Finite Group Databasebeta

← #14513731

Subgroups — #14513731

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic
3#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614174—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12C4×#1220—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85329—51nomaximal, Hall
18C2×C4×C5×Q8D311yescharacteristic, complemented
19#65813—31no—
20#65517—31no—
21#65516—31no—
22C4×#689—31no—
23C4×#689—31no—
24#65317—31no—
25#65317—31no—
26C4×#688—31no—
27C4×#688—31no—
28#65311—31no—
29#65311—31no—
30#65260—31no—
31#65256—31no—
32#65214—31no—
33C22×C3×C4×C5—41no—
34C2×#1220—41no—
35C2×C4×D15—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊#226—21no—
40#6719—41no—
41#6714—41no—
42#6712—41no—
43C4×Dic15—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
45#5421—51no—
46#5419—51no—
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4—31no—
57C2×C42×C5—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60C2×#688—31no—
61C2×#688—31no—
62#4076—31no—
63#4075—61no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65#4070—31no—
66#4022—61no—
67#4021—31no—
68C4×D20—31no—
69#4018—61no—
70#4016—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3941—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88C4×#168—31no—
89C4×#168—31no—
90#3108—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×C3×C4×C5—82no—
96#1220—44no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×Dic15—41no—
99C2×Dic15—41no—
100C4×D15—82no—
101C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×#226—51no—
105C4×#67—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
107C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
108#859—51no—
109#859—51no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—31no—
115C22×C4×C5—31no—
116C22×C4×C5S411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×D20—31no—
119C2×C4×D5—61no—
120C2×Dic10—31no—
121C5×C4⋊C4—31no—
122C5×C4⋊C4—31no—
123C5×C4⋊C4—61no—
124C42×C5—31no—
125C42×C5—31no—
126C42×C5—31no—
127C42×C5—31no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#689—61no—
130#689—62no—
131#689—61no—
132#688—61no—
133#688—62no—
134#688—61no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—61no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#529—151no—
151C2×C4×Q8D1511yescharacteristic, complemented
152#483—151no—
153#480—151no—
154#479—151no—
155#479—151no—
156#464—151no—
157#464—151no—
158#451—151no—
159#448—151no—
160C4×Q16—151no—
161C4×Q16—151no—
162C4×SD16—151no—
163C4×SD16—151no—
164#431—151no—
165C22×C3×C5—42no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—81no—
168C22×C3×C5—81no—
169C2×D15—42no—
170C2×D15—81no—
171C2×D15—81no—
172C3×C4×C5—42no—
173C3×C4×C5—81no—
174Dic15—42no—
175Dic15—81no—
176Dic15—81no—
177C22×C3×C4—41no—
178C2×#67—201no—
179C2×C4×D3—201no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—101no—
183#226—101no—
184#217—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C4×Dic3—201no—
188C23×C5C2×S411yescharacteristic
189C22×D5—61no—
190C5×Q8—31no—
191C5×Q8—32no—
192C5×Q8—61no—
193C5×Q8#23511yescharacteristic
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—62no—
202C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—122no—
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—61no—
208D20—61no—
209D20—61no—
210C4×D5—122no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213#168—61no—
214#168—61no—
215#168—61no—
216#168—61no—
217C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
218C2×Q16—151no—
219C2×Q16—151no—
220C2×SD16—151no—
221C2×SD16—151no—
222#126—301no—
223#125—151no—
224#124—151no—
225#123—301no—
226C22⋊Q8—151no—
227#121—151no—
228C4×Q8—31no—
229C4×Q8—31no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
232C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
233C4×D4—151no—
234C4×D4—301no—
235#117—301no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C42—31no—
238#107—151no—
239#107—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242C4⋊C8—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252C22⋊C8—151no—
253C22⋊C8—151no—
254C4×C8—151no—
255C4×C8—151no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—82no—
260D15—82no—
261C23×C3—41no—
262C22×D3—201no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—82no—
266#67—204no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—201no—
269C2×Dic3—201no—
270C4×D3—402no—
271SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#98512yes—
275C22×C5C22×S411yescharacteristic
276C2×D5—121no—
277C2×D5—121no—
278C2×D5—121no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—31no—
282C4×C5—61no—
283C4×C5—61no—
284C4×C5—61no—
285C4×C5#98312yes—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288Dic5—121no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—151no—
293C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
294C2×D4—151no—
295C2×D4—301no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—301no—
299C22×C4C5⋊S411yescharacteristic
300Q16—301no—
301Q16—302no—
302Q16—301no—
303SD16—301no—
304SD16—302no—
305SD16—301no—
306C2×C8—151no—
307C2×C8—151no—
308C2×C8—151no—
309C2×C8—151no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—151no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C22⋊C4—301no—
324C42—31no—
325C42—31no—
326C42—31no—
327C42—31no—
328C42—301no—
329C3×C5—41noHall
330C22×C3—42no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—81no—
334C2×D3—202no—
335C2×D3—401no—
336C2×D3—401no—
337C3×C4—42no—
338C3×C4—81no—
339Dic3—202no—
340Dic3—401no—
341Dic3—401no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5#591211yescharacteristic
344C2×C5C2×#98311yescharacteristic
345C2×C5C2×#98511yescharacteristic
346D5—241no—
347C23—301no—
348C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
349Q8—31no—
350Q8—32no—
351Q8—61no—
352Q8—301no—
353Q8—301no—
354Q8#681711yescharacteristic
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—602no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—602no—
370C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
371C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
372C8—301no—
373C8—301no—
374C8—301no—
375C8—301no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—82no—
380D3—402no—
381C5#8532911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—601no—
385C22—601no—
386C22—601no—
387C22#9195512yes—
388C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—31no—
391C4—31no—
392C4—61no—
393C4—61no—
394C4—61no—
395C4—601no—
396C4—601no—
397C4—601no—
398C4#9195312yes—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—1201no—
402C2#1175689611yescharacteristic
403C2C2×#9195311yescharacteristic
404C2C2×#9195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C22×C5⋊S4
FittingC2×C4×C5×Q8D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752140C2
hypercenterC22×C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #11752138C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11752108C2semidirect
7. C4×C5⋊#226C2semidirect
18. C2×C4×C5×Q8D3semidirect
44. C2×C4×SL(2,𝔽3)D5semidirect
151. C2×C4×Q8D15semidirect
381. C5#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SL(2,𝔽3)2
#117521402
#117521382
#117521142
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
#117521082
C4×C5⋊#2262
#106141743
C4×#12204
#853295