2×Dic5—62no—
307C2×Dic5—62no—
308C2×Dic5—62no—
309C2×Dic5—62no—
310C2×Dic5—62no—
311C25—52no—
312C25—104no—
313C25—102no—
314C25—151no—
315C25—152no—
316C25—151no—
317C25—302no—
318C25—304no—
319C25D3×D511yescharacteristic
320C22×D4—31no—
321C22×D4—31no—
322C22×D4—31no—
323C22×D4—152no—
324C22×D4—152no—
325#120—62no—
326#120—62no—
327#120—301no—
328#120—304no—
329#120—302no—
330#120—304no—
331#120—308no—
332#120—304no—
333#120—301no—
334C2×C22⋊C4—31no—
335C2×C22⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—31no—
337C2×C22⋊C4—152no—
338C2×C22⋊C4—152no—
339C2×C22⋊C4—152no—
340C2×C22⋊C4—152no—
341C2×C22⋊C4—152no—
342C2×C22⋊C4—152no—
343C2×C22⋊C4—152no—
344C2×C22⋊C4—151no—
345C2×C22⋊C4—151no—
346C2×C22⋊C4—152no—
347C2×C3×C5—41no—
348C2×C3×C5—42no—
349C2×C3×C5—82no—
350C3×D5—84no—
351C5×D3—161no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—202no—
354C23×C3—402no—
355C23×C3—404no—
356C22×D3—41no—
357C2×A4—22no—
358C2×A4—104no—
359C2×A4D4×D512yes—
360C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361S4—41no—
362#67—82no—
363#67—404no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—202no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—31no—
368C22×C5—32no—
369C22×C5—31no—
370C22×C5—32no—
371C22×C5—32no—
372C22×C5—31no—
373C22×C5—34no—
374C22×C5—32no—
375C22×C5—62no—
376C22×C5—64no—
377C22×C5—62no—
378C22×C5—61no—
379C22×C5—62no—
380C22×C5—64no—
381C22×C5—62no—
382C22×C5—122no—
383C22×C5—121no—
384C22×C5—121no—
385C22×C5—122no—
386C22×C5—121no—
387C22×C5#95311yescharacteristic, complemented
388C22×C5GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
389C22×C5C22×S411yescharacteristic
390C2×D5—28no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—38no—
394C2×D5—34no—
395C2×D5—64no—
396C2×D5—64no—
397C2×D5—64no—
398C2×D5—64no—
399C2×D5—616no—
400C2×D5—68no—
401C2×D5—64no—
402C2×D5—64no—
403C2×D5—616no—
404C2×D5—62no—
405C2×D5—62no—
406C2×D5—64no—
407C2×D5GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
408C4×C5—121no—
409C4×C5—121no—
410C4×C5—121no—
411Dic5—122no—
412Dic5—122no—
413C24—22no—
414C24—31no—
415C24—31no—
416C24—32no—
417C24—31no—
418C24—51no—
419C24—54no—
420C24—62no—
421C24—108no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24—152no—
425C24—152no—
426C24—152no—
427C24—154no—
428C24—158no—
429C24—154no—
430C24—151no—
431C24—302no—
432C24—302no—
433C24—302no—
434C24—302no—
435C24—301no—
436C24—304no—
437C24—302no—
438C24—304no—
439C24—304no—
440C24—304no—
441C24—304no—
442C24—304no—
443C24—304no—
444C24—304no—
445C24—304no—
446C24—308no—
447C24—3016no—
448C24—3016no—
449C24#120112yescomplemented
450C24C2×D3×D511yescharacteristic
451C2×D4—62no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—302no—
462C2×D4—304no—
463C2×D4—304no—
464C2×D4—304no—
465C2×D4—304no—
466C2×D4—304no—
467C2×D4—302no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—152no—
472C22×C4—152no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—302no—
478C22⋊C4—304no—
479C22⋊C4—304no—
480C22⋊C4—304no—
481C22⋊C4—304no—
482C22⋊C4—304no—
483C22⋊C4—302no—
484C22⋊C4—302no—
485C22⋊C4—304no—
486C22⋊C4—302no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—302no—
489C22⋊C4—301no—
490C3×C5—41noHall
491C22×C3—42no—
492C22×C3—41no—
493C22×C3—82no—
494C22×C3—204no—
495C22×C3—402no—
496C22×C3—402no—
497C22×C3—408no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—82no—
500A4#408311yescharacteristic, complemented
501Dic3—81no—
502Dic3—402no—
503C2×C5—22no—
504C2×C5—32no—
505C2×C5—31no—
506C2×C5—31no—
507C2×C5—62no—
508C2×C5—241no—
509C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
510C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
511D5—24no—
512D5—64no—
513C23—22no—
514C23—31no—
515C23—32no—
516C23—31no—
517C23—32no—
518C23—34no—
519C23—32no—
520C23—32no—
521C23—31no—
522C23—52no—
523C23—62no—
524C23—62no—
525C23—62no—
526C23—61no—
527C23—64no—
528C23—62no—
529C23—64no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—62no—
533C23—62no—
534C23—61no—
535C23—104no—
536C23—102no—
537C23—104no—
538C23—154no—
539C23—154no—
540C23—154no—
541C23—154no—
542C23—154no—
543C23—152no—
544C23—304no—
545C23—302no—
546C23—302no—
547C23—302no—
548C23—302no—
549C23—304no—
550C23—304no—
551C23—302no—
552C23—304no—
553C23—304no—
554C23—302no—
555C23—302no—
556C23—3016no—
557C23—304no—
558C23—304no—
559C23—304no—
560C23—308no—
561C23—308no—
562C23—3016no—
563C23—3016no—
564C23—308no—
565C23—3016no—
566C23—308no—
567C23—308no—
568C23—3016no—
569C23—308no—
570C23—3016no—
571C23—302no—
572C23C2×#120111yescharacteristic
573C23D5×#6712yes—
574C23D5×S411yescharacteristic
575D4—121no—
576D4—122no—
577D4—124no—
578D4—122no—
579D4—122no—
580D4—121no—
581D4—604no—
582D4—608no—
583D4—604no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—302no—
592C2×C4—302no—
593C2×C4—302no—
594C2×C4—302no—
595C2×C4—302no—
596C2×C4—302no—
597C2×C3—41no—
598C2×C3—42no—
599C2×C3—82no—
600C2×C3—404no—
601D3—161no—
602C5#8554611yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—31no—
605C22—32no—
606C22—31no—
607C22—31no—
608C22—32no—
609C22—32no—
610C22—34no—
611C22—32no—
612C22—54no—
613C22—62no—
614C22—62no—
615C22—64no—
616C22—61no—
617C22—62no—
618C22—64no—
619C22—62no—
620C22—108no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—122no—
626C22—121no—
627C22—122no—
628C22—158no—
629C22—154no—
630C22—308no—
631C22—304no—
632C22—304no—
633C22—304no—
634C22—304no—
635C22—304no—
636C22—304no—
637C22—304no—
638C22—3016no—
639C22—3016no—
640C22—302no—
641C22—302no—
642C22#9156311yescharacteristic, complemented
643C22#9190412yescomplemented
644C22C2×D5×S411yescharacteristic
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—602no—
649C4—602no—
650C3—41noSylow
651C2—22no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—32no—
655C2—62no—
656C2—104no—
657C2—241no—
658C2—304no—
659C2C2×#9190411yescharacteristic
660C2D5×GL(2,ℤ/4)12yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC25×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×A4#120
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D5×A4C2semidirect
2. C2×C5×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×#91904C2semidirect
4. #11752151C2semidirect
5. #11751639C2semidirect
11. C22×C5×S4C22semidirect
12. C2×A4⋊Dic5C22semidirect
14. C2×C5×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C25×D5D3semidirect
31. C22×C5×A4D4semidirect
36. C2×D5×A4D4semidirect
47. C2×GL(2,ℤ/4)D5semidirect
105. C22×S4C2×D5semidirect
109. C2×SL(2,ℤ/4)C2×D5semidirect
117. C24×C5#67semidirect
147. C23×D5#67semidirect
148. C23×D5S4semidirect
208. C5×A4#120semidirect
217. C22×A4C22⋊D5semidirect
387. C22×C5#953semidirect
388. C22×C5GL(2,ℤ/4)semidirect
407. C2×D5GL(2,ℤ/4)semidirect
449. C24#1201semidirect
500. A4#4083semidirect
602. C5#85546semidirect
642. C22#91563semidirect
643. C22#91904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5×A42
C2×C5×GL(2,ℤ/4)2
C2×#919042
#117521512
#117516392
#106143433
#915634
#855465