Finite Group Databasebeta

← #14513705

Subgroups — #14513705

Order 1920.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752132C211yesmaximal, characteristic
5#11752132C211yesmaximal, characteristic
6#11752130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613904—31nomaximal, Hall
9C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C4×C5⋊S4—22no—
17#91948—22no—
18#91785—41nomaximal
19#85311—51nomaximal, Hall
20C22×C5×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D5—31no—
22C2×#4070—31no—
23C2×#4042—31no—
24#65502—31no—
25#65502—31no—
26#65499—31no—
27#65499—31no—
28#65283—31no—
29#65281—31no—
30#65278—31no—
31#65270—31no—
32#65269—31no—
33#65268—31no—
34#65261—31no—
35C22×C5×A4C2311yescharacteristic
36C2×C5⋊S4—21no—
37C2×C5⋊S4—21no—
38C2×C5⋊S4Q812yescomplemented
39C2×C4×D15—41no—
40C2×Dic30—41no—
41C4×C5×A4—21no—
42C4×C5×A4—21no—
43C4×C5×A4—21no—
44A4⋊Dic5—21no—
45A4⋊Dic5—21no—
46A4⋊Dic5D412yes—
47C3×C5×C4⋊C4—41no—
48#6714—41no—
49#6714—41no—
50#6712—41no—
51#6712—41no—
52C2×C4×S4—51no—
53C2×A4⋊Q8—51no—
54A4×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
55(C2×S4)⋊C4—51no—
56(C2×S4)⋊C4—51no—
57SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
58SL(2,ℤ/4)⋊C4—51no—
59C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—31no—
63C22×C4×D5—31no—
64C22×Dic10—31no—
65C2×C5×C4⋊C4—31no—
66C2×C5×C4⋊C4—31no—
67C2×C5×C4⋊C4—31no—
68C2×C5×C4⋊C4—31no—
69C2×C22⋊Dic5—31no—
70C2×C22⋊Dic5—31no—
71C2×C22⋊Dic5—31no—
72C4×C22⋊D5—62no—
73C4×C22⋊D5—62no—
74C2×#685—31no—
75C2×#685—31no—
76C2×#685—31no—
77C2×#685—31no—
78C2×#685—31no—
79C2×C4⋊Dic5—31no—
80#4070—62no—
81#4070—62no—
82C2×#683—31no—
83C2×#683—31no—
84C2×#683—31no—
85C2×#683—31no—
86C2×#683—31no—
87C2×#683—31no—
88C2×#683—31no—
89C2×C4×Dic5—31no—
90#4042—61no—
91#4042—61no—
92#4042—61no—
93#4042—61no—
94#3963—31no—
95#3963—31no—
96#3963—31no—
97#3963—31no—
98#3963—31no—
99#3963—31no—
100#3963—31no—
101#3963—31no—
102#2449—151noSylow
103C22×D15—41no—
104C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×A4C2×Q811yescharacteristic
106C2×C5×A4#4111yescharacteristic
107C5⋊S4—22no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5—41no—
111C2×Dic15—41no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C4×D15—82no—
115Dic30—82no—
116C22×S4—51no—
117C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
118C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
119C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
120C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
121C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
122C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
123C4×S4—102no—
124A4⋊Q8—102no—
125#896—201no—
126C24×C5C22×D311yescharacteristic
127C23×D5—31no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—31no—
132C22×C4×C5—31no—
133C22×C4×C5—31no—
134C22×C4×C5—31no—
135C22×C4×C5—31no—
136C22×C4×C5—31no—
137C22×C4×C5—61no—
138C22×C4×C5—61no—
139C22×C4×C5—61no—
140C2×C22⋊D5—32no—
141C2×C22⋊D5—32no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C2×C22⋊D5—61no—
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C22×Dic5—31no—
147C22×Dic5—31no—
148C22×Dic5—31no—
149C22×Dic5—31no—
150C22×Dic5—31no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153C2×C4×D5—62no—
154C2×C4×D5—61no—
155C2×C4×D5—61no—
156C2×C4×D5—121no—
157C2×Dic10—62no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×Dic10—121no—
161C5×C4⋊C4—31no—
162C5×C4⋊C4—31no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C4⋊C4—61no—
165C5×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
166C22⋊Dic5—32no—
167C22⋊Dic5—32no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170C22⋊Dic5—61no—
171C22⋊Dic5—61no—
172#685—62no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#685—62no—
176#685—61no—
177#685—61no—
178#685—121no—
179C4⋊Dic5—62no—
180#683—62no—
181#683—62no—
182#683—62no—
183#683—61no—
184#683—61no—
185#683—62no—
186#683—61no—
187#683—61no—
188#683—121no—
189C4×Dic5—62no—
190C2×C22⋊Q8—151no—
191C2×C22⋊Q8—151no—
192C2×C4×D4—151no—
193C22×C4⋊C4D1511yescharacteristic, complemented
194#399—151no—
195#398—151no—
196#396—151no—
197#395—151no—
198#389—151no—
199#387—151no—
200#386—151no—
201#386—151no—
202#385—151no—
203#385—151no—
204#385—151no—
205C22×C3×C5—41no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—81no—
208C2×D15—81no—
209C5×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
210C3×C4×C5—81no—
211C3×C4×C5—81no—
212C3×C4×C5—81no—
213Dic15—42no—
214Dic15—81no—
215Dic15—81no—
216C22×A4C22×D511yescharacteristic
217C2×S4—52no—
218C2×S4—101no—
219C2×S4—101no—
220C2×C4×D3—201no—
221C2×Dic6—201no—
222C4×A4—21no—
223C4×A4—21no—
224C4×A4—21no—
225SL(2,ℤ/4)—52no—
226SL(2,ℤ/4)—101no—
227SL(2,ℤ/4)—101no—
228C3×C4⋊C4—41no—
229(C2×D3)⋊C4—201no—
230(C2×D3)⋊C4—201no—
231Dic3⋊C4—201no—
232Dic3⋊C4—201no—
233C23×C5—31no—
234C23×C5—31no—
235C23×C5—31no—
236C23×C5—31no—
237C23×C5#23511yescharacteristic
238C23×C5D3×D411yescharacteristic
239C23×C5D3×Q811yescharacteristic
240C22×D5—32no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—61no—
243C22×D5—61no—
244C22×D5—61no—
245C22×D5—61no—
246C22×D5—61no—
247C2×C4×C5—32no—
248C2×C4×C5—31no—
249C2×C4×C5—31no—
250C2×C4×C5—31no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
265C22⋊D5—62no—
266C22⋊D5—62no—
267C22⋊D5—62no—
268C22⋊D5—62no—
269C2×Dic5—32no—
270C2×Dic5—32no—
271C2×Dic5—32no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—61no—
275C2×Dic5—61no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5—61no—
278C2×Dic5—61no—
279C2×Dic5—61no—
280C2×Dic5—61no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5—61no—
284C2×Dic5—61no—
285C2×Dic5—61no—
286C2×Dic5—61no—
287C2×Dic5—61no—
288C2×Dic5—61no—
289C2×Dic5—61no—
290C4×D5—122no—
291C4×D5—122no—
292Dic10—122no—
293Dic10—122no—
294C22×Q8—151no—
295C22×D4—151no—
296C23×C4—151no—
297C23×C4C2×D1511yescharacteristic
298C23×C4C2×D1511yescharacteristic
299C23×C4C2×D1511yescharacteristic
300C22⋊Q8—302no—
301C22⋊Q8—302no—
302C22⋊Q8—301no—
303C22⋊Q8—301no—
304C22⋊Q8—301no—
305C22⋊Q8—301no—
306C4×D4—302no—
307C4×D4—302no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—151no—
313C2×C4⋊C4—151no—
314C2×C4⋊C4—151no—
315C2×C4⋊C4—151no—
316C2×C4⋊C4—151no—
317C2×C4⋊C4—151no—
318C2×C4⋊C4—151no—
319C2×C4⋊C4—151no—
320C2×C22⋊C4—151no—
321C2×C22⋊C4—151no—
322C2×C22⋊C4—151no—
323C2×C22⋊C4—151no—
324C2×C22⋊C4—151no—
325C2×C22⋊C4—151no—
326C2×C22⋊C4—151no—
327C2×C22⋊C4—151no—
328C2×C42—151no—
329#95—151no—
330#95—151no—
331#95—151no—
332#95—151no—
333#95—151no—
334#95—151no—
335#95—151no—
336#95—151no—
337C2×C3×C5—41no—
338C2×C3×C5—41no—
339C2×C3×C5—41no—
340D15—82no—
341C22×D3—201no—
342C2×A4#70911yescharacteristic
343C2×A4D4×D511yescharacteristic
344C2×A4Q8×D511yescharacteristic
345S4—102no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×Dic3—201no—
350C2×Dic3—201no—
351C2×Dic3—201no—
352C4×D3—402no—
353Dic6—402no—
354C22×C5—31no—
355C22×C5—31no—
356C22×C5—31no—
357C22×C5—31no—
358C22×C5—31no—
359C22×C5—31no—
360C22×C5—31no—
361C22×C5—31no—
362C22×C5—31no—
363C22×C5—61no—
364C22×C5#89611yescharacteristic, complemented
365C22×C5C22×S411yescharacteristic
366C2×D5—62no—
367C2×D5—62no—
368C2×D5—62no—
369C2×D5—121no—
370C2×D5—121no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—61no—
377C4×C5—61no—
378C4×C5—61no—
379Dic5—62no—
380Dic5—62no—
381Dic5—62no—
382Dic5—121no—
383Dic5—121no—
384Dic5—121no—
385Dic5—121no—
386C24—151no—
387C24C22×D1511yescharacteristic
388C2×Q8—301no—
389C2×Q8—302no—
390C2×Q8—301no—
391C2×Q8—601no—
392C2×D4—152no—
393C2×D4—152no—
394C2×D4—301no—
395C2×D4—301no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—151no—
411C22×C4—151no—
412C22×C4—151no—
413C22×C4—151no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—151no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—302no—
419C22×C4—301no—
420C22×C4—601no—
421C4⋊C4—31no—
422C4⋊C4—31no—
423C4⋊C4—31no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—301no—
426C4⋊C4—301no—
427C4⋊C4—302no—
428C4⋊C4—302no—
429C4⋊C4—302no—
430C4⋊C4—302no—
431C4⋊C4—302no—
432C4⋊C4—301no—
433C4⋊C4—301no—
434C4⋊C4—601no—
435C4⋊C4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
436C22⋊C4—152no—
437C22⋊C4—152no—
438C22⋊C4—301no—
439C22⋊C4—301no—
440C22⋊C4—302no—
441C22⋊C4—302no—
442C22⋊C4—301no—
443C22⋊C4—301no—
444C22⋊C4—301no—
445C22⋊C4—301no—
446C22⋊C4—301no—
447C22⋊C4—301no—
448C22⋊C4—601no—
449C42—302no—
450C3×C5—41noHall
451C22×C3—41no—
452C2×D3—202no—
453C2×D3—401no—
454C2×D3—401no—
455A4#404211yescharacteristic, complemented
456C3×C4—81no—
457C3×C4—81no—
458C3×C4—81no—
459Dic3—202no—
460Dic3—401no—
461Dic3—401no—
462C2×C5—31no—
463C2×C5—31no—
464C2×C5—31no—
465C2×C5—31no—
466C2×C5#591211yescharacteristic
467C2×C5D4×S411yescharacteristic
468C2×C5Q8×S411yescharacteristic
469D5—122no—
470C23—31no—
471C23—31no—
472C23—31no—
473C23—31no—
474C23—152no—
475C23—301no—
476C23—301no—
477C23—301no—
478C23—301no—
479C23—301no—
480C23—301no—
481C23#681711yescharacteristic
482C23D4×D1511yescharacteristic
483C23Q8×D1511yescharacteristic
484Q8—602no—
485Q8—602no—
486D4—302no—
487D4—302no—
488D4—302no—
489D4—302no—
490C2×C4—32no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—152no—
506C2×C4—152no—
507C2×C4—152no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—301no—
511C2×C4—301no—
512C2×C4—301no—
513C2×C4—301no—
514C2×C4—301no—
515C2×C4—301no—
516C2×C4—301no—
517C2×C4—301no—
518C2×C4—301no—
519C2×C4—301no—
520C2×C4—301no—
521C2×C4—301no—
522C2×C4—301no—
523C2×C4—301no—
524C2×C4—301no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—602no—
527C2×C4—602no—
528C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
529C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
530C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
531C2×C3—41no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—41no—
534D3—402no—
535C5#8531111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—61no—
546C22—302no—
547C22—302no—
548C22—302no—
549C22—601no—
550C22—601no—
551C22—601no—
552C22—601no—
553C22#9178511yescharacteristic, complemented
554C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—61no—
559C4—61no—
560C4—61no—
561C4—302no—
562C4—302no—
563C4—302no—
564C4—601no—
565C4—601no—
566C4—601no—
567C4—601no—
568C3—41noSylow
569C2—31no—
570C2—31no—
571C2—31no—
572C2—31no—
573C2—602no—
574C2#1175689611yescharacteristic
575C2D4×C5⋊S411yescharacteristic
576C2Q8×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC22×C5×C4⋊C4D3
socleC24×C5C22×D3
prime radicalC22×C5⋊S4C22
hypercenterC4⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91948C2semidirect
3. C5×A4×C4⋊C4C2semidirect
6. #11752130C2semidirect
7. #11752130C2semidirect
20. C22×C5×C4⋊C4D3semidirect
38. C2×C5⋊S4Q8semidirect
54. A4×C4⋊C4D5semidirect
165. C5×C4⋊C4S4semidirect
193. C22×C4⋊C4D15semidirect
209. C5×A4C22⋊Q8semidirect
364. C22×C5#896semidirect
435. C4⋊C4C5⋊S4semidirect
455. A4#4042semidirect
535. C5#85311semidirect
553. C22#91785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5⋊S42
C2×#919482
C5×A4×C4⋊C42
#117521322
#117521302
#106139043
#917854
#853115