Finite Group Databasebeta

← #14513702

Subgroups — #14513702

Order 1920.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊(C5⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C5⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613840—31nomaximal, Hall
9C23×C5×A4C2211yescharacteristic
10C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
14#91958—22no—
15#91958—22no—
16C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C4⋊(C5⋊S4)—22no—
19C4×C5⋊S4—22no—
20#91773—41nomaximal
21#85299—51nomaximal, Hall
22C22×C5×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#4099—31no—
24C2×#4099—31no—
25C2×#4076—31no—
26C2×C4×C22⋊D5—31no—
27C2×#4030—31no—
28#65502—31no—
29#65499—31no—
30#65249—31no—
31#65248—31no—
32#65248—31no—
33#65246—31no—
34#65245—31no—
35#65240—31no—
36#65237—31no—
37C22×C5×A4—21no—
38C22×C5×A4—21no—
39C22×C5×A4—21no—
40C22×C5×A4C2311yescharacteristic
41C2×C5⋊S4—21no—
42C2×C5⋊S4—21no—
43C2×C5⋊S4—21no—
44C2×C5⋊S4—21no—
45C2×C5⋊S4—21no—
46C2×C5⋊S4D412yescomplemented
47C2×#1220—41no—
48C2×#1220—41no—
49C2×D60—41no—
50C2×C4×D15—41no—
51C4×C5×A4—21no—
52C4×C5×A4—21no—
53A4⋊Dic5—21no—
54A4⋊Dic5D412yescomplemented
55C3×C5×C22⋊C4—41no—
56#6714—41no—
57#6712—41no—
58C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
59C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
60C2×C4⋊S4—51no—
61C2×C4×S4—51no—
62A4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
63(C2×S4)⋊C4—51no—
64SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
65C25×C5C2×D311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
67C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
68C22×C22⋊D5—31no—
69C22×C22⋊D5—31no—
70C22×C22⋊D5—31no—
71C22×C22⋊D5—31no—
72C22×C22⋊D5—31no—
73C22×C22⋊D5—31no—
74C22×D20—31no—
75C22×C4×D5—31no—
76C2×C5×C22⋊C4—31no—
77C2×C5×C22⋊C4—31no—
78C2×C5×C22⋊C4—31no—
79C2×C5×C22⋊C4—31no—
80#4099—62no—
81#4099—62no—
82#4099—62no—
83#4099—62no—
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85C2×C22⋊Dic5—31no—
86C2×C22⋊Dic5—31no—
87C2×C22⋊Dic5—31no—
88C2×C22⋊Dic5—31no—
89C2×C22⋊Dic5—31no—
90#4076—62no—
91#4076—62no—
92C4×C22⋊D5—62no—
93C4×C22⋊D5—62no—
94C2×#685—31no—
95C2×#685—31no—
96C2×#685—31no—
97C2×#685—31no—
98C2×#685—31no—
99C2×C4⋊Dic5—31no—
100C2×#683—31no—
101C2×#683—31no—
102C2×#683—31no—
103C2×C4×Dic5—31no—
104#4030—61no—
105#4030—61no—
106#4030—61no—
107#4030—61no—
108#3963—31no—
109#3963—31no—
110#3963—31no—
111#3963—31no—
112#2424—151noSylow
113C23×C3×C5—41no—
114C22×D15—41no—
115C22×D15—41no—
116C2×C5×A4—41no—
117C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×A4#4111yescharacteristic
120C5⋊S4—22no—
121C5⋊S4—41no—
122C2×C3×C4×C5—41no—
123C2×C3×C4×C5—41no—
124#1220—82no—
125#1220—82no—
126C2×Dic15—41no—
127C2×Dic15—41no—
128D60—82no—
129C4×D15—82no—
130C23×A4C2×D511yescharacteristic
131C22×S4—51no—
132C22×S4—51no—
133C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
134C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
135GL(2,ℤ/4)—102no—
136GL(2,ℤ/4)—102no—
137C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
138C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
139C4⋊S4—102no—
140C4×S4—102no—
141#884—201no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5—31no—
146C24×C5—31no—
147C24×C5—61no—
148C24×C5—61no—
149C24×C5—61no—
150C24×C5C22×D311yescharacteristic
151C23×D5—31no—
152C23×D5—31no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—31no—
156C22×C4×C5—31no—
157C22×C4×C5—31no—
158C22×C4×C5—31no—
159C22×C4×C5—61no—
160C22×C4×C5—61no—
161C2×C22⋊D5—32no—
162C2×C22⋊D5—32no—
163C2×C22⋊D5—62no—
164C2×C22⋊D5—62no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—61no—
167C2×C22⋊D5—61no—
168C2×C22⋊D5—61no—
169C2×C22⋊D5—62no—
170C2×C22⋊D5—62no—
171C2×C22⋊D5—61no—
172C2×C22⋊D5—62no—
173C2×C22⋊D5—62no—
174C2×C22⋊D5—61no—
175C2×C22⋊D5—61no—
176C2×C22⋊D5—61no—
177C2×C22⋊D5—61no—
178C2×C22⋊D5—61no—
179C2×C22⋊D5—61no—
180C2×C22⋊D5—61no—
181C2×C22⋊D5—61no—
182C2×C22⋊D5—61no—
183C2×C22⋊D5—121no—
184C2×C22⋊D5—121no—
185C2×C22⋊D5—121no—
186C2×C22⋊D5—121no—
187C22×Dic5—31no—
188C22×Dic5—31no—
189C22×Dic5—31no—
190C22×Dic5—31no—
191C22×Dic5—31no—
192C22×Dic5—31no—
193C2×D20—61no—
194C2×D20—62no—
195C2×D20—61no—
196C2×D20—121no—
197C2×C4×D5—62no—
198C2×C4×D5—61no—
199C2×C4×D5—61no—
200C2×C4×D5—121no—
201C5×C22⋊C4—31no—
202C5×C22⋊C4—31no—
203C5×C22⋊C4—31no—
204C5×C22⋊C4—61no—
205C5×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
206C22⋊Dic5—32no—
207C22⋊Dic5—32no—
208C22⋊Dic5—62no—
209C22⋊Dic5—62no—
210C22⋊Dic5—62no—
211C22⋊Dic5—62no—
212C22⋊Dic5—61no—
213C22⋊Dic5—61no—
214#685—62no—
215#685—62no—
216#685—61no—
217#685—62no—
218#685—61no—
219#685—121no—
220C4⋊Dic5—62no—
221#683—62no—
222#683—61no—
223#683—61no—
224#683—121no—
225C4×Dic5—62no—
226C2×#121—151no—
227C2×#121—151no—
228C2×#120—151no—
229C2×#120—151no—
230C2×C4×D4—151no—
231C22×C22⋊C4D1511yescharacteristic, complemented
232#396—151no—
233#394—151no—
234#394—151no—
235#392—151no—
236#390—151no—
237#388—151no—
238#386—151no—
239#386—151no—
240#385—151no—
241C22×C3×C5—41no—
242C22×C3×C5—81no—
243C22×C3×C5—81no—
244C22×C3×C5—81no—
245C2×D15—42no—
246C2×D15—81no—
247C2×D15—81no—
248C2×D15—81no—
249C2×D15—81no—
250C2×D15—81no—
251C5×A4#12111yescharacteristic, complemented
252C3×C4×C5—81no—
253C3×C4×C5—81no—
254Dic15—42no—
255Dic15—81no—
256C22×A4—21no—
257C22×A4—21no—
258C22×A4—21no—
259C22×A4C22×D511yescharacteristic
260C2×S4—52no—
261C2×S4—101no—
262C2×S4—101no—
263C2×S4—101no—
264C2×S4—101no—
265C2×S4—101no—
266C2×#67—201no—
267C2×#67—201no—
268C2×D12—201no—
269C2×C4×D3—201no—
270C4×A4—21no—
271C4×A4—21no—
272SL(2,ℤ/4)—52no—
273SL(2,ℤ/4)—101no—
274C3×C22⋊C4—41no—
275(C2×D3)⋊C4—201no—
276Dic3⋊C4—201no—
277C23×C5—31no—
278C23×C5—31no—
279C23×C5—31no—
280C23×C5—31no—
281C23×C5—32no—
282C23×C5—31no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—61no—
285C23×C5—61no—
286C23×C5—61no—
287C23×C5—61no—
288C23×C5—61no—
289C23×C5—61no—
290C23×C5—61no—
291C23×C5—61no—
292C23×C5—61no—
293C23×C5—61no—
294C23×C5—61no—
295C23×C5—121no—
296C23×C5—121no—
297C23×C5—121no—
298C23×C5—122no—
299C23×C5#23511yescharacteristic
300C23×C5D3×D411yescharacteristic
301C23×C5D3×D411yescharacteristic
302C23×C5C2×S411yescharacteristic
303C22×D5—32no—
304C22×D5—61no—
305C22×D5—61no—
306C22×D5—61no—
307C22×D5—61no—
308C22×D5—61no—
309C22×D5—61no—
310C22×D5—61no—
311C22×D5—61no—
312C22×D5—61no—
313C22×D5—61no—
314C22×D5—61no—
315C22×D5—61no—
316C22×D5—61no—
317C2×C4×C5—31no—
318C2×C4×C5—31no—
319C2×C4×C5—61no—
320C2×C4×C5—61no—
321C2×C4×C5—61no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5—61no—
324C2×C4×C5—61no—
325C2×C4×C5—61no—
326C2×C4×C5—61no—
327C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
329C22⋊D5—62no—
330C22⋊D5—62no—
331C22⋊D5—62no—
332C22⋊D5—62no—
333C22⋊D5—122no—
334C22⋊D5—124no—
335C22⋊D5—122no—
336C22⋊D5—122no—
337C22⋊D5—124no—
338C22⋊D5—122no—
339C22⋊D5—121no—
340C22⋊D5—121no—
341C22⋊D5—121no—
342C22⋊D5—121no—
343C2×Dic5—32no—
344C2×Dic5—32no—
345C2×Dic5—32no—
346C2×Dic5—61no—
347C2×Dic5—61no—
348C2×Dic5—61no—
349C2×Dic5—61no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—61no—
352C2×Dic5—61no—
353C2×Dic5—61no—
354C2×Dic5—61no—
355C2×Dic5—61no—
356C2×Dic5—61no—
357C2×Dic5—61no—
358C2×Dic5—61no—
359C2×Dic5—61no—
360C2×Dic5—61no—
361D20—122no—
362D20—122no—
363C4×D5—122no—
364C4×D5—122no—
365C25C2×D1511yescharacteristic
366C22×D4—151no—
367C22×D4—151no—
368C22×D4—151no—
369C22×D4—151no—
370C22×D4—151no—
371C22×D4—151no—
372C22×D4—151no—
373C23×C4—151no—
374C23×C4C2×D1511yescharacteristic
375C23×C4C2×D1511yescharacteristic
376#121—301no—
377#121—301no—
378#121—301no—
379#121—302no—
380#121—302no—
381#121—301no—
382#120—302no—
383#120—302no—
384#120—302no—
385#120—302no—
386C4×D4—302no—
387C4×D4—302no—
388C2×C4⋊C4—151no—
389C2×C4⋊C4—151no—
390C2×C4⋊C4—151no—
391C2×C4⋊C4—151no—
392C2×C22⋊C4—31no—
393C2×C22⋊C4—31no—
394C2×C22⋊C4—31no—
395C2×C22⋊C4—31no—
396C2×C22⋊C4—151no—
397C2×C22⋊C4—151no—
398C2×C22⋊C4—151no—
399C2×C22⋊C4—151no—
400C2×C22⋊C4—151no—
401C2×C22⋊C4—151no—
402C2×C22⋊C4—151no—
403C2×C22⋊C4—151no—
404C2×C22⋊C4—151no—
405C2×C22⋊C4—151no—
406C2×C22⋊C4—151no—
407C2×C42—151no—
408#95—151no—
409#95—151no—
410#95—151no—
411#95—151no—
412C2×C3×C5—41no—
413C2×C3×C5—41no—
414C2×C3×C5—41no—
415C2×C3×C5—161no—
416D15—82no—
417D15—161no—
418C23×C3—41no—
419C22×D3—201no—
420C22×D3—201no—
421C2×A4—41no—
422C2×A4#70911yescharacteristic
423C2×A4D4×D511yescharacteristic
424C2×A4D4×D511yescharacteristic
425S4—102no—
426S4—201no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—41no—
429#67—402no—
430#67—402no—
431C2×Dic3—201no—
432C2×Dic3—201no—
433D12—402no—
434C4×D3—402no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—31no—
439C22×C5—31no—
440C22×C5—31no—
441C22×C5—31no—
442C22×C5—31no—
443C22×C5—31no—
444C22×C5—31no—
445C22×C5—31no—
446C22×C5—31no—
447C22×C5—61no—
448C22×C5—62no—
449C22×C5—62no—
450C22×C5—61no—
451C22×C5—61no—
452C22×C5—61no—
453C22×C5—121no—
454C22×C5—121no—
455C22×C5—121no—
456C22×C5—121no—
457C22×C5—121no—
458C22×C5—121no—
459C22×C5#88411yescharacteristic, complemented
460C22×C5C22×S411yescharacteristic
461C2×D5—62no—
462C2×D5—62no—
463C2×D5—62no—
464C2×D5—121no—
465C2×D5—121no—
466C2×D5—121no—
467C2×D5—121no—
468C2×D5—121no—
469C2×D5—121no—
470C2×D5—121no—
471C2×D5—121no—
472C2×D5—121no—
473C2×D5—121no—
474C2×D5—121no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—61no—
478C4×C5—61no—
479Dic5—62no—
480Dic5—62no—
481Dic5—62no—
482Dic5—121no—
483Dic5—121no—
484Dic5—121no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—31no—
489C24—31no—
490C24—61no—
491C24—61no—
492C24—61no—
493C24—151no—
494C24—151no—
495C24C22×D1511yescharacteristic
496C2×D4—152no—
497C2×D4—152no—
498C2×D4—301no—
499C2×D4—302no—
500C2×D4—302no—
501C2×D4—302no—
502C2×D4—301no—
503C2×D4—301no—
504C2×D4—301no—
505C2×D4—301no—
506C2×D4—301no—
507C2×D4—301no—
508C2×D4—301no—
509C2×D4—301no—
510C2×D4—302no—
511C2×D4—301no—
512C2×D4—302no—
513C2×D4—302no—
514C2×D4—302no—
515C2×D4—301no—
516C2×D4—301no—
517C2×D4—301no—
518C2×D4—301no—
519C2×D4—301no—
520C2×D4—301no—
521C2×D4—601no—
522C2×D4—601no—
523C2×D4—601no—
524C2×D4—601no—
525C2×D4—601no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—31no—
529C22×C4—31no—
530C22×C4—31no—
531C22×C4—31no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—151no—
535C22×C4—151no—
536C22×C4—151no—
537C22×C4—151no—
538C22×C4—151no—
539C22×C4—151no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—302no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—601no—
544C4⋊C4—301no—
545C4⋊C4—302no—
546C4⋊C4—302no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—601no—
549C22⋊C4—31no—
550C22⋊C4—31no—
551C22⋊C4—31no—
552C22⋊C4—61no—
553C22⋊C4—152no—
554C22⋊C4—152no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—302no—
557C22⋊C4—302no—
558C22⋊C4—302no—
559C22⋊C4—302no—
560C22⋊C4—302no—
561C22⋊C4—302no—
562C22⋊C4—302no—
563C22⋊C4—301no—
564C22⋊C4—301no—
565C22⋊C4—301no—
566C22⋊C4—601no—
567C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
568C42—302no—
569C3×C5—41noHall
570C22×C3—41no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3—81no—
573C22×C3—81no—
574C2×D3—202no—
575C2×D3—401no—
576C2×D3—401no—
577C2×D3—401no—
578C2×D3—401no—
579C2×D3—401no—
580A4#403011yescharacteristic, complemented
581C3×C4—81no—
582C3×C4—81no—
583Dic3—202no—
584Dic3—401no—
585C2×C5—31no—
586C2×C5—31no—
587C2×C5—31no—
588C2×C5—31no—
589C2×C5—41no—
590C2×C5—121no—
591C2×C5#591211yescharacteristic
592C2×C5D4×S411yescharacteristic
593C2×C5D4×S411yescharacteristic
594D5—122no—
595D5—241no—
596C23—31no—
597C23—31no—
598C23—31no—
599C23—31no—
600C23—32no—
601C23—31no—
602C23—41no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—61no—
608C23—61no—
609C23—61no—
610C23—61no—
611C23—61no—
612C23—61no—
613C23—61no—
614C23—121no—
615C23—121no—
616C23—121no—
617C23—122no—
618C23—152no—
619C23—301no—
620C23—301no—
621C23—301no—
622C23—301no—
623C23—301no—
624C23—301no—
625C23—301no—
626C23—301no—
627C23—301no—
628C23—301no—
629C23—301no—
630C23—301no—
631C23—301no—
632C23#681711yescharacteristic
633C23D4×D1511yescharacteristic
634C23D4×D1511yescharacteristic
635C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
636D4—302no—
637D4—302no—
638D4—302no—
639D4—302no—
640D4—602no—
641D4—602no—
642D4—602no—
643D4—604no—
644D4—602no—
645D4—602no—
646D4—601no—
647D4—601no—
648D4—601no—
649D4—604no—
650D4—602no—
651D4—601no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—152no—
663C2×C4—152no—
664C2×C4—152no—
665C2×C4—301no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—301no—
674C2×C4—301no—
675C2×C4—301no—
676C2×C4—301no—
677C2×C4—301no—
678C2×C4—301no—
679C2×C4—301no—
680C2×C4—602no—
681C2×C4—602no—
682C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
683C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
684C2×C3—41no—
685C2×C3—41no—
686C2×C3—41no—
687C2×C3—161no—
688D3—402no—
689D3—801no—
690C5#8529911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—31no—
697C22—31no—
698C22—31no—
699C22—31no—
700C22—31no—
701C22—31no—
702C22—31no—
703C22—61no—
704C22—62no—
705C22—62no—
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—302no—
716C22—302no—
717C22—302no—
718C22—601no—
719C22—601no—
720C22—601no—
721C22—601no—
722C22—601no—
723C22—601no—
724C22—601no—
725C22—601no—
726C22—601no—
727C22—601no—
728C22—601no—
729C22#9177311yescharacteristic, complemented
730C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—61no—
734C4—61no—
735C4—302no—
736C4—302no—
737C4—302no—
738C4—601no—
739C4—601no—
740C4—601no—
741C3—41noSylow
742C2—31no—
743C2—31no—
744C2—31no—
745C2—31no—
746C2—41no—
747C2—121no—
748C2—602no—
749C2—1201no—
750C2#1175689611yescharacteristic
751C2D4×C5⋊S411yescharacteristic
752C2D4×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC22×C5×C22⋊C4D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×A4#121
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91958C2semidirect
2. C2×#91958C2semidirect
3. C2×C4⋊(C5⋊S4)C2semidirect
4. C2×C4×C5⋊S4C2semidirect
5. C5×A4×C22⋊C4C2semidirect
6. #11752132C2semidirect
7. #11752130C2semidirect
22. C22×C5×C22⋊C4D3semidirect
46. C2×C5⋊S4D4semidirect
54. A4⋊Dic5D4semidirect
62. A4×C22⋊C4D5semidirect
205. C5×C22⋊C4S4semidirect
231. C22×C22⋊C4D15semidirect
251. C5×A4#121semidirect
459. C22×C5#884semidirect
567. C22⋊C4C5⋊S4semidirect
580. A4#4030semidirect
690. C5#85299semidirect
729. C22#91773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919582
C2×C4⋊(C5⋊S4)2
C2×C4×C5⋊S42
C5×A4×C22⋊C42
#117521322
#117521302
#106138403
#917734
#852995