Finite Group Databasebeta

← #14513713

Subgroups — #14513713

Order 1920.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C5⋊S4)C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊(C5⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C5⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752132C212yesmaximal, complemented
6#10613924—31nomaximal, Hall
7C22×C5⋊S4C2212yes—
8C22×C5⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×A4C2212yes—
10C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C4⋊(C5⋊S4)—24no—
13C4⋊(C5⋊S4)—22no—
14C4×C5⋊S4—22no—
15#91784—41nomaximal
16#85310—51nomaximal, Hall
17C22×C5×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
18C2×#4076—31no—
19C2×#4076—32no—
20C2×C4×C22⋊D5—31no—
21C2×#4041—31no—
22#65502—32no—
23#65283—32no—
24#65280—32no—
25#65277—31no—
26#65276—31no—
27#65274—31no—
28C22×C5×A4C2311yescharacteristic
29C2×C5⋊S4—21no—
30C2×C5⋊S4—21no—
31C2×C5⋊S4—22no—
32C2×C5⋊S4—22no—
33C2×C5⋊S4—22no—
34C2×C5⋊S4D412yescomplemented
35C2×D60—41no—
36C2×D60—42no—
37C2×C4×D15—41no—
38C4×C5×A4—22no—
39C4×C5×A4D412yescomplemented
40A4⋊Dic5—21no—
41C3×C5×C4⋊C4—41no—
42#6714—42no—
43C2×C4⋊S4—52no—
44C2×C4⋊S4—51no—
45C2×C4×S4—51no—
46A4×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
47(C2×S4)⋊C4—52no—
48C23×C4×C5C2×D312yes—
49C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—31no—
51C22×C22⋊D5—32no—
52C22×D20—31no—
53C22×D20—32no—
54C22×C4×D5—31no—
55C2×C5×C4⋊C4—31no—
56C2×C5×C4⋊C4—32no—
57C2×C5×C4⋊C4—31no—
58C2×C22⋊Dic5—31no—
59#4076—64no—
60#4076—64no—
61#4076—62no—
62#4076—62no—
63C4×C22⋊D5—62no—
64C4×C22⋊D5—62no—
65C2×#685—31no—
66C2×#685—32no—
67C2×#685—32no—
68C2×#685—32no—
69C2×#685—32no—
70C2×#685—32no—
71C2×C4⋊Dic5—32no—
72C2×C4⋊Dic5—31no—
73C2×#683—31no—
74C2×C4×Dic5—31no—
75#4041—61no—
76#4041—62no—
77#4041—61no—
78#3963—32no—
79#3963—32no—
80#2416—151noSylow
81C22×D15—41no—
82C22×D15—42no—
83C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×A4#4111yescharacteristic
86C5⋊S4—22no—
87C5⋊S4—42no—
88C2×C3×C4×C5—41no—
89C2×C3×C4×C5—42no—
90C2×Dic15—41no—
91D60—82no—
92D60—84no—
93C4×D15—82no—
94C22×S4—51no—
95C22×S4—52no—
96C2×C4×A4C2×D512yes—
97C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
98C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
99C4⋊S4—104no—
100C4⋊S4—102no—
101C4×S4—102no—
102#895—201no—
103C24×C5C22×D311yescharacteristic
104C23×D5—31no—
105C23×D5—32no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—31no—
108C22×C4×C5—31no—
109C22×C4×C5—32no—
110C22×C4×C5—32no—
111C22×C4×C5—32no—
112C22×C4×C5—62no—
113C22×C4×C5D1212yescomplemented
114C2×C22⋊D5—32no—
115C2×C22⋊D5—32no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C2×C22⋊D5—62no—
121C2×C22⋊D5—62no—
122C2×C22⋊D5—62no—
123C2×C22⋊D5—62no—
124C2×C22⋊D5—62no—
125C2×C22⋊D5—62no—
126C22×Dic5—31no—
127C22×Dic5—31no—
128C22×Dic5—31no—
129C22×Dic5—32no—
130C2×D20—62no—
131C2×D20—61no—
132C2×D20—62no—
133C2×D20—62no—
134C2×D20—64no—
135C2×D20—62no—
136C2×D20—61no—
137C2×D20—122no—
138C2×C4×D5—62no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5—62no—
141C2×C4×D5—61no—
142C5×C4⋊C4—32no—
143C5×C4⋊C4—31no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
146C22⋊Dic5—61no—
147C22⋊Dic5—61no—
148#685—64no—
149#685—62no—
150#685—62no—
151#685—64no—
152#685—64no—
153#685—62no—
154#685—122no—
155C4⋊Dic5—64no—
156C4⋊Dic5—62no—
157#683—62no—
158C4×Dic5—62no—
159C2×#121—151no—
160C2×#121—152no—
161C2×#121—151no—
162C2×C4×D4—151no—
163C22×C4⋊C4D1511yescharacteristic, complemented
164#396—152no—
165#394—152no—
166#390—151no—
167#389—151no—
168#386—152no—
169#380—151no—
170C22×C3×C5—41no—
171C2×D15—42no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174C2×D15—82no—
175C2×D15—82no—
176C2×D15—82no—
177C5×A4#12111yescharacteristic, complemented
178C3×C4×C5—42no—
179C3×C4×C5—82no—
180Dic15—81no—
181C22×A4C22×D511yescharacteristic
182C2×S4—52no—
183C2×S4—101no—
184C2×S4—101no—
185C2×S4—102no—
186C2×S4—102no—
187C2×S4—102no—
188C2×D12—201no—
189C2×D12—202no—
190C2×C4×D3—201no—
191C4×A4—22no—
192C4×A4D2012yescomplemented
193SL(2,ℤ/4)—101no—
194C3×C4⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—202no—
196C23×C5—31no—
197C23×C5—31no—
198C23×C5—31no—
199C23×C5—31no—
200C23×C5C2×D1211yescharacteristic
201C23×C5D3×D411yescharacteristic
202C23×C5#23911yescharacteristic
203C22×D5—32no—
204C22×D5—61no—
205C22×D5—61no—
206C22×D5—61no—
207C22×D5—61no—
208C22×D5—61no—
209C22×D5—61no—
210C22×D5—62no—
211C22×D5—62no—
212C22×D5—62no—
213C22×D5—62no—
214C22×D5—62no—
215C22×D5—62no—
216C22×D5—62no—
217C2×C4×C5—31no—
218C2×C4×C5—32no—
219C2×C4×C5—32no—
220C2×C4×C5—32no—
221C2×C4×C5—32no—
222C2×C4×C5—62no—
223C2×C4×C5—62no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—62no—
226C2×C4×C5—62no—
227C2×C4×C5C2×S412yes—
228C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
229C22⋊D5—62no—
230C22⋊D5—62no—
231C22⋊D5—62no—
232C22⋊D5—62no—
233C22⋊D5—122no—
234C22⋊D5—122no—
235C22⋊D5—122no—
236C22⋊D5—122no—
237C2×Dic5—32no—
238C2×Dic5—61no—
239C2×Dic5—61no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5—62no—
243C2×Dic5—62no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246C2×Dic5—61no—
247C2×Dic5—62no—
248C2×Dic5—61no—
249D20—124no—
250D20—122no—
251D20—124no—
252D20—122no—
253C4×D5—122no—
254C4×D5—122no—
255C22×D4—151no—
256C22×D4—152no—
257C22×D4—151no—
258C22×D4—152no—
259C23×C4—151no—
260C23×C4C2×D1512yes—
261C23×C4C2×D1511yescharacteristic
262#121—301no—
263#121—302no—
264#121—304no—
265#121—302no—
266#121—304no—
267#121—302no—
268#121—301no—
269C4×D4—302no—
270C4×D4—302no—
271C2×C4⋊C4—31no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—32no—
274C2×C4⋊C4—151no—
275C2×C4⋊C4—151no—
276C2×C4⋊C4—152no—
277C2×C22⋊C4—151no—
278C2×C22⋊C4—152no—
279C2×C22⋊C4—152no—
280C2×C22⋊C4—152no—
281C2×C22⋊C4—152no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—152no—
284C2×C42—151no—
285#95—152no—
286#95—152no—
287C2×C3×C5—41no—
288C2×C3×C5—41no—
289C2×C3×C5—41no—
290D15—82no—
291D15—162no—
292C22×D3—201no—
293C22×D3—202no—
294C2×A4C2×D2011yescharacteristic
295C2×A4D4×D511yescharacteristic
296C2×A4#71311yescharacteristic
297S4—102no—
298S4—202no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×Dic3—201no—
302D12—402no—
303D12—404no—
304C4×D3—402no—
305C22×C5—31no—
306C22×C5—31no—
307C22×C5—31no—
308C22×C5—31no—
309C22×C5—31no—
310C22×C5—31no—
311C22×C5—31no—
312C22×C5—31no—
313C22×C5—31no—
314C22×C5—61no—
315C22×C5#89511yescharacteristic, complemented
316C22×C5C22×S411yescharacteristic
317C2×D5—62no—
318C2×D5—62no—
319C2×D5—62no—
320C2×D5—121no—
321C2×D5—121no—
322C2×D5—121no—
323C2×D5—121no—
324C2×D5—122no—
325C2×D5—122no—
326C2×D5—122no—
327C2×D5—122no—
328C2×D5—122no—
329C2×D5—122no—
330C2×D5—122no—
331C4×C5—22no—
332C4×C5—32no—
333C4×C5—62no—
334C4×C5C4⋊S412yescomplemented
335Dic5—62no—
336Dic5—121no—
337Dic5—122no—
338Dic5—121no—
339C24—151no—
340C24—152no—
341C24C22×D1511yescharacteristic
342C2×D4—152no—
343C2×D4—152no—
344C2×D4—301no—
345C2×D4—302no—
346C2×D4—302no—
347C2×D4—302no—
348C2×D4—304no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C2×D4—301no—
352C2×D4—301no—
353C2×D4—302no—
354C2×D4—302no—
355C2×D4—302no—
356C2×D4—302no—
357C2×D4—302no—
358C2×D4—302no—
359C2×D4—302no—
360C2×D4—301no—
361C2×D4—602no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—32no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—151no—
370C22×C4—151no—
371C22×C4—151no—
372C22×C4—152no—
373C22×C4—302no—
374C22×C4—301no—
375C22×C4—302no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4D6012yescomplemented
378C4⋊C4—32no—
379C4⋊C4—31no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—302no—
382C4⋊C4—302no—
383C4⋊C4—304no—
384C4⋊C4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
385C22⋊C4—302no—
386C22⋊C4—304no—
387C22⋊C4—302no—
388C22⋊C4—304no—
389C22⋊C4—304no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—302no—
393C22⋊C4—602no—
394C42—302no—
395C3×C5—41noHall
396C22×C3—41no—
397C2×D3—202no—
398C2×D3—401no—
399C2×D3—401no—
400C2×D3—402no—
401C2×D3—402no—
402C2×D3—402no—
403A4#404111yescharacteristic, complemented
404C3×C4—42no—
405C3×C4—82no—
406Dic3—401no—
407C2×C5—31no—
408C2×C5—31no—
409C2×C5—31no—
410C2×C5—31no—
411C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
412C2×C5D4×S411yescharacteristic
413C2×C5#591911yescharacteristic
414D5—122no—
415D5—242no—
416C23—31no—
417C23—31no—
418C23—31no—
419C23—31no—
420C23—152no—
421C23—301no—
422C23—301no—
423C23—301no—
424C23—301no—
425C23—301no—
426C23—302no—
427C23—302no—
428C23—302no—
429C23—302no—
430C23—302no—
431C23—302no—
432C23—301no—
433C23—302no—
434C23C2×D6011yescharacteristic
435C23D4×D1511yescharacteristic
436C23#682111yescharacteristic
437D4—302no—
438D4—302no—
439D4—302no—
440D4—302no—
441D4—604no—
442D4—602no—
443D4—604no—
444D4—602no—
445D4—602no—
446D4—602no—
447D4—602no—
448D4—602no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—32no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—32no—
453C2×C4—32no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—152no—
460C2×C4—301no—
461C2×C4—301no—
462C2×C4—301no—
463C2×C4—301no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—302no—
466C2×C4—301no—
467C2×C4—301no—
468C2×C4—302no—
469C2×C4—301no—
470C2×C4—301no—
471C2×C4—602no—
472C2×C4—602no—
473C2×C4C2×C5⋊S412yes—
474C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478D3—402no—
479D3—802no—
480C5#8531011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—31no—
489C22—31no—
490C22—61no—
491C22—302no—
492C22—302no—
493C22—302no—
494C22—601no—
495C22—601no—
496C22—602no—
497C22—602no—
498C22—602no—
499C22—602no—
500C22—601no—
501C22—601no—
502C22—602no—
503C22—602no—
504C22—602no—
505C22#9178411yescharacteristic, complemented
506C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—32no—
509C4—62no—
510C4—302no—
511C4—602no—
512C4—601no—
513C4—601no—
514C4C4⋊(C5⋊S4)12yescomplemented
515C3—41noSylow
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—602no—
521C2—1202no—
522C2C2×C4⋊(C5⋊S4)11yescharacteristic
523C2D4×C5⋊S411yescharacteristic
524C2#1175690311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC22×C5×A4C23
FittingC22×C5×C4⋊C4D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC4⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×A4#121
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊(C5⋊S4)C2semidirect
2. C2×C4⋊(C5⋊S4)C2semidirect
3. C2×C4×C5⋊S4C2semidirect
4. C5×A4×C4⋊C4C2semidirect
5. #11752132C2semidirect
17. C22×C5×C4⋊C4D3semidirect
34. C2×C5⋊S4D4semidirect
39. C4×C5×A4D4semidirect
46. A4×C4⋊C4D5semidirect
113. C22×C4×C5D12semidirect
145. C5×C4⋊C4S4semidirect
163. C22×C4⋊C4D15semidirect
177. C5×A4#121semidirect
192. C4×A4D20semidirect
315. C22×C5#895semidirect
334. C4×C5C4⋊S4semidirect
377. C22×C4D60semidirect
384. C4⋊C4C5⋊S4semidirect
403. A4#4041semidirect
480. C5#85310semidirect
505. C22#91784semidirect
514. C4C4⋊(C5⋊S4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C5⋊S4)2
C2×C4×C5⋊S42
C5×A4×C4⋊C42
#117521322
#106139243
#917844
#853105