Finite Group Databasebeta

← #14513701

Subgroups — #14513701

Order 1920.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊(A4⋊Dic5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613859—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
13#91958—22no—
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C4×C5⋊S4—22no—
18#91772—41nomaximal
19#85298—51nomaximal, Hall
20C22×C5×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4099—31no—
22C2×C4×C22⋊D5—31no—
23C2×#4029—31no—
24#65536—31no—
25#65502—31no—
26#65501—31no—
27#65499—31no—
28#65250—31no—
29#65248—31no—
30#65245—31no—
31#65241—31no—
32#65240—31no—
33#65238—31no—
34#65234—31no—
35C22×C5×A4—21no—
36C22×C5×A4—21no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4C2311yescharacteristic
39C2×C5⋊S4—21no—
40C2×C5⋊S4—21no—
41C2×C5⋊S4D412yes—
42C2×#1220—41no—
43C2×C4×D15—41no—
44C4×C5×A4—21no—
45C4×C5×A4—21no—
46A4⋊Dic5—21no—
47A4⋊Dic5—21no—
48A4⋊Dic5—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—41no—
50#6719—41no—
51#6714—41no—
52C4⋊Dic15—41no—
53#6712—41no—
54C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
55C2×C4×S4—51no—
56A4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
57#5432—51no—
58(C2×S4)⋊C4—51no—
59C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
60SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
61C25×C5C2×D311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—31no—
65C22×C22⋊D5—31no—
66C22×C22⋊D5—31no—
67C22×C4×D5—31no—
68C2×C5×C22⋊C4—31no—
69C2×C5×C22⋊C4—31no—
70C2×C5×C22⋊C4—31no—
71C2×C5×C22⋊C4—31no—
72#4099—62no—
73#4099—62no—
74C2×C22⋊Dic5—31no—
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C22⋊Dic5—31no—
77C2×C22⋊Dic5—31no—
78C2×C22⋊Dic5—31no—
79C2×C22⋊Dic5—31no—
80C2×C22⋊Dic5—31no—
81C2×C22⋊Dic5—31no—
82C2×C22⋊Dic5—31no—
83C4×C22⋊D5—62no—
84C4×C22⋊D5—62no—
85C2×#685—31no—
86C2×#685—31no—
87C2×#685—31no—
88C2×C4⋊Dic5—31no—
89C2×C4⋊Dic5—31no—
90C2×#683—31no—
91C2×#683—31no—
92C2×#683—31no—
93C2×C4×Dic5—31no—
94#4029—61no—
95#4029—61no—
96#4029—61no—
97#4029—61no—
98#3963—31no—
99#3963—31no—
100#3963—31no—
101#3963—31no—
102#3963—31no—
103#3963—31no—
104#2418—151noSylow
105C23×C3×C5—41no—
106C22×D15—41no—
107C2×C5×A4—41no—
108C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×A4#4111yescharacteristic
110C2×C5×A4#4111yescharacteristic
111C5⋊S4—22no—
112C2×C3×C4×C5—41no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114#1220—82no—
115C2×Dic15—41no—
116C2×Dic15—41no—
117C2×Dic15—41no—
118C4×D15—82no—
119C23×A4C2×D511yescharacteristic
120C22×S4—51no—
121C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
122C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
123GL(2,ℤ/4)—102no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
125C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
126C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
127C4×S4—102no—
128#883—201no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—31no—
133C24×C5—31no—
134C24×C5—61no—
135C24×C5—61no—
136C24×C5—61no—
137C24×C5C22×D311yescharacteristic
138C23×D5—31no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—31no—
142C22×C4×C5—31no—
143C22×C4×C5—31no—
144C22×C4×C5—31no—
145C22×C4×C5—61no—
146C22×C4×C5—61no—
147C2×C22⋊D5—32no—
148C2×C22⋊D5—32no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—62no—
154C2×C22⋊D5—62no—
155C2×C22⋊D5—62no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C2×C22⋊D5—121no—
159C2×C22⋊D5—121no—
160C22×Dic5—31no—
161C22×Dic5—31no—
162C22×Dic5—31no—
163C22×Dic5—31no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—31no—
166C22×Dic5—31no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5—62no—
169C2×C4×D5—61no—
170C2×C4×D5—121no—
171C5×C22⋊C4—31no—
172C5×C22⋊C4—31no—
173C5×C22⋊C4—31no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
176C22⋊Dic5—62no—
177C22⋊Dic5—62no—
178C22⋊Dic5—61no—
179C22⋊Dic5—62no—
180C22⋊Dic5—61no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—61no—
183C22⋊Dic5—61no—
184C22⋊Dic5—61no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—61no—
187C22⋊Dic5—121no—
188C22⋊Dic5—121no—
189#685—61no—
190#685—62no—
191#685—61no—
192#685—121no—
193C4⋊Dic5—61no—
194C4⋊Dic5—61no—
195C4⋊Dic5—121no—
196#683—62no—
197#683—61no—
198#683—61no—
199#683—121no—
200C4×Dic5—62no—
201C2×#123—151no—
202C2×#120—151no—
203C2×C4×D4—151no—
204C22×C22⋊C4D1511yescharacteristic, complemented
205#399—151no—
206#397—151no—
207#394—151no—
208#394—151no—
209#388—151no—
210#388—151no—
211#386—151no—
212#386—151no—
213#385—151no—
214#380—151no—
215#379—151no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—81no—
218C22×C3×C5—81no—
219C22×C3×C5—81no—
220C2×D15—42no—
221C2×D15—81no—
222C2×D15—81no—
223C5×A4#12311yescharacteristic, complemented
224C3×C4×C5—81no—
225C3×C4×C5—81no—
226Dic15—81no—
227Dic15—81no—
228Dic15—81no—
229C22×A4—21no—
230C22×A4—21no—
231C22×A4—21no—
232C22×A4C22×D511yescharacteristic
233C2×S4—52no—
234C2×S4—101no—
235C2×S4—101no—
236C2×#67—201no—
237C2×C4×D3—201no—
238C4×A4—21no—
239C4×A4—21no—
240SL(2,ℤ/4)—101no—
241SL(2,ℤ/4)—101no—
242SL(2,ℤ/4)—101no—
243C3×C22⋊C4—41no—
244#217—201no—
245(C2×D3)⋊C4—201no—
246C4⋊Dic3—201no—
247Dic3⋊C4—201no—
248C23×C5—31no—
249C23×C5—31no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—31no—
252C23×C5—32no—
253C23×C5—31no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—61no—
256C23×C5—61no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—61no—
260C23×C5—61no—
261C23×C5—61no—
262C23×C5—61no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—61no—
265C23×C5—61no—
266C23×C5—121no—
267C23×C5—121no—
268C23×C5—121no—
269C23×C5—122no—
270C23×C5#23511yescharacteristic
271C23×C5D3×D411yescharacteristic
272C23×C5#23711yescharacteristic
273C23×C5C2×S411yescharacteristic
274C22×D5—32no—
275C22×D5—61no—
276C22×D5—61no—
277C22×D5—61no—
278C22×D5—61no—
279C22×D5—61no—
280C22×D5—61no—
281C2×C4×C5—31no—
282C2×C4×C5—31no—
283C2×C4×C5—61no—
284C2×C4×C5—61no—
285C2×C4×C5—61no—
286C2×C4×C5—61no—
287C2×C4×C5—61no—
288C2×C4×C5—61no—
289C2×C4×C5—61no—
290C2×C4×C5—61no—
291C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
293C22⋊D5—62no—
294C22⋊D5—62no—
295C22⋊D5—62no—
296C22⋊D5—62no—
297C22⋊D5—122no—
298C22⋊D5—124no—
299C22⋊D5—122no—
300C2×Dic5—32no—
301C2×Dic5—61no—
302C2×Dic5—61no—
303C2×Dic5—61no—
304C2×Dic5—61no—
305C2×Dic5—61no—
306C2×Dic5—61no—
307C2×Dic5—61no—
308C2×Dic5—61no—
309C2×Dic5—61no—
310C2×Dic5—61no—
311C2×Dic5—61no—
312C2×Dic5—61no—
313C2×Dic5—61no—
314C2×Dic5—61no—
315C2×Dic5—61no—
316C2×Dic5—61no—
317C2×Dic5—61no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5—61no—
320C2×Dic5—61no—
321C4×D5—122no—
322C4×D5—122no—
323C25C2×D1511yescharacteristic
324C22×D4—151no—
325C22×D4—151no—
326C22×D4—151no—
327C23×C4—151no—
328C23×C4C2×D1511yescharacteristic
329C23×C4C2×D1511yescharacteristic
330#123—301no—
331#123—301no—
332#123—301no—
333#123—301no—
334#120—302no—
335#120—302no—
336C4×D4—302no—
337C4×D4—302no—
338C2×C4⋊C4—151no—
339C2×C4⋊C4—151no—
340C2×C4⋊C4—151no—
341C2×C4⋊C4—151no—
342C2×C4⋊C4—151no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—31no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—151no—
348C2×C22⋊C4—151no—
349C2×C22⋊C4—151no—
350C2×C22⋊C4—151no—
351C2×C22⋊C4—151no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—151no—
354C2×C22⋊C4—151no—
355C2×C22⋊C4—151no—
356C2×C22⋊C4—151no—
357C2×C22⋊C4—151no—
358C2×C22⋊C4—151no—
359C2×C42—151no—
360#95—151no—
361#95—151no—
362#95—151no—
363#95—151no—
364#95—151no—
365#95—151no—
366C2×C3×C5—41no—
367C2×C3×C5—41no—
368C2×C3×C5—41no—
369C2×C3×C5—161no—
370D15—82no—
371C23×C3—41no—
372C22×D3—201no—
373C2×A4—41no—
374C2×A4#70911yescharacteristic
375C2×A4D4×D511yescharacteristic
376C2×A4#71111yescharacteristic
377S4—102no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380#67—402no—
381C2×Dic3—201no—
382C2×Dic3—201no—
383C2×Dic3—201no—
384C4×D3—402no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—31no—
389C22×C5—31no—
390C22×C5—31no—
391C22×C5—31no—
392C22×C5—31no—
393C22×C5—31no—
394C22×C5—31no—
395C22×C5—31no—
396C22×C5—31no—
397C22×C5—61no—
398C22×C5—62no—
399C22×C5—62no—
400C22×C5—61no—
401C22×C5—61no—
402C22×C5—61no—
403C22×C5—121no—
404C22×C5—121no—
405C22×C5—121no—
406C22×C5—121no—
407C22×C5—121no—
408C22×C5—121no—
409C22×C5#88311yescharacteristic, complemented
410C22×C5C22×S411yescharacteristic
411C2×D5—62no—
412C2×D5—62no—
413C2×D5—62no—
414C2×D5—121no—
415C2×D5—121no—
416C2×D5—121no—
417C2×D5—121no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—61no—
421C4×C5—61no—
422Dic5—62no—
423Dic5—121no—
424Dic5—121no—
425Dic5—121no—
426Dic5—121no—
427Dic5—121no—
428Dic5—121no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—31no—
433C24—31no—
434C24—61no—
435C24—61no—
436C24—61no—
437C24—151no—
438C24C22×D1511yescharacteristic
439C2×D4—152no—
440C2×D4—152no—
441C2×D4—301no—
442C2×D4—301no—
443C2×D4—301no—
444C2×D4—301no—
445C2×D4—301no—
446C2×D4—302no—
447C2×D4—302no—
448C2×D4—302no—
449C2×D4—301no—
450C2×D4—601no—
451C2×D4—601no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—151no—
461C22×C4—151no—
462C22×C4—151no—
463C22×C4—151no—
464C22×C4—151no—
465C22×C4—151no—
466C22×C4—151no—
467C22×C4—301no—
468C22×C4—302no—
469C22×C4—301no—
470C22×C4—601no—
471C4⋊C4—301no—
472C4⋊C4—301no—
473C4⋊C4—302no—
474C4⋊C4—301no—
475C4⋊C4—301no—
476C4⋊C4—601no—
477C4⋊C4—601no—
478C22⋊C4—31no—
479C22⋊C4—31no—
480C22⋊C4—31no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—301no—
483C22⋊C4—302no—
484C22⋊C4—302no—
485C22⋊C4—302no—
486C22⋊C4—301no—
487C22⋊C4—301no—
488C22⋊C4—301no—
489C22⋊C4—301no—
490C22⋊C4—302no—
491C22⋊C4—301no—
492C22⋊C4—301no—
493C22⋊C4—301no—
494C22⋊C4—301no—
495C22⋊C4—301no—
496C22⋊C4—601no—
497C22⋊C4—601no—
498C22⋊C4—601no—
499C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
500C42—302no—
501C3×C5—41noHall
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C2×D3—202no—
507C2×D3—401no—
508C2×D3—401no—
509A4#402911yescharacteristic, complemented
510C3×C4—81no—
511C3×C4—81no—
512Dic3—401no—
513Dic3—401no—
514Dic3—401no—
515C2×C5—31no—
516C2×C5—31no—
517C2×C5—31no—
518C2×C5—31no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5—121no—
521C2×C5#591211yescharacteristic
522C2×C5D4×S411yescharacteristic
523C2×C5#591411yescharacteristic
524D5—122no—
525C23—31no—
526C23—31no—
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—32no—
530C23—31no—
531C23—41no—
532C23—61no—
533C23—61no—
534C23—61no—
535C23—61no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—121no—
544C23—121no—
545C23—121no—
546C23—122no—
547C23—152no—
548C23—301no—
549C23—301no—
550C23—301no—
551C23—301no—
552C23—301no—
553C23—301no—
554C23#681711yescharacteristic
555C23D4×D1511yescharacteristic
556C23#681911yescharacteristic
557C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
558D4—302no—
559D4—302no—
560D4—302no—
561D4—302no—
562D4—602no—
563D4—604no—
564D4—602no—
565C2×C4—31no—
566C2×C4—31no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—152no—
576C2×C4—301no—
577C2×C4—301no—
578C2×C4—301no—
579C2×C4—301no—
580C2×C4—301no—
581C2×C4—301no—
582C2×C4—301no—
583C2×C4—301no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—301no—
586C2×C4—301no—
587C2×C4—301no—
588C2×C4—301no—
589C2×C4—301no—
590C2×C4—301no—
591C2×C4—301no—
592C2×C4—301no—
593C2×C4—301no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—602no—
597C2×C4—602no—
598C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
599C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
600C2×C3—41no—
601C2×C3—41no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—161no—
604D3—402no—
605C5#8529811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—62no—
620C22—62no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—61no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—121no—
630C22—302no—
631C22—302no—
632C22—302no—
633C22—601no—
634C22—601no—
635C22—601no—
636C22—601no—
637C22#9177211yescharacteristic, complemented
638C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—61no—
642C4—61no—
643C4—302no—
644C4—601no—
645C4—601no—
646C4—601no—
647C4—601no—
648C4—601no—
649C4—601no—
650C3—41noSylow
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—31no—
655C2—41no—
656C2—121no—
657C2—602no—
658C2#1175689611yescharacteristic
659C2D4×C5⋊S411yescharacteristic
660C2#1175689811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC22×C5×C22⋊C4D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×A4#123
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5⋊S4C2semidirect
3. C5×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. #11752151C2semidirect
5. #11752132C2semidirect
6. C4⋊(A4⋊Dic5)C2semidirect
7. #11752130C2semidirect
20. C22×C5×C22⋊C4D3semidirect
56. A4×C22⋊C4D5semidirect
175. C5×C22⋊C4S4semidirect
204. C22×C22⋊C4D15semidirect
223. C5×A4#123semidirect
409. C22×C5#883semidirect
499. C22⋊C4C5⋊S4semidirect
509. A4#4029semidirect
605. C5#85298semidirect
637. C22#91772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919582
C2×C4×C5⋊S42
C5×A4×C22⋊C42
#117521512
#117521322
C4⋊(A4⋊Dic5)2
#117521302
#106138593
#917724
#852985