Finite Group Databasebeta

← #14513703

Subgroups — #14513703

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91958C211yesmaximal, characteristic
2C22×A4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752132C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(A4⋊Dic5)C212yesmaximal, complemented
6#10613839—31nomaximal, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×A4C2212yes—
10#91958—22no—
11C2×A4⋊Dic5—22no—
12C2×A4⋊Dic5C2212yes—
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#91775—41nomaximal
15#85301—51nomaximal, Hall
16C22×C5×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
17C2×#4099—31no—
18C22×C22⋊Dic5—31no—
19C2×#4032—31no—
20#65502—32no—
21#65501—32no—
22#65250—32no—
23#65247—31no—
24#65242—32no—
25#65239—31no—
26#65232—31no—
27C22×C5×A4—22no—
28C22×C5×A4D412yes—
29C22×C5×A4C2311yescharacteristic
30C2×C5⋊S4—21no—
31C2×C5⋊S4—22no—
32C2×#1220—41no—
33C22×Dic15—41no—
34C4×C5×A4—22no—
35A4⋊Dic5—22no—
36A4⋊Dic5—21no—
37C3×C5×C22⋊C4—41no—
38#6714—42no—
39C4⋊Dic15—42no—
40C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
41C22×SL(2,ℤ/4)—51no—
42A4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
43(C2×S4)⋊C4—52no—
44C4⋊SL(2,ℤ/4)—52no—
45C25×C5C2×D311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2×D312yes—
47C22×C22⋊D5—31no—
48C22×C22⋊D5—31no—
49C22×C22⋊D5—31no—
50C23×Dic5—31no—
51C23×Dic5—31no—
52C2×C5×C22⋊C4—31no—
53C2×C5×C22⋊C4—31no—
54C2×C5×C22⋊C4—32no—
55#4099—62no—
56#4099—62no—
57C2×C22⋊Dic5—32no—
58C2×C22⋊Dic5—31no—
59C2×C22⋊Dic5—31no—
60C2×C22⋊Dic5—32no—
61C2×C22⋊Dic5—31no—
62C2×C22⋊Dic5—62no—
63C2×C22⋊Dic5—62no—
64C2×#685—32no—
65C2×#685—32no—
66C2×C4⋊Dic5—32no—
67C2×C4⋊Dic5—32no—
68#4032—61no—
69#4032—62no—
70#4032—61no—
71#3963—32no—
72#3963—32no—
73#3963—32no—
74#3963—32no—
75#2412—151noSylow
76C23×C3×C5—41no—
77C22×D15—41no—
78C2×C5×A4—22no—
79C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×A4#4112yes—
81C5⋊S4—41no—
82C2×C3×C4×C5—42no—
83#1220—82no—
84C2×Dic15—41no—
85C2×Dic15—42no—
86C2×Dic15—82no—
87C23×A4C2×D511yescharacteristic
88C22×S4—51no—
89C2×C4×A4C2×D512yes—
90GL(2,ℤ/4)—102no—
91C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
92C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—102no—
94#886—201no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—31no—
97C24×C5—31no—
98C24×C5—32no—
99C24×C5—62no—
100C24×C5D1212yes—
101C24×C5C22×D311yescharacteristic
102C23×D5—31no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—32no—
105C22×C4×C5—32no—
106C22×C4×C5—62no—
107C2×C22⋊D5—61no—
108C2×C22⋊D5—62no—
109C2×C22⋊D5—62no—
110C2×C22⋊D5—62no—
111C2×C22⋊D5—62no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—62no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C2×C22⋊D5—122no—
117C22×Dic5—32no—
118C22×Dic5—32no—
119C22×Dic5—31no—
120C22×Dic5—31no—
121C22×Dic5—31no—
122C22×Dic5—62no—
123C22×Dic5—62no—
124C22×Dic5—62no—
125C22×Dic5—61no—
126C22×Dic5—61no—
127C22×Dic5—122no—
128C5×C22⋊C4—31no—
129C5×C22⋊C4—32no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C5×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
132C22⋊Dic5—62no—
133C22⋊Dic5—64no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—62no—
136C22⋊Dic5—62no—
137C22⋊Dic5—62no—
138C22⋊Dic5—61no—
139#685—62no—
140#685—62no—
141#685—122no—
142C4⋊Dic5—62no—
143C4⋊Dic5—62no—
144C4⋊Dic5—122no—
145C2×#123—151no—
146C2×#120—151no—
147C22×C22⋊C4—151no—
148C22×C22⋊C4D1511yescharacteristic, complemented
149#397—152no—
150#394—152no—
151#386—151no—
152#386—152no—
153#385—151no—
154#381—151no—
155#380—152no—
156C22×C3×C5—42no—
157C22×C3×C5—41no—
158C22×C3×C5—82no—
159C2×D15—81no—
160C2×D15—82no—
161C5×A4#12311yescharacteristic, complemented
162C3×C4×C5—82no—
163Dic15—82no—
164Dic15—81no—
165C22×A4—22no—
166C22×A4D2012yes—
167C22×A4C22×D511yescharacteristic
168C2×S4—101no—
169C2×S4—102no—
170C2×#67—201no—
171C22×Dic3—201no—
172C4×A4—22no—
173SL(2,ℤ/4)—102no—
174SL(2,ℤ/4)—101no—
175C3×C22⋊C4—41no—
176(C2×D3)⋊C4—202no—
177C4⋊Dic3—202no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—31no—
180C23×C5—31no—
181C23×C5—32no—
182C23×C5—32no—
183C23×C5—32no—
184C23×C5—32no—
185C23×C5—31no—
186C23×C5—62no—
187C23×C5—62no—
188C23×C5—61no—
189C23×C5—62no—
190C23×C5—62no—
191C23×C5—64no—
192C23×C5—62no—
193C23×C5—122no—
194C23×C5C2×D1211yescharacteristic
195C23×C5#23712yes—
196C23×C5C2×S411yescharacteristic
197C22×D5—62no—
198C22×D5—61no—
199C22×D5—62no—
200C22×D5—61no—
201C22×D5—61no—
202C2×C4×C5—32no—
203C2×C4×C5—62no—
204C2×C4×C5—62no—
205C2×C4×C5—62no—
206C2×C4×C5—62no—
207C2×C4×C5C2×S412yes—
208C22⋊D5—121no—
209C22⋊D5—122no—
210C22⋊D5—122no—
211C22⋊D5—124no—
212C22⋊D5—121no—
213C22⋊D5—122no—
214C2×Dic5—62no—
215C2×Dic5—62no—
216C2×Dic5—62no—
217C2×Dic5—62no—
218C2×Dic5—62no—
219C2×Dic5—61no—
220C2×Dic5—61no—
221C2×Dic5—61no—
222C2×Dic5—62no—
223C2×Dic5—62no—
224C2×Dic5—61no—
225C2×Dic5—61no—
226C2×Dic5—62no—
227C2×Dic5—122no—
228C2×Dic5—124no—
229C2×Dic5—122no—
230C25C2×D1511yescharacteristic
231C22×D4—151no—
232C22×D4—151no—
233C22×D4—151no—
234C23×C4—151no—
235C23×C4—151no—
236C23×C4C2×D1512yes—
237#123—301no—
238#123—302no—
239#123—301no—
240#120—302no—
241#120—302no—
242C2×C4⋊C4—152no—
243C2×C4⋊C4—152no—
244C2×C22⋊C4—31no—
245C2×C22⋊C4—31no—
246C2×C22⋊C4—32no—
247C2×C22⋊C4—152no—
248C2×C22⋊C4—152no—
249C2×C22⋊C4—151no—
250C2×C22⋊C4—151no—
251C2×C22⋊C4—152no—
252C2×C22⋊C4—151no—
253C2×C22⋊C4—152no—
254C2×C22⋊C4—302no—
255C2×C22⋊C4—302no—
256#95—152no—
257#95—152no—
258#95—152no—
259#95—152no—
260C2×C3×C5—41no—
261C2×C3×C5—42no—
262C2×C3×C5—82no—
263D15—161no—
264C23×C3—41no—
265C22×D3—201no—
266C2×A4—22no—
267C2×A4C2×D2011yescharacteristic
268C2×A4#71112yes—
269S4—201no—
270C2×C3×C4—42no—
271#67—402no—
272C2×Dic3—201no—
273C2×Dic3—202no—
274C2×Dic3—402no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—31no—
277C22×C5—32no—
278C22×C5—31no—
279C22×C5—31no—
280C22×C5—32no—
281C22×C5—32no—
282C22×C5—32no—
283C22×C5—62no—
284C22×C5—62no—
285C22×C5—64no—
286C22×C5—61no—
287C22×C5—62no—
288C22×C5—62no—
289C22×C5—62no—
290C22×C5—122no—
291C22×C5#88611yescharacteristic, complemented
292C22×C5C4⋊S412yes—
293C22×C5C22×S411yescharacteristic
294C2×D5—121no—
295C2×D5—121no—
296C2×D5—122no—
297C2×D5—121no—
298C2×D5—122no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—62no—
301Dic5—122no—
302Dic5—121no—
303Dic5—121no—
304Dic5—122no—
305Dic5—121no—
306C24—22no—
307C24—31no—
308C24—31no—
309C24—32no—
310C24—62no—
311C24—151no—
312C24D6012yes—
313C24C22×D1511yescharacteristic
314C2×D4—301no—
315C2×D4—302no—
316C2×D4—302no—
317C2×D4—301no—
318C2×D4—302no—
319C2×D4—302no—
320C2×D4—301no—
321C2×D4—302no—
322C2×D4—301no—
323C2×D4—602no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—32no—
326C22×C4—32no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—151no—
329C22×C4—152no—
330C22×C4—152no—
331C22×C4—151no—
332C22×C4—151no—
333C22×C4—302no—
334C22×C4—302no—
335C22×C4—301no—
336C22×C4—302no—
337C22×C4—301no—
338C22×C4—602no—
339C4⋊C4—302no—
340C4⋊C4—302no—
341C4⋊C4—602no—
342C22⋊C4—31no—
343C22⋊C4—32no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—302no—
346C22⋊C4—302no—
347C22⋊C4—304no—
348C22⋊C4—301no—
349C22⋊C4—302no—
350C22⋊C4—302no—
351C22⋊C4—302no—
352C22⋊C4—301no—
353C22⋊C4—302no—
354C22⋊C4—602no—
355C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
356C3×C5—41noHall
357C22×C3—42no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—82no—
360C2×D3—401no—
361C2×D3—402no—
362A4#403211yescharacteristic, complemented
363C3×C4—82no—
364Dic3—402no—
365Dic3—401no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—31no—
368C2×C5—31no—
369C2×C5—32no—
370C2×C5—62no—
371C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
372C2×C5#591412yes—
373D5—241no—
374C23—22no—
375C23—31no—
376C23—31no—
377C23—32no—
378C23—32no—
379C23—32no—
380C23—32no—
381C23—31no—
382C23—62no—
383C23—62no—
384C23—61no—
385C23—62no—
386C23—62no—
387C23—64no—
388C23—62no—
389C23—122no—
390C23—302no—
391C23—301no—
392C23—301no—
393C23—302no—
394C23—301no—
395C23C2×D6011yescharacteristic
396C23#681912yes—
397C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
398D4—601no—
399D4—602no—
400D4—602no—
401D4—604no—
402D4—602no—
403D4—601no—
404C2×C4—32no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—302no—
410C2×C4—302no—
411C2×C4—301no—
412C2×C4—301no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—302no—
415C2×C4—302no—
416C2×C4—302no—
417C2×C4—302no—
418C2×C4—302no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—302no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—602no—
423C2×C4—604no—
424C2×C4—602no—
425C2×C4C2×C5⋊S412yes—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—42no—
428C2×C3—82no—
429D3—801no—
430C5#8530111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—22no—
432C22—31no—
433C22—32no—
434C22—31no—
435C22—31no—
436C22—32no—
437C22—32no—
438C22—32no—
439C22—62no—
440C22—62no—
441C22—64no—
442C22—61no—
443C22—62no—
444C22—62no—
445C22—62no—
446C22—122no—
447C22—601no—
448C22—601no—
449C22—602no—
450C22—601no—
451C22—602no—
452C22#9177511yescharacteristic, complemented
453C22C4⋊(C5⋊S4)12yes—
454C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—62no—
457C4—602no—
458C4—601no—
459C4—601no—
460C4—602no—
461C4—601no—
462C3—41noSylow
463C2—22no—
464C2—31no—
465C2—31no—
466C2—32no—
467C2—62no—
468C2—1201no—
469C2C2×C4⋊(C5⋊S4)11yescharacteristic
470C2#1175689812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC22×C5×C22⋊C4D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC2×#91958C2
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×A4#123
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A4⋊Dic5C2semidirect
3. C5×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. #11752132C2semidirect
5. C4⋊(A4⋊Dic5)C2semidirect
16. C22×C5×C22⋊C4D3semidirect
42. A4×C22⋊C4D5semidirect
131. C5×C22⋊C4S4semidirect
148. C22×C22⋊C4D15semidirect
161. C5×A4#123semidirect
291. C22×C5#886semidirect
355. C22⋊C4C5⋊S4semidirect
362. A4#4032semidirect
430. C5#85301semidirect
452. C22#91775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919582
C22×A4⋊Dic52
C5×A4×C22⋊C42
#117521322
C4⋊(A4⋊Dic5)2
#106138393
#917754
#853015